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Centrale Physique 2 PC 2011Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique des fluides visqueux
  • Diffusion et convection
  • Écoulement de Poiseuille
  • Couche limite et équation de Blasius
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Annales Centrale PC PhysiqueCentrale PC 2011PC PhysiquePhysique 2011

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Présentation du sujet

Difficile
Étude dynamique de la couche limite dans un écoulement laminaire le long d'une plaque plane
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Le sujet est consacré à l'étude de la couche limite qui apparaît dans les écoulements laminaires à nombre de Reynolds important autour d'une plaque plane. Il part de rappels sur la viscosité et le modèle de couche limite, étudie l'écoulement de Poiseuille plan, puis construit le champ des vitesses dans la couche limite jusqu'à l'équation de Blasius. Les dernières parties déterminent la force de frottement subie par la plaque, d'abord par le champ des vitesses puis par un bilan dynamique.

  1. 1I. PréliminaireRappels de base sur la viscosité, la diffusion, la convection et l'irréversibilité.
  2. 2II. Ordre de grandeur de l'épaisseur d'une couche limiteÉtablit un critère de pertinence pour l'utilisation du modèle de couche limite.
  3. 3III. Cas d'un écoulement de Poiseuille planÉtude d'un écoulement de Poiseuille plan et comparaison avec une analogie électrique.
  4. 4IV à VII. Champ des vitesses dans la couche limiteÉtablissement de l'équation du mouvement, autosimilitude des profils de vitesse et équation de Blasius, résolue de façon approchée.
  5. 5VIII. Force de frottement subie par la plaque planeCalcul de la force de frottement à partir du champ des vitesses de la couche limite.
  6. 6IX. Approche de la force de traînée par des bilans dynamiquesConfirme les résultats précédents par une approche en termes de bilans dynamiques.

Difficile. Le rapport indique que les deux dernières parties n'ont été traitées correctement que par les meilleurs candidats et que la rigueur manque souvent, y compris dans les parties abordées par la quasi totalité des candidats.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Opérateur v·grad(v) mal maîtrisé · Confusion entre force surfacique et résultante volumique · Conditions aux limites non justifiées
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Le jury constate que les parties I et II sont correctement traitées par la quasi totalité des candidats, mais que les interprétations physiques proposées sont rarement pertinentes. Les calculs de la partie III sont majoritairement corrects mais manquent souvent de justifications rigoureuses. Environ un tiers des candidats est incapable d'expliciter l'opérateur v·grad(v), et les deux dernières parties ne sont traitées correctement que par les meilleurs candidats.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Opérateur v·grad(v) mal maîtriséIV.B

    Environ un tiers des candidats est incapable d'expliciter cet opérateur, et pour les autres les calculs manquent de rigueur.

    « on constate qu'environ un tiers des candidats est incapable d'expliciter l'opérateur »
  2. 2
    Confusion entre force surfacique et résultante volumiqueI.A, I.C

    Des candidats confondent la force de viscosité ou de pression (surfacique) avec la résultante des forces sur une particule de fluide (équivalent volumique).

  3. 3
    Conditions aux limites non justifiéesIII.A, VI.C, VII.A

    Les conditions aux limites du problème de Poiseuille ou de l'équation de Blasius ne sont pratiquement jamais justifiées par référence au caractère visqueux ou newtonien du fluide.

  4. 4
    Erreur sur le produit de termes adimensionnésIV.C

    Certains candidats concluent à tort que le produit d'un terme très grand et d'un terme très petit devant 1 est nécessairement de l'ordre de 1.

  5. 5
    Facteur 2 des deux faces de la plaque oubliéVIII.B

    L'oubli du facteur 2 dû aux deux faces de la plaque est très fréquent dans le calcul de la force de frottement.

  6. 6
    Confusion vecteur et scalaireVIII.A

    Des candidats écrivent des égalités du type vecteur égal scalaire dans la manipulation des expressions vectorielles.

Ce qui a été bien réussi

  • Les parties I et II ont été abordées et correctement traitées par la quasi totalité des candidats.
  • Les calculs concernant l'écoulement de Poiseuille plan sont majoritairement corrects.
  • La question VIII.A est assez bien traitée par ceux qui l'abordent.

