Le sujet suit la vie d'un spa gonflable, de son installation à sa vidange, en parties indépendantes. Il mobilise la thermodynamique (gaz parfaits, diffusion, bilans thermiques), les ondes électromagnétiques et leur interaction avec la matière, l'électronique et la dynamique des fluides. Aucun schéma n'est fourni par l'énoncé.

1Partie I : installation du spaGonflage de l'enveloppe modélisée par un gaz parfait, puis chauffage de l'eau par l'unité de contrôle ou par le Soleil, avec diffusion du rayonnement par les molécules de l'air.
2Partie II : utilisation du spaRésistances thermiques des parois et du sol, refroidissement exponentiel de l'eau, puis thermistance décrite par le modèle de Drude et montage à ALI pour le maintien en température.
3Partie III : vidange du spaÉcoulement parfait incompressible, relation de Bernoulli, durée de vidange en régime quasi permanent et durée du régime transitoire.

L'épreuve en chiffres

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Durée: 3 h

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Source : document officiel du concours, épreuve du 13 mai 2024. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Puissance et puissance surfacique confondues · Polarisation de l'air mal interprétée · Résistance thermique mal définie

Toutes les questions ont été traitées, certaines par presque tous les candidats, d'autres par quelques-uns seulement. Les questions proches du cours ont souvent été bien traitées. Le jury relève surtout un manque de rigueur sur les signes, les orientations et les bilans, ainsi que de nombreux points perdus sur les applications numériques d'une épreuve sans calculatrice.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Puissance et puissance surfacique confonduesQ5
Les réponses sur l'éclairement solaire sont souvent non justifiées. Un schéma du faisceau en incidence oblique permettait de raisonner correctement.
« beaucoup de confusion entre puissance et puissance surfacique. »
2
Polarisation de l'air mal interprétéeQ6
L'approximation d'onde plane locale est peu évoquée, et la résonance rarement citée. Il fallait penser à la déformation du nuage électronique.
« beaucoup se sont fourvoyés en évoquant l'orientation de dipôles préexistants »
3
Résistance thermique mal définieQ9
Définition et expression sont confondues, le régime quasi stationnaire n'est pas mentionné et les coordonnées cylindriques posent problème pour les parois.
« Manque de rigueur dans la définition de la résistance thermique. »
4
Bilan thermique avec erreur de signeQ10
Les échanges sont mal orientés, ce qui conduit parfois à une solution qui diverge sans que le candidat réagisse.
« d'où parfois une équation différentielle à solution divergente, ce qui aurait dû interpeller le candidat. »
5
Convention récepteur et notationsQ13
Dans cette question de cours, beaucoup ne définissent pas vecteurs, composantes, flux ou orientations.
« la convention récepteur et sa nécessité ne semble pas être incontournable pour un nombre important de candidats. »
6
Hypothèses de l'écoulement non justifiéesQ17, Q19
Le lien entre écoulement parfait et vitesse uniforme sur une section est rarement compris, et le régime quasi permanent peu évoqué.
« Le lien entre non-viscosité et uniformité du champ de vitesse sur une section n'est pas clair pour la plupart des candidats. »

Ce qui a été bien réussi

La question Q1 sur le gonflage, abordée par tous, a reçu beaucoup de bonnes réponses.
La question de cours Q14 est correctement traitée, souvent avec tous les points.
Les calculs d'électrocinétique de Q16 sont presque toujours correctement effectués et justifiés.
La question classique Q18 donne beaucoup de résultats corrects, et Q19 est globalement bien traitée.
Quelques candidats ont traité toute la question Q7 de manière élégante.

