Mines Physique 2 PC 2010Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Statique des fluides, y compris en référentiel non galiléen
Dynamique des fluides parfaits : équation d'Euler et relation de Bernoulli
Bilans de quantité de mouvement et d'énergie pour un système ouvert
Écoulements quasi stationnaires : vidange d'un réservoir
Mécanique du point : trajectoire parabolique
Gaz parfait et vitesse du son

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BanqueMines Année2010 FilièrePC MatièrePhysique

Annales Mines PC Physique Mines PC 2010 PC Physique Physique 2010

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Lutte contre les incendies de forêts : véhicule citerne tout terrain et bombardier d'eau Canadair

La seconde épreuve de physique Mines-Ponts PC 2010 étudie deux moyens de lutte contre les feux de forêt. La première partie traite du réservoir d'un véhicule de patrouille (statique, vidange, lance à incendie), la seconde de l'écopage et de l'aérodynamique d'un bombardier d'eau. Le jury souligne que le sujet repose surtout sur la mécanique des fluides.

1Partie I.A : étude du réservoirForces de pression sur les parois, centre de poussée et surfaces isobares dans un réservoir en accélération.
2Partie I.B : vidange du réservoirVidange avec bouchon fermé (gaz parfait), régime transitoire par l'équation d'Euler puis temps de vidange en régime quasi stationnaire.
3Partie I.C : fonctionnement de la lance à incendiePuissance de la motopompe par bilan d'énergie, force sur l'embout par bilan de quantité de mouvement et portée du jet.
4Partie II : la lutte aérienneÉcopage par bilan de quantité de mouvement, portance et traînée d'une aile, finesse, vitesse du son et estimation du nombre de rotations d'une mission.

Accessible. Le jury qualifie la longueur de raisonnable, note la proximité des questions avec le cours et indique qu'on pouvait espérer de meilleurs résultats.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Définitions de cours imprécises · Statique des fluides mal maîtrisée · Démonstrations guidées sans rigueur

Le sujet s'appuie sur une partie restreinte du programme, surtout la statique et la dynamique des fluides. Bien maîtriser la statique, la relation de Bernoulli et les bilans de quantité de mouvement et d'énergie suffisait pour obtenir une très bonne note. La plupart des candidats ont abordé la majorité des questions, mais les résultats restent en deçà de ce que la proximité avec le cours laissait espérer.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Définitions de cours imprécisesQ1
Les notions de système ouvert et fermé surprennent, et les conditions d'application de la relation de Bernoulli sont mal connues.
2
Statique des fluides mal maîtriséeQ3, Q4, Q5
Il fallait ne considérer que la surpression de l'eau et mener réellement le calcul du centre de poussée, pas le citer de mémoire. En référentiel accéléré, un bilan global des forces était plus rapide que paroi par paroi.
« Beaucoup d'étudiants ont compliqué les choses en déterminant la force qui s'exerçait sur chaque paroi »
3
Démonstrations guidées sans rigueurQ8, Q9, Q12
Quand le résultat est donné, le jury évalue chaque étape du raisonnement. Les approximations doivent être justifiées, par exemple la faible section du tuyau de vidange.
« Ces candidats peu scrupuleux ont été sanctionnés »
4
Vitesse de vidange supposée constanteQ11
Le temps de vidange en régime quasi stationnaire est souvent faux car la vitesse d'écoulement est prise constante.
« Peu de réponses et très souvent erronées »
5
Bilans de quantité de mouvement incompletsQ14, Q18
Le bilan sur l'embout de la lance aboutit rarement, et pour l'écopage beaucoup oublient la nature vectorielle de la relation ou le recours à Bernoulli pour égaliser les sections.
« de nombreux candidats oublient qu'il s'agit d'une relation vectorielle »
6
Angle de 45° appliqué sans réfléchirQ16
La portée maximale ne correspond pas à 45° car les altitudes de départ et d'arrivée diffèrent ; très peu de candidats obtiennent le bon résultat.