Conseils du jury

  • Lire attentivement chaque question avant d'y répondre pour éviter les développements hors sujet.
  • Rédiger de façon précise et rigoureuse en donnant la loi physique mise en œuvre.
  • Soumettre systématiquement le résultat final à un contrôle d'homogénéité dimensionnelle.
  • Gérer rigoureusement le caractère vectoriel ou scalaire des grandeurs manipulées.
  • Bien connaître l'expression de l'opérateur v·grad(v), indispensable en mécanique des fluides.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Une étude dynamique de la couche limite

Ce problème met en jeu la notion de couche limite qui intervient lorsqu'on étudie les écoulements laminaires, à nombres de Reynolds néanmoins importants, autour d'un solide. Cette couche assure le raccordement entre la solution d'écoulement parfait qui prévaut loin du corps et la condition de vitesse nulle sur les parois. L'étude simplifiée proposée repose sur les travaux de deux physiciens allemands spécialistes en mécanique des fluides.
  • Ludwig Prandtl (1875-1953) qui introduisit en 1904 la notion de couche limite dans l'écoulement d'un fluide autour d'un obstacle. Ses travaux le conduisirent également à établir la théorie hydrodynamique de l'aile portante d'envergure infinie dans un fluide parfait.
  • Heinrich Blasius (1883-1970) qui publia de nombreux mémoires sur les écoulement de fluides visqueux autour d'obstacles et dans les tuyaux cylindriques.
    Formulaire : équation de Navier-Stokes d'un fluide newtonien visqueux incompressible
μ[(∂v⃗)/(∂t) + (v⃗ ⋅ grad^(→−))v⃗] = μg⃗ − grad^(→−)p + ηΔv⃗

I Préliminaire

On s'intéresse à un régime variable d'écoulement au sein d'un fluide visqueux et incompressible dont le champ des vitesses s'écrit v⃗ = v_x(y, t)u⃗_x. L'axe Ox est horizontal et la pression ne dépend pas de x. Cela peut, par exemple, concerner le régime transitoire d'accès à un écoulement stationnaire de cisaillement simple.
I.A - Rappeler, en introduisant la viscosité dynamique η dont on indiquera l'unité S.I., l'expression de la force de viscosité exercée, au niveau de la surface élémentaire d'aire dS et de normale u⃗_y, par la portion de fluide d'abscisses supérieures à y sur la portion de fluide d'abscisses inférieures à y.
On dit que cette force traduit un transfert diffusif de quantité de mouvement. Préciser cette notion en soulignant en quoi cela diffère d'un transfert convectif. Quel phénomène simple explique le brassage moléculaire qui est à l'origine de cette diffusion?
I. B - Établir l'expression dF⃗_(visc) de la résultante des forces de viscosité agissant sur l'élément de volume dτ défini par les intervalles (x, x + dx), (y, y + dy), (z, z + dz).

I. C -

I.C.1) Écrire la relation fondamentale de la dynamique appliquée à la particule de fluide de volume dτ et constater que l'on retrouve l'équation de Navier-Stokes dans le cas particulier d'écoulement envisagé.
En cas d'échec à cette question (en particulier si l'on n'a pas répondu à la question I.B) on poursuivra en utilisant l'équation de Navier-Stokes proposée dans le formulaire dont on donnera toutefois la signification des différents termes.
I.C.2) En projetant cette équation sur u⃗_x, obtenir l'équation aux dérivées partielles vérifiée par v_x(y, t) appelée équation de diffusion. Lui donner une forme remarquable commune à toutes les équations de diffusion en introduisant la diffusivité de quantité de mouvement ou viscosité cinématique ν que l'on exprimera à l'aide de η et de la masse volumique μ. Quelle est l'unité S.I. de ν ?
I.D - En quoi le phénomène de diffusion est-il irréversible et comment cela est-il pris en compte dans l'équation de diffusion? Donner une autre forme d'équations aux dérivées partielles régissant des phénomènes réversibles que l'on nommera.
IE - Grâce à l'équation de diffusion, établir un lien très simple entre la viscosité cinématique ν, la distance caractéristique selon Oy : L_y, et la durée caractéristique τ du phénomène de diffusion. (On pourra exploiter un raisonnement en ordre de grandeur ou une analyse dimensionnelle.)