Conseils du jury

Faire soi-même des schémas, puisque l'énoncé n'en propose pas, en particulier pour les questions d'initiative.
Définir ses notations et orienter les grandeurs avant tout bilan, local ou global.
S'entraîner au calcul numérique sans calculatrice et aux conversions d'unités, comme °C en K.
Donner chaque application numérique avec une unité et un nombre de chiffres significatifs adapté.
Poser raisonnement et calculs au brouillon : la durée de l'épreuve le permet.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

22 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

22 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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A2024 - PHYSIQUE I PC

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2024

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : $3$ heures

L'usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :

PHYSIQUE I - PC

L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé,
il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Analyse physique d'un spa

La pandémie de COVID-19 a profondément changé la consommation de loisirs des français. N'étant pas sûrs de pouvoir voyager ou que les campings et plages soient accessibles, nombreux sont ceux qui ont cherché à se procurer du bien-être dans leur propre habitation en achetant une piscine ou un spa gonflable. Dans ce problème plusieurs aspects de l'utilisation du spa sont abordés, de la première installation au stockage hivernal.

Figure 1 - Photographie du spa étudié

Les applications numériques comporteront deux chiffres significatifs. Les données nécessaires à ces applications numériques et certaines définitions habituelles sont rassemblées en fin d'énoncé. Elles sont complétées par un formulaire. Les vecteurs sont généralement notés avec des flèches (

v⃗

de norme

v

) et sont surmontés d'un chapeau s'ils sont unitaires (

uˆ_x

I Installation du spa

I.A Gonflage

Le manuel d'utilisation fournit quelques données numériques :

Hauteur du spa gonflé sans couverture	$H = 1, 0 m$
Hauteur d'eau	$h_e = 3/4 m = 75 cm$
Diamètre intérieur	$d_(int) = \sqrt2 m = 1, 4 m$
Diamètre extérieur	$d_(ext) = 2, 0 m$
Temps de gonflage	$t_g = 10 min$
Seuil d'ouverture de la valve de surpression	$δp = 0, 1bar$

L'enveloppe du spa se gonfle d'air, considéré comme un gaz parfait, grâce à une pompe contenue dans l'unité de contrôle. On considère que l'enveloppe prend sa forme définitive sans pli dès que la pression intérieure à l'enveloppe atteint la pression de l'air extérieur supposée égale à 1 bar. On ne prendra pas en compte l'épaisseur du tapis de fond en plastique du spa.

◻ - 1

. Quel est le débit volumique moyen

D_p

de la pompe en litres par seconde?

1. Une fois gonflé en un temps $t_g$ , le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle? On supposera ici que la température de l'air dans l'enveloppe reste constante.
1. Le spa est gonflé en $t_g$ un matin à $15^\circC$ . En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure peut augmenter, à partir de quelle température la valve de surpression s'ouvre-t-elle?

I.B Chauffage de l'eau

Le spa est équipé d'une unité de contrôle composée notamment d'une pompe de chauffage permettant de faire circuler l'eau à travers une source chaude. La vitesse de ce système de chauffage indiquée sur le manuel du spa est de

v_c = 2^\circC \cdot h^(- 1)

jusqu'à une température maximale de

40^\circC

1. Estimer la durée nécessaire pour atteindre la température maximale de $40^\circC$ depuis une température initiale de $20^\circC$ .
  La puissance de chauffage de l'unité de contrôle indiquée sur le manuel est $𝒫_c = 2, 5 kW$ : est-ce cohérent avec le résultat précédent?

Il est également possible de laisser naturellement chauffer l'eau du spa en plein soleil, sans utiliser la pompe de chauffage. Mais cela dépend de la météo, de l'heure d'exposition, et même a priori de l'altitude.

1. À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace? Justifier la réponse.

On cherche à savoir si l'eau chauffe plus vite en plein soleil si le spa est installé à haute altitude sans considérer une éventuelle baisse de la température due à cette élévation. Lorsqu'elle est éclairée par une onde électromagnétique

E⃗ = E_0 cos[ω(t - x/c)]eˆ_z

issue du rayonnement solaire, une molécule d'air (essentiellement

N_2

O_2

) se polarise selon le moment dipolaire

p⃗ = p_0(ω)cos(ωt)eˆ_z

, avec

p_0(ω) = (e^2 E_0)/(m(ω_0^2 - ω^2))

, où

ω_0 = 2, 3 \times 10^(16)rad \cdot s^(- 1)

, e et

m

étant respectivement la charge et la masse de l'électron.

