Le monoxyde de carbone : analyseur infrarouge, dispositif électronique de mesure, et propriétés chimiques du carbone et de ses oxydes
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L'épreuve s'articule autour d'un thème unique, le monoxyde de carbone, avec une partie de physique et une partie de chimie totalement indépendantes. La physique étudie un analyseur de CO par absorption infrarouge, sa cuve de mesure optique et son dispositif électronique. La chimie étudie la structure du carbone et de ses oxydes, ainsi que les propriétés du dioxyde de carbone en solution aqueuse.
1Partie I : émetteur infrarougeÉtude du filament en régime stationnaire puis transitoire, et de la raie d'absorption du monoxyde de carbone.
2Partie II : cuve de mesure et principeÉtude optique de la cuve à réflexions multiples et du principe de mesure de la concentration en CO.
3Partie III : dispositif électroniqueÉtude d'un comparateur astable, d'un filtre avec tracé de diagramme de Bode, puis d'un multiplicateur de Schenkle.
4Partie IV : chimie structuraleÉtude des variétés allotropiques du carbone et de représentations de Lewis.
5Partie V : le carbone et ses oxydesÉtude thermodynamique des oxydes de carbone à l'aide du diagramme d'Ellingham.
6Partie VI : propriétés du dioxyde de carbone en solution aqueuseÉtude des équilibres du dioxyde de carbone dissous, en fin de problème de chimie.
Difficulté moyenne. Le rapport note que de nombreuses parties très accessibles ont été malmenées par manque de rigueur ou par précipitation, tout en soulignant que le sujet a permis un bon étalement des notes et de bonnes copies.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Confusion entre diamètre et section · Système infinitésimal non défini dans le bilan thermique · Rôle des compartiments de la cuve mal compris
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Le sujet a permis un bon étalement des notes, avec d'excellentes copies alliant bonnes connaissances scientifiques et calculs rigoureux, mais de nombreuses parties accessibles ont été malmenées par manque de rigueur ou par précipitation.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Confusion entre diamètre et sectionI.A
Des erreurs d'homogénéité fréquentes proviennent de la confusion entre diamètre et section d'un fil, ou entre flux radiatif surfacique et puissance totale rayonnée.
« confusions entre diamètre et section d’une part ou entre flux radiatif surfacique et puissance totale rayonnée d’autre part. »
2
Système infinitésimal non défini dans le bilan thermiqueI.B
Les candidats se lancent souvent dans le bilan énergétique du régime transitoire sans avoir défini précisément le système considéré.
« avant d’avoir défini précisément le système infinitésimal considéré. »
3
Rôle des compartiments de la cuve mal comprisII.B
La plupart des candidats n'identifient pas correctement le rôle de chacun des trois compartiments de la cuve de mesure.
« le rôle de chaque compartiment a échappé à la plupart des candidats »
4
Confusion entre régime périodique et régime sinusoïdalIII.A
Cette confusion est la principale source d'erreur dans l'étude du comparateur astable.
« confusion entre régime périodique et régime sinusoïdal. »
5
Tracé du diagramme de Bode sur papier log-logIII.B
L'exploitation du papier log-log fourni pour tracer le diagramme de Bode est presque toujours décevante.
« l'utilisation du papier log-log fourni pour le tracé du diagramme de Bode est presque toujours décevante. »
6
Définition de l'enthalpie libre de réaction méconnueV
Le jury a été surpris que cette notion de base ne soit pas toujours connue des candidats.
« l’enthalpie libre de réaction (standard ou non) n’est pas toujours connue. »
Ce qui a été bien réussi
L'étude en régime stationnaire du filament a été traitée de façon correcte par les candidats sachant exprimer la résistance d'un fil cylindrique.
La partie optique de la cuve de mesure a généralement été traitée avec succès.
La chimie structurale a généralement été abordée avec succès.
Conseils du jury
Soigner la présentation et la rédaction de la copie, y compris l'orthographe.