Ce qui a été bien réussi

Le calcul de la hauteur d'eau après remplissage (question 2) est très majoritairement effectué.
La trajectoire du jet (question 15), les applications numériques de lecture (questions 17 et 26) et la question de bon sens finale (question 27) sont souvent réussies.
Les candidats à l'aise avec la différentielle logarithmique retrouvent facilement la vitesse du son (question 24).

Conseils du jury

Savoir établir la relation de Bernoulli par intégration de l'équation d'Euler et en connaître les conditions d'application.
Travailler les bilans de quantité de mouvement et d'énergie au delà d'un simple formulaire.
Lire l'énoncé en entier : des calculs simples et des questions de bon sens permettent de gagner des points.
Choisir des approximations justifiées sans les rendre trop grossières, par exemple garder le dénivelé dans le bilan d'énergie de la lance.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2010
SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Filière PC

(Durée de l'épreuve: 4 heures)L'usage de la calculatrice est autorisé

Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE II - PC.
L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. La barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

LUTTE CONTRE LES INCENDIES DE FORÊTS

33000 hectares de forêts sont détruits par des incendies en moyenne chaque année en France.
Les départements les plus touchés sont les 15 départements du Sud Est avec 25600 hectares brûlés en moyenne par an (jusqu'à 62000 hectares détruits en 2003 !). On y recense 2450 départs de feu chaque année en moyenne, mais heureusement,

60%

des feux ne dépassent pas 1 ha de forêt détruite. La prévention au sol avec des patrouilles de surveillance et les moyens aériens permettent de limiter grandement les dégâts.
On se propose dans ce problème de découvrir de façon simple deux moyens de lutte contre les incendies de forêt. La première partie permet de mettre en évidence les possibilités des véhicules de patrouille tout terrain, armés pour intervenir sur les départs de feu. Ces véhicules sont parfois appelés véhicules Dangel. La deuxième partie aborde de façon sommaire les possibilités des avions bombardiers d'eau de type Canadair.
Dans tout le problème, l'eau sera considérée comme un liquide non visqueux, homogène, incompressible, de masse volumique

ρ

. L'air extérieur assimilé à un gaz parfait de température

T_0 = 288 K

de pression

p_0 = 1013hPa

et de masse volumique

ρ_0

. On prendra pour l'air, une composition molaire de

20%

O_2

et de

80%

N_2

γ = C_p/C_v = 1, 4

. On rappelle la valeur des masses molaires de l'oxygène

M_O = 16 \times 10^(- 3) kg.mol^(- 1)

et de l'azote

M_N = 14 \times 10^(- 3) kg.mol^(- 1)

ainsi que la valeur de la constante molaire des gaz parfaits

R_(gp) = 8, 31 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1)

. L'accélération de la pesanteur

g

sera prise égale à

9, 81 m.s^(- 2)

I. - La lutte au sol

Les véhicules Dangel (voir figure 1) tout terrain sont un élément important de prévention des incendies. Effectuant des rondes quotidiennes dans les massifs forestiers, ils permettent une vigilance renforcée des lieux sensibles et peuvent opérer très rapidement, mais cependant de façon limitée, sur des
départs de feu. Pour cela, ils sont équipés d'une citerne, réservoir d'eau supposé parallélépipédique à base carrée, indéformable et posé sur le plateau arrière horizontal du véhicule. La hauteur de ce réservoir est

H = 70 cm

, la longueur du coté de sa base est

L = 95 cm

I.A. - Étude du réservoir

Le remplissage du réservoir s'effectue grâce à une ouverture large (diamètre 30 cm ) située au sommet du réservoir, fermée par un bouchon à vis. Sur la face arrière, légèrement au dessus du plateau, une ouverture permet plusieurs sorties : d'une part deux sorties auxiliaires avec vanne d'ouverture, d'autre part une sortie par l'intermédiaire d'une motopompe fixée sur le plateau délivrant une puissance maximale

𝒫_(max)

de 1170 W (environ 1,6 chevaux) qui permet le branchement et l'actionnement d'une lance. Enfin, au fond du réservoir, est aménagée une sortie pour la vidange, de section

s

faible.

