CCINP Physique 2 PC 2014Sujet, corrigé et rapport du jury

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Thermodynamique des changements d'état
Machines thermiques et cycles
Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique
Rayonnement dipolaire

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BanqueCCINP Année2014 FilièrePC MatièrePhysique

Annales CCINP PC Physique CCINP PC 2014 PC Physique Physique 2014

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Présentation du sujet

Difficile

Thermodynamique d'un réacteur nucléaire à eau pressurisée et rayonnement d'une particule chargée

Le sujet comporte deux problèmes indépendants de poids comparable. Le premier étudie le rendement thermodynamique du circuit secondaire d'un réacteur à eau pressurisée, sur un cycle simplifié puis sur un cycle industriel. Le second porte sur la dynamique de particules chargées dans des champs (mouvement circulaire, cyclotron) puis sur leur rayonnement électromagnétique.

1Problème A : thermodynamique dans un réacteur à eau pressuriséeÉtude du rendement thermodynamique et du titre du fluide en sortie de turbine, pour un cycle simplifié puis un cycle industriel.
2Problème B : rayonnementMouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme, principe du cyclotron, puis modèle microscopique de l'électron élastiquement lié.

Difficile. Le jury note que le second problème, pourtant plus classique, n'a globalement pas été mieux réussi que le premier, et que plusieurs questions n'ont été traitées que très rarement ou quasiment jamais.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Inversion des courbes de rosée et d'ébullition · Rendement de Carnot mal maîtrisé · Confusion entre débits massiques

Le jury relève une lecture trop rapide de l'énoncé, des réponses fondées sur l'idée que le candidat se fait de la question plutôt que sur son énoncé exact, et une insensibilité fréquente aux résultats numériques aberrants. La présentation des copies est jugée globalement bonne mais la rédaction reste souvent trop pauvre.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Inversion des courbes de rosée et d'ébullitionA1.1
En A1.1, l'inversion entre les deux courbes a été fréquente, et certains candidats décrivent l'allure de l'isotherme au lieu de la justifier.
« Il y a souvent eu une inversion entre les courbes de rosée et d'ébullition. »
2
Rendement de Carnot mal maîtriséA1.2
L'expression du rendement de Carnot n'est pas connue de tous, et des rendements supérieurs à 1 sont obtenus sans qu'aucun commentaire ne soit fait.
3
Confusion entre débits massiquesA2.3
De nombreux candidats confondent le débit massique provenant du générateur de vapeur avec un autre débit du circuit.
« De nombreux candidats ont considéré que le débit massique provenant du GV était Dm1 au lieu de Dm11. »
4
Justification incorrecte du mouvement circulaire uniformeB1.1
Beaucoup de candidats appliquent le principe fondamental de la dynamique à l'instant initial seulement pour prouver que le mouvement est circulaire et uniforme, ce qui ne constitue pas une justification complète.
5
Absence de tableau de variationB3.3.2
Pour une étude de fonction, quasiment aucun candidat n'a construit de tableau de variation ni calculé la dérivée demandée.
« Quasiment aucun candidat n'a fait de tableau de variation. »

Ce qui a été bien réussi

Le bilan enthalpique de la question A2.2, dont la formule était donnée, a globalement été bien posé.
La question B2.4 a été bien réussie.
La question B3.1 a été bien traitée.
L'ordre de grandeur des longueurs d'onde du visible demandé en B3.2.2 est majoritairement bien acquis.

Conseils du jury

Lire attentivement l'énoncé et répondre à la question posée plutôt qu'à l'idée qu'on s'en fait.
Vérifier la cohérence physique des résultats numériques et commenter les valeurs aberrantes.
Respecter l'homogénéité des unités dans les expressions littérales.
Ne pas négliger les questions de cours, qui rapportent des points même dans un problème guidé.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

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EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC

PHYSIQUE 2

Durée : 4 heures

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Les deux problèmes sont indépendants et ont sensiblement le même poids.