◻ - 6

. Justifier qualitativement le fait que l'on puisse écrire l'onde électromagnétique issue du rayonnement solaire sous cette forme.
Justifier qualitativement l'apparition de cette polarisation.
Que représente

ω_0

?
On admet que chaque molécule d'air rayonne la puissance moyenne

𝒫 = (p_0^2 ω^4)/(12πε_0 c^3)

◻ - 7

. Montrer que, pour une pulsation donnée, l'éclairement (ici assimilé à la puissance surfacique moyenne) décroit selon l'axe de propagation du rayon solaire selon une loi du type

E_ω(x) = E_ω(0)exp(- x/H_ω)

. On introduira

n

, le nombre de molécules d'air par unité de volume. Après avoir exprimé

H_ω

en fonction de

n, e, μ_0, m

κ = ω_0/ω

on vérifiera la cohérence dimensionnelle de son expression.

◻ - 8

. Le Soleil est un corps noir (voir formulaire) dont la température de surface est

T_S =

5800 K . Estimer la valeur de

H_ω

.
Sachant que l'épaisseur caractéristique de l'atmosphère est de l'ordre de 100 km , que peut-on dire de l'effet d'une augmentation d'altitude sur le chauffage de l'eau du spa?

II Utilisation du spa

II.A Pertes calorifiques

L'eau du spa est chauffée à

T_(int) = 38^\circC

et le système de chauffage est arrêté. Le spa est installé sur la pelouse du jardin, que l'on assimile à une épaisseur

e_h = 5 mm

d'herbe tassée sous l'effet du poids. On suppose le sol et l'air extérieur à

T_(ext) = 25^\circC

. La température de l'eau variant très lentement, on se place en régime quasi stationnaire. Toutes les parties en contact avec l'air sont sièges d'échange conducto-convectif de coefficient

h_a

. On rappelle que la puissance s'écrit
dans ce cas

𝒫 = h_a SΔT

, où

S

est la surface d'échange et

ΔT

l'écart de température sur cette surface. On néglige l'épaisseur de l'enveloppe en plastique du spa.

◻ - 9

. Définir la notion de résistance thermique.
Exprimer, en fonction des variables du problème, la résistance thermique de conduction des parois verticales du spa notée

R_p

(on se placera en symétrie cylindrique), ainsi que celle, notée

R_t

, du «tapis » d'herbe sous l'installation.

Les valeurs numériques avec un seul chiffre significatif de ces deux quantités sont respectivement

R_p = 3 K \cdot W^(- 1)

R_t = 5 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

. On donne aussi celle de la résistance thermique due aux échanges convectifs entre l'eau et la paroi verticale du spa

R_(pc) = 2 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

ainsi que celle due aux échanges convectifs entre la surface de l'eau et l'air

R_s = 6 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

◻ - 10

. Montrer que l'écart de température est de la forme

T_(int)(t) - T_(ext) = (T_(int)(0) - T_(ext))e^(- t/τ)

et calculer le temps caractéristique

τ

dont on commentera la valeur.

Pour minimiser les pertes calorifiques et donc la consommation d'énergie, le manuel préconise de couvrir le spa à l'aide de sa couverture lorsque personne ne l'utilise, ainsi que de l'installer sur une toile de sol constituée d'un tapis de bulles d'air d'épaisseur

e_t = 5 mm

. Pour simplifier, on considère que la couverture du spa est gonflée d'air et qu'elle vient combler exactement l'espace entre la surface de l'eau et le haut du spa. Elle est donc d'une épaisseur constante

e_s = 25 cm

et elle recouvre l'intégralité du spa.