Fig. 1 - Véhicule d'intervention Dangel

Sauf cas particuliers explicités dans le texte, l'espace est rapporté à un système d'axes tels que l'axe Oz est ascendant vertical, l'axe

Ox

est horizontal, dirigé de l'arrière du véhicule vers l'avant, le point origine

O

étant choisi sur le plateau au niveau de la paroi arrière du réservoir (voir figure 1).

1 - Donner la définition d'une particule fluide, en précisant ses dimensions typiques. À quelle échelle d'étude se situe-t-elle? Quel est son intérêt? Qu'appelle-t-on en mécanique des fluides, un système ouvert, un système fermé ? Comment se nomment les représentations associées ? Rappeler les conditions d'application de la relation de Bernoulli.
$◻2$ - Le réservoir, initialement vide, toutes les sorties étant fermées, est partiellement rempli grâce à une borne à incendie en 1 min 29 s avec un débit moyen estimé à 6,6 litres par seconde. Déterminer la hauteur $h_0$ de l'eau dans le réservoir après remplissage. On négligera le volume du tuyau de vidange. On se place dans ces conditions de remplissage préalable dans toute la suite du problème.
3 - Déterminer la résultante des forces de pression qui s’exerce sur chaque flan vertical du réservoir.
$◻4$ - Le centre de poussée est le point d'application de la résultante des forces de pression qui donnerait le même moment par rapport à un point donné que le moment résultant des forces élémentaires de pression par rapport à ce même point. Déterminer la hauteur du centre de poussée de cette résultante sur un flan vertical.
5 - On suppose que le véhicule démarre avec une accélération constante $a⃗ = ae_x ˆ$ , sur une route horizontale d'axe $Ox$ . Déterminer les équations des surfaces isobares dans l'eau du réservoir. Calculer la valeur numérique de l'amplitude maximale de variation de hauteur de la surface libre lors d'une phase d'accélération de $1 m.s^(- 2)$ . En négligeant la contribution de la pression atmosphérique $p_0$ , déterminer la résultante des forces exercées par l'eau sur le réservoir.

I.B. - Vidange du réservoir

Le véhicule, à l'arrêt, est laissé en plein soleil en été, durant un certain temps; la température de l'air à l'intérieur du réservoir s'élève à

T = 40^\circC

. La hauteur initiale d'eau est

h_0

calculée à la question 2 , on suppose que la température de l'air reste constante durant toutes les opérations. L'air contenu dans le réservoir est assimilé à un gaz parfait.

On souhaite tout d'abord étudier le cas hypothétique d'une vidange pour laquelle on laisserait le bouchon de remplissage en place et dans laquelle le tuyau de vidange n'est pas mis en place.

◻6

- Déterminer la pression

p_i

de l'air contenu dans le réservoir à l'instant où la vidange débute. Montrer que le réservoir se vide partiellement et que la hauteur d'eau

h

restant alors dans le réservoir est régie par une équation du second degré. Déterminer la valeur numérique de

h

, le volume d'eau ainsi vidangé et la pression finale

p_f

de l'air à l'intérieur du réservoir. Que risque-t-il de se passer si l'on procède ainsi?

En pratique, on retire en fait le bouchon de remplissage et l'on branche un tuyau de vidange de section

s

faible disposé horizontalement, d'axe

Ox

, de longueur

ℓ = 80 cm

fermé à son extrémité par un robinet L'ensemble est représenté sur la figure 2 . On ouvre le robi-

Fig. 2 - Vidange réservoir

net de vidange à

t = 0

, la hauteur d'eau dans le réservoir, au dessus du niveau du tuyau, étant de

h_0

. On étudie dans un premier temps le régime transitoire pendant lequel on admet que la hauteur d'eau dans le réservoir reste constante et égale à

h_0

. On s'intéresse au champ de vitesse de l'eau dans le tuyau de vidange, noté

v(x, t)^(\to-)

et supposé uniforme sur chaque section.