Bien connaître les notions de base et les définitions exactes des concepts physiques.
Utiliser les techniques de résolution, comme la méthode des complexes, dans leur cadre d'application exact.
Veiller à l'homogénéité de toutes les relations écrites : un résultat numérique sans unité n'a pas de signification.
Ne pas fournir de démonstration détaillée lorsque l'énoncé demande de rappeler un résultat classique, mais être rigoureux quand il s'agit de justifier un résultat donné.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
L'épreuve comporte deux problèmes indépendants. Le premier étudie le principe d'un analyseur de monoxyde de carbone ; le second s'intéresse aux propriétés du carbone et de ses oxydes. Les calculatrices sont autorisées.
Problème 1 :Analyseur de monoxyde de carbone
La pollution de l'air est un souci croissant qui devient crucial dans des sites sensibles (tunnels, centres industriels, grandes agglomérations...) où les concentrations en SO_2, NO_2 et CO par exemple doivent faire l'objet de mesures constantes et précises. Ce sujet développe l'étude d'un analyseur de monoxyde de carbone par absorption infrarouge. L'analyseur comporte un émetteur infrarouge (étudié dans la partie I), une cuve de mesure située entre deux miroirs réfléchissants et un détecteur (voir schéma 1).
Schéma 1 : analyseur de gaz par absorption IR
Partie remplie de monoxyde de carbone
Filière MP
En amont de la cuve de mesure se trouve un disque de corrélation qui tourne autour d'un axe z^′ z. Ce disque comporte trois compartiments : un compartiment parfaitement opaque, un compartiment vide et un troisième rempli de monoxyde de carbone. Le détecteur comporte un microprocesseur qui calcule la concentration en monoxyde de carbone contenu dans la cuve de mesure en appliquant la loi de Beer-Lambert. On s'intéresse ici au pic d'absorption du monoxyde de carbone pour la longueur d'onde λ = 4, 70μ m. On prendra par ailleurs c = 3 ⋅ 10^8 m ⋅ s^(− 1) (vitessse de la lumière).
Partie I - Émetteur infrarouge
I.A - Régime stationnaire
L' émetteur infrarouge est constitué d'un enroulement de fil purement résistif en tungstène, de longueur L = 2 mm, de diamètre d = 5μ m et de résistivité ρ = ρ_0[1 + α(T − T_0)] avec ρ_0 = 3, 34 ⋅ 10^(− 8)Ω ⋅ m, α = 3, 6 ⋅ 10^(− 3) K^(− 1) et T_0 = 293 K. Le filament est parcouru par un courant électrique d'intensité I. On admet que ce filament rayonne (par sa surface latérale) comme un corps noir en émettant la puissance P. On obtient une densité spectrale d'énergie maximale pour la longueur d'onde λ = 4, 70μ m (correspondant au pic d'absorption du monoxyde de carbone). On rappelle les valeurs de la constante figurant dans la loi de Wien : 2898 K ⋅ μ m et de celle qui figure dans la loi de Stefan : σ = 5, 70 ⋅ 10^(− 8) W ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 4).
I.A.1) Calculer la valeur de la température T du filament.
I.A.2) Calculer la valeur de l'intensité I du courant circulant dans le filament en appliquant le premier principe de la thermodynamique, en se plaçant en régime permanent et en négligeant toute dissipation.
I.A.3)
a) On considère ici que seulement 80% de la puissance reçue par effet Joule est rayonnée. Calculer la nouvelle valeur I^′ de l'intensité nécessaire.
b) Quelle pourrait être l'origine de cette dissipation?
