WikiPrépaMaths

Somme directe

Exercices utilisant l'outil "Somme directe"

24 exercices

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant diagonalisable dimension Somme directe Sous-espaces stables

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Dimension n : Structures classiques

antidiagonale valeurs propres base canonique Somme directe Polynôme caractéristique

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation noyaux itérés sous-espace stable Somme directe Polynôme minimal

Sous-espaces stables et diagonalisation

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

sous-espace stable diagonalisation supplémentaire stable Polynôme annulateur Théorème de la base incomplète

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

stabilité diagonalisation endomorphisme induit Polynôme minimal Somme directe

Inversibilité et projecteurs dans K[u]

Lien entre racines du polynôme annulateur et spectre

polynôme minimal inverse projecteur Polynôme annulateur Stabilité

Réduction d'une matrice à symétrie anti-diagonale

Structure et Blocs

anti-diagonale codiagonalisation symétrie Commutation Projecteurs

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Théorie de Fitting (Cas général)

noyaux itérés images itérées stationnarité Théorème du rang Somme directe

Invariance spectrale par rotation cyclique

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre somme directe racines de l'unite Somme directe Unicité des composantes

Similitude de matrices de carré nul

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Théorème du rang Base adaptée

Intersection des images et diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation image valeurs propres Lemme des noyaux Somme directe

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Trace Transposition

Réduction des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence noyaux itérés blocs de Jordan Somme directe Théorème du rang

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal Bézout sous-espace stable Théorème de Bézout Somme directe

Expression polynomiale des projecteurs spectraux

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

projecteur spectral interpolation de Lagrange diagonalisation Interpolation de Lagrange Somme directe

Dimension de l'espace des endomorphismes anticommutants

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutant diagonalisable sous-espace propre Somme directe Sous-espaces propres

Décroissance des accroissements des noyaux itérés

Théorie générale des noyaux itérés

noyaux itérés dimension endomorphisme Somme directe Restriction d'endomorphisme

Rang et spectre d'un endomorphisme diagonalisable

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable rang spectre Somme directe Sous-espaces propres

Dimension d'endomorphismes commutant avec la transposition

Problèmes abstraits et avancés

transposition dimension sous-espaces stables Somme directe Stabilité

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Généralisations et Problèmes Inverses

Frobenius quaternions algèbre de division Polynôme minimal Produit scalaire

Codiagonalisation de projecteurs commutants

Structure et Blocs

projecteurs commutation codiagonalisation Stabilité Somme directe

Caractérisation spectrale par les projecteurs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation projecteurs spectre Projecteurs spectraux Somme directe