◻7

- Montrer que

v(x, t)^(\to-) = - v(t)e_x ˆ

avec

v(t) \geq 0

.
Robinet de

◻8 -

En utilisant l'équation d'Euler de la mécanique des fluides, montrer que, sous certaines hypothèses que l'on précisera, la fonction

v(t)

est solution de l'équation différentielle

ℓ(dv)/(dt) + (v^2)/2 = k^2

où

k^2

est une constante que l'on exprimera en fonction de

g

h_0

◻9

- Montrer que l'équation précédente admet une solution constante

v_0

. En posant,

u = v + v_0

puis

w = 1/u

résoudre l'équation (1). On exprimera

v(t)

en fonction des paramètres

v_0

τ = ℓ/(\sqrt2k)

. Déterminer la limite

v_1

v

lorsque

t

tend vers

+ \infty

◻10

- Calculer la valeur de

τ

et du temps

t_0

au bout duquel la différence relative entre la vitesse

v

et sa valeur limite

v_1

devient inférieure à

1%

◻11

- En précisant les hypothèses utilisées, déterminer le temps nécessaire

t_v

à la vidange totale du réservoir. Calculer

t_v

sachant que le tuyau possède un diamètre

δ = 20 mm

I.C. - Fonctionnement de la lance à incendie

On s’intéresse maintenant au fonctionnement de la lance à incendie branchée sur la motopompe. La lance a une longueur de 50 m , son diamètre intérieur est

d_1 = 32 mm

et elle se termine par un petit embout conique dont le diamètre minimal intérieur est

d_2 = 14 mm

. On se place en régime permanent, le débit volumique de la motopompe est noté

D_v

et on néglige toutes les pertes de charges.

12 - À partir d'un bilan d'énergie, montrer que la puissance $𝒫$ que doit fournir la motopompe s'écrit dans le cas général :

𝒫 = ρD_v[(v_s^2 - v_e^2)/2 + g(z_s - z_e) + (p_s - p_e)/ρ]

où les grandeurs indicées «s » correspondent aux grandeurs de sortie et celles indicées «e» aux grandeurs d'entrée du système choisi.

◻13

— L'embout de la lance est maintenu à 20 m au dessus du plateau du véhicule. Calculer le débit maximal

D_(v_(max))

que pourra assurer la motopompe. En déduire la vitesse maximale de l'eau en sortie de lance.

14 - À partir d'un bilan de quantité de mouvement, déterminer la force $F_e^(\to-)$ exercée par l'eau sur l'embout conique de la lance lorsque cette dernière est horizontale. Calculer la valeur numérique du module de cette force pour le débit $D_(v_(max))$ obtenu à la question précédente.

On se place dorénavant dans un référentiel

ℛ^' = (O^', x^', y^', z^')

représenté sur la figure 3 , supposé galiléen, dans lequel l'extrémité de la lance est inclinée d'un angle

α

par rapport à l'horizontale et se situe à la cote

z_0^' = 1 m

.
On négligera la résistance de l'air et on fera l'hypothèse que le jet dont on néglige la section reste cohérent dans le plan

O^' x^' z^'

◻15

- Déterminer l'équation

z^' = z^'(x^')

de la trajectoire des particules d'eau. On utilisera les paramètres

g, tanα, z_0^'

v_s

module de la vitesse initiale de ces particules.

◻16

- Déterminer la portée maximale

x_(max)^'

de la lance en fonction de

v_s, g

z_0^'

. Calculer la valeur numérique de

x_(max)^'

et de l'angle correspondant pour un débit

D_v = 180

litres par minute.

Fig. 3 - Configuration de l'extrémité de la lance.

FIN DE LA PARTIE I

II. - La lutte aérienne

Le bombardier d'eau CL 415, familièrement appelé Canadair, est l'élément principal de la lutte aérienne contre les incendies. Il s'agit d'un hydravion amphibie à coque, monoplan, à ailes hautes, bimoteur. Sa masse est

M_v = 12834 kg

à vide, et

M_c = 19848 kg

en charge. Son envergure est

28, 63 m

, sa longueur

19, 82 m

, sa hauteur

8, 98 m

et la surface totale de ses ailes ou surface alaire est

S_a = 100, 5 m^2

. Sa vitesse de croisière maximale est de

365 km.h^(- 1)

la distance maximale qu'il peut franchir est de 2426 km . Il est propulsé par 2 moteurs Pratt & Whitney 123 AF de

1, 78MW

chacun. Il est équipé d'un kit bombardier d'eau qui comprend 2 écopes, 2 soutes d'une capacité totale de 6137 litres et une réserve de produit moussant d'une capacité de 320 litres.

