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CCINP Physique 1 PC 2011Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Théorème de Gauss et électrostatique
  • Entropie et énergie libre du gaz parfait
  • Longueur de Debye-Hückel
  • Polarisation de la lumière
  • Moment cinétique et théorème du moment cinétique
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Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Un modèle d'écrantage électrostatique (Debye-Hückel) et le moment cinétique intrinsèque de la lumière
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Le sujet comporte deux problèmes indépendants. Le premier, à cheval entre électrostatique et thermodynamique, construit un modèle d'écrantage d'une surface chargée par un électrolyte pour en déduire la longueur de Debye-Hückel. Le second étudie la polarisation des ondes électromagnétiques et le couple qu'exerce une lumière polarisée circulairement sur un milieu absorbant, jusqu'au moment cinétique porté par chaque photon.

  1. 1I.1 : champ électrique créé par la surface chargée d'un conducteurApplication du théorème de Gauss pour déterminer le champ créé par une surface métallique chargée.
  2. 2I.2 : écrantage par une densité volumique de charge uniformeSuperposition d'une charge surfacique et d'une charge volumique et condition d'électroneutralité.
  3. 3I.3 et I.4 : entropie et énergie libre d'un gaz parfaitVariation d'entropie d'un gaz parfait puis minimisation de l'énergie libre d'un système à deux compartiments.
  4. 4I.5 : longueur d'écran de Debye et HückelConstruction de l'énergie libre du système de charges et calcul numérique de la longueur d'écran.
  5. 5II.1 et II.2 : polarisation de la lumière et couple de polarisationPolarisations rectiligne et circulaire, puis couple volumique exercé par une onde sur un milieu absorbant.
  6. 6II.3 : couple exercé sur une billeMoment cinétique du photon et calcul numérique du couple exercé par un laser sur une bille absorbante.

Difficulté moyenne. Le rapport décrit un problème de longueur et de difficulté modérées, abordé dans son intégralité par la majeure partie des candidats grâce aux résultats intermédiaires donnés dans l'énoncé.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Théorème de Gauss appliqué au mauvais point · Équations non homogènes vectoriellement · Étude du sens de variation de l'entropie redoutée
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Le problème, de longueur et difficulté modérées, a été abordé dans son intégralité par la majeure partie des candidats, en partie grâce aux résultats intermédiaires donnés en cours d'énoncé. Les correcteurs notent une bonne qualité générale de présentation des copies, mais relèvent que certains candidats se sont servis de ces résultats intermédiaires pour donner une réponse exacte mais non justifiée, suscitant une méfiance légitime de la part des correcteurs.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Théorème de Gauss appliqué au mauvais pointI.1.1

    Pour calculer le champ en un point M quelconque, il faut considérer les plans de symétrie passant par M et non se contenter de raisonner à l'origine du repère.

    « Il ne suffit pas de raisonner au point 0, origine du repère »
  2. 2
    Équations non homogènes vectoriellementI.2

    Les équations mêlant champs vectoriels et potentiels scalaires ne sont pas toujours homogènes du point de vue vectoriel.

    « Les équations impliquant des champs et des potentiels scalaires ne sont pas toujours vectoriellement homogènes »
  3. 3
    Étude du sens de variation de l'entropie redoutéeI.4.4

    L'étude du sens de variation de la fonction entropie a effrayé une fraction non négligeable des candidats.

    « L'étude de la fonction S à la question I.4.4 a effrayé une fraction non négligeable de candidats »
  4. 4
    Confusions sur la polarisation rectiligneII.1.1

    Plusieurs affirmations erronées reviennent sur la polarisation, notamment sur le rôle d'une fente fine ou l'existence d'une polarisation rectiligne gauche ou droite.

    « qu'une fente fine ne polarise pas la lumière, qu'une polarisation rectiligne gauche ou droite n'existe pas »
  5. 5
    Argument du nombre complexe mal raccordéII.2.2

    De nombreuses erreurs auraient pu être évitées en vérifiant que les différentes expressions de l'argument se raccordaient de façon cohérente aux bords des intervalles.