PROBLEME A : THERMODYNAMIQUE DANS UN REACTEUR A EAU PRESSURISEE

Les réacteurs nucléaires à eau pressurisée (REP) exploitent l'énergie libérée par la fission de noyaux d'uranium 235 provoquée par des flux de neutrons pour chauffer l'eau d'un premier circuit appelé circuit primaire. Ce dernier va transférer son énergie thermique, via un échangeur appelé générateur de vapeur, à un deuxième circuit : le circuit secondaire. L'eau du secondaire subit un cycle thermodynamique qui consiste en une vaporisation au niveau de la source chaude, une détente de la vapeur dans une turbine (reliée à un alternateur qui va produire de l'électricité), une condensation de la vapeur sortant à basse pression de la turbine et une compression de l'eau condensée afin de ramener cette eau à la pression initiale.

Ce problème a pour objectif d'étudier des aspects thermodynamiques du circuit secondaire et ce, systématiquement, en régime permanent.

Données :

Pression de vapeur saturante (bar) $1bar = 10^5 Pa$	enthalpies massiques ( $kJ^J.kg^(- 1)$ )		entropies massiques ( $kJ \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$ )
Pression de vapeur saturante (bar) $1bar = 10^5 Pa$	à l'état de liquide saturant : $h^'$	à l'état de vapeur saturante : h''	à l'état de liquide saturant : $s^'$	à l'état de vapeur saturante : $s$ "
0,05	137,8	2561,6	0,4763	8,3960
10	762,6	2776,2	2,1382	6,5828
70	1267,4	2773,5	3,1219	5,8162

Tableau 1

On rappelle que l'enthalpie massique

h

d'un mélange diphasique de titre massique en vapeur

x

est donnée par la relation:

h = x.h^('') + (1 - x).h

', où

h^('')

h^'

sont respectivement les enthalpies massiques à l'état de vapeur saturante et à l'état de liquide saturant. Par ailleurs, l'entropie massique

s

d'un mélange diphasique de titre

x

est donnée par la relation :

s = x.s^('') + (1 - x).s^'

, où

s^('')

s^'

sont respectivement les entropies massiques à l'état de vapeur saturante et à l'état de liquide saturant.

A1- Etude thermodynamique du circuit secondaire simplifié

Le circuit secondaire est constitué du générateur de vapeur (G.V.), d'une turbine (T) reliée à un alternateur, d'un condenseur

(C)

et d'une pompe d'alimentation secondaire

(P)

, comme précisé en figure 1.

Figure 1 : circuit secondaire simplifié

Pour l'ensemble du problème, nous négligerons les frottements ainsi que les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle du fluide secondaire. L'expression du premier principe pour une masse

m = 1 kg

de fluide en écoulement au travers d'une machine est :

Δh = w_i + q_e

, où

Δh

représente la différence

h_s - h_e

entre les enthalpies massiques (en

kJ.^(- 1)

) du fluide à la sortie

h_s

et à l'entrée

h_e

de la machine,

w_i

le travail massique indiqué, c'est-à-dire le travail massique (en

kJ.kg^(- 1)

) échangé entre une masse

m = 1 kg

de fluide et les parois mobiles de la machine,

q_e

le transfert thermique entre le kilogramme de fluide et la machine (en

kJ^(- 1) kg^(- 1)

). Dans le condenseur et le générateur de vapeur il n'y a pas de pièce mobile.

A1.1- Questions préliminaires

A1.1.1- Sur un diagramme de Clapeyron (figure 2) que vous reproduirez, préciser la position du point critique, les parties courbes de rosée et d'ébullition. Indiquer également les domaines du liquide, du mélange diphasique et de la vapeur surchauffée. Mentionner où se trouve le liquide saturant et la vapeur saturante.

Figure 2 : diagramme de Clapeyron

A1.1.2- Sur le diagramme de Clapeyron de la figure 3, l'allure de l'isotherme correspondant à la température

T = 306 K

a été représentée. Justifier l'allure de cette isotherme pour chaque domaine. On pourra, dans le domaine de la vapeur surchauffée, se référer au modèle du gaz parfait. Tracer l'allure de l'isotherme correspondant à la température

T = 559 K

sur un diagramme de Clapeyron que vous reproduirez et où apparaît l'allure de l'isotherme correspondant à la température

T = 306 K

Figure 3 : isotherme dans le diagramme de Clapeyron

A1.1.3- Démontrer qu'une transformation adiabatique réversible est une transformation isentropique.