1. Estimer le gain obtenu sur le temps caractéristique en installant la toile de sol et la couverture.
1. La toile de sol et la couverture étant installées, quelle puissance faudrait-il fournir pour maintenir constante la température de l'eau du spa?

II.B Module de commande : maintien en température

L'unité de contrôle a besoin de mesurer la température pour assurer certaines fonctions comme son maintien automatique à une certaine valeur. Le principe est d'allumer et d'éteindre le module de chauffage avec des interrupteurs commandés.
La température de l'eau est mesurée à l'aide d'une thermistance. On peut modéliser ce composant par un cylindre métallique de section

S

, de longueur

L

, de conductivité électrique

σ

et dont la résistance électrique

R_(th)

dépend de sa température.

1. Sans prendre en compte les effets de la température, en négligeant les effets de bords et en régime permanent, montrer que la résistance de ce cylindre serait $é R_(él) = L/(σS)$ .

Afin d'interpréter la dépendance de la résistance avec la température, on adopte le modèle de Drude qui consiste à appliquer la théorie cinétique des gaz aux électrons libres dans le métal. Ces derniers subissent des collisions aléatoires avec les ions beaucoup plus lourds et considérés immobiles.
Dans le modèle de Drude, chaque électron de vitesse

v⃗

est soumis d'une part à la force due au champ électrique

E⃗

supposé constant qui apparaît en appliquant une différence de potentiel aux extrémités du métal, et d'autre part, à une force de type frottement fluide

F⃗_d = - mv⃗/τ_d

. Cette dernière permet de modéliser macroscopiquement l'effet d'un très grand nombre de collisions microscopiques aléatoires de moyenne nulle.

1. Montrer que la vitesse d'un électron est constante au bout d'un temps grand devant $τ_d$ . En déduire une expression de la conductivité électrique en fonction de $m, e, τ_d$ et de la densité volumique $n_e$ d'électron dans le métal.
1. En notant $v⃗_0$ la vitesse d'un électron juste après une collision à l'instant $t_0$ , comment s'exprime sa vitesse $v⃗$ juste avant la collision suivante $δt$ plus tard?
  En moyennant le résultat sur un très grand nombre de collisions, proposer une interprétation physique pour $τ_d$ .
  En déduire que la résistance du métal augmente lorsque sa température augmente.
  Dans la suite, on notera $R_(th) = R_0[1 + α(T - T_(ref))]$ la résistance de la thermistance en cuivre à la température $T$ , avec $α = 4 \times 10^(- 3) K^(- 1)$ et $T_(ref) = 20^\circC$ .
  On s'intéresse au mode «maintien de température » de l'unité de contrôle, utilisé lorsque l'eau du spa a déjà été chauffée à la température souhaitée $T_(max)$ . Ce mode maintient la température dans l'intervalle [ $T_(min), T_(max)$ ], où $T_(min) = T_(max) - 2^\circC$ . On a donc besoin de deux interrupteurs commandés en température. Un montage possible pour un interrupteur est donné sur la figure 2 , où les deux générateurs de tension constante $V_0$ sont identiques. L'Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) idéal fonctionne ici en saturation, il n'a alors que deux tensions de sorties possibles $V_s = \pm V_(sat)$ , cette caractéristique permet de commander un dispositif, non étudié ici, créant une fonction ON/OFF pour le chauffage.
  Les règles du fonctionnement à saturation sont précisées sur la droite de la figure 2.

Figure 2 - Montage à amplificateur linéaire

1. À partir du montage de la figure 2, exprimer les tensions $V^+$ et $V^-$ en fonction de $V_0$ , $R_1, R_2$ et $R_(th)$ . En déduire à quelle condition sur la température $T$ on reste à saturation haute à $V_s = + V_(sat)$ .
  Pour quelle température, la sortie de l'ALI change-t-elle d'état?
  Comment ce réglage est-il fait sur le spa?
  Quelle précision relative sur la valeur de $R_2$ est-elle nécessaire pour régler la température a un degré près ?