II.A. — Étude de l'écopage

Fig. 4 - Le bombardier d'eau CL 415 en phase d'écopage

Le bombardier d'eau CL 415 effectue ses remplissages (ou écopages) en effleurant la surface de l'eau avec une vitesse de module

V = 120 km.h^(- 1)

(voir figure 4). L'eau s'engouffre alors dans les soutes au moyen des deux écopes de section rectangulaire

s_a = 11, 8 \times 6, 5 cm^2

◻17

- Déterminer le temps de remplissage

t_r

des 2 soutes et la distance

d_r

qu'il faut parcourir sur le plan d'eau pour les remplir.

Fig. 5 - Écopage de l'avion à la vitesse

V⃗

On modélise le remplissage au travers d'une écope, par un auget orienté dans le sens de déplacement qui renvoie les veines d'eau dans le sens opposé à la direction incidente. La section droite du jet d'entrée

s_e

est prise égale à la section d'une écope. La hauteur de l'auget est de 50 cm . L'ensemble est représenté sur la figure 5.

18- Montrer qu'en première approximation, la section du jet de sortie est la même que celle d'entrée. On suppose que l'auget est placé dans un environnement à la pression atmosphérique

p_0

. Calculer la force exercée par l'eau sur l'auget et la puissance qu'elle développe. On commentera ce résultat en indiquant notamment la manœuvre qui doit être entreprise par le pilote durant le remplissage des soutes.

II.B. - Aérodynamique du Canadair

Les données relatives aux caractéristiques aérodynamiques d'un profil d'aile d'avion sont mentionnées sur la figure 6. On suppose que ce profil est invariant dans la direction

y

sur toute la largeur de l'aile. Les points

A

B

sont les points d'arrêt, il s'agit du premier et du dernier point du profil en contact avec le fluide. La distance

AB

est appelée la corde de l'aile. Dans le plan de section orthogonale à la largeur de l'aile, la direction

x

est déterminée par la vitesse relative du fluide

V_\infty^(\to-)

et la direction

z

par la normale à

x

orientée vers l'extrados. Sur la figure (6), la force

F⃗

est la résultante des forces appliquées à l'aile. La composante

F_Z

F⃗

selon

z

est appelée la portance, et celle

F_X

selon

x

est appelée la traînée. On définit alors le coefficient de portance

C_z

et celui de trainée

C_x

par les relations

C_z = (2F_z)/(ρ_0 S_a‖V_\infty^(\to-)‖^2), et C_x = (2F_x)/(ρ_0 S_a‖V_\infty^(\to-)‖^2).

Le fluide est l'air supposé immobile et c'est l'avion qui se déplace dans une direction opposée à

V⃗_\infty

. L'angle

i

est appelé angle d'incidence de l'aile. On définit aussi la finesse d'une aile comme le rapport

f = C_z/C_x

19 - Quelles sont les dimensions de

C_z

et de

C_X

Fig. 6 - Profil d'une aile

20 - Quelle est l'origine physique de la force

F⃗

?
Le bombardier d'eau est en vol horizontal à la vitesse constante de module

V

, dans un air immobile. Il est donc en équilibre.

$21$ - Que se passe-t-il si le pilote augmente la puissance fournie aux moteurs en gardant un angle d'incidence constant?
$◻22$ - Exprimer la masse volumique $ρ_0$ de l'air en fonction de $p_0, T_0$ de sa masse molaire $M_a$ et de la constante des gaz parfaits $R_(gp)$ . Calculer la valeur numérique de $ρ_0$
$◻23$ - Pour un vol horizontal du bombardier d'eau à vitesse constante égale à la vitesse de croisière maximum de l'avion en pleine charge, déterminer $C_z$ et $C_x$ . Que vaut la finesse dans cette configuration?

