Changement climatique : effet de serre, voiture thermique et voiture électrique
Afficher ou masquer la section
Ce sujet compare l'empreinte carbone de différents systèmes liés au changement climatique. La première partie modélise l'effet de serre à partir du rayonnement électromagnétique et de la statique de l'atmosphère. La deuxième partie étudie le cycle thermodynamique d'un moteur à essence et calcule les émissions de CO2 d'une voiture thermique. La troisième partie étudie le moteur synchrone d'une voiture électrique, les émissions liées au mix électrique français, puis la fabrication d'une batterie lithium-ion et sa structure cristalline.
1Partie I : influence de la présence des gaz à effet de serre dans l'atmosphèreÉtudie les gaz à effet de serre par leurs diagrammes de phase et l'équilibre liquide-vapeur de l'eau, puis établit un bilan radiatif de la Terre à partir des équations de Maxwell et de la statique des fluides pour modéliser l'atmosphère.
2Partie II : émissions carbone d'une voiture thermiqueÉtudie le cycle thermodynamique de Beau de Rochas d'un moteur à essence, calcule son rendement théorique, détermine la puissance fournie par le moteur à partir d'une force de frottement quadratique, puis évalue les émissions de CO2 liées à la combustion de l'octane.
3Partie III : émissions carbone d'une voiture électriqueModélise un moteur synchrone par un solénoïde et une spire pour calculer sa puissance et sa consommation électrique, évalue les émissions liées au mix électrique français, puis étudie le fonctionnement électrochimique et la fabrication d'une batterie lithium-ion et sa structure cristalline.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours, épreuve du 20 avril 2026. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Corrigé détaillé
69 questions
Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.
Afficher ou masquer la section
69 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.
Ce sujet compare l'empreinte carbone de différents systèmes liés au changement climatique. La première partie modélise l'effet de serre à partir du rayonnement électromagnétique et de la statique de l'atmosphère. La deuxième partie étudie le cycle thermodynamique d'un moteur à essence et calcule les émissions de CO2 d'une voiture thermique. La troisième partie étudie le moteur synchrone d'une voiture électrique, les émissions liées au mix électrique français, puis la fabrication d'une batterie lithium-ion et sa structure cristalline.
Durée : 4 heures
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
-Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
-Ne pas utiliser de correcteur.
-Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.
Les calculatrices sont interdites.
Le sujet est composé de trois parties, toutes indépendantes.
Changement climatique et influence humaine
Dans un rapport de 2020, le Haut Conseil pour le Climat a donné pour objectif une diminution drastique des émissions de gaz à effet de serre pour lutter contre le dérèglement climatique. Il a fixé, pour la France, un objectif en 2050 de 2,3 tonnes de CO_2 équivalent émis par habitant et par an. Cet objectif consisterait ainsi en une réduction d'environ 80 % des émissions moyennes actuelles des français. Ce sujet permet d'aborder quelques aspects du dérèglement climatique.
La partie I étudie l'effet de serre et l'influence de la présence de certains gaz dans l'atmosphère sur la température de surface de la Terre.
La partie II s'intéresse aux émissions d'une voiture thermique.
Enfin, la partie III traite des émissions d'une voiture électrique pour les comparer à celles obtenues à la partie précédente.
Les données fournies dans l'énoncé sont parfois volontairement approchées afin de faciliter le traitement numérique de certaines questions.
Partie I - Influence de la présence des gaz à effet de serre dans l'atmosphère
L'effet de serre est un phénomène naturel permettant notamment d'atteindre une température de l'air au niveau du sol propice au développement d'êtres vivants. Nous étudions ici quelques aspects physiques de ce phénomène.
I. 1 - Étude des gaz à effet de serre
Les gaz, principalement responsables de l'effet de serre, sont la vapeur d'eau H_2 O, le dioxyde de carbone CO_2, le méthane CH_4 et le protoxyde d'azote N_2 O.
Q1.Donner les schémas de Lewis du dioxyde de carbone CO_2 et du méthane CH_4. En proposer un pour le protoxyde d'azote N_2 O où l'atome central est un atome d'azote.
Q2. On donne, en figure 1, le diagramme de phases en coordonnées (P, T) de l'eau. Reproduire ce diagramme sur votre copie et le compléter en plaçant les zones des phases gazeuse, liquide et solide. Placer les points de fusion et de vaporisation à pression atmosphérique. Donner les noms des points A et B du diagramme.