A1.1.4- En considérant que l'eau liquide dans une pompe est incompressible et de volume massique

v = 10^(- 3) m^3 \cdot kg^(- 1)

, calculer le travail massique indiqué

w_(iP)

échangé par l'eau circulant dans une pompe, en considérant la transformation adiabatique réversible et une augmentation de pression de

ΔP = 70

bar. On rappelle que la variation élémentaire de l'enthalpie massique

dh

du fluide peut s'écrire :

dh = T \cdot ds + v \cdot dP

Ce travail peut être considéré comme négligeable devant les autres échanges énergétiques; dans toute la suite du problème, le travail indiqué échangé par un liquide sera systématiquement considéré comme nul.
En déduire alors, que l'enthalpie massique du liquide reste constante lors de son passage dans une pompe.

A1.2- Etude du cycle thermodynamique simplifié
Le fluide secondaire subit le cycle thermodynamique suivant :

$1 \to 2$ : détente adiabatique réversible dans la turbine,
$2 \to 3$ : liquéfaction isobare totale dans le condenseur,
$3 \to 4$ : compression adiabatique réversible dans la pompe d'alimentation secondaire,
$4 \to 1$ : échauffement puis vaporisation isobare dans le générateur de vapeur saturante.

Le tableau suivant précise l'état thermodynamique du fluide secondaire en certains points du cycle :

Point

Pression

(bar)

1bar = 10^5 Pa

Tempé-

rature

(K)

Etat du fluide

secondaire

Enthalpie

massique

(kJ^(- 1) kg^(- 1))

Entropie

massique

(kJ^(- 1) \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1))

559

Vapeur saturante

2773,5

5,8162

0,05

306

Mélange diphasique

0,05

Liquide saturant

137,8

0,4763

Liquide sous-saturé

Tableau 2

A1.2.1- Tracer dans un diagramme de Clapeyron l'allure du cycle thermodynamique subi par le fluide secondaire. Y placer notamment les points

1, 2, 3

et 4.

A1.2.2- Calculer, en sortie de turbine, le titre

x_2

et l'enthalpie massique

h_2

du fluide. En déduire le travail massique indiqué

w_(iT)

échangé par le fluide dans la turbine. On rappelle que le titre correspond à la fraction massique de la vapeur dans le mélange liquide-vapeur.
Une vapeur humide est d'autant plus corrosive pour les pales de la turbine que son titre est faible, que pensez-vous de la détente étudiée ?

A1.2.3- Déterminer la température

T_3

et la valeur du titre

x_3

du fluide en sortie du condenseur. Calculer la chaleur massique

q_(ec)

échangée par le fluide avec le condenseur.

A1.2.4- Calculer la chaleur massique

q_(eGV)

échangée par le fluide dans le générateur de vapeur.
A1.2.5- Calculer le rendement de ce cycle thermodynamique

η_(cycle)

puis celui de Carnot

η_(Carnot)

en utilisant les mêmes sources chaude et froide. D'où provient la différence de rendement entre ces cycles?

A2- Etude thermodynamique du circuit secondaire réel

Afin d'optimiser la qualité de la vapeur utilisée (augmentation du titre en sortie de turbine), l'industriel utilise un circuit secondaire plus complexe, représenté à la figure 4 de la page 5 .
On rappelle qu'à chaque échangeur du circuit à plusieurs entrées/sorties, la conservation de l'énergie impose un bilan de puissance sous la forme générale :

\sumD_(me) \cdot h_e = \sumD_(ms) \cdot h_s

, où

h_e

h_s

sont respectivement les enthalpies massiques d'entrée et de sortie de l'échangeur concerné,

D_(me)

D_(ms)

les débits massiques d'entrée et de sortie de l'échangeur concerné.