Les caractéristiques du fluide dans lequel se déplace une aile peuvent être modélisées par le nombre de Reynolds

N_R

et le nombre de Mach

N_M

définis comme

N_R = (VL)/ν N_M = V/(V_s)

où

V

est le module de la vitesse relative de l'aile,

L

représente la taille caractéristique du phénomène considéré,

ν

est la viscosité cinématique du milieu (pour l'air à

T_0

P_0, ν = 15, 6 \cdot 10^(- 6) m^2 \cdot s^(- 1)

) et

V_s

la vitesse du son dans le fluide considéré. Pour un type d'écoulement donné caractérisé par

N_R

N_M

, les coefficients

C_z

C_x

dépendent en fait de l'angle d'incidence

i

. Grâce à des essais en soufflerie, on peut tracer la polaire

C_z = f(C_X)

d'une aile. Gustave Eiffel a ainsi nommé cette courbe car si l'on adopte la même échelle sur les deux axes, l'angle polaire d'un point

M

de la courbe est celui formé entre la résultante des forces et la vitesse de l'écoulement incident (angle de résultante).

Le Canadair CL 415 a des ailes profilées selon le modèle NACA 4418 de corde

Fig. 7 - Profil et polaire de l'aile du Canadair

◻24

- La vitesse du son est une grandeur thermodynamique donnée par la relation

V_s^2 = (\partialp)/(\partialρ)

à entropie constante, où

p

ρ

sont respectivement la pression et la masse volumique du milieu dans lequel se propage le son. Déterminer la vitesse du son dans l'air à la température

T_0

en fonction de

γ, p_0

ρ_0

25 - Commenter les valeurs de

N_R

N_M

utilisées. Déterminer graphiquement la valeur de la finesse maximum de cette aile dans cette configuration d'écoulement. Que représente cette finesse?

II.C. - Caractéristiques de la mission

Le cycle d'une mission classique de lutte aérienne se décompose en trois phases :

l'approche du plan d'eau, l'écopage à la vitesse de $120 km/h$ et le décollage, l'ensemble nécessite une longueur d'environ 1500 m ;
les vols de transit à la vitesse de croisière de $320 km/h$ ;
le survol de l'incendie et le largage de l'eau à la vitesse de $195 km/h$ , cette opération particulière dure environ 1 minute et 30 secondes.
$◻26$ - La distance moyenne des feux aux plans d'eau étant de 11 km . Estimer le nombre moyen de cycles qui peuvent être effectués en 1 heure par un bombardier CL 415 et la masse d'eau déversée sur l'incendie.
$◻27$ - Le largage s'effectue en général entre 30 m et 50 m de hauteur. Quels peuvent être les critères qui justifient les valeurs haute et basse de cette fourchette?

FIN DE LA PARTIE II

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Quel est le thème du sujet de physique 2 Mines PC 2010 ?

La lutte contre les incendies de forêts : réservoir et lance d'un véhicule citerne tout terrain, puis écopage et aérodynamique d'un bombardier d'eau Canadair.

Quels chapitres réviser pour le sujet Mines Physique II PC 2010 ?

Surtout la mécanique des fluides : statique des fluides, relation de Bernoulli, équation d'Euler, bilans de quantité de mouvement et d'énergie. Quelques questions de mécanique du point et de thermodynamique complètent l'énoncé.

Quelles erreurs le jury de physique Mines PC 2010 a-t-il relevées ?

Conditions de Bernoulli mal connues, forces de pression calculées paroi par paroi, vitesse de vidange supposée constante, bilans de quantité de mouvement non vectoriels et angle de 45° utilisé à tort pour la portée maximale.

Le sujet de physique Mines PC 2010 est-il difficile ?

Le jury le juge de longueur raisonnable et proche du cours. Il regrette néanmoins des résultats inférieurs à ce qu'on pouvait espérer.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Mines Physique 2 PC 2010

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