WikiPrépaLivrets

Mines Physique 1 PC 2010Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique : théorème du viriel et énergie potentielle gravitationnelle
  • Thermodynamique : pression, température et convection
  • Interaction gravitationnelle et problème à deux corps
  • Optique : diffraction et réseaux
  • Rayonnement et bilans énergétiques
Logo concours Mines

Explorer les annales

BanqueMinesAnnée2010FilièrePCMatièrePhysique
Annales Mines PC PhysiqueMines PC 2010PC PhysiquePhysique 2010

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Éléments d'astrophysique : formation des étoiles, comètes, exoplanètes et réseau échelette
Afficher ou masquer la section

Le problème étudie dans une première partie la formation et l'évolution d'une étoile, à travers son énergie potentielle gravitationnelle, le théorème du viriel, la pression, la température, la convection et sa durée de vie. La seconde partie porte sur plusieurs objets célestes indépendants : l'orientation de la queue d'une comète, la détection de la planète Osiris, et un réseau échelette utilisé en spectroscopie.

  1. 1I.A. Énergie potentielle d'une étoile sphérique, théorème du virielCalculer l'énergie potentielle gravitationnelle d'une étoile sphérique et appliquer le théorème du viriel.
  2. 2I.B. Pression et température dans une étoile, réactions de fusionÉtudier la pression et la température au sein d'une étoile ainsi que les réactions de fusion nucléaire.
  3. 3I.C. Phénomènes convectifsÉtudier les phénomènes de convection au sein d'une étoile.
  4. 4I.D. Puissance émise et durée de vie du SoleilEstimer la puissance émise et la durée de vie du Soleil.
  5. 5II.A. Orientation de la queue d'une comèteÉtudier l'orientation de la queue d'une comète soumise au vent solaire.
  6. 6II.B. La planète OsirisÉtudier la détection d'une exoplanète, la planète Osiris.
  7. 7II.C. Le réseau écheletteÉtudier la diffraction par un réseau échelette utilisé en spectroscopie.

Difficulté moyenne. Le rapport indique que le problème comporte beaucoup de questions proches du cours, mais que les dernières questions (20 à 22) n'ont été que rarement traitées correctement.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Erreurs de signe sur l'énergie potentielle · Champ gravitationnel mal maîtrisé · Résultats non homogènes non vérifiés
Afficher ou masquer la section

Le problème comporte deux parties indépendantes, l'une sur les propriétés des étoiles, l'autre sur des dispositifs de détection d'exoplanètes. Certaines questions nécessitent de la réflexion, mais le sujet comporte aussi beaucoup de questions proches du cours. Si de bonnes copies ont montré une aptitude à développer des raisonnements rigoureux, trop de copies restent dépourvues de raisonnement, avec des questions de cours résumées à l'étalement de résultats appris par cœur.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Erreurs de signe sur l'énergie potentielleQ1

    L'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle a donné lieu à de nombreuses erreurs de signe, probablement parce que le résultat était fourni sans raisonnement, à partir d'une formule apprise par cœur.

  2. 2
    Champ gravitationnel mal maîtriséQ2

    La notion de champ gravitationnel et son calcul à partir d'une répartition de masses restent mal maîtrisés, conduisant souvent à des calculs illogiques.

  3. 3
    Résultats non homogènes non vérifiésQ3

    Les calculs de cette question ont souvent conduit à des résultats non homogènes qui n'ont pas fait l'objet de vérification.

  4. 4
    Principe de Huygens-Fresnel mal exploitéQ16

    Une part des candidats ayant énoncé correctement le principe de Huygens-Fresnel ne sait pas l'utiliser par la suite, et inversement pour ceux qui l'utilisent sans l'énoncer correctement.

  5. 5
    Calcul du terme de diffraction difficileQ18, Q19

    Le calcul du terme de diffraction présent dans l'expression de l'intensité a posé des problèmes, même à des candidats ayant réussi les questions précédentes, et la période associée a suscité plus d'affirmations que de bons résultats.

  6. 6
    Dernières questions rarement réussiesQ20, Q21, Q22

    Les dernières questions n'ont été que rarement traitées correctement.

