Algèbres monogènes, étude de $K[u]$

34 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Eisenstein polynôme minimal sous-espace stable Critère d'Eisenstein Lemme de Gauss

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Problèmes Avancés et Transversaux

nilpotence algèbre commutant Polynôme minimal Commutant

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton Commutant Anneau commutatif Matrice générique Théorème des restes chinois

Comatrice du polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relation comatrice-déterminant Factorisation X^k-A^k

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

projecteur sous-espace caractéristique polynôme en u Lemme des noyaux Identité de Bézout

Famille de Krylov et irréductibilité sur Q

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

rationnels famille libre polynôme irréductible Racines rationnelles Polynôme minimal local

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

inversibilité dimension spectre Théorème du rang Valeurs propres

Commutant et multiplicités spectrales

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant trace diagonalisation Théorème de diagonalisation Propriétés de la trace

Algèbre commutative de dimension maximale

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

algèbre commutative dimension Schur Récurrence Lemme des noyaux

Algèbres monogènes, étude de $K[u]$

Diagonalisation des matrices circulantes

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Commutant et endomorphismes cycliques

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Degré local et polynôme minimal

Commutant d'un opérateur à valeurs propres distinctes

Commutant et polynômes en dimension 2 et 3

Stabilité des suites récurrentes linéaires

Codiagonalisation et générateur d'algèbre

Commutants de la dérivation et de la translation

Inversibilité et projecteurs dans K[u]

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Théorème du bicommutant de fff

Commutateur et matrices de taille 2

Commutant d'une matrice à spectre simple

Algèbres de dimension finie et polynômes annulateurs

Projecteurs de la décomposition des noyaux

Commutant et polynômes d'une matrice

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Groupe de matrices sur un corps fini

Vecteurs propres et sous-espaces stables

Nature algébrique du commutant en dimension 2

Irréductibilité et structure de l'algèbre Q[A]

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Comatrice du polynôme caractéristique

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques

Famille de Krylov et irréductibilité sur Q

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Commutant et multiplicités spectrales

Algèbre commutative de dimension maximale

Théorème du bicommutant de $f$