    « beaucoup d'erreurs auraient pu être évitées en s'assurant que le raccordement des différentes expressions au bord de chaque intervalle était cohérent »
  6. 6
    Confusion entre moment résultant et moment de la résultanteII.3.1

    Une erreur récurrente consiste à confondre la somme des moments des forces avec le moment de leur résultante, comme si toutes les forces s'appliquaient au même point.

    « la somme des moments des forces n'est pas le moment de la somme des forces »

Ce qui a été bien réussi

  • La partie I.3 sur l'entropie du gaz parfait a été bien réussie dans l'ensemble, sans doute grâce aux résultats donnés en préambule.
  • La partie I.5 sur la longueur de Debye-Hückel a été relativement bien traitée, avec souvent les bonnes valeurs numériques.
  • La question I.2.5 sur l'énergie électrostatique a été bien traitée.

Conseils du jury

  • Bien identifier le point où l'on évalue le champ avant de choisir les plans de symétrie et la surface de Gauss.
  • Vérifier systématiquement l'homogénéité vectorielle ou scalaire des équations manipulées.
  • Pour un théorème connu comme celui du moment cinétique, donner une formulation littérale complète plutôt qu'une simple formule.
  • S'assurer de la continuité de l'argument d'un nombre complexe sur tout le domaine étudié.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Les deux problèmes sont indépendants. On fera l'application numérique chaque fois que cela est possible, en veillant à l'unité et aux chiffres significatifs du résultat.

Problème I
Un modèle d’écrantage

Ce problème traite, de manière simplifiée, le phénomène d'écrantage dans un électrolyte faiblement concentré.
Données :
  • permittivité diélectrique du vide : ε_0 = 8, 85 × 10^(− 12) F.m^(− 1);
  • charge électrique élémentaire : q = 1, 60 × 10^(− 19)C;
  • constante des gaz parfaits : R = 8, 31 J ⋅ mol^(− 1) ⋅ K^(− 1);
  • nombre d'Avogadro: N_A = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1);
  • charge élémentaire molaire (Faraday) : F = N_A q = 96500 C.mol ^(− 1).
L'espace est repéré au moyen de coordonnées cartésiennes ( x, y, z ) et d'un repère ( e⃗_x, e⃗_y, e⃗_z ) associé.
On rappelle l'énoncé du théorème de Gauss pour l'électrostatique : le flux sortant du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la charge électrique Q contenue dans le volume délimité par la surface S, divisé par ε_0.
Figure I. 1

I. 1 Champ électrique créé par la surface chargée d'un conducteur métallique

- I.1.1

On assimile le volume d'un conducteur au demi-espace défini par x < 0, et la surface de ce conducteur au plan infini défini par x = 0. Le demi-espace x > 0 est vide. La surface du conducteur métallique parfait porte une charge surfacique uniforme positive égale à σ (figure I.1). Le champ électrique régnant à l'intérieur du volume du conducteur est nul.
Déterminer, par des arguments de symétrie, la direction du champ E⃗_0 régnant en dehors du conducteur.
À l'aide du théorème de Gauss, déterminer la valeur du champ E⃗_0 en tout point du demi-espace vide x > 0, et exprimer le résultat en fonction de la charge surfacique σ et d'une constante fondamentale de l'électrostatique.

- I.1.2

Énoncer la relation existant entre le potentiel électrostatique V_0(x) et le champ électrique E⃗_0 trouvé à la question précédente. Déterminer, à une constante près, l'expression de V_0(x) en tout point du demi-espace x > 0.

I. 2 Écrantage par une densité volumique de charge uniforme

Figure I. 2
Au voisinage du conducteur métallique se trouve une distribution volumique uniforme de charge, dont la densité volumique de charge est notée ρ. La distribution volumique de charge est répartie dans
la tranche comprise entre les valeurs x = 0 et x = L, où L est une épaisseur caractéristique que l'on se propose de déterminer ultérieurement. La charge volumique ρ est de signe opposé à la charge surfacique σ et ne perturbe pas celle-ci. La charge volumique est nulle pour toute valeur x > L (figure I.2).