    « Ces dernières questions n’ont été que rarement traitées correctement »

Ce qui a été bien réussi

  • De bonnes copies ont mis en évidence l'aptitude de leurs auteurs à développer des raisonnements rigoureux.
  • La force d'interaction gravitationnelle entre deux masses ponctuelles est le plus souvent énoncée correctement.
  • Les correcteurs ont eu plaisir à accorder d'excellentes notes aux candidats ayant su montrer des qualités de réflexion et une bonne maîtrise du cours.

Conseils du jury

  • Rédiger les questions en explicitant les principales étapes du raisonnement, plutôt que d'appliquer une formule apprise par cœur.
  • Vérifier l'homogénéité des résultats obtenus et leur conformité aux cas limites.
  • Soigner les applications numériques, avec un nombre de chiffres significatifs adapté et une unité.
  • Lire le problème dans son intégralité pour mieux répartir le temps accordé à chaque partie.
  • Utiliser un schéma pour alléger la rédaction et éviter les oublis, notamment dans les bilans d'énergie.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF
ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)
CONCOURS D'ADMISSION 2010
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PC
(Durée de l'épreuve: 3 heures)
L'usage de la calculatrice est autorisé
Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I—PC.
L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages.
  • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
  • Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. La barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

ÉLÉMENTS D'ASTROPHYSIQUE

Ce problème se propose d'étudier dans un premier temps la formation et l'évolution d'une étoile et de s'intéresser ensuite à différents objets célestes tels que les comètes, les pulsars et les exoplanètes. Toutes les sous-parties sont indépendantes entre elles. Les données nécessaires aux applications numériques sont rassemblées à la fin du sujet. Les vecteurs sont notés avec un chapeau s'ils sont unitaires uˆ, avec une flèche v⃗ dans le cas général. Hormis i^2 = − 1, les nombres complexes sont soulignés : z_– ∈ ℂ.

I. — Étude physique des étoiles

Dans toute cette partie on considère qu'une étoile est une boule de masse M, de rayon R, de masse volumique ρ supposée constante et entourée de vide.

I.A. - Énergie potentielle d'une étoile sphérique, théorème du viriel

◻1 - On considère deux particules ponctuelles notées Q_1 et Q_2 de masses m_1 et m_2 séparées par une distance r. Donner l'expression la force d'interaction gravitationnelle f⃗_(1 → 2) exercée par Q_1 sur Q_2. On utilisera le vecteur unitaire uˆ = Q_1 Q_2^(→−)/r. En déduire l'expression de l'énergie potentielle de gravitation E_p associée à cette force en fonction de m_1, m_2, r et de la constante de gravitation G. On fixera l'origine du potentiel de telle manière que E_p = 0 lorsque r → + ∞.
On souhaite exprimer l'énergie potentielle de gravitation d'une boule homogène de masse M, de centre O, de rayon R et de masse volumique ρ supposée constante. Cette énergie correspond à l'énergie de constitution de la boule en amenant successivement depuis l'infini des couches sphériques concentriques d'épaisseur dr.
  • 2 - On considère un état intermédiaire ℬ_r de la boule dans lequel elle possède un rayon r tel que 0 < r < R et une masse m_r telle que 0 < m_r < M. Justifier le fait que l'interaction entre ℬ_r et un corps ponctuel massif 𝒦 situé hors de ℬ_r est équivalente à celle entre une particule ponctuelle située en O de masse m_r et 𝒦. On ajoute à ℬ_r une couche sphérique 𝒞_r de masse dm et d'épaisseur dr. Déterminer l'énergie potentielle de gravitation dE_p entre ℬ_r et 𝒞_r. On exprimera dE_p en fonction de r, d r et de ρ. En déduire que l'énergie potentielle de gravitation de la boule de rayon R s'écrit E_p = αGM^2/R où α est une constante numérique que l'on déterminera.
    On considère à présent que l'étoile est constituée d'un gaz parfait , chaque particule de ce gaz étant un atome d'hydrogène d'énergie cinétique e_c = 3/2k_B T où k_B = ℛ/𝒩 est la constante de Boltzmann, ℛ est la constante des gaz parfaits et 𝒩 le nombre d'Avogadro. La pression donnée par la loi des gaz parfaits est ici uniquement d'origine cinétique et on ne tient donc pas compte de la pression de radiation. Dans ce modèle, la pression P et la température T sont des fonctions de la seule coordonnée radiale r, enfin le nombre de particules par unité de volume n est constant à l'intérieur de l'étoile. On suppose de plus que l'étoile est entourée de vide, ainsi P(R) = 0.
    -3 - Exprimer l'énergie cinétique totale E_c des particules constituant l'étoile sous la forme d'une intégrale faisant intervenir la pression P(r). En écrivant l'équation d'équilibre hydrostatique, et en effectuant une intégration par parties, montrer que l'on obtient la relation
2E_c = κE_p
où K est un facteur numérique que l'on déterminera. Cette relation constitue le théorème du viriel, il est très utilisé en astrophysique pour décrire les propriétés d'objets tels que les étoiles ou les galaxies.