Figure 4 : circuit secondaire industriel

Les turbines haute pression (HP) et basse pression (BP) entraînent l'alternateur.
Le débit massique de vapeur en sortie du générateur de vapeur vaut

D_(m1) = 1500 kg.s^(- 1)

, le débit massique de vapeur alimentant le surchauffeur est

D_(m11) = 100 kg.s^(- 1)

Le tableau suivant précise l'état thermodynamique du fluide secondaire en certains points du cycle :

Point	Pression (bar) $1bar = 10^5 Pa$	Température (K)	Etat du fluide secondaire	Enthalpie massique ( $kJ.kg^(- 1)$ )	Entropie massique ( $kJ.K^(- 1).kg^(- 1)$ )
1	70	559	Vapeur saturante	2773,5	5,8162
2	10	453	Mélange diphasique
3	10		Vapeur saturante
4	10		Liquide saturant
5	10	250	Vapeur surchauffée	2943,0	6,9259
6	0,05		Mélange diphasique
7	0,05		Liquide saturant
8	10		Liquide sous-saturé
9	10		Liquide sous-saturé
10	70		Liquide sous-saturé
11	70
12	10

A2.1- En considérant qu'une partie du fluide primaire effectue une détente adiabatique réversible dans la turbine haute pression (HP), déterminer les valeurs de l'entropie massique

s_2

, du titre

x_2

et de l'enthalpie massique

h_2

au point 2 .
Calculer le travail massique indiqué

w_(iTHP)

échangé par le fluide dans la turbine HP. En déduire la puissance

P_(HP)

développée par la turbine HP.

A2.2- Un assécheur-séparateur permet la séparation du mélange diphasique obtenu au point 2 en, d'une part, de la vapeur saturante au point 3 et d'autre part, du liquide saturant au point 4 . Ecrire deux relations vérifiées, au niveau de l'assécheur-séparateur, par les débits massiques

D_(m2), D_(m3)

D_(m4)

et les enthalpies massiques

h_2, h_3

h_4

. Donner l'expression, en fonction de

D_(m2), h_2, h_3

h_4

, des débits massiques

D_(m3)

D_(m4)

aux points 3 et 4 . Calculer la valeur de ces débits massiques. Exprimer les débits massiques

D_(m3)

D_(m4)

en fonction du titre

x_2

et du débit massique

D_(m2)

A2.3- Une partie du fluide issu du générateur de vapeur circule dans un surchauffeur pour échanger une partie de son énergie à la vapeur saturée issue de l'assécheur-séparateur afin de la surchauffer. A partir d'un bilan de puissance sur le surchauffeur, déterminer l'enthalpie massique du fluide

h_(11)

au point 11 .

A2.4- La puissance

P_(BP)

développée par la turbine basse pression (BP) vaut

P_(BP) = 963MW

. Calculer le travail massique indiqué

w_(iTBP)

échangé par le fluide dans la turbine BP . Déterminer la valeur du titre

x_6

au point 6 .

A2.5- Calculer la chaleur massique

q_(eC)

échangée par le fluide au condenseur.
A2.6- Un détendeur est un organe adiabatique qui ne présente pas de parois mobiles et qui permet au fluide d'abaisser sa pression. Montrer qu'une des grandeurs d'état reste constante lors de l'écoulement d'un fluide au travers d'un détendeur. Comment s'appelle ce type de détente ? Est-elle réversible?

A2.7- A l'aide d'un bilan de puissance sur le réchauffeur, déterminer l'enthalpie massique

h_9

au point 9 . Quel est le rôle du détendeur?

A2.8- Calculer la chaleur massique

q_(eGV)

échangée par le fluide dans le générateur de vapeur. En déduire la puissance

P_(GV)

générée par le générateur de vapeur.

A2.9- Calculer le rendement de ce cycle thermodynamique

η_(cycle)

. Le comparer avec le rendement du circuit simplifié et en déduire quel pourrait être l'avantage principal du cycle réel.

PROBLEME B : RAYONNEMENT

On suppose, dans ce problème, que la vitesse des particules chargées est très inférieure à la vitesse de la lumière dans le vide, ce qui revient à négliger toute correction relativiste. Les effets de la gravitation seront également négligés.