- I.2.1

Comme dans la partie précédente, déterminer, par des arguments de symétrie, la direction du champ électrique E⃗_(tot) en considérant à la fois les distributions de charge surfacique σ et volumique ρ.
Par application du théorème de Gauss, déterminer la valeur du champ électrique E⃗_(tot)(x) en tout point x appartenant à l'intervalle [0, L].
Montrer que E⃗_(tot)(x) est uniforme pour toute valeur x > L.

- I.2.2

On dit que la distribution de charge volumique écrante la distribution surfacique de charge lorsque le champ E⃗_(tot)(x) s'annule pour tout x > L. Cela signifie que pour tout observateur situé à une distance supérieure à L, la surface métallique apparaît non chargée.
Donner la relation, portant sur σ, ρ et L, pour laquelle la condition d'écrantage, ou d'électroneutralité, est satisfaite.

Dans toute la suite du problème, on supposera la condition d'écrantage, ou d'électroneutralité, satisfaite.

- I.2.3

On suppose la condition d'électroneutralité satisfaite, le champ E⃗_(tot) est donc nul pour toute valeur x > L. Donner l'expression du potentiel électrostatique V_(tot)(x) en tout point du demiespace x > 0. On distinguera les intervalles 0 < x ≤ L et x > L, et on choisira conventionnellement V_(tot)(L) = 0.

- I.2.4

Représenter graphiquement l'allure de l'amplitude ‖E⃗_(tot)(x)‖ en fonction de x, pour x > 0. Tracer également l'allure du carré du champ E_(tot)^2(x).

- I.2.5

La théorie de l'électromagnétisme permet d'établir l'expression de la densité volumique d'énergie électrostatique, égale à ε_0 E^2/2, où E⃗ désigne le champ électrique.
Afin de déterminer l'énergie électrostatique associée à la distribution de charge, représentée sur la figure I.2, on définit :
u = ∫_0^∞(ε_0 E⃗_(tot)^2(x))/2 dx
u est assimilée à l'énergie électrostatique par unité de surface du conducteur.
Déterminer u et exprimer le résultat en fonction de σ, L et ε_0.

I. 3 Entropie d'un gaz parfait

L'aspect thermodynamique de la distribution de charges précédente peut être traitée par analogie avec un système de gaz parfait monoatomique, qui fait l'objet de cette partie. On rappelle les relations de thermodynamique suivantes :
dU, = T dS − P dV; dU, = C_v dT; C_v, = (nR)/(γ − 1)
où U représente l'énergie interne, S l'entropie, T la température, P la pression, V le volume, n le nombre de moles, C_v la capacité calorifique totale à volume constant, R la constante des gaz parfaits, et γ = C_p/C_v le rapport des capacités calorifiques à pression et volume constants. La première relation donne la différentielle de l'énergie interne et s'applique à tout système thermodynamique fermé. Les deux relations suivantes ne concernent que les gaz parfaits.

- I.3.1

À l'aide des expressions ci-dessus, exprimer la différentielle de l'entropie dS en fonction de dT et dV pour un gaz parfait.

- I.3.2

Un système constitué d'un gaz parfait n'échangeant pas de matière avec l'extérieur, subit une transformation isotherme entre un volume initial V_i et un volume final V_f.
Donner la variation d'entropie ΔS associée à cette transformation en fonction de n, R, V_i et V_f.

- I.3.3

Le système étant fermé, on définit la concentration molaire c (mole par unité de volume) comme le rapport entre le nombre de moles n et le volume V du gaz. La transformation se fait donc entre un état de concentration c_i = n/V_i et un état de concentration c_f = n/V_f. Donner l'expression de la différentielle dS en fonction de dT et dc.
Donner l'expression de la variation d'entropie ΔS entre les états ( T, c_i ) et ( T, c_f ). Vérifier la cohérence du résultat obtenu et de celui de la question précédente.

I. 4 Entropie et énergie libre d'un gaz parfait inhomogène

Figure I. 3
On considère un gaz parfait occupant deux volumes séparés par une cloison, perméable aux échanges d'énergie, mais imperméable aux échanges de matière. Chacun des deux volumes est en contact avec un même thermostat qui maintient constante et égale leur température T (figure I.3).
Le volume de gauche contient n_1 moles dans un volume V_1, celui de droite n_2 moles dans un volume V_2. Les volumes sont de forme parallélipipédique et la cloison mobile peut être déplacée le long de l'axe x. La section verticale de la boite contenant le fluide possède une aire Σ, si bien que le volume V_1 de la figure I. 3 à gauche est égal au produit Σ × x, tandis que V_2 = Σ × (X − x). La quantité de matière présente dans chacun des deux volumes reste constante au cours du déplacement de la cloison mobile.