I.B - Régime transitoire
Le filament de tungstène possède une capacité thermique massique c_P = 130 J ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1), une conductivité thermique λ = 170 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1) et une masse volumique μ = 19260 kg ⋅ m^(− 3). Il est parcouru par un courant électrique
d'intensité I constante et est placé perpendiculairement à un écoulement gazeux à la vitesse V = 5 m ⋅ s^(− 1). Entre le fil et le gaz, les différents modes de transferts thermiques entre les instants t et t + dt, sont modélisés par: δQ = hΣ(T − T_(Gaz))dt avec h = 7 kW ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 1), Σ la surface latérale du filament et T_(Gaz) constante. Le coefficient h prend donc en compte les transferts thermiques radiatifs. On note S l'aire de la section du fil.
I.B.1) Effectuer un bilan thermique sur une tranche de filament de longueur dx afin d'obtenir l'équation aux dérivées partielles vérifiée par la température T(x, t) en fonction de μ, c_P, S, ρ, I, h, Σ, L, T_(Gaz) et λ.
I.B.2)
a) Définir et calculer un temps caractéristique τ_d (le plus grand possible) du phénomène diffusif à partir du coefficient de diffusivité a = λ/μc_P.
b) Définir un temps caractéristique τ_c lié à la convection forcée.
c) Comparer τ_d à τ_c. Que peut-on dire alors de la température dans le filament?
d) On pose Θ = T − T_(Gaz). Montrer que l'équation du I.B.1) s'écrit: μc_P SLdΘ/dt + (hΣ − ρ_0 αLI^2/S)Θ = constante. On exprimera cette constante en fonction des données du problème.
e) Discuter de l'évolution du système, exprimer et calculer l'intensité maximale I_C pour laquelle le système est stable.
f) Comparer avec la valeur de I^′ calculée au I.A.3.
I.C - Raie d'absorption
On cherche ici des éléments sur l'origine de la raie d'absorption du monoxyde de carbone à λ = 4, 70μ m. On montre que l'énergie liée à la rotation d'une molécule diatomique AB est quantifiée par un nombre quantique J selon la relation :
E_r = J(J + 1)h^2/(8π^2 I)
avec :
I = m_A m_B r^2/(m_A + m_B) moment d'inertie de la molécule AB par rapport à un axe passant par G et perpendiculaire à AB,
h = 6, 63 ⋅ 10^(− 34) J ⋅ s,
J nombre entier naturel.
I.C.1)
a) Donner la définition du moment d'inertie I, sans faire de calcul et en assimilant chaque atome à un point matériel.
b) Calculer la valeur de I dans le cas du monoxyde de carbone. On donne r_(CO) = 1, 15 ⋅ 10^(− 10) m, m_C = 12 m_P, m_O = 16 m_P, m_P = 1, 67 ⋅ 10^(− 27) kg.
I.C.2)
a) Calculer la valeur de la longueur d'onde de la raie spectrale correspondant à la transition entre les deux niveaux d'énergie (de rotation) J = 0 et J = 1.
b) Même question pour la transition de rotation J = 0 à J = 2.
c) La rotation moléculaire permet-elle d'expliquer seule la raie d'absorption à λ = 4, 70μ m ?
I.C.3) On modélise la vibration d'élongation le long de la liaison AB par l'association de deux points matériels A(m_A) et B(m_B) reliés par un ressort de constante de raideur k (on néglige toute autre interaction). On note r_e la position d'équilibre du système et x = r − r_e l'«élongation» par
Schéma 3 : vibration d'élongation
rapport à cette position.
a) Établir l'équation différentielle vérifiée par x. On qualifiera préalablement le référentiel barycentrique du système.
b) Calculer la valeur de k correspondant à un mouvement oscillant de longueur d'onde λ = 4, 70μ m.
Partie II - Cuve de mesure et principe
II.A - Cuve de mesure
Le rayon infrarouge est injecté au foyer F_1 d'un miroir sphérique concave ( M_1 ) de rayon de courbure R_1 = 50 cm constituant avec le miroir sphérique concave ( M_2 ) de rayon de courbure R_2 = 1, 50 m un système afocal (les miroirs ( M_1 ) et ( M_2 ) ont même axe optique et les foyers sont confondus). Le miroir ( M_2 ) est percé au niveau de son sommet S_2 d'une ouverture circulaire de 5, 0 cm de diamètre permettant au rayon infrarouge de sortir, après un certain nombre d'aller-retour entre ( M_1 ) et ( M_2 ), vers le détecteur.