Données :
La charge électrique élémentaire vaut

e = 1, 60 \cdot 10^(- 19)C

.
La vitesse de la lumière dans le vide vaut

c = 3, 00.10^8 m.s^(- 1)

.
La perméabilité et la permittivité du vide valent :

μ_0 = 4 \cdot π \cdot 10^(- 7)H.m^(- 1)

ε_0 = 1/(36 \cdot π \cdot 10^9) F.m^(- 1)

B1- Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme

B1.1- On considère un référentiel

ℜ

galiléen muni d'un repère cartésien (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

). Une particule chargée de charge

q

positive et de masse

m

pénètre avec un vecteur vitesse

v_0^(\to-) = v_0 \cdot e_x^(\to-)

au point

O

de coordonnées (

0, 0, 0

) dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme

B⃗ = B \cdot e_z\to

perpendiculaire à

v_0^(\to-)

(figure 1). Montrer que cette particule décrit, à vitesse constante, une trajectoire plane et circulaire de rayon de courbure

R = (m \cdot v_0)/(q \cdot B)

. Pour cela, vous pourrez, notamment, introduire la quantité complexe

u_-(t) = x(t) + j \cdot y(t)

Figure 1 : trajectoire d'une particule de charge

q

positive dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme

B1.2- Pour séparer les deux isotopes naturels de l'Uranium, l'uranium 238 et l'uranium 235, il avait été envisagé d'utiliser un spectrographe de masse. Cet appareil comporte trois parties, représentées en figure 2 , page 8 , où règne un vide poussé. Les atomes d'uranium sont ionisés dans une chambre d'ionisation en ions

U^+

(de charge électrique

q_(U^+) = e

) d'où ils sortent par la fente

F_1

avec une vitesse négligeable. Ces ions sont accélérés par un champ électrostatique uniforme imposé par une tension

W = V_(P_2) - V_(P_1)

entre deux plaques

P_1

P_2

. Enfin, les ions pénètrent dans une chambre de déviation où règne un champ magnétique uniforme

B⃗(B = 0, 1 T)

perpendiculaire au plan de la figure. Ils décrivent alors deux trajectoires circulaires de rayons

R_1

R_2

et parviennent dans deux collecteurs

C_1

C_2

.
Calculer la tension

W

pour que la distance entre les collecteurs soit égale à

d = 2 cm

. Les masses de l'uranium 235 et de l'uranium 238 sont :

m_(U5) = 235

u.m.a. et

m_(U8) = 238

u.m.a.. Une unité de masse atomique (u.m.a.) vaut : 1 u.m.a.

≃ 1, 66.10^(- 27) kg

Figure 2 : schéma de principe du spectrographe de masse

B2- Le cyclotron

Le cyclotron est formé de deux demi-cylindres conducteurs creux

D_1

D_2

dénommés dees et séparés par un intervalle étroit. Un champ magnétique uniforme

B⃗(B = 1, 0 T)

règne à l'intérieur des dees, sa direction est parallèle à l'axe de ces demi-cylindres. Un champ électrostatique variable

E⃗

peut être établi dans l'intervalle étroit qui sépare les dees en appliquant entre les dees une tension alternative sinusoïdale

u(t)

qui atteint sa valeur maximale

U_m = 10^5 V

lorsque le proton traverse cet espace. Les protons, de masse

m_p = 1, 67.10^(- 27) kg

et de charge électrique

q_p = e

, sont injectés au centre du cyclotron avec une énergie cinétique négligeable. Dans chaque dee, ils décrivent des trajectoires demi-circulaires de rayon croissant. Le rayon de la trajectoire des protons à la sortie du cyclotron est

R_s = 50 cm

Figure 3 : schéma de principe du cyclotron

B2.1 - Donner l'expression littérale de la durée

T_(1/2)

mise par un proton pour effectuer un demi-tour en fonction de

m_p, e

B

. Qu'en déduisez-vous ?

B2.2- Justifier le choix d'une tension

u(t)

alternative sinusoïdale.
B2.3- En déduire l'expression, puis la valeur de la fréquence

f

de la tension alternative sinusoïdale

u(t) = U_m \cdot sin(2 \cdot π \cdot f \cdot t)

pour que les protons subissent une accélération maximale à chaque traversée. On négligera le temps de parcours d'un dee à l'autre.

