Le sujet étudie les sylphes, émissions lumineuses rouges produites entre 40 et 80 km d'altitude lors d'orages, en trois parties indépendantes. La première traite de leur observation, difficile depuis le sol à cause de l'absorption par le dioxygène, et envisage l'ISS. La deuxième étudie la propagation d'ondes électromagnétiques dans un plasma et l'existence d'une fréquence limite, exploitée sur une carte d'échos radar. La troisième présente un modèle d'ionisation en cascade. La calculatrice était interdite.

1Partie I : observation des sylphesAnalyse de spectres et d'images, visibilité depuis le Pic du Midi, champ gravitationnel et orbite de l'ISS, puis modèle de pression atmosphérique et pression partielle en dioxygène (Q1 à Q12).
2Partie II : une atmosphère électriqueForce de Lorentz sur un électron, conductivité complexe, équation de propagation et relation de dispersion dans un plasma, fréquence limite et analyse d'une carte d'échos radar (Q13 à Q17).
3Partie III : formation avalancheuse de courantBilan sur un faisceau d'électrons, libre parcours moyen et section efficace, énergie d'ionisation, électrons relativistes et nombre d'étapes de la cascade (Q18 à Q24).

L'épreuve en chiffres

Moyenne 11,18 / 20 · écart-type 4,13 · 3 447 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 11,18/ 20
Écart-type: 4,13
Présents: 3 447
Coefficient: 4
Durée: 3 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 4 mai 2023. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Conclusion sans raisonnement · Théorème de Gauss gravitationnel · Hypothèse de trajectoire circulaire oubliée

L'épreuve mobilise la mécanique du point, l'analogie gravitationnelle du théorème de Gauss, la thermodynamique et les ondes électromagnétiques dans les plasmas. Elle mêle des questions proches du cours et des questions d'initiative ou d'analyse de documents qui demandent un raisonnement construit. Le jury rappelle que toute réponse non justifiée ne rapporte rien et regrette que des candidats renoncent aux applications numériques ou rendent des copies proches du brouillon.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Conclusion sans raisonnementQ1, Q2, Q3
Dans les questions d'analyse de documents, les points portent sur la démarche et non sur la conclusion. Affirmer la couleur des sylphes ou la présence d'un sylphe ne suffit pas.
« affirmer que la couleur est rouge n’est pas un raisonnement »
2
Théorème de Gauss gravitationnelQ4
Question proche du cours souvent mal traitée : erreur de signe dans l'énoncé du théorème, surface non fermée, symétries et invariances oubliées, et résultat forcé.
« Le théorème de Gauss pour la gravitation est souvent faux (avec notamment une erreur de signe dans son énoncé). »
3
Hypothèse de trajectoire circulaire oubliéeQ5
Elle est indispensable pour montrer que la vitesse de l'ISS est constante. Des confusions entre champ de gravitation et constante de gravitation ont aussi été relevées.
« De nombreux candidats oublient d’affirmer l’hypothèse de trajectoire circulaire »
4
Statique des fluides et modèle d'atmosphèreQ8, Q10
La loi de la statique des fluides est énoncée avec des erreurs de signe ou sans vecteurs. Beaucoup ont ensuite cherché à retrouver le modèle de l'atmosphère isotherme, qui n'était pas celui étudié.
« Trop de candidats ont voulu retrouver l’expression de la pression dans le cas de l’atmosphère isotherme »
5
Fréquence limite du plasmaQ16
Il faut montrer le caractère non propagatif de l'onde sous la pulsation plasma. La relation entre fréquence et pulsation est parfois inconnue et la racine carrée souvent oubliée.
« La relation fréquence / pulsation n’est pas toujours connue. »
6
Bilan forcé par la question suivanteQ18
La méthode générale des bilans doit être appliquée au lieu de chercher un résultat homogène à partir de l'expression donnée ensuite.
« ont essayé de trouver un résultat homogène en s’appuyant sur la question suivante »

Ce qui a été bien réussi

De nombreux candidats ont compris, en s'appuyant sur la question précédente, que le déplacement de l'ISS complique l'enregistrement d'un sylphe (Q7).