Figure 1 - Diagramme (P, T) de l'eau
Figure 2 - Diagrammes ( P, T ) du méthane (en pointillés), du protoxyde d'azote (en traits pleins) et du dioxyde de carbone (en tirets)
On donne, en figure 2, les diagrammes ( P, T ) pour les autres espèces concernées.
Q3. Justifier que les espèces CO_2, CH_4 et N_2 O soient à l'état gazeux dans toute l'atmosphère.
On considère un mélange d'eau liquide et d'eau vapeur à l'équilibre.
Q4. Exprimer le potentiel chimique de l'eau liquide dans ce mélange en fonction de son potentiel chimique standard et éventuellement d'autres grandeurs pertinentes.
Q5. Exprimer le potentiel chimique de l'eau vapeur dans ce mélange en fonction de son potentiel chimique standard et éventuellement d'autres grandeurs pertinentes.
Q6. Établir l'expression de la pression partielle en eau p_(eau) sous forme vapeur dans ce mélange en fonction des potentiels chimiques standards de l'eau liquide et de l'eau vapeur.
L'application numérique donne : p_(eau) = 0, 04 bar à 25^∘C.
Q7. Donner l'état physique de l'eau pure à température ambiante T = 25^∘C et sous pression atmosphérique. Justifier qualitativement qu'il existe malgré tout de l'eau sous forme vapeur dans l'air.
I. 2 - Enjeux radiatifs du changement climatique
La présence de ces gaz a une influence sur la température en surface de la Terre. On construit, ici, un modèle simple permettant d'illustrer cette influence.
Q8. Rappeler les trois types de transferts thermiques. Décrire succinctement chacun d'eux.
Dans la suite de cette sous-partie, on s'intéresse plus particulièrement au transfert thermique par rayonnement.
Q9. Énoncer les équations locales de Maxwell dans le vide, en l'absence de toute charge et courant, et les nommer.
Q10.En s'appuyant sur les équations énoncées à la question Q9, établir l'équation de d'Alembert régissant la propagation du champ électrique dans le vide. On introduira la célérité de la lumière dans le vide c et on explicitera son expression.
On considère une onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée rectilignement, décrite par l'expression suivante du champ électrique :
E⃗(M, t) = E_0 cos(ωt − kz)e⃗_x
où E_0, ω et k sont des constantes.
Q11.Associer les termes " plane ", " progressive ", " monochromatique " et " polarisée rectilignement " aux éléments correspondants de l'expression du champ électrique donnée en équation (1).
Q12.Établir l'expression du champ magnétique B⃗(M, t) associé à l'onde électromagnétique étudiée.
Q13.Établir l'expression du vecteur de Poynting Π⃗(M, t) associé à l'onde électromagnétique étudiée. Exprimer sa moyenne temporelle.
Bilan thermique sans atmosphère
Pour un premier modèle simplifié, on considère la planète sans atmosphère.
On assimile ici la Terre à une boule homogène recevant une puissance P_s de la part du Soleil et émettant une puissance P_c par rayonnement thermique. Un schéma explicitant les directions des rayonnements est donné en figure 3.
Figure 3 - Bilan radiatif terrestre simplifié
La constante solaire est de Π_(m, s) = 1, 4 kW ⋅ m^(− 2) : elle correspond à la norme de la moyenne du vecteur de Poynting solaire.
Q14.Exprimer la puissance totale P_s reçue par la Terre par rayonnement solaire en fonction de Π_(m, s) et de R_T, le rayon de la Terre. En évaluer un ordre de grandeur.
On pourra faire les approximations suivantes : 6, 37^2 ≈ 40 et π ≈ 3.
Seulement 70% de la puissance reçue par la Terre de la part du Soleil est absorbée par celle-ci, le reste étant réfléchi vers l'espace. On considère que les variations d'énergie potentielle et d'énergie cinétique de la Terre n'interviennent pas dans le bilan thermique de la Terre.
Q15.En appliquant le premier principe de la thermodynamique à la planète Terre, établir une relation entre P_c et P_s en régime permanent.
La puissance cédée par la Terre sous forme de rayonnement suit la loi de Stefan-Boltzmann :
P_c = σT_S^4 S_T,
avec σ la constante de Stefan-Boltzmann, T_S la température de surface de la Terre et S_T sa surface.