B2.4- Déterminer l'expression, puis la valeur de l'énergie cinétique

E_(CS)

des protons à la sortie du cyclotron.

B2.5- Déterminer l'expression du nombre de tours

N

effectués par les protons dans le cyclotron jusqu'à leur sortie en fonction de :

e, R_s, B, m_p

U_m

. Effectuer l'application numérique.

B2.6- Puissance rayonnée.
Pour une particule non relativiste, toute particule chargée de charge

q

et d'accélération a rayonne une puissance

P_r

, donnée par la formule de Larmor :

P_r = (μ_0 \cdot q^2)/(6 \cdot π \cdot c) \cdot a^2

. On rappelle que

c

est la vitesse de la lumière dans le vide.

B2.6.1- Montrer qu'une particule chargée de charge

q

, de vitesse

v

, qui décrit une trajectoire circulaire de rayon

R

, rayonne une puissance

P_r

, de la forme :

P_r = α \cdot v^4

. Exprimer le coefficient

α

en fonction de

q, c, μ_0

R

B2.6.2- Calculer l'énergie rayonnée par le proton dans le cyclotron lors de sa dernière trajectoire demi-circulaire de rayon

R_s = 50 cm

. Conclure.

B3- Modèle microscopique de l'électron élastiquement lié

Lorsqu'une onde électromagnétique rencontre un atome, elle interagit avec les électrons de cet atome. Il apparaît ainsi un moment dipolaire oscillant, source d'émission d'un rayonnement de même fréquence que l'onde incidente excitatrice. Nous allons considérer ici que le milieu est suffisamment dilué (atomes peu nombreux par unité de volume) pour que le champ électrique créé par les atomes excités dans le milieu soit négligeable devant le champ électrique incident.

B3.1- On envoie dans le milieu une onde électromagnétique monochromatique, plane, progressive, polarisée rectilignement selon l'axe (

Oz

), de champ :

{E_i^(→−)(M, t); B_i^(→−)(M, t)}

. Donner l'expression littérale de la force de Lorentz

F⃗

à laquelle est soumis un électron, possédant un vecteur vitesse

v⃗

situé en

M

B3.2- L'atome va être modélisé de la façon suivante. Le centre d'inertie sera placé en

O

et un électron de masse

m_e

, de charge électrique

q_e = - e

, situé au point

M

, sera soumis à une force de rappel élastique :

- m_e \cdot ω_0^2 \cdot OM^(\to-)

, une force de frottement :

- m_e \cdot Γ \cdot (dOM^(\to-))/(dt)

, une force de Lorentz

F⃗

, où

ω_0

Γ

sont des constantes caractéristiques de l'atome.

B3.2.1- Pour un milieu dilué, on aura :

B_i ≅ (E_i)/c

. En considérant que la vitesse de l'électron est très petite devant la vitesse de la lumière dans le vide (approximation non relativiste), simplifier l'expression de la force de Lorentz à laquelle il est soumis.

B3.2.2- Montrer, qu'au niveau atomique (dimension de l'ordre du dixième de nanomètre), nous pouvons négliger la variation spatiale d'une onde électromagnétique excitatrice associée à de la lumière visible.

B3.2.3- Rechercher l'expression complexe du mouvement forcé de l'électron

r⃗_- = OM^(\to-)_- = r_0\to \cdot exp(jωt)

en considérant

E_i^(\to-)_-(O, t) = E_0^(\to-) \cdot exp(jωt)

B3.3- Puissance rayonnée.
B3.3.1- En considérant que l'onde incidente est polarisée rectilignement selon l'axe (

Oz

) de vecteur unitaire

e_z\to : E_i_-(M, t) = E_0 \cdot exp(jωt) \cdot e_z\to

, donner l'expression littérale de l'amplitude

p_0

du moment dipolaire

p⃗

acquis par l'atome. En déduire, en utilisant la formule de Larmor sous la forme :

P_r(ω) = (μ_0 \cdot ω^4 \cdot p_0^2)/(12 \cdot π \cdot c)

, l'expression de la puissance moyenne

P_r(ω)

alors rayonnée.