- I.4.1

Exprimer, pour une position x quelconque de la cloison, les concentrations c_1 et c_2 régnant dans chacun des deux compartiments en fonction de x, X, n_1, n_2 et Σ.

- I.4.2

Déterminer, en fonction de X, n_1 et n_2, l'unique position y de la cloison pour laquelle les concentrations de part et d'autre de la cloison sont égales, et donner l'expression de la concentration c_0 correspondante.

- I.4.3

On déplace au cours d'une transformation isotherme la cloison de la position de référence y vers une position quelconque x. Déterminer la variation d'entropie ΔS associée, en fonction de n_1, n_2, c_1, c_2, c_0 et R.

- I.4.4

Étudier le sens de variation de ΔS en fonction de x. En déduire que ΔS est toujours négative ou nulle, et prend sa valeur maximale lorsque x = y.

- I.4.5

Définir l'énergie libre F de ce système. Déduire de la question précédente la position de
la cloison qui rend l'énergie libre du système minimale, lorsque le système est maintenu à température constante T. Cette position est-elle une position d'équilibre stable de la cloison?

I. 5 Longueur d'écran de Debye et Hückel

Figure I. 4
Un conducteur métallique est plongé dans une solution électrolytique d'ions monovalents (par exemple du chlorure de sodium). Les cations et anions ont chacun une concentration égale à c_0. La surface acquiert une charge surfacique σ supposée positive parce que des charges négatives monovalentes quittent la surface pour passer en solution. On ne distingue pas les charges négatives apportées par l'électrolyte de celles ayant appartenu au conducteur métallique. Les ions positifs, subissant la répulsion des charges surfaciques, s'éloignent légèrement de la surface, tandis que les ions négatifs sont attirés par celle-ci, créant un excès de charges négatives au voisinage de la surface. Pour modéliser le phénomène, on assimile le profil de concentration des espèces ioniques à une fonction constante par morceaux. Les anions sont en excès c_0 + δc au voisinage de la surface sur un intervalle de longueur L, tandis que les cations sont en défaut c_0 − δc sur ce même intervalle (figure I.4). La concentration des deux espèces est égale à c_0 aux distances x > L. La distribution de charges se ramène donc à celle étudiée dans la partie I. 2 et représentée sur la figure I.2. Le but de cette partie est de déterminer l'ordre de grandeur de l'épaisseur L nécessaire aux ions de la solution pour écranter la charge de surface σ. Pour cela on va estimer l'entropie des anions et des cations, puis minimiser une énergie libre F appropriée.

- I.5.1

Montrer qu'il résulte, de la distribution spatiale de charge ci-dessus, une densité volumique de charge ρ = − 2Fδc, où F est le Faraday.
A quelle condition portant sur δc, F, L et σ les charges surfaciques de la surface métallique sont-elles écrantées?

- I.5.2

Montrer que le nombre de moles de cations situés entre x = 0 et x = L et correspondant à une section de surface Σ est égal à n_1 = LΣ(c_0 − δc). En déduire le nombre de moles d'anions n_1^′ situés dans le même volume.

- I.5.3

On considère l'expression de ΔS obtenue à la question I.4.3, dans la limite où c_2 − c_0≪c_0 et c_1 − c_0≪c_0. Montrer alors que :
ΔS ≃ n_1 R[ − (c_1 − c_0)/(c_0) + ((c_1 − c_0)^2)/(2c_0^2)] + n_2 R[ − (c_2 − c_0)/(c_0) + ((c_2 − c_0)^2)/(2c_0^2)]
Indication : le développement limité à l'ordre 2 de ln(1 + x) est x − x^2/2.
L'épaisseur L étant petite devant l'extension de la solution d'électrolyte, il est possible de montrer que la concentration c_2 est très proche de c_0, et il est donc légitime de poser c_2 = c_0 dans l'expression ci-dessus. En admettant que le calcul d'entropie effectué pour un gaz parfait monoatomique s'applique également aux ions en solution, calculer la variation d'entropie totale (ΔS)_(anions) + (ΔS)_(cations) associée au profil de concentration inhomogène représenté sur la figure I.4. Exprimer le résultat au deuxième ordre en δc.