Conseils du jury

Justifier chaque réponse de manière claire et concise : une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Ne pas se servir de l'analyse dimensionnelle comme justification, mais comme moyen de détecter une erreur.
Traiter les applications numériques en posant le calcul et en respectant les chiffres significatifs, car leur barème est binaire.
Chercher au brouillon et ne rédiger sur la copie qu'une fois le raisonnement trouvé.
Maîtriser les notions de cours de PCSI et de PC.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

24 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

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A2023 - PHYSIQUE I PC

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2023

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve :

3

heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :

PHYSIQUE I - PC

L'énoncé de cette épreuve comporte 8 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Les sylphes

Un formulaire et des données numériques sont fournis à la fin du sujet. Toutes les applications numériques seront effectuées avec 1 chiffre significatif.

Les sylphes sont des émissions lumineuses rouges, très intenses et relativement brèves (de l'ordre de quelques centaines de millisecondes) qui se produisent entre le sommet des nuages et l'ionosphère. La majorité d'entre-elles se situe entre 40 et 80 km d'altitude. Elles ne sont observées et étudiées que depuis 1990 environ. Certaines de leurs manifestations avaient déjà été rapportées bien avant mais leur observation depuis la Terre est difficile. Les sylphes font partie d'un groupe d'émissions lumineuses qui se produisent au moment des orages et qui compte aussi les jets bleus et les elfes, voir la figure 1 . Ces émissions sont la conséquence de courants électriques importants qui se produisent lors d'une avalanche de créations d'ions et d'électrons. L'initiateur de l'avalanche peut être une particule du rayonnement cosmique. Lors de chocs avec les molécules, les électrons des courants électriques apportent de l'énergie à celles-ci qui la perdent ensuite en émettant de la lumière visible.

Figure 1 - Différentes formes de phénomènes lumineux éphémères atmosphériques

Ce sujet comporte 3 parties largement indépendantes. La première concerne l'observation des sylphes. La seconde étudie des propriétés électriques de l'atmosphère. La dernière partie présente le modèle de la formation avalancheuse du courant à l'origine des sylphes.

I Observation des sylphes

1. À l'aide des courbes de la figure 2, justifier la couleur caractéristiques des sylphes.

Justifier également leur observation difficile depuis la surface de la Terre.

Malgré cette difficulté, des images de sylphes ont été obtenues comme celles de la figure 3 qui ont été observées depuis l'Observatoire du Pic du Midi de Bigorre. Des sylphes y ont été vues au-dessus des Alpes. Le Pic du Midi de Bigorre se situe au milieu de la chaîne des Pyrénées qui s'étend de Perpignan à l'Est jusqu'à Biarritz à l'Ouest, séparant la France de l'Espagne.

Figure 2 - À gauche : spectre d'émission d'un sylphe. À droite : coefficient de transmission de l'atmosphère avec deux taux d'humidité

20%

80%

. Ces mesures ont été réalisées par un détecteur au sol placé sous une source située à 80 km d'altitude - Figures tirées de l'article Spectrum of Red sprites, G. Milikh, J. A. Valdiviab & K. Papadopoulos, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, Vol. 60, p. 907-915, 1998

Du fait de la rotondité de la Terre de rayon

R_T

, on s'interroge sur la possibilité de vision de sylphes au-dessus des Alpes.