II.A.1) Résolution graphique.
a) Sur la feuille réponse n^∘1, représenter le dispositif décrit ci-dessus à l'échelle 1/5 ( 1 cm sur la feuille pour 5 cm en réalité).
b) Sur cette même feuille, tracer le trajet du rayon incident qui passe par le foyer commun des miroirs et le point A situé sur le miroir ( M_1 ) à 37, 5 cm de son axe, jusqu'à ce qu'il sorte de la cavité constituée par les deux miroirs.
c) Sachant que la cuve de mesure située entre F_1 et ( M_2 ) mesure 75 cm de long, donner un minorant peu éloigné de la distance parcourue par le rayon dans la cuve.
II.A.2) Résolution numérique. Déterminer le nombre de trajets parcourus par le rayon dans la cuve de mesure.
II.A.3) Les miroirs utilisés sont hautement réfléchissants : leur coefficient de réflexion en puissance vaut R = 0, 994. Évaluer l'erreur relative commise en assimilant l'intensité lumineuse du rayon limite sortant vers le détecteur à celle du rayon émergeant de F_1.
II.B - Principe de la mesure
Soit un faisceau lumineux traversant un domaine de longueur L contenant une substance à la concentration c. La loi de Beer-Lambert exprime l'intensité lumineuse I_s sortant du domaine en fonction de l'intensité lumineuse entrant I_0, de c, de L et d'une constante k : I_s = I_0 e^(− kLc). Le détecteur calcule la concentration en CO de l'échantillon d'air présent dans la cuve à partir de la mesure d'intensité lumineuse. On suppose que l'absorption liée au disque de monoxyde de carbone est bien supérieure à celle de l'air à analyser.
II.B.1) Expliquer le rôle de chacun des trois compartiments (partie opaque, partie vide, partie remplie de CO concentré) dans la méthode de mesure de la concentration en monoxyde de carbone.
II.B.2) Expliquer l'intérêt du dispositif optique décrit dans le II.A).
II.B.3) L'eau présente des pics d'absorption très proches de celui du monoxyde de carbone rendant l'analyseur moins sélectif et la mesure moins précise. Proposer une solution simple pour s'affranchir de ce problème.
Partie III - Dispositif électronique
Le dispositif électronique utilisé dans l'analyseur de monoxyde de carbone est représenté ci-après (voir schéma 4 ). Tous les amplificateurs opérationnels intervenant dans ce montage sont supposés idéaux. Nous allons étudier les fonctions assurées par les différentes parties du dispositif.
Schéma 4 : schéma général
Détecteur infrarouge
III.A - Comparateur astable.
On s'intéresse au premier bloc reproduit ci-contre (schéma 5) L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime saturé. On donne: R_1 = 19, 6kΩ, R_2 = 40, 2kΩ, R_3 = 100kΩ, C_3 = 470pF, V_(Sat) = 13, 5 V.
On note ε = v^+ − v^−la tension différentielle à l'entrée de AO1. On rappelle qu'en régime saturé, si ε > 0, alors v_(s1) = + V_(Sat), si ε < 0, alors v_(s1) = − V_(Sat). On suppose qu'à t = 0, le condensateur C_3 est déchargé et ε > 0. On pose α = R_1/(R_1 + R_2) et τ = R_3 C_3.
Schéma 5 : comparateur astable
III.A.1)
a) Montrer que v_(s1)(t) et v_(C3)(t) sont des signaux périodiques (leur période est notée T ).
b) Tracer l'allure des variations de v_(s1)(t) en fonction de v_(C3)(t). Indiquer sur le graphe le sens de parcours du point ( v_(C3), v_(s1) ) lors de l'écoulement du temps.