II Ordre de grandeur de l'épaisseur d'une couche limite

On se propose d'évaluer l'ordre de grandeur de l'épaisseur de la couche limite (affectée par la viscosité) au voisinage d'une plaque plane sur laquelle arrive un écoulement laminaire uniforme de vitesse U⃗ = Ux⃗ parallèle à la plaque.
Figure 1
Cette zone qui assure le raccordement entre la condition de vitesse nulle contre la plaque et l'écoulement uniforme, s'établit par diffusion perpendiculairement à la plaque à partir du moment ou le fluide aborde l'extrémité de celle-ci.
Estimer l'ordre de grandeur δ(x_0) de l'épaisseur de la couche limite en exploitant le résultat de la question I.E et en tenant compte du fait que lorsque le fluide atteint l'abscisse x_0 (à partir de l'extrémité de la plaque), le phénomène diffusif perpendiculairement à la plaque, s'est déjà produit pendant la durée x_0/U.
Rappeler l'expression du nombre de Reynolds si l'on prend x_0 comme dimension caractéristique d'écoulement : Re_(x_0).
Exprimer δ(x_0)/x_0 à l'aide de Re_(x_0).
Proposer alors un critère de pertinence pour l'utilisation de la notion de couche limite.

III Cas d'un écoulement de Poiseuille plan

On considère maintenant l'écoulement d'un fluide visqueux entre deux plans horizontaux d'abscisses y = − d/2 et y = + d/2. L'axe horizontal Ox définit la direction et le sens de l'écoulement tandis que l'axe Oy est vertical ascendant : g⃗ = − gu⃗_y.
Figure 2
III. A - On considère une zone suffisamment éloignée de l'extrémité par laquelle le fluide aborde le dispositif pour ignorer tout phénomène d'entrée et faire comme si les parois étaient illimitées. On étudie alors un écoulement stationnaire caractérisé par le champ des vitesses v⃗ = v_x(y)u⃗_x et un champ de pression p(x, y).

III.A.1)

a) Écrire l'équation locale du mouvement en mettant à profit le résultat de la question I.B (ou en exploitant l'équation donnée dans le formulaire). La projeter sur u⃗_x et u⃗_y.
b) En déduire que ∂p/∂x = K (constante).
c) Donner la loi v_x(y) en fonction de K, η, y et d. Montrer que le profil des vitesses est parabolique.
III.A.2) On note Δp = p(x, y) − p(x + L, y) la différence de pression qui doit exister entre deux points de même altitude et distants de L selon Ox pour maintenir cet écoulement.
Établir l'expression du débit volumique D_V à travers une section de largeur h selon Oz en fonction de Δp, L, h, d et η.
Avec quelle loi électrique la relation entre Δp et D_V suggère-t-elle une analogie? Introduire une résistance hydraulique.
III.A.3) Si, en maintenant Δp, on divise d par 2 , que devient le débit ?
Quel débit total circule alors à travers deux dispositifs identiques d'épaisseur d/2, chacun étant soumis à la différence de pression Δp sur une longueur L ?
En déduire une différence importante avec la notion de résistance électrique.
III. B - On examine maintenant le phénomène d'entrée dans le dispositif précédent. Un fluide en écoulement laminaire uniforme de vitesse U⃗ = Uu⃗_x pénètre dans l'intervalle situé entre deux plaques planes parallèles au plan xOz, distantes de d.
Figure 3
En exploitant le phénomène de croissance de couche limite à partir de l'arête de chaque plaque (cf. partie II), évaluer en fonction de U, d et ν, la distance x_1 parcourue par le fluide depuis son entrée dans le dispositif avant que s'établisse le profil parabolique de vitesse.
Montrer qu'on peut exprimer le rapport x_1/d à l'aide du nombre de Reynolds si l'on choisit judicieusement la dimension caractéristique de l'écoulement.

IV Équation du mouvement dans la couche limite

On considère un écoulement laminaire stationnaire et incompressible, près d'une plaque plane horizontale y = 0, à nombre de Reynolds grand devant 1, de façon que la notion de couche limite ait un sens. On se limite au cas d'un écoulement uniforme hors de la couche limite : v⃗_(ext) = Uu⃗_x. Le fluide a la masse volumique μ et la viscosité dynamique η. On adopte le modèle d'un écoulement bidimensionnel dans la couche limite, caractérisé par le champ des vitesses v⃗ = v_x(x, y)u⃗_x + v_y(x, y)u⃗_y et le champ de pression p(x, y).
Figure 4
On admettra que, dans ce cas, la résultante des forces de viscosité agissant sur un élément de volume dτ s'écrit dF⃗_(visc) = η(Δv_x u⃗_x + Δv_y u⃗_y)dτ.
IV.A - Écrire l'équation traduisant l'incompressibilité.
IV.B - Écrire les projections sur u⃗_x et u⃗_y de l'équation fondamentale de la dynamique en utilisant les constantes μ, ν et g.