Q16. Établir l'expression de la température de surface T_S en fonction de Π_(m, s) et de σ.
Q17. L'application numérique donne T_S = 257 K. Conclure qualitativement sur l'influence de la présence d'une atmosphère sur la température de surface de la Terre.
Prise en compte de l'atmosphère dans le modèle
La nécessité d'introduire une atmosphère dans la modélisation réside dans le fait que les gaz à effet de serre présents dans l'atmosphère absorbent une partie du rayonnement thermique P_c émis par la Terre. Cette puissance absorbée est ensuite réémise partiellement vers la Terre, ce qui augmente alors la puissance reçue par la planète et la température T_S calculée précédemment.
Pour étudier ce phénomène, on donne, en annexe 1, les spectres d'absorption des quatre gaz à effet de serre mentionnés plus tôt.
Q18. Préciser le domaine d'ondes électromagnétiques correspondant à la gamme de longueurs d'onde de mesure de l'absorbance de ces espèces.
On peut visualiser l'effet de ces gaz à effet de serre en étudiant le spectre du rayonnement cédé par le système {Terre + atmosphère}, mesuré par un satellite en surface de l'atmosphère. Le spectre en question est reproduit en figure 4.
Figure 4 - Spectre théorique du rayonnement électromagnétique terrestre sans atmosphère (en pointillés) et spectre mesuré en surface de l'atmosphère (en traits pleins)
Q19. En s'appuyant sur les spectres des gaz à effet de serre fournis en annexe 1, expliquer l'écart observé entre le spectre sans atmosphère et le spectre en surface de l'atmosphère.
Pour obtenir la puissance totale absorbée par l'atmosphère, on procède à un traitement numérique des spectres. Le principe de ce traitement est simple :
-on divise l'atmosphère en tranches d'épaisseur dz;
-sur chaque tranche, on calcule la densité de chacun des gaz à effet de serre ;
-chaque tranche absorbe une partie du rayonnement émis vers le haut par la tranche du dessous. On calcule alors la puissance absorbée et la puissance transmise par la tranche considérée en intégrant les spectres d'absorbance sur l'ensemble des longueurs d'onde ;
-on opère alors de manière récursive afin d'obtenir la puissance absorbée sur toute la hauteur de l'atmosphère.
Q20.Présenter le principe d'une méthode numérique de calcul d'une intégrale de la forme ∫_a^b f(x)dx. On pourra s'appuyer sur un schéma.
Afin d'obtenir la densité locale de chacun des gaz à effet de serre, on modélise l'atmosphère comme un gaz parfait dont la température T_0 est la même à toute altitude z. En notant Oz l'axe vertical ascendant, on rappelle la forme prise par la relation fondamentale de la statique des fluides dans le champ de pesanteur où μ est la masse volumique du fluide considéré et g est l'accélération de la pesanteur :
(dP)/(dz) = − μg.
Q21.Établir l'équation différentielle vérifiée par le champ de pression P(z). On introduira une hauteur caractéristique H.
Q22.Établir l'expression du champ de pression P(z) en fonction de l'altitude z, de la hauteur caractéristique H et de la pression atmosphérique P_(atm).
On définit la densité de quantité de matière d'air comme n_v(z) = (μ(z))/(M_(air)) (quantité de matière d'air par unité de volume à l'altitude z ).
Q23.Montrer que la densité de quantité de matière de l'air s'exprime ainsi en fonction de l'altitude : n_v(z) = (P_(atm))/(RT_0)exp(− z/H).
L'application numérique de l'expression obtenue en question Q21 donne H ≈ 8 km.
Q24. Justifier que l'on s'arrête à 40 km pour la modélisation numérique.
L'implémentation de l'expression de la densité de quantité de matière ainsi obtenue dans le modèle numérique donne une température de surface de la Terre T_s^′ = 260 K qui n'est toujours pas une valeur satisfaisante. Il est ainsi nécessaire d'affiner la modélisation de l'atmosphère.
La température n'est en réalité pas uniforme dans l'atmosphère et suit la loi suivante :
T(z) = T_0(1 − αz).
Q25. Donner une valeur pour T_0. Préciser la dimension de α.