Un module de commande plus complet mais non étudié ici permet de maintenir la température dans l'intervalle souhaité.

III Vidange du spa

Pour remplacer régulièrement l'eau du spa ou pour le stockage hivernal, une ouverture est prévue dans le fond du spa avec un raccord pour un tuyau d'arrosage, ce qui permet d'évacuer le contenu du spa vers le réseau des eaux usées. On note

ℓ

la longueur du tuyau d'arrosage parfaitement horizontal et rectiligne (on suppose qu'il n'y a aucune pente dans la pelouse) et

d_t

son diamètre intérieur constant très petit devant le diamètre intérieur

d_(int)

du spa.
On note

h_e(t)

la hauteur d'eau contenue dans le spa à l'instant

t

. Pendant la vidange, on suppose l'écoulement incompressible et on ne prend pas en compte la dissipation visqueuse dans l'écoulement.

On note

v⃗_s(A, t)

la vitesse de l'eau en un point A dans le spa, et

v⃗_t(B, t)

celle de l'eau en un point B dans le tuyau.

◻ - 17

. Pourquoi peut-on considérer

v⃗_s(A, t)

v⃗_t(B, t)

uniformes sur toute la section de leur canalisation?
Quelle est la relation entre

v_s

v_t

◻

- 18. On se place en régime permanent, donc avec

h_e(t) = h_(e, 0) =

constante, exprimer la vitesse

v_t

de l'eau dans le tuyau en fonction de

g

et de

h_(e, 0)

.
Pour connaître la durée de vidange du spa, on se place en régime quasi-permanent, ainsi

h_e

varie au cours du temps mais lentement.

1. Quelle équation différentielle est vérifiée par $h_e(t)$ ?

En déduire la durée

t_v

de la vidange du spa en fonction de

d_t, d_(int), g

h_e(0)

.
Afin de valider l'hypothèse de régime quasi-permanent, on cherche la durée du régime transitoire pendant laquelle la vitesse de l'eau dans le tuyau passe de 0 à la vitesse

v_t

déterminée à la question 18. On suppose cette durée suffisamment courte pour considérer que la hauteur d'eau reste égale à

h_e(0)

pendant le régime transitoire.

1. En intégrant l'équation d'Euler le long d'une ligne de courant, établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse $v_t(t)$ de l'eau dans le tuyau. Cette équation ne dépend que des seuls paramètres $ℓ, g$ et $h_e(0)$ .
1. Résoudre l'équation précédente sous la forme $v_t(t) = v_1 f(t/τ_e)$ où $f$ est une fonction trigonométrique hyperbolique et dans laquelle on exprimera d'une part $v_1$ en fonction de $g$ et $h_e(0)$ et d'autre part $τ_e$ en fonction de $ℓ$ et $v_1$ .
  Déterminer la durée caractéristique du régime transitoire.
  Conclure sur l'approximation de régime quasi-permanent : comment faut-il choisir la longueur du tuyau?
1. Dans tout ce qui précède, le spa est vidé sans sa couverture. En supposant celle-ci parfaitement étanche, est-il possible de vider le spa avec la couverture ? Conclure.

À toutes fins utiles...