IV.C - Raisonnement sur les ordres de grandeur

Pour évaluer (dans la couche limite) l'ordre de grandeur de la dérivée d'une grandeur par rapport à x, on considère le quotient de cette grandeur par x_0 (valeur «typique» de x ) et pour la dérivée d'une grandeur par rapport à y, on considère le quotient de cette grandeur par δ(x_0) (épaisseur de couche limite en x_0 ).
Exemples : ∂v_x/∂x de l'ordre de v_x/x_0, ∂v_x/∂y de l'ordre de v_x/δ(x_0).
IV.C.1) En utilisant l'équation obtenue au IV.A, relier les ordres de grandeur de v_x et v_y au nombre de Reynolds Re_(x_0). En déduire que v_y≪v_x.
IV.C.2) Montrer également que
(∂^2 v_x)/(∂y^2)≫(∂^2 v_x)/(∂x^2) et (∂^2 v_y)/(∂y^2)≫(∂^2 v_y)/(∂x^2)
IV.C.3) Montrer que
v_y(∂v_x)/(∂y) et v_x(∂v_x)/(∂x)
sont du même ordre de grandeur.
Montrer, en se plaçant au bord extérieur de la couche limite, où v_x est de l'ordre de U que
ν(∂^2 v_x)/(∂y^2)
est du même ordre que les deux termes précédents.
IV.C.4) Réécrire les équations du IV.B en les simplifiant grâce à IV.C.2. On admettra que la faiblesse de v_y (en comparaison à v_x ) conduit à ignorer toutes les dérivées partielles de v_y lors de la projection sur u⃗_y. En déduire que
(∂p)/(∂y) ≈ − μg
IV.D - Puisque la couche limite est très étroite en altitude, et compte tenu de la relation précédente, la pression p, à x donné, a quasiment la même valeur qu'à l'extérieur immédiat de cette couche. Hors de la couche limite (on rappelle que l'écoulement y est parfait) la pression dépend-t-elle de x ?
Que dire alors de (∂p)/(∂x) dans la couche limite?
En déduire l'équation :
v_x(∂v_x)/(∂x) + v_y(∂v_x)/(∂y) = ν(∂^2 v_x)/(∂y^2)

V Autosimilitude des profils de vitesse dans la couche limite dans le cas d'une vitesse extérieure uniforme

On se sert
  • des 2 échelles de longueur :
  • x_0 parallèlement à la plaque (direction des x )
  • δ(x_0) = x_0/√(Re_(x_0)) dans la direction des y
  • des 2 échelles de vitesse :
  • U dans la direction des x
  • U/√(Re_(x_0)) dans la direction des y
On définit ainsi des variables sans dimension :
x^′ = x/(x_0), y^′ = y/(δ(x_0)) = √(Re_(x_0))y/(x_0), v_x^′ = (v_x)/U, v_y^′ = √(Re_(x_0))(v_y)/U
Écrire alors les équations IV.A et IV.D à l'aide de v_x^′, v_y^′ et de dérivées par rapport à x^′ et y^′. Ces nouvelles équations seront notées V1 et V2. Leurs solutions sont de la forme v_x^′ = f_1(x^′, y^′), v^′ y = g_1(x^′, y^′) donc v_x = Uf_1(x^′, y^′) et
v_y = U/(√(Re_(x_0)))g_1(x^′, y^′) = √((νU)/(x_0))g_1(x^′, y^′) = √((νU)/x)√(x^′)g_1(x^′, y^′) = √((νU)/x)h_1(x^′, y^′)
Or v_x et v_y ne sauraient dépendre de l'échelle arbitraire x_0, par conséquent les expressions f_1(x^′, y^′) et h_1(x^′, y^′) ne peuvent faire intervenir séparément x^′ et y^′ mais seulement une combinaison de ces variables indépendante de x_0, soit θ = y^′/√(x^′). Ainsi
θ = y/(√((νx)/U)), v_x = Uf(θ) et v_y = √((νU)/x)h(θ)
Ainsi la variation de la composante v_x de la vitesse avec la distance y à la plaque est toujours la même à un facteur d'échelle
√((νx)/U)
près, lorsque la distance x à l'arête change. De ce point de vue le profil de vitesse dans la couche limite est dit autosimilaire.
Avertissement : on peut poursuivre le problème en exploitant les résultats ci-dessus même si l'on n'a pas traité le V. De même l'équation de la question IV.D a été donnée. Il suffira d'avoir obtenu l'équation très simple de la question IV.A pour aborder la suite du problème.