III.A.2)
a) Établir l'expression de la période T en fonction de τ et de α.
b) Faire l'application numérique, calculer la fréquence correspondante.
III.B - Amplification et filtration
Nous étudions ici le bloc représenté ci-contre (voir schéma 6) qui a pour fonctions d'amplifier le signal d'une part et de filtrer les signaux parasites à haute fréquence d'autre part. Les amplificateurs opérationnels fonctionnent en régime linéaire. On donne:
a) Déterminer l'expression du rapport v_(S^′)/v_e.
b) Quelle est la fonction assurée par ce premier étage ?
III.B.2)
a) Montre que le rapport v_(S^′)v_(S^′) peut s'écrire: v_S/v_(S^′) = (1 + 2mjω/ω_0 − ω^2/ω_0^2)^(− 1). Exprimer m et ω_0 en fonction des données du problème.
b) Calculer m, ω_0 et f_0 la fréquence correspondante.
c) Quelle est la fonction assurée par ce deuxième étage ?
III.B.3)
a) Sur le document réponse n^∘2 (papier log-log), tracer le diagramme de Bode du bloc entier, c'est-à-dire le diagramme de Bode associé à la fonction de transfert H(ω)_– = v_S/v_e (la représentation de la phase n'est pas demandée).
b) Le bloc étudié est-il de nature à remplir sa fonction?
On donne la décomposition en série de Fourier du signal d'entrée:
Nous étudions à présent le bloc représenté ci-contre (voir schéma 7) appelé multiplicateur de Schenkle. Il est constitué d'une association de cellules élémentaires (voir schéma 8). Le fonctionnement des diodes est le suivant:
diode bloquée: i = 0 et u < 0
diode passante: i > 0 et u > 0 avec i fonction
Schéma 7 : multiplicateur de Schenkle
croissante de u.
L'intensité i (sens conventionnel donné par le symbole de la diode) et la tension u aux bornes de la diode sont prises en convention récepteur. Pour ( i = 0, u = 0 ) une diode est à la limite de devenir passante ou de se bloquer.
On donne :
C_4 = C_5 = C_6 = C_7 = C_8 = C_9 = C = 0, 1μ F.
On commence par étudier une cellule élémentaire du multiplicateur représentée cicontre (voir schéma 8 ). On considère qu'en sortie de l'amplificateur opérationnel AO1, on obtient un courant constant I = 15 mA dont le sens varie périodiquement.
III.C.1) Phase 1. On considère qu'à t = 0,
Schéma 8 : cellule élémentaire
les condensateurs C_4 et C_7 sont déchargés et U_(NM) = − E = − 13, 5 V.
a) Déterminer à t = 0 l'état des diodes D1 et D2.
b) En déduire, en s'aidant d'un schéma équivalent, le fonctionnement de la cellule jusqu'à l'instant t_1, au bout duquel v_(C4) atteint sa valeur limite. Exprimer et calculer t_1.
III.C.2) Phase 2. On considère qu'à t^′ > t_1, U_(NM) bascule à la valeur + E = + 13, 5 V. On choisit t^′ comme nouvelle origine du temps.
a) Déterminer à la date t^′ l'état des diodes D1 et D2.
b) En déduire, en s'aidant d'un schéma équivalent, le fonctionnement de la cellule jusqu'à l'instant t_2 où la diode D2 se bloque. Exprimer et calculer t_2.
Les phases suivantes ne sont pas étudiées.
III.C.3) On montre que v_(C7) tend vers + 2E;
a) Quelle est la valeur limite de v_(FM) ?
b) On cherche la valeur limite de v_(PM). Rechercher la valeur commune de la tension aux bornes des condensateurs pour laquelle le multiplicateur de Schenkle n'évolue plus quelle que soit la valeur de U_(NM)(− E ou + E). En déduire la valeur limite de v_(PM). Justifier le nom de multiplicateur attribué au montage.