Dans ce cadre, l'équation différentielle vérifiée par la pression devient alors :
(dP)/(dz)(z) + (M_(air)g)/(RT_0(1 − αz))P(z) = 0.
Q26. En séparant les variables, résoudre l'équation (6) et établir l'expression de la densité de quantité de matière n_v(z). On fera à nouveau apparaître la hauteur caractéristique H.
Cette dernière expression de la densité de quantité de matière permet d'obtenir une température de surface T_s^(′′) = 290 K.
Q27.Commenter cette dernière valeur obtenue pour la température. Conclure sur la validité de la modélisation effectuée.
Bien que chaque gaz à effet de serre ait une action sensiblement différente des autres (leurs spectres étant différents), nous venons de voir que le principe de leurs effets est le même pour tous. Il a ainsi été introduit la mesure de la masse d'équivalent CO_2 (ou CO_2 éq) pour ramener les émissions de chaque gaz à effet de serre aux émissions de CO_2 qui présenteraient le même potentiel de réchauffement global : on parle alors d'" émissions carbone ".
Partie II - Émissions carbone d'une voiture thermique
Dans son sixième rapport d'évaluation, le Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat (GIEC) estime à 56 gigatonnes d'équivalent CO_2 les émissions annuelles mondiales. Sur ce total, environ 15 % sont imputées au secteur des transports (routier, aérien et maritime).
Au cours de cette deuxième partie, nous nous intéresserons au transport routier responsable de plus de la moitié de ces émissions.
II. 1 - Fonctionnement de la voiture thermique
On s'intéresse au fonctionnement d'une voiture Clio de la marque Renault dont les caractéristiques sont données dans le document 1.
Document 1 - Caractéristiques techniques d'une Renault Clio
Moteur
Carburant
Essence
Cylindrée (cm^3)
898
Rapport de compression
9,5:1
Puissance maximale (ch)
90
Couple maximal (N ⋅ m)
140
Performances
Vitesse maximale ( km ⋅ h^(− 1) )
178
0 − 100 km ⋅ h^(− 1)(s)
12,1
Carburant
Consommation à 100 km ⋅ h^(− 1)(L/100 km)
10
Volume du réservoir (L)
45
Tableau 1 - Caractéristiques de la voiture
Source : www.renaultgroup.com
On définit le rapport volumétrique comme le rapport δ = (V_h)/(V_b) et la cylindrée comme le volume total admis par l'ensemble des cylindres du moteur lors de la phase d'admission.
Le moteur à essence de cette voiture utilise un mélange air-essence modélisé par un cycle thermodynamique de Beau de Rochas.
Ce cycle est constitué des phases successives suivantes :
-0 → 1 : admission isobare et isotherme du mélange dans la chambre de combustion jusqu'au point mort haut de volume V_h. La quantité de matière de mélange admise sera notée n_e;
-1 → 2 : compression adiabatique réversible du mélange vers le point mort bas de volume V_b où le mélange est porté à une température de 614 K;
-2 → 3 : combustion isochore du mélange qui atteint une température de 1800 K;
-3 → 4 : détente adiabatique réversible du mélange jusqu'au point mort haut où le mélange descend à une température de 879 K;
-4 → 1 : ouverture de la soupape modélisée par un refroidissement isochore jusqu'à la température ambiante de 300 K;
-1 → 0 : éjection isobare et isotherme du mélange jusqu'au point mort bas.
Pour simplifier l'étude, on assimile le mélange air-essence à un système fermé constitué d'une quantité de matière n_e d'un gaz parfait diatomique de coefficient isentropique γ, hors étapes d'admission et d'éjection. On notera {GP} ce système.
On note respectivement W, Q_c et Q_f, le travail reçu par le système de la part du rotor du moteur, le transfert thermique reçu par le système de la part de la source chaude et le transfert thermique reçu par le système de la part de la source froide sur un cycle. On note également d'un indice i, toute variable d'état associée à l'état i.
Q28. Identifier les sources chaude et froide, et donner leurs températures.
Q29. Donner, en justifiant, les signes de Q_f, Q_c et de W.
Q30. Représenter le cycle dans le diagramme de Watt (P, V). Commenter le sens de parcours du cycle représenté.
II. 2 - Étude théorique du rendement
Q31. Rappeler la relation de Mayer reliant les capacités thermiques à volume constant C_v et à pression constante C_p de {GP}.