VI Équation de Blasius pour un écoulement uniforme le long d'une plaque plane

VI. A - Grâce à l'équation IV.A, relier h^′(θ) à θ et f^′(θ).
VI.B - En déduire que
h(θ) − h(0) = 1/2(θf(θ) − ∫_0^θ f(ξ)dξ)
VI. C - Compte tenu des conditions aux limites montrer que h(0) = 0.
VI. D - À partir de la formule de la question IV.D, montrer que
f^(′′)(θ) = − 1/2f^′(θ)∫_0^θ f(ξ)dξ (équation de Blasius)

VII Résolution approchée de l'équation de Blasius

Avertissement : dans cette partie, les dérivées successives de la fonction f seront notées, à partir de la dérivée seconde, avec des exposants : f^((2))(θ), f^((3))(θ), f^((4))(θ).
Question préliminaire : les parties VII.A et VII.B proposent d'envisager les comportements à faible θ ou à grand θ. Que signifient physiquement θ≪1 et θ≫1 ?
VII.A - Comportement de f(θ)a^‵ «faible» θ
VII.A.1) Compte tenu des conditions aux limites montrer que f(0) = 0.
VII.A.2) En examinant l'équation de Blasius, préciser f^((2))(0).
VII.A.3) En dérivant l'équation de Blasius et en exploitant les résultats des questions VII.A. 1 et VII.A.2, préciser f^((3))(0).
VII.A.4) En déduire que pour les «faibles» valeurs de θ : f(θ) ≈ θf^′(θ) + bθ^4 (à des termes en θ^5 près).
VII.A.5) En dérivant une nouvelle fois l'équation de Blasius, relier f^((4))(0) à f^′(0) et exprimer b en fonction de f^′(0).
VII.B - Comportement de f(θ)a^‵ «grand» θ
VII.B.1) Sachant que, hors de la couche limite, v⃗ = Uu⃗_x, calculer
lim_(θ → ∞)f(θ)
et montrer que
∫_0^θ f(ξ)dξ
se comporte comme θ, aux grandes valeurs de θ.
VII.B.2) En déduire une forme approchée de l'équation de Blasius pour les «grandes» valeurs de θ.
VII.B.3) Déduire la forme de f^′(θ) à «grand» θ.
VII.B.4) Sans chercher de primitive de f^′(θ), conclure sur la façon dont f(θ) « rejoint » sa valeur asymptotique quand θ → ∞.
VII.C - Graphe de f(θ)
Le comportement quasi linéaire prolongé de f(θ) suivi d'un comportement asymptotique atteint de façon abrupte nous conduit à modéliser le graphe de f(θ) par sa tangente à l'origine jusqu'à l'intersection avec l'asymptote. Calculer θ_i à cette intersection sachant qu'une intégration numérique de l'équation de Blasius conduit à f^′(0) = 1/3. Tracer alors sommairement la courbe avec un coude réduit au voisinage de l'intersection. On rappellera, sur l'axe des abscisses, la signification de θ et, sur l'axe des ordonnées, la signification de f(θ).

VIII Force de frottement subie par la plaque plane dans l'écoulement uniforme

Le fluide situé du côté y > 0 exerce sur la portion (x, x + dx)(z, z + dz) de la face supérieure de la plaque :
d^2 F⃗_(visc) = η[(∂v_x)/(∂y) + (∂v_y)/(∂x)]_(y = 0)dxdzu⃗_x
N.B. : le terme en ∂v_y/∂x s'explique par le fait que l'écoulement bidimensionnel dans la couche limite n'est pas un écoulement de cisaillement simple.
VIII.A - Exprimer
(d^2 F⃗_(visc))/(dxdz)
à l'aide de μ, U, f^′(0), ν et u⃗_x (on rappelle que h(0) = 0 ).
VIII.B - En déduire la force de frottement par unité de longueur selon Oz, subie par une plaque de longueur L selon Ox, en tenant compte de ses deux faces. On exprimera le résultat en admettant f^′(0) = 1/3. Commenter l'exposant de U.
On pourra également exprimer cette force à l'aide de μ, U, L et du nombre de Reynolds Re_L construit à partir de la longueur caractéristique L.