B3.3.2- Représenter l'allure de la puissance moyenne

P_r(ω)

rayonnée. Préciser, en particulier, l'expression de la pulsation

ω_r

pour laquelle elle est maximum (considérer que

Γ < \sqrt2 \cdot ω_0

). Simplifier l'expression de la pulsation

ω_r

lorsque

Γ≪ω_0

; que représente physiquement ce cas ?

B3.3.3- Justifier qu'à basse fréquence (

ω≪ω_0

), cette puissance moyenne rayonnée peut se mettre sous la forme :

P_r(λ) = A \cdot 1/(λ^4)

. Préciser l'expression de la constante

A

. Expliquer alors la couleur bleue du ciel.

B3.4- Indice complexe.
B3.4.1- En conservant le modèle de l'électron élastiquement lié, établir les expressions complexes de la susceptibilité électrique

χ_e_-

et de la permittivité relative

ε_r_-

d'un milieu dilué contenant

N

atomes par unité de volume.

B3.4.2- Rappeler le lien entre l'indice complexe

n_-

et la permittivité relative

ε_r_-

.
L'indice complexe est défini de la façon suivante :

n_- = n^' - j \cdot n^('')

. Que représentent physiquement les termes

n^'

n^('')

?
La permittivité relative

ε_r_-

peut également s'écrire

ε_r_- = ε_r^' - j \cdot ε_r^('')

. En considérant que

ε_r^'≫ε_r^('') > 0

, trouver l'expression de

n^'

en fonction de

e, N, m_e, ε_0, Γ, ω_0

ω

B3.4.3- Montrer qu'à basse fréquence (

ω≪ω_0

) et lorsqu'il y a une faible dissipation (

Γ≪ω_0

), on retrouve la loi de Cauchy

n^'(λ) = 1 + B + C/(λ^2)

. Pour cela, vous utiliserez l'approximation:

(1 + θ)^α \approx 1 + θ \cdot α

lorsque

|θ \cdot α|≪1

, en considérant que

1/2 \cdot (N \cdot e^2)/(ε_0 \cdot m_e \cdot ω_0^2)≪1

. Donner les expressions littérales de

B

C

en fonction de :

e, N, m_e, ε_0, ω_0

c

On peut rendre compte des mesures de

n^'(λ)

du dihydrogène gazeux dans les conditions normales de pression et de température (

0^\circC, 1bar

), pour des longueurs d'onde comprises entre 500 nm et 600 nm , par la relation :

n^'(λ) = 1 + 1, 365 \cdot 10^(- 4) + (9, 2 \cdot 10^(- 19))/(λ^2)

où

λ

est exprimé en m .

En admettant que les résultats précédents se généralisent à une vapeur moléculaire et en remarquant que la molécule de dihydrogène possède deux électrons actifs, en déduire une valeur de la masse de l'électron

m_e

. Commenter le résultat obtenu.

Données :
Constante d'Avogadro

N_A = 6, 02 \cdot 10^(23) mol^(- 1)

.
Volume molaire d'un gaz parfait (à

P = 1bar, T = 0^\circC

) :

V_m = 22, 4 \cdot 10^(- 3) m^3 \cdot mol^(- 1)

Fin de l'énoncé

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique 2 CCINP PC 2014 ?

Il porte sur la thermodynamique d'un réacteur à eau pressurisée dans le problème A, et sur le mouvement de particules chargées et leur rayonnement dans le problème B.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve ?

Le jury pointe une lecture trop rapide de l'énoncé, l'absence de vérification des résultats numériques aberrants, et des justifications incomplètes comme en B1.1 ou B3.3.2.

Le problème de rayonnement est-il plus facile que le problème de thermodynamique ?

Non, le jury indique que ce second problème, bien que plus classique, n'a pas été mieux réussi que le premier.

Quelle est la durée de l'épreuve de physique 2 CCINP PC 2014 ?

L'énoncé indique une durée de 4 heures, avec calculatrices autorisées.

Pas de description pour le moment

Commentaires• CCINP Physique 2 PC 2014

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