Q32. En déduire les expressions de ces capacités thermiques en fonction de n_e, γ et de R, la constante des gaz parfaits.
Q33. Exprimer Q_(23), le transfert thermique reçu par {GP} lors de la phase 2 → 3, en fonction notamment des températures T_2 et T_3.
Q34. Exprimer Q_(41), le transfert thermique reçu par {GP} lors de la phase 4 → 1, en fonction notamment des températures T_1 et T_4.
Q35. En déduire une expression du rendement du moteur η en fonction des températures T_1, T_2, T_3 et T_4.
Q36. Exprimer la température T_4 en fonction de T_3, V_b, V_h et de γ.
Q37. Exprimer la température T_1 en fonction de T_2, V_b, V_h et de γ.
Q38. En déduire l'expression de η en fonction de δ et de γ.
L'application numérique donne η = 0, 59. On utilisera cette valeur pour la suite.
Q39. Établir l'expression du rendement de Carnot η_c associé à ce cycle. Faire l'application numérique et commenter.
Dans la suite de cette partie, on considèrera que l'intégralité de la puissance fournie par le moteur est transmise aux roues.
II. 3 - Expression de la puissance fournie par le moteur
On étudie une voiture allant à une vitesse v⃗_0 = v_0 e⃗_x. Le véhicule est soumis à une force de frottements quadratique de la forme :
f⃗ = − κv_0 v⃗_0.
Q40. Donner, en justifiant, l'unité du coefficient κ. On utilisera les unités de base du Système International.
On considère que les frottements entre les roues et le sol donnent lieu à une force de propulsion F⃗_p directement liée à l'action du moteur.
Q41. En considérant que la voiture se déplace en ligne droite à une vitesse v_0 constante, établir l'expression de la force de propulsion F⃗_p.
Q42. En déduire l'expression de la puissance P fournie par le moteur à la voiture en fonction de v_0 et de κ.
Pour déterminer la valeur de κ, on réalise une série de mesures de puissances fournies par le moteur pour avoir un mouvement uniforme à différentes vitesses. Les résultats sont rassemblés dans le tableau 2.
Puissance (W)
(14 ± 1)
(99 ± 1)
(3, 4 ± 0, 1) ⋅ 10^2
(7, 2 ± 0, 1) ⋅ 10^2
(1, 3 ± 0, 1) ⋅ 10^3
Vitesse (km ⋅ h^(− 1))
(10,0 ±0,1)
(20,0 ±0,1)
(30,0 ±0,1)
(40,0 ±0,1)
(50,0 ±0,1)
Tableau 2 - Mesures de puissances fournies par le moteur pour différentes vitesses
Q43. Discuter le fait qu'on puisse considérer les incertitudes sur v_0^3 négligeables par rapport à celles sur P dans notre étude.
Une régression linéaire de P en fonction de v_0^3 donne une valeur du coefficient κ :
κ = (0, 0103 ± 0, 0004) S.I.
Q44. La théorie donne une puissance de P_(100, th) = 10 kW. Comparer les résultats expérimentaux à cette puissance théorique.
II. 4 - Émissions du véhicule
Lors de chaque cycle, le transfert thermique Q_c est apporté par le biais d'une réaction de combustion de l'essence. L'espèce combustible principale de l'essence est l'octane ^1 : on étudiera donc la combustion de l'octane C_8 H_(18) dans le dioxygène de l'air qui produit du dioxyde de carbone et de l'eau, tous les constituants étant à l'état gazeux.
Q45. Écrire l'équation-bilan de cette réaction de combustion, tous les constituants étant à l'état gazeux. On prendra un coefficient stœchiométrique égal à 1 pour l'octane.
Q46. Calculer l'enthalpie standard de réaction de la combustion de l'octane. Commenter son signe.
Q47. En déduire la valeur du transfert thermique échangé par le milieu réactionnel dans l'hypothèse de la combustion isotherme et isobare totale d'une mole de C_8 H_(18).
Q48. Pour une voiture allant à une vitesse v_0 = 100 km ⋅ h^(− 1), déterminer la masse de CO_2 produite pour 100 km parcourus en utilisant les résultats numériques donnés dans cette partie. Commenter la valeur obtenue, en sachant qu'une voiture roule en moyenne 12000 km par an en France.