- I.5.4

On forme l'énergie libre F du système de charges en associant l'énergie électrostatique obtenue à la partie I. 2 et l'entropie obtenue à la question précédente. Montrer que le résultat est :
F = σ^2 Σ[L/(6ε_0) + (RT)/(4F^2 c_0 L)]
Représenter l'allure de F en fonction de la longueur L, puis déterminer la valeur d'équilibre L_(DH) de L, les autres paramètres étant maintenus constants.

- I.5.5

Application numérique : calculer la longueur d'écran L_(DH) pour une concentration c_0 = 0, 15 mol.L^(− 1) = 150 mol.m^(− 3) à 20^∘C.
Que devient l'expression numérique de la longueur d'écran lorsque l'on remplace la permittivité diélectrique du vide ε_0 par celle de l'eau, égale au produit ε_0 ε_r ? Calculer la valeur correspondante L_(DH)^′ de la longueur d'écran obtenue pour une constante diélectrique relative ε_r = 70.
Cette approche permet de calculer la longueur d'écran électrostatique à un facteur numérique de l'ordre de l'unité près.

Problème II Le moment cinétique intrinsèque de la lumière

Données :
  • constante de Planck ℏ = h/(2π) = 1, 05 × 10^(− 34) J.s ;
  • célérité de la lumière dans le vide c = 3, 00 × 10^8 m.s^(− 1).
L'espace est repéré à l'aide de coordonnées cartésiennes ( x, y, z ) et d'un repère ( e⃗_x, e⃗_y, e⃗_z ) associé.

II. 1 Polarisation de la lumière

  • II.1.1
Une onde plane monochromatique se propage dans le sens des z croissants.
Combien de polarisations rectilignes distinctes une telle onde peut-elle présenter?
Comment obtenir expérimentalement une onde polarisée rectilignement?
  • II.1.2
Donner l'expression d'une onde électromagnétique monochromatique E⃗(z, t), polarisée rectilignement suivant la direction (√2)/2(e⃗_x + e⃗_y) et qui se propage dans le vide suivant la direction z, dans le sens des z croissants. On notera k le module du vecteur d'onde, ω la pulsation et E_0 la norme de l'amplitude du champ électrique.
  • II.1.3
Soit une onde électromagnétique polarisée circulairement, dont la notation complexe est :
E⃗_–(z, t) = (E_0)/(√2)e^(j(ωt − kz))e⃗_x + (E_0)/(√2)e^(j(ωt − kz − π/2))e⃗_y
Donner l'expression de E⃗(z, t), partie réelle de E⃗_–.
Représenter la trajectoire temporelle de l'extrémité du vecteur E⃗(z_0, t) dans le plan (x, y) lorsque la variable z est fixe et égale à z_0.
  • II.1.4
Comment, dans une expérience d'optique, peut-on convertir l'onde de polarisation rectiligne introduite à la question II.1.2 en onde de polarisation circulaire introduite à la question II.1.3 ? Justifier votre réponse.

II. 2 Couple de polarisation

Figure II. 1
La figure II. 1 représente une charge positive + q située au point M et une charge négative opposée - q située au point N, ainsi qu'un champ électrique E⃗ uniforme dans la région de l'espace considéré.

- II.2.1

Définir le moment dipolaire P→ associé à une paire de charges opposées telles que représentées sur la figure II.1. Représenter schématiquement les forces exercées par le champ électrique E⃗. Donner l'expression du couple (moment) σ⃗ résultant des forces exercées sur le dipôle de charges par le champ électrique en fonction de P→ et E⃗.