Problème 2: Étude de quelques propriétés du carbone et de ses oxydes
Les données nécessaires sont regroupées en fin de sujet.
Partie IV - Chimie Structurale
IV.A - Le carbone
IV.A.1) Le carbone solide existe sous plusieurs variétés allotropiques dont le graphite et le diamant. Le graphite hexagonal est constitué de feuillets parallèles d'atomes de carbone organisés en hexagones par des liaisons de covalence délocalisées. Le diamant, quant à lui, présente une structure où chaque atome de carbone est au centre d'un tétraèdre régulier dont chaque sommet est occupé par un autre atome de carbone lié à ses proches voisins par une liaison covalente.
a) Écrire la réaction de transformation du carbone graphite en carbone diamant et calculer son affinité dans les conditions normales ( T = 298 K, p = p^∘ = 1 bar ). En déduire laquelle de ces deux formes cristallines est stable dans les conditions normales.
b) Comment pourrait-on expliquer simplement que la variété de carbone instable thermodynamiquement ne se transforme pas spontanément en la variété stable à 25^∘C et puisse tout-de-même être observée ?
IV.A.2) Le carbone présente des isotopes: les carbones 12, 13 et 14 de masses molaires respectivement 12, 0000 g, 13, 0000 g et 14, 0000 g.
a) Qu'est-ce qu'un isotope ? On pourra s'aider d'un exemple autre que le carbone.
b) Sachant que la masse molaire du carbone naturel est de 12, 0111 g ⋅ mol^(− 1) et en supposant que celui-ci ne contient pas de carbone 14 , donner les fractions massiques des carbones 12 et 13 .
IV.B - Les oxydes de carbone
IV.B.1) Donner la structure électronique du carbone et de l'oxygène.
IV.B.2) Donner la représentation de Lewis de ces deux éléments et proposer une structure de Lewis pour les molécules de CO et de CO_2.
IV.B.3) En utilisant la méthode VSEPR, prévoir la géométrie de la molécule de CO_2.
IV.B.4) La molécule de CO présente-t-elle un caractère dipolaire ? Et celle de CO_2 ? Justifier.
Partie V - Le carbone et ses oxydes
Dans toute cette partie, le carbone solide sera toujours le graphite.
On se place dans l'approximation d'Ellingham.
Tous les gaz sont supposés parfaits.
On s'intéresse aux trois réactions suivantes :
oxydation du carbone solide en dioxyde de carbone gazeux,
oxydation du carbone solide en monoxyde de carbone gazeux,
oxydation du monoxyde de carbone gazeux en dioxyde de carbone gazeux.
L'annexe I (document réponse n^∘3, à rendre avec la copie) représente les tracés des variations d'enthalpie libre standard de ces trois réactions, notées Δ_r G_i^∘(T), en fonction de la température pour 500 K ≤ T ≤ 2000 K.
V.A - Le diagramme d'Ellingham
V.A.1) Rappeler en quoi consiste l'approximation d'Ellingham.
V.A.2) Définir enthalpie libre de réaction et enthalpie libre standard de réaction.
V.A.3) Écrire les équations-bilans de ces trois réactions, chacune engageant une mole de dioxygène.
V.A.4) À l'aide des données numériques fournies, déterminer dans le diagramme d'Ellingham les pentes associées aux trois réactions précédentes.Identifier alors chacun des trois tracés (a), (b) et (c).
V.A.5) Les réactions envisagées sont-elles quantitatives à T = 1000 K ? Justifier.
V.B - Étude du diagramme
V.B.1) Montrer, sans calcul, mais en étudiant les positions relatives des tracés (a), ( b ) et ( c ), que l'une des espèces envisagées n'a pas de domaine de stabilité dans un domaine de température que l'on précisera.