Partie III - Émissions carbone d'une voiture électrique
Nous venons de souligner l'incompatibilité entre l'utilisation de véhicules thermiques et la réussite des objectifs d'émissions carbone présentés en introduction. Outre cet aspect, le transport thermique pose d'autres questions environnementales et géopolitiques, ce qui a forcé l'industrie automobile à se renouveler, notamment par l'émergence de la voiture électrique à partir des années 2010.
Toutefois, le mode de transport électrique est également décrié sur différents aspects : l'utilisation de métaux rares, qui entraîne une pollution des cours d'eau ainsi que des tensions géopolitiques, mais également le dérèglement climatique. Ce sont les émissions carbone dues au fonctionnement et à la production des voitures électriques que nous aborderons dans cette troisième partie.
III. 1 - Émissions en fonctionnement
La première source d'émissions carbone est la consommation électrique des voitures électriques. Nous considérerons l'utilisation d'une voiture électrique en France dont le mix électrique est donné dans le document 2.
Document 2 - Mix électrique français et émissions carbone
Filière
Nucléaire
Hydraulique
Éolien
Gaz
Solaire
Charbon
Production (TWh)
320
60
51
30
22
0,8
Proportion de la production totale (%)
66
12
11
6
5
0,2
Intensité carbone (g/kWh)
4
24
15
490
55
820
Afin d'estimer la consommation électrique de la voiture, nous allons nous intéresser au modèle simplifié d'un moteur synchrone donné en figure 5.
Le moteur est constitué de deux parties :
-un stator modélisé par un solénoïde d'axe (Ox), parcouru par un courant i_s(t) variable;
-un rotor modélisé par une spire plane de rayon a et parcourue par un courant i_r = I_r constant, placée au centre du solénoïde.
Figure 5 - Modèle simplifié d'un moteur synchrone
Lorsque le moteur tourne, le rotor est en rotation autour de l'axe ( Oy ) à la vitesse angulaire ω_s = θ˙ constante. On rappelle l'expression du couple Γ⃗ subi par un moment magnétique m⃗ dans un champ magnétique B⃗ :
Γ⃗ = m⃗ ∧ B⃗,
et on cherche ici à exprimer le couple subi par le rotor de la part du stator.
Dans un premier temps, on s'intéresse au stator. Il s'agit d'un solénoïde de longueur L = 1 m, de rayon R = 5 cm et de densité linéique de spires n = 500 m^(− 1). On note B_s^(→−)(M, t) le champ créé en un point M et à un instant t par ce solénoïde.
Q49. Justifier qu'il est raisonnable de considérer le solénoïde comme étant infini. On considèrera cela pour la suite.
On considère un courant i_s = I_s constant, ce qui permet de se placer en régime stationnaire avec B_s^(→−)(M, t) = B_s^(→−)(M).
Q50. Énoncer le théorème d'Ampère. L'établir à partir d'une équation de Maxwell en régime stationnaire.
Q51. En admettant que le champ créé à l'extérieur du solénoïde est nul, montrer que le champ créé en un point M situé à l'intérieur du solénoïde s'exprime par :
B⃗_S(M) = − μ_0 nI_s e⃗_x
où μ_0 est la perméabilité magnétique du vide.
Dans un second temps, on s'intéresse à la variation du courant au cours du temps. Le stator est en réalité alimenté par un courant sinusoïdal dont l'intensité est de la forme :
i_s(t) = I_s cos(ωt).
La pulsation ω est suffisamment faible pour qu'on puisse considérer que les résultats obtenus en question Q51 sont toujours valables en remplaçant i_s par son expression temporelle.
Q52. Exprimer le moment magnétique m⃗ associé à la spire S en fonction de a, I_r, θ et des vecteurs unitaires de la base cartésienne définie en figure 5.
Q53. Donner une expression de θ(t) en notant θ_0 la valeur initiale de l'angle θ.
Q54. Déduire de ce qui précède l'expression du couple des actions de Laplace subies par le rotor de la part du stator en fonction de t, I_r, I_s, n, a, μ_0, θ_0, ω_s et de ω.
Q55.Montrer que la moyenne temporelle de ce couple s'annule si ω ≠ ω_s. Commenter alors le qualificatif de " synchrone " donné à ce moteur.
On considère maintenant que ω = ω_s.