I.B. - Pression et température dans une étoile, réactions de fusion

  • 4 - En intégrant l'équation d'équilibre hydrostatique, déterminer la pression P(r) au sein de l'étoile en fonction de M, G, R et r. Pour quelle valeur de r cette pression est-elle maximale ? Exprimer cette valeur maximale P_(max) en fonction de G, M et R ainsi que la température maximale T_(max) correspondante en fonction de G, M, R, ℛ et de la masse molaire de l'hydrogène ℳ_H. Calculer numériquement P_(max) et T_(max) dans le cas du Soleil.
  • 5 - On considère qu'au sein de l'étoile, chaque atome d'hydrogène occupe une petit cube d'arête β. Exprimer ρ en fonction de ℳ_H, 𝒩 et β, en déduire une expression de R en fonction de ℳ_H, 𝒩, M et β. Montrer alors que l'on peut mettre la masse de l'étoile sous la forme :
M = K(βT_(max))^(3/2)
où la constante K ne dépend que de constantes fondamentales. Calculer la valeur numérique de K.
Pendant une grande partie de leur existence, les étoiles tirent leur énergie de réactions de fusion thermonucléaire entre des atomes d'hydrogène qui produisent des atomes d'hélium. Pour que ces réactions puissent s'amorcer au centre de l'étoile, il faut que l'énergie d'agitation thermique des atomes surpasse l'énergie potentielle de répulsion coulombienne. La température qui règne au centre des étoiles permet de supposer que les atomes d'hydrogène qui fusionnent sont complètement ionisés. On considérera ici que l'énergie d'agitation thermique d'un de ces atomes est égale à son énergie cinétique e_c = 3/2k_B T.
  • 6 - Déterminer l'énergie potentielle électrostatique d'interaction u_(pp) entre deux protons séparés d'une distance β, on fixera l'origine du potentiel de telle manière que u_(pp) = 0 lorsque β → ∞. En utilisant le résultat (1) de la question 5, déterminer la valeur limite M_ℓ de la masse de l'étoile pour que les réactions de fusion puissent avoir lieu. On exprimera M_ℓ en fonction de K, k_B, ε_0 et de la charge élémentaire e. Vérifier que la masse du Soleil est bien suffisante pour permettre la fusion de l'hydrogène. L'homme a-t-il déjà réalisé des réactions de fusion nucléaire?

I.C. - Phénomènes convectifs

Depuis le début de cette partie, nous avons supposé que l'étoile était en équilibre hydrostatique. Dans le cas du Soleil, les couches externes (pour r compris entre 0, 7R et R ) sont le siège de mouvements de convection dans la direction radiale, causés par une grande hétérogénéité de la température dans cette région. On admet cependant que cette convection ne brise pas l'état d'équilibre si le gradient de température n'est pas trop grand, et en particulier inférieur en module à celui correspondant à une transformation isentropique.
◻7 - Exprimer la composante radiale du gradient de température (dT)/(dr) au sein d'une étoile sphérique constituée d'un gaz parfait de coefficient γ = c_p/c_v en évolution isentropique en fonction de la pression P(r), de la température T(r) et de la composante radiale du gradient de pression.