V.B.2) On envisage la réaction de dismutation du monoxyde de carbone :
2CO_g⇆C_s + CO_(2g)
a) À l'aide des données, calculer la température d'inversion de cette réaction 4 (la température d'inversion est la température qui annule l'enthalpie libre standard).
b) Ceci est-il compatible avec les observations des questions précédentes?
c) À 500 K et p = 1 bar, quelle sera la composition finale du système (en partant de 2 moles de CO )?
V.B.3) Simplifier le diagramme d'Ellingham fourni en repassant en trait plein les portions de droites ayant une réelle signification chimique ; indiquer en outre sur le diagramme les domaines d'existence ou de prédominance des différentes espèces.
V.C - Élimination du monoxyde de carbone des effluents gazeux
Le monoxyde de carbone est un gaz invisible, inodore mais très toxique : il est en effet susceptible de former un complexe avec l'hémoglobine du sang, empêchant ainsi la fixation et le transport du dioxygène par les globules rouges, ce qui peut provoquer la mort par asphyxie des différents organes. Il convient donc de contrôler le taux de CO des rejets et, le cas échéant, de l'éliminer. On envisage l'équilibre en phase gazeuse :
CO + H_2 O ⟺ CO_2 + H_2
V.C.1) La constante d'équilibre de cette réaction diminue de 0, 36% quand la température augmente de 1100 K à 1101 K .
a) En déduire l'enthalpie standard de cette réaction à 1100 K .
b) Comparer à la valeur obtenue en utilisant les données thermodynamiques fournies. Commenter.
V.C.2) On se place à 1500 K et 1,0 bar. Le taux de dissociation de la vapeur d'eau en dihydrogène et dioxygène est de 2, 21 ⋅ 10^(− 4). Quant au taux de dissociation du dioxyde de carbone en monoxyde de carbone et dioxygène, il vaut 4, 8 ⋅ 10^(− 4) (le taux de dissociation est égal au nombre de moles dissociées divisé par le nombre de moles initial).
a) Écrire ces réactions de dissociation - réactions (6) et (7) - puis calculer leur constante d'équilibre.
b) En déduire la constante d'équilibre K_5^∘ à 1500 K .
V.C.3) On se propose à présent d'étudier l'importance des proportions initiales des produits sur le rendement de la réaction. Soit un mélange réactif ne comportant que du CO et H_2 O, en proportions quelconques. Soit r le rapport x(H_2 O)/x(CO) des fractions molaires de H_2 O et CO à l'équilibre. La température est fixée à 1500 K et la pression totale à p^∘.
a) Trouver la relation liant, à l'équilibre, x(CO), r et K_5^∘.
b) Déterminer les proportions initiales des réactifs pour qu'à l'équilibre la fraction molaire de dioxyde de carbone soit maximale.
V.C.4) Soit un mélange initial (rejet) contenant 10 moles de CO, 30 moles de CO_2 et 40 moles de N_2. On se place toujours à 1500 K et 1,0 bar.
a) Quelle quantité d'eau doit-on ajouter pour qu'il ne reste plus que 1% du CO initial dans le mélange ? Ce procédé paraît-il rentable ?
b) Donner la composition finale, ainsi que les pressions partielles, du mélange obtenu.
Partie VI - Propriétés de Co_2 en solution aqueuse
On s'intéresse dans cette partie à la solubilité de CO_2 en solution aqueuse à 298 K .
VI.A - Solubilité de CO_2 dans l'eau pure
On dispose d'un mélange gazeux contenant n_0 = 0, 1 mol de CO_2 sous la pression partielle de p_1 = 0, 3 bar et d'un litre d'eau distillée. Le système est fermé et de volume constant. On suppose de plus que la dissolution se fait sans changement de volume de la solution aqueuse.
VI.A.1) Quelle est la pression partielle de CO_2 à l'équilibre, ainsi que la concentration en CO_(2(aq)), en négligeant les propriétés acido-basiques du dioxyde de carbone?