Q56.Montrer que la puissance moyenne des actions de Laplace associée à ce couple est donnée par : ⟨P_L⟩ = − (I_s I_r πa^2 μ_0 nω_s sin(θ_0))/2.
Q57.Donner une condition sur θ_0 pour que le système étudié se comporte comme un moteur. Donner le nom du régime suivi par le système dans le cas où cette condition n'est pas vérifiée.
Le rendement électromécanique d'un moteur entre la puissance de son alimentation électrique et la puissance mécanique qu'il fournit au rotor vaut η_(él) = 0, 6.
Q58.Calculer numériquement la puissance électrique consommée par le moteur pour une voiture allant à une vitesse v_0 = 100 km ⋅ h^(− 1). On admettra qu'à cette vitesse la puissance à fournir par le moteur est de 12 kW .
Q59.Déduire du document 2 un ordre de grandeur de la masse de CO_2 produite pour 100 km parcourus avec cette voiture. Commenter.
III. 2 - Émissions liées à la production des batteries
La seconde source d'émissions carbone associée aux voitures électriques est le processus de production de la batterie. En fonction de la taille de la batterie, les émissions associées à ce processus peuvent être plus ou moins importantes. Nous nous intéresserons ici aux batteries des voitures citadines Zoé de la marque Renault, plutôt légères et faiblement émettrices de CO_2 lors de leur fabrication. Leurs caractéristiques sont données dans le document 3 et leur principe de fonctionnement est décrit dans le document 4.
Document 3 - Caractéristiques de la batterie d'une Renault Zoé
Nombre de cellules
100
Masse de lithium par cellule (g)
42
Masse de carbone par cellule (g)
251
Masse de cobalt par cellule (g)
56
Nombre maximal de cycles
1000
Tableau 4 - Caractéristiques de la batterie
On considèrera dans toute la suite que la batterie est maintenue à 298 K .
Q60.Préciser le rôle du milieu poreux.
Q61.Justifier l'attribution des noms d'anode et de cathode à chacune des électrodes.
Q62.Établir l'équation-bilan de fonctionnement d'une cellule.
Q63.Exprimer les potentiels associés à chacun des couples.
Document 4 - Batteries Lithium-Ion
Les batteries Lithium-Ion (Li-Ion), ou accumulateurs Lithium-Ion, sont composées de plusieurs cellules associées en série. Chacune de ces cellules est constituée de deux électrodes :
-une cathode en oxyde de cobalt lithié de formule LiCoO_2;
-une anode en graphite lithié de formule LiC_6.
Ces électrodes sont produites par insertion d'atomes de lithium Li dans des cristaux d'oxyde de cobalt et de graphite. Ces deux cristaux hôtes sont séparés par un milieu poreux.
Au niveau de chaque électrode, les processus électroniques en jeu peuvent être modélisés par les demi-équations électroniques suivantes :
-à l'anode pour le couple Li^+/LiC_6 : LiC_6(s) = Li^+ + C_6(s) + e^−;
-à la cathode pour le couple CoO_2/LiCoO_2 : Li^+ + e^− + CoO_2(s) = LiCoO_2(s).
Les cellules sont utilisées sur deux phases :
-la décharge, lors de laquelle la batterie délivre un courant vers un circuit externe : elle fonctionne comme une pile ;
-la charge, lors de laquelle le circuit externe est remplacé par un générateur : elle fonctionne comme un électrolyseur.
Les utilisateurs et utilisatrices enchaînent des phases de charge et de décharge qui constituent des cycles. Le nombre de cycles que peut effectuer une batterie Li-lon est limité ; la batterie atteint alors sa fin de vie, elle n'est plus utilisable.
Q64. Exprimer, puis calculer la tension à vide U d'une cellule. En déduire la valeur de la tension à vide de la batterie U_(bat).
Pour la suite, on prendra la valeur U_(bat) = 400 V pour la tension à vide de la batterie.
La puissance délivrée par la batterie pour faire rouler la voiture à v_0 = 100 km ⋅ h^(− 1) est de 20 kW.
Q65. Calculer l'intensité I_(bat) du courant délivré par la batterie. En déduire la valeur de la durée de décharge totale de la batterie.
Q66. Pour une vitesse constante de v_0, déterminer la distance totale qui peut être parcourue sur la durée de vie totale de la batterie.