I.D. - Puissance émise et durée de vie du Soleil

Pour rendre compte de la puissance émise par le Soleil, on néglige la conduction et la convection thermique et on ne retient que le processus d'échange thermique radiatif décrit ci-dessous. Chaque sphère de rayon r au sein du Soleil cède, pendant dt, l'énergie
δW_r = φ(r)dt
où la quantité φ(r) est appelée flux radiatif d'énergie. Ce flux est radial et dirigé vers l'extérieur. La production d'énergie dans le Soleil est assurée par les réactions nucléaires au cœur de l'étoile, mais selon un modèle très simple, nous supposerons que la puissance ε dégagée par unité de masse par ces réactions, décroît linéairement avec le rayon selon la relation
ε(r) = σ(1 − r/(R_S)) avec 0 < r < R_S
L'unité de ε est le W.kg^(− 1) et σ est une constante. La masse du Soleil est notée M_S, son rayon R_S et sa masse volumique ρ_S est supposée constante dans ce modèle .
  • 8 - En écrivant un bilan énergétique sur une couche sphérique d'épaisseur dr en régime permanent, déterminer φ(r) si l'on fait l'hypothèse que le flux radiatif est nul en r = 0. En déduire la puissance 𝒫 = φ(R_S) émise par le Soleil dans tout l'espace en fonction de σ et M_S. Des mesures depuis la Terre, ou depuis un satellite, indiquent que 𝒫 = 3, 8 × 10^(26) W, calculer la valeur numérique de la constante σ.
L'énergie transportée au sein du Soleil est produite par les réactions de fusion de l'hydrogène en hélium qui ont lieu en son cœur : la région centrale la plus chaude représentant 14% de sa masse. Chacune de ces réactions convertit 4 atomes d'hydrogène en un atome d'hélium et fournit l'énergie E_f = 4, 23 × 10^(− 12) J. On évalue à 70% la masse du cœur susceptible de fusionner en hélium. On fait l'hypothèse que la puissance émise par le Soleil est constante.
  • 9 - En utilisant une célèbre équation d'Albert Einstein, déterminer la valeur numérique de la masse transformée en énergie par le Soleil chaque seconde. En déduire la valeur numérique de la masse d'hydrogène transformée en hélium par le Soleil chaque seconde. Combien de temps reste-t-il au Soleil avant qu'il ait épuisé tout son hydrogène ? On exprimera ce temps en années.

FIN DE LA PARTIE I

II. - Quelques problèmes d'astrophysique

II.A. - Orientation de la queue d'une comète

Une particule sphérique de rayon μ de masse volumique ρ_c située dans l'espace interstellaire à la distance r du Soleil reçoit de la part de cette étoile une énergie δW pendant l'intervalle de temps dt. Si l'on considère que toute cette énergie est absorbée par la particule, celle-ci subit une force F⃗ radiale répulsive, due à la pression de radiation, dont le module s'écrit F = 1/c(δW)/(dt) où c est la célérité de la lumière dans le vide.
◻10 - Déterminer l'expression de F en fonction de μ, r, c et de la puissance 𝒫 émise par le Soleil. À quelle condition sur μ cette force est-elle supérieure à la force de gravitation exercée par le Soleil sur la particule? La valeur limite μ_ℓ sera exprimée en fonction de 𝒫, G, M_S, ρ_c et c. Calculer la valeur numérique de μ_ℓ pour une valeur de la masse volumique ρ_c = 3, 0 × 10^3 kg.m^(− 3).
11- Une comète est constituée d'un noyau, d'une chevelure et de plusieurs queues dont l'une, constituée de fines poussières, est toujours située à l'opposé du Soleil par rapport au noyau. Comment interprétez-vous ces observations?