IX Approche de la force de traînée par des bilans dynamiques

Avertissement : cette partie peut-être traitée indépendamment des parties précédentes, si l'on excepte les comparaisons suggérées.
Figure 5
On considère à nouveau l'écoulement stationnaire et incompressible d'un fluide visqueux au-dessus d'une plaque plane. Ce fluide arrive parallèlement à la plaque avec une vitesse uniforme U⃗ = Uu⃗_x, loin en amont. On néglige désormais les effets de la pesanteur sur le fluide et on supposera la pression uniforme. On donne la masse volumique μ et la viscosité dynamique η du fluide. La plaque a une longueur L selon Ox et une très grande dimension selon Oz, si bien que l'on adopte une description bidimensionnelle de l'écoulement dans laquelle la vitesse du fluide s'écrit : v⃗ = v_x(x, y)u⃗_x + v_y(x, y)u⃗_y. À grand nombre de Reynolds, il se crée une couche limite mince d'épaisseur locale e(x) sur laquelle v_x varie de 0 à U. Les effets de viscosité sont localisés dans cette couche.
IX.A − On considère un volume de contrôle parallélépipédique : 0 ⩽ x ⩽ L, 0 ⩽ y ⩽ h, 0 ⩽ z ⩽ 1 m.
IX.A.1) Grâce à un bilan de masse, relier
∫_0^L v_y(x, h)dx
à une autre intégrale.
IX.A.2) Effectuer un bilan de p_x (quantité de mouvement selon Ox ), en choisissant h assez grand. Déduire la force linéique exercée par le fluide sur la face supérieure de la plaque, puis sur l'ensemble de ses deux faces, par unité de longueur selon Oz. Le résultat sera présenté sous la forme T⃗ = Tu⃗_x avec
T = 2μU^2∫_0^h φ(y)dy
où φ(y) est une expression mettant en jeu diverses puissances du rapport
(v_x(L, y))/U
IX.B - On admet que :
v_x(x, y) = Uy/(e(x)), pour y ⩽ e(x); v_x(x, y) = U, pour y ⩾ e(x)
avec
e(x) = 3δ(x), δ(x) = √((νx)/U), ν = η/μ
IX.B.1) Estimer la cohérence de cette description avec le graphe de f(θ) tracé au VII.C. On rappelle que l'on avait posé v_x = Uf(θ) avec θ = y/δ(x).
N.B. La réponse à cette question n'est pas nécessaire aux calculs des questions suivantes.
IX.B.2) Grâce à cette description, exprimer la force linéique de traînée T en fonction de μ, ν, L et U. Commenter ce résultat en le comparant avec celui de la partie VIII.
IX.B.3) Calculer le coefficient de traînée
C_x = 1/(μU^2)T/L
et le relier au nombre de Reynolds Re_L.

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique 2 Centrale PC 2011 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique 2 Centrale PC 2011 ?

Le sujet porte sur la mécanique des fluides visqueux : diffusion et convection, écoulement de Poiseuille plan, et théorie de la couche limite jusqu'à l'équation de Blasius et le calcul de la force de frottement.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve de physique 2 Centrale PC 2011 ?

Le jury relève surtout une méconnaissance de l'opérateur v·grad(v), des conditions aux limites jamais justifiées, et un manque général de rigueur dans les interprétations physiques.

Ce sujet de physique 2 Centrale PC 2011 sur la couche limite est-il difficile ?

Oui, le rapport indique que les deux dernières parties n'ont été traitées correctement que par les meilleurs candidats, ce qui en fait un sujet exigeant, surtout en seconde moitié.

Faut-il bien maîtriser la mécanique des fluides pour réussir ce sujet Centrale PC 2011 ?

Oui, le jury souligne qu'il est indispensable de connaître l'opérateur v·grad(v) et les bases de la mécanique des fluides visqueux pour aborder sereinement ce type d'épreuve.

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