- II.2.2

Lorsqu'une onde électromagnétique, de pulsation ω, traverse une substance de constante diélectrique ε(ω), il apparaît une densité volumique de polarisation P⃗ = ε_0(ε(ω) − 1)E⃗.
Si, de plus, le milieu est absorbant, la constante diélectrique est complexe et possède une partie imaginaire ε_–(ω) = ε^′(ω) − jε^(′′)(ω).
Exprimer le nombre complexe ε_– − 1 = ε^′ − jε^(′′) − 1 sous la forme Ae^(jψ), où A est le module et ψ l'argument de ε − 1. Déterminer les expressions de A et ψ sachant que ε^(′′) est strictement positive. Distinguer les trois cas : ε^′ − 1 > 0, ε^′ − 1 = 0 et ε^′ − 1 < 0.

- II.2.3

Développer le produit :
P⃗_– = ε_0 Ae^(jψ)E⃗_–
où P⃗_– désigne la polarisation complexe du milieu et E⃗_– le champ électrique de la question II.1.3. Déterminer ensuite la partie réelle P⃗ de P⃗_–.

- II.2.4

Calculer, dans les conditions de la question précédente, la valeur moyenne temporelle du produit vectoriel P⃗ ∧ E⃗, où l'on considère P⃗ partie réelle de P⃗_– et E⃗ partie réelle de E⃗_–.
En déduire qu'une lumière polarisée circulairement, traversant un milieu légèrement absorbant, exerce sur ce milieu un couple volumique de force dont on donnera l'expression en fonction de ε_0, E_0, A et ψ.
Représenter, dans le plan (x, y), les positions relatives de P⃗ et E⃗.
Si l'on considère une valeur de z constante et égale à z_0, le vecteur P⃗ est-il en avance ou en retard sur E⃗ ?
Indication : on pourra, pour calculer la valeur moyenne temporelle de P⃗ ∧ E⃗, utiliser l'une ou l'autre des formules trigonométriques ci-dessous :
sin(x − y), = sin(x)cos(y) − sin(y)cos(x); sin(x)cos(y), = 1/2[sin(x + y) + sin(x − y)]

II. 3 Couple exercé sur une bille

La partie précédente a permis de montrer que le couple volumique de forces, engendré par la lumière polarisée circulairement, est proportionnel à la partie imaginaire ε^(′′) de la constante diélectrique. Il en est de même de la puissance lumineuse absorbée par le milieu. Il est ainsi possible d'établir que chaque photon d'une lumière polarisée circulairement, comme à la question II.1.4, possède un moment cinétique l⃗ = ℏe⃗_z, qu'il cède au milieu lorsqu'il est absorbé par celui-ci. Une preuve expérimentale de ce phénomène fut apportée par Richard A. Beth en 1936 (Physical Review 50, p 115).

- II.3.1

Énoncer le théorème du moment cinétique appliqué à un solide par rapport à un point fixe O .
Quelles sont les unités, dans le cadre du Système International, d'un moment cinétique et du moment d'une force par rapport à un point?

- II.3.2

Un laser, de puissance Π = 100 mW, est entièrement focalisé sur une bille de quelques micromètres de rayon. La lumière, polarisée circulairement, est entièrement absorbée par la bille. La longueur d'onde du laser est λ = 0, 8μ m. Chaque photon possède une énergie ℏω et un moment cinétique ℏ orienté suivant la direction de propagation z.
Calculer numériquement le couple exercé sur la bille par la lumière dans ces conditions.

Fin de l'énoncé

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte CCINP physique 1 PC 2011 ?
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Sur quels chapitres porte CCINP physique 1 PC 2011 ?

Le premier problème porte sur l'électrostatique et la thermodynamique du gaz parfait (théorème de Gauss, entropie, longueur de Debye-Hückel), le second sur la polarisation de la lumière et le moment cinétique du photon.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur CCINP physique 1 PC 2011 ?

Une mauvaise application du théorème de Gauss en un point quelconque, des confusions sur la polarisation rectiligne, et une confusion entre la somme des moments des forces et le moment de leur résultante.

CCINP physique 1 PC 2011 est-il difficile ?

Le rapport le décrit comme de longueur et de difficulté modérées, abordé dans son intégralité par la majeure partie des candidats grâce aux résultats intermédiaires fournis.

Ce sujet est-il faisable en première année ?

Le rapport ne précise pas de niveau de programme particulier pour les différentes parties.

Pas de description pour le moment