II.B. - La planète Osiris

En 1999, des astrophysiciens ont observé une baisse périodique de la luminosité de l'étoile HD 209458 située dans la constellation de Pégase à 150 années-lumière de la Terre. Cette chute de luminosité dure quelques heures puis la luminosité reprend sa valeur habituelle, le phénomène se reproduit avec une période T = 3, 5 jours. On interprète cette variation par l'existence d'une planète, baptisée Osiris, tournant autour de l'étoile et dont on admettra que le plan de l'orbite passe par la Terre. La luminosité de la planète est supposée négligeable par rapport à celle de l'étoile. On supposera également dans la suite que la masse m_2 de la planète Osiris est très inférieure à la masse m_1 de l'étoile HD 209458 et qu'Osiris est l'unique planète de cette étoile.
◻12 - Pourquoi la baisse périodique de luminosité peut-elle s'interpréter comme l'existence d'une planète? Sachant que la baisse périodique de luminosité observée est de 1, 7%, exprimer le rayon R_2 d'Osiris en fonction du rayon R_1 de HD 209458. Par des mesures spectrométriques, on peut déterminer le type de l'étoile HD 209458 ce qui permet d'obtenir (en utilisant un modèle d'étoile) son rayon, on trouve R_1 = 1, 1R_S. En déduire la valeur numérique de R_2 que l’on exprimera en fonction du rayon moyen de Jupiter R_J.
13-Les effets de marée conduisent rapidement à l'annulation de l'excentricité de l'orbite de la planète dans ce type de configuration. Préciser, dans ces conditions, le type de mouvement suivi par Osiris autour de son étoile. Pendant l'intervalle de temps nécessaire aux diverses mesures, on peut considérer que le système HD 209458 -Osiris est en translation à la vitesse v_t→ dans le référentiel géocentrique. La composante radiale de cette vitesse est mesurable depuis la Terre en utilisant l'effet Doppler-Fizeau. On remarque que cette vitesse radiale varie périodiquement entre les valeurs extrêmes v_(r_−) = 14, 68 km.s^(− 1) et v_(r_+) = 14, 85 km.s^(− 1). Déterminer le module v_1 de la vitesse orbitale de l'étoile HD 209458 dans le référentiel ℛ_B barycentrique du système HD 209458-Osiris.
◻14 - On note v_2 le module de la vitesse orbitale de la planète Osiris dans ℛ_B supposé galiléen. Quelle relation existe-t-il entre m_1, m_2, v_1 et v_2 ? Exprimer m_2 en fonction de v_1, m_1, T et de la constante de gravitation G. On pourra négliger m_2 devant m_1.
◻15 - Sachant que m_1 = 1, 1M_S, calculer la valeur numérique de m_2 en fonction de la masse M_J de Jupiter.

II.C. - Le réseau échelette

La détection d'exoplanètes de petites dimensions nécessite de pouvoir mesurer la variation de la vitesse radiale d'une étoile avec une grande précision.
Le télescope HARPS (High Accuracy Radial Velocity for Planet Research) situé à l'observatoire de La Silla au Chili mesure la vitesse radiale d'une étoile avec une précision de l'ordre de 1 m.s^(− 1) ce qui lui a permis en avril 2007 de découvrir la première petite exoplanète nommée Gliese 581c. Ce télescope utilise un réseau échelette qui permet d'obtenir une très bonne luminosité dans un ordre d'interférence élevé.
Ce type de réseau est constitué d'un grand nombre n de petites facettes parfaitement réfléchissantes inclinées d'un angle γ par rapport au plan du réseau et séparées d'une distance a. Chaque facette, de largeur ℓ = acosγ, est éclairée en incidence normale par une onde plane monochromatique de longueur d'onde λ.
Fig. 1 - Le réseau échelette.
On observe l'onde réfléchie «à l'infini » dans la direction θ grâce à une lunette. Les centres des facettes notés O_k pour k = 1, ⋯, n sont donc distants de a, on notera M un point quelconque d'une facette. Le dispositif est représenté sur la figure 1.
16-Rappeler le principe d'Huygens-Fresnel.
◻17 - On note x la distance entre un point M situé sur la deuxième facette et O_2. Exprimer, en fonction de x et θ, la différence de marche «à l'infini» δ(M/O_2) entre les rayons issus des sources secondaires situées en O_2 et en M. De même, exprimer, en fonction de a, γ et θ, la différence de marche «à l'infini» δ(O_2/O_1) entre les rayons issus de O_1 et O_2. Le déphasage entre ces deux rayons sera par la suite noté φ.
18-Exprimer l'amplitude totale de l'onde émise due aux n facettes. En déduire l'intensité totale I observée «à l'infini ». Montrer que celle-ci peut être mise sous la forme
I = I_0 sin_c^2[(πacosγsinθ)/λ]F_n(φ) avec F_n(φ) = [(sin((nφ)/2))/(sin(φ/2))]^k
où la fonction sin_c(u) = (sinu)/u désigne le sinus cardinal de l'angle u, et K est une constante que l'on déterminera. Comment s'interprète physiquement chacun des facteurs intervenant dans l'expression de I.
◻19 - Quelle est la période de la fonction F_n(φ) ? Tracer l'allure de la fonction F_n(φ) pour n≫1.
◻20 - Pour quelle valeur θ_m de θ la fonction sin_c^2[πacos(γ)sin(θ)/λ] admet-elle un maximum global? On remarque que θ_m correspond aux rayons qui se sont réfléchis selon les lois de SnellDescartes de la réflexion. On souhaite que, pour θ = θ_m qui correspond à un maximum d'intensité, la fonction F_n(φ) ait un maximum correspondant à l'ordre d'interférence p = 140. Ce réseau échelette permettra donc d'avoir un ordre d'interférence 140 très lumineux pour une longueur d'onde donnée. Déterminer l'angle γ correspondant, calculer sa valeur si λ = 431 nm et si le réseau contient 32 facettes par millimètre.
◻21 - La source d'une onde électromagnétique plane de longueur d'onde λ_o possède une vitesse radiale v dans un référentiel galiléen d'origine O. Du fait de l'effet de l'effet Doppler-Fizeau, un observateur fixe en O mesure, pour la longueur de cette même onde, une valeur λ = λ_o(1 − v/c). En déduire l'expression de la variation Δλ en fonction de λ_o, c et de la variation Δv. Pour l'étoile HD 209458, on veut pouvoir distinguer la variation de vitesse radiale Δv lorsque la vitesse passe de 14, 68 km.s^(− 1) à 14, 85 km.s^(− 1). On observe dans l'ordre 140 la longueur d'onde λ = 431 nm avec le réseau échelette précédent. Déterminer l'expression de la variation Δθ de l'angle à la sortie du réseau associée à la variation Δv observée pour HD 209458. Calculer numériquement la valeur de Δθ.
◻22 - Lorsqu'on se place à un ordre élevé, on a un risque de chevauchement d'ordres. Quelles sont les longueurs d'onde λ^′ et λ^(′′) qui correspondraient à la même déviation que la longueur d'onde λ = 431 nm dans l’ordre 140 mais avec des ordres 139 et 141?