Données physiques

Masse de l'électron : $m = 9, 1 \times 10^(- 31) kg$
Charge de l'électron : $e = 1, 6 \times 10^(- 19)C$
Accélération de la pesanteur : $g = 9, 8 m \cdot s^(- 2)$
Permittivité diélectrique du vide : $ε_0 = 8, 9 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Perméabilité magnétique du vide : $μ_0 = 4π \times 10^(- 7) kg \cdot m \cdot A^(- 2) \cdot s^(- 2)$
Constante d'Avogadro: $N_A = 6, 0 \times 10^(23) mol^(- 1)$
Constante molaire des gaz parfaits : $R = 8, 3 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Pour l'eau considérée dans le sujet on prendra

Masse volumique : $ρ_e = 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
Capacité thermique massique : $c_e = 4, 2 \times 10^3 J \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$
Viscosité dynamique (supposée indépendante de la température) : $η_e = 10^(- 3) Pa \cdot s$

Pour l'air considéré dans le sujet on prendra

Conductivité thermique : $λ_a = 2, 5 \times 10^(- 2) W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$
Coefficient d'échange conducto-convectif : $h_a = 10 W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 1)$
Masse volumique : $ρ_a = 1, 2 kg \cdot m^(- 3)$
Coefficient adiabatique: $γ_a = 1, 4$
Capacité thermique massique : $c_a = 710 J \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$

Pour l'herbe considéré dans le sujet on prendra:

Conductivité thermique : $λ_h = 3, 5 \times 10^(- 2) W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Formulaire

Pour les fractions de cercles on prendra $π/3 = 1, 0; π/4 = 0, 8$ et $π/5 = 0, 6$ .
On rappelle la loi du déplacement de Wien selon laquelle la longueur d'onde $λ_(max)$ à laquelle un corps noir émet le plus de flux lumineux énergétique est inversement proportionnelle à la température $T_S$ de sa surface. C'est-à-dire $λ_(max) \times T_S = 2900μ m$ .K.
On donne l'équation d'Euler pour un fluide dans le champ de pesanteur $g⃗$ dont le champ de vitesse est $v⃗(r⃗, t)$ , la masse volumique $ρ(r⃗, t)$ et le champ de pression $P(r⃗, t)$ :

ρ[(\partialv⃗)/(\partialt) + (v⃗ \cdot \nabla⃗)v⃗] = ρ[(\partialv⃗)/(\partialt) + \nabla⃗((v^2)/2) - v⃗ \land (\nabla⃗ \land v⃗)] = ρg⃗ - \nabla⃗P

On rappelle que

\int(dx)/(1 - x^2) = argtanh(x) + cste

FIN DE L'ÉPREUVE

Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de la licence
Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun Mines Ponts.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PC 2024 ?

Selon le jury, il couvre la thermodynamique (gaz parfaits, diffusion, bilan thermique), les ondes électromagnétiques et leur interaction avec la matière, l'électronique et la dynamique des fluides, dans les programmes de PCSI et PC.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées au Mines Physique 1 PC 2024 ?

Des signes et orientations mal gérés dans les bilans, une résistance thermique mal définie, des confusions entre puissance et puissance surfacique et de nombreuses applications numériques fausses.

La calculatrice est-elle autorisée au Mines Physique 1 PC 2024 ?

Non : le jury parle d'une épreuve sans calculatrice et rappelle qu'elle teste aussi la capacité à mener les applications numériques avec soin.

Quelles questions du Mines Physique 1 PC 2024 ont été peu traitées ?

Les questions Q7 et Q8 sur l'atténuation du rayonnement solaire, ainsi que Q11 et Q12 sur les pertes thermiques, ont été peu traitées. Q10 l'a été par un peu moins de la moitié des candidats.

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A2024 - PHYSIQUE I PC

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL. Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2024

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : 3 heures

PHYSIQUE I - PC

Analyse physique d'un spa

I Installation du spa

I.A Gonflage

I.B Chauffage de l'eau

II Utilisation du spa

II.A Pertes calorifiques

II.B Module de commande : maintien en température

III Vidange du spa

À toutes fins utiles...

Données physiques

Formulaire

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PC 2024 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées au Mines Physique 1 PC 2024 ?

La calculatrice est-elle autorisée au Mines Physique 1 PC 2024 ?

Quelles questions du Mines Physique 1 PC 2024 ont été peu traitées ?

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