On estime à 2 tonnes d'équivalent carbone les émissions liées à la fabrication de la batterie d'une Zoé, ces émissions s'ajoutant à celles issues de la fabrication du reste de la voiture portant le total à environ 5 tonnes. Pour conclure l'étude, nous avons représenté en figure 6 les émissions carbone cumulées pour trois types de voiture : une voiture thermique Clio, une voiture électrique Zoé (dont les données sont issues des raisonnements que nous venons de mener) et le dernier SUV électrique produit par Tesla, le Cybertruck.
Figure 6 - Émissions carbone cumulées pour trois types de véhicules ( m_(CO2) est la masse de CO_2 émise, D_p est la distance parcourue)
Source : Rapport ADEME sur les voitures électriques
Q67.Préciser à partir de combien de kilomètres parcourus, il est plus intéressant d'utiliser une voiture électrique Zoé qu'une voiture thermique Clio du point de vue des émissions carbone. Conclure sur l'étude menée dans cette partie III, en comparant les phases de production et d'utilisation d'une voiture électrique.
Q68.Discuter la pertinence de développer des SUV électriques comme le Cybertruck pour répondre aux enjeux du changement climatique.
III. 3 - Des batteries au lithium
Le lithium et le nickel cristallisent respectivement dans une structure cubique centrée et cubique à faces centrées comme représenté en figure 7. Leurs paramètres de maille respectifs sont notés a_(Li) et a_(Ni).
Figure 7 - Structures cristallines du lithium (a) et du nickel (b)
Q69.En comparant quantitativement leurs masses volumiques, justifier l'utilisation du lithium à la place du nickel pour la réalisation de batteries.
Données
-température minimale dans l'atmosphère : T_(min) = − 85^∘C;
-température maximale dans l'atmosphère : T_(max) = 15^∘C;
-rayon terrestre R_T = 6, 37 ⋅ 10^3 km;
-masse volumique de l'octane : μ_(oct) = 700 kg ⋅ m^(− 3);
-conversion cheval-vapeur en kW : 1ch = 0, 74 kW;
-constante de Faraday : F = 1 ⋅ 10^5 C ⋅ mol^(− 1);
-théorème de Stokes : soit A⃗ un champ de vecteurs et Σ une surface appuyée sur un contour fermé C et orientés en accord. A⃗ vérifie : ∬_Σ rotA⃗ ⋅ dS^(→−) = ∮ _C A⃗ ⋅ dℓ^(→−).
ANNEXE 1
Spectres d'absorption de gaz à effet de serre
L'indice 95 du Sans-Plomb 95 signifie que 95 % du mélange d'essence est composé d'octane.
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie CCINP TSI 2026 sur le changement climatique ?
Afficher ou masquer la section
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie CCINP TSI 2026 sur le changement climatique ?
+
Il porte sur les équilibres de phase et l'électromagnétisme appliqués à l'effet de serre, la thermodynamique des moteurs et la mécanique du point pour la voiture thermique, et l'électromagnétisme, l'électrochimie et la cristallographie pour la voiture électrique.
Quelles parties de ce sujet CCINP physique-chimie TSI 2026 sont indépendantes ?
+
Le sujet est composé de trois parties indépendantes : l'effet de serre, les émissions d'une voiture thermique et celles d'une voiture électrique.
Quels résultats de cours faut-il connaître pour traiter ce sujet sur le changement climatique ?
+
Il faut maîtriser les équations de Maxwell et la propagation d'une onde électromagnétique, la statique des fluides, un cycle thermodynamique moteur, le champ magnétique créé par un solénoïde, ainsi que les piles électrochimiques et les structures cristallines cubiques.
Ce sujet CCINP TSI 2026 compare-t-il vraiment voiture thermique et voiture électrique ?
+
Oui, la partie II calcule les émissions de CO2 d'une voiture thermique à partir de la combustion de l'essence, tandis que la partie III calcule celles d'une voiture électrique à partir du mix électrique français et de la fabrication de sa batterie, pour comparer les deux sur l'ensemble de leur cycle de vie.
Pas de description pour le moment
Commentaires• CCINP Physique Chimie TSI 2026
Connectez-vous pour participer aux discussions
Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté
Même chapitre : Électromagnétisme (+2)Centrale Physique Chimie 1 TSI 2024Centrale · 2024Corrigé