FIN DE LA PARTIE II

Pour les applications numériques, on utilisera les données suivantes

Masse molaire de l'hydrogène : ℳ_H = 1, 0 × 10^(− 3) kg ⋅ mol^(− 1) Masse du Soleil : M_S = 2, 0 × 10^(30) kg
Constante de gravitation : G = 6, 67 × 10^(− 11) N.m^2.kg^(− 2) Rayon solaire : R_S = 7, 0 × 10^8 m
Constante des gaz parfaits: ℛ = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1) Masse de Jupiter : M_J = 1, 9 × 10^(27) kg
Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, 0 × 10^8 m.s^(− 1) Rayon de Jupiter : R_J = 7, 0 × 10^7 m
Permittivité du vide : ε_0 = (36π)^(− 1) × 10^(− 9) F.m^(− 1) Masse de la Terre : M_⊕ = 6, 0 × 10^(24) kg
Perméabilité du vide : μ_0 = 4π × 10^(− 7)H.m^(− 1) Rayon terrestre : R_⊕ = 6, 4 × 10^6 m
Constante d'Avogadro: 𝒩 = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1)
Charge élémentaire : e = 1, 6 × 10^(− 19)C
Masse de l'électron : m_e = 9, 1 × 10^(− 31) kg

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet Mines-Ponts physique 1 PC 2010 ?
Afficher ou masquer la section

Sur quels chapitres porte le sujet Mines-Ponts physique 1 PC 2010 ?

Il porte sur le théorème du viriel et l'énergie potentielle gravitationnelle, la pression et la température dans une étoile, la convection, l'interaction gravitationnelle et la diffraction par un réseau échelette.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet d'astrophysique Mines-Ponts PC 2010 ?

Des erreurs de signe sur l'énergie potentielle gravitationnelle, une notion de champ gravitationnel mal maîtrisée, des résultats non homogènes non vérifiés, et un principe de Huygens-Fresnel mal exploité.

Ce sujet Mines-Ponts physique 1 PC 2010 sur l'astrophysique est-il difficile ?

Le rapport le décrit comme comportant beaucoup de questions proches du cours, mais les dernières questions du sujet n'ont été que rarement traitées correctement.

Ce sujet permet-il d'étudier la détection d'exoplanètes ?

Oui, la seconde partie porte notamment sur la détection de la planète Osiris et sur un réseau échelette utilisé en spectroscopie.

Pas de description pour le moment