VI.A.2) En réalité, CO_(2(aq)) est un diacide faible (ne tenir compte que de la première acidité). En partant de la concentration déterminée à la question précédente, déterminer le pH que l'on obtiendrait, ainsi que la composition de la solution. L'hypothèse faite à la question précédente est-elle justifiée?
VI.A.3) Quelle est la proportion de CO_2 éliminée du mélange gazeux ?
VI.B - Solubilité en milieu basique
Cette méthode ne permettant pas d'éliminer assez de CO_2, on se propose d'utiliser à présent une solution tamponnée à pH = 12. On dispose d'un volume V_0 = 1 L de cette solution.
On notera n_(CO_(2gaz)), n_(CO_2), n_(HCO_3^−)et n_(CO_3^(2 −)) respectivement les quantités de matière de CO_2^(2gaz) gazeux, CO_2 aqueux, HCO_3^−aqueux et CO_3^(2 −) aqueux à l'équilibre. On pourra noter h l'activité de H_3 O^+.
On prend, au départ, le même mélange gazeux qu'à la question VI.A.
On note p^∘ = 1 bar la pression standard et c^∘ = 1 mol ⋅ L^(− 1) la concentration standard.
VI.B.1) Établir la relation de conservation de la quantité de matière en carbone.
VI.B.2) Exprimer l'activité de CO_2 gazeux à l'équilibre en fonction de n_(CO_(2gaz)), p_1, n_0 et p^∘.
VI.B.3)
a) Montrer que l'on peut écrire à l'équilibre : n_(CO_2) = αn_(CO_2 gaz) avec α une constante que l'on exprimera en fonction de k_(CO2), V_0, c^∘, n_0, p_1 et p^∘.
b) Exprimer n_(HCO_3^−)sous la forme n_(HCO_3^−) = βn_(CO_2 gaz) où β s'exprime en fonction de α, K_(a1), et h.
c) De même, exprimer n_(CO_3^(2 −)) sous la forme n_(CO_3^(2 −)) = γn_(CO_2 gaz) où γ s'exprime en fonction de α, K_(a1), K_(a2), h et n_(CO_(2gaz)).
VI.B.4)
a) Déduire de tout ce qui précède la quantité n_(CO_(2gaz)) de CO_2 restant dans la phase gazeuse en fonction de α, β, γ et n_0.
b) Applications numériques: calculer α, β et γ. Que remarque-t-on? Était-ce prévisible?
c) Calculer finalement la quantité restante de CO_2 gazeux ainsi que la composition de la solution.
d) Quel est le taux d'élimination du CO_2 gazeux par la solution considérée ? Comparer avec le résultat obtenu en III.A et conclure quant à l'efficacité de ce procédé.
Données : à 298 K
Constante des gaz parfaits : R = 8, 314 J.K^(− 1).mol^(− 1)
Numéros atomiques : C = 6; O = 8
Sur quoi porte le sujet de Physique-Chimie Centrale MP 2007 ?
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Sur quoi porte le sujet de Physique-Chimie Centrale MP 2007 ?
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Le sujet porte sur le monoxyde de carbone : un analyseur infrarouge et son dispositif électronique en physique, puis la structure et la thermodynamique du carbone et de ses oxydes en chimie.
Ce sujet Physique-Chimie Centrale MP 2007 est-il difficile ?
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Le rapport le juge d'un niveau moyen, avec de nombreuses parties accessibles mais souvent malmenées par manque de rigueur, permettant un bon étalement des notes.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet du monoxyde de carbone ?
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Le jury relève des confusions entre diamètre et section, entre régime périodique et sinusoïdal, ainsi qu'une méconnaissance de la définition de l'enthalpie libre de réaction.
Les parties physique et chimie de ce sujet Centrale MP 2007 sont-elles liées ?
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Non, le rapport précise que la partie physique et la partie chimie sont totalement indépendantes, bien que réunies autour du thème du monoxyde de carbone.
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