Figure 3 - Photos tirées de l'article Sylphes rouges, Jets Bleus et elfes, E. Blanc, R. Roche, T. Farges & F. Simonet publié dans la revue Chocs, Revue scientifique et technique de la Direction des applications militaires du CEA, numéro 26, décembre 2002

1. La distance $d$ qui sépare à vol d'oiseau le Pic du Midi de Bigorre de la chaîne des Alpes françaises est-elle de l'ordre de 500,1000 ou 1500 km ?
  Sans prendre en compte l'altitude du Pic du Midi de Bigorre, tracer sur un schéma approprié la ligne d'horizon qui en part et qui passe au dessus des Alpes à une altitude $h$ . En faisant les hypothèses qui s'imposent exprimer $h$ en fonction de $R_T$ et $d$ et calculer sa valeur numérique.
  Est-il possible de voir des sylphes alpins sans effet de réfraction atmosphérique depuis le Pic du Midi de Bigorre? Peut-on voir le Mont-Blanc par beau temps?

Afin de pouvoir observer régulièrement des sylphes et de développer des recherches visant à mieux comprendre leur origine, on utilise depuis 2001 sur la station spatiale internationale (ISS), deux microcaméras fixées sur un hublot. Les deux caméras observent selon la verticale. L'une de ces deux caméras opère dans le visible tandis que l'autre est équipée d'un filtre de très faible bande passante centré à 761 nm . Sur la figure 4 , on peut observer les deux images obtenues lors d'un enregistrement. Cet enregistrement a été réalisé lors d'un orage important.

Sur ces images, l'intensité lumineuse obtenue est exprimée en LSB (Lower Significative Bit : unité de mesure spécifique de la caméra). On indique qu'un éclair traditionnel provoque un niveau de 836 LSB sur la caméra opérant dans le visible et donne 30 LSB sur la caméra filtrée.

Figure 4 - Enregistrements effectués depuis l'ISS par la microcaméra filtrée à gauche et par la microcaméra dans le visible à droite. Un trait noir isole la détection d'un sylphe sur l'image de droite - Figures toujours tirées de l'article référencé sur la figure 3.

1. Montrer que l'analyse des deux images de la figure 4 prouve bien la détection d'un sylphe.
1. L'ISS se situe à une altitude $h_(ISS)$ d'environ 400 km . Montrer en utilisant le théorème de GAUSS, et moyennant certaines hypothèses que l'on précisera, que le champ gravitationnel qu'elle subit est de la forme :

G_(ISS) = g_0(1 + (h_(ISS))/(R_T))^(- 2)

où

g_0 = 9, 8 m \cdot s^(- 2)

est le champ de pesanteur à la surface de la Terre.

1. Après avoir montré qu'elle est constante, déterminer l'expression $v_(Iss)$ de la norme de la vitesse de l'ISS sur son orbite circulaire. Calculer sa valeur numérique en $km \cdot s^(- 1)$ .
1. Déterminer l'expression de la période de révolution $T_(Iss)$ de l'ISS autour de la Terre et faire le lien avec la troisième loi de Képler.

Les deux microcaméras de l'ISS ont pour objectif d'enregistrer, lors d'un passage au-dessus d'un orage, la totalité de l'évolution d'un sylphe. Commenter la possibilité et la précision de ces enregistrements. On justifiera les réponses de façon numérique.

Il est difficile d'observer des sylphes depuis la Terre dans le visible car le dioxygène

O_2

présent dans l'atmosphère absorbe fortement à 762 nm . Toutefois, le dioxygène se raréfie fortement avec l'altitude, ce qui permet des observations au-delà de 40 km d'altitude comme cela est le cas avec l'ISS. Nous allons étudier l'évolution de la pression partielle

P_(O_2)(z)

de dioxygène en fonction de l'altitude

z

. Le modèle que nous utilisons est le suivant :

L'atmosphère est assimilée à un gaz parfait de masse molaire $M = 29 g \cdot mol^(- 1)$ .
La fraction molaire de dioxygène $O_2$ est supposée la même à toute altitude $z$ et égale à celle à la surface de la Terre à savoir $x_(O_2) = 20%$ .
L'atmosphère est supposée en équilibre de telle sorte que la loi de la statique des fluides s'y applique et on ne prendra en compte que le poids assimilé à la force gravitationnelle.
La pression à la surface de la Terre est $P_0 = 1$ bar en $z = 0$ , la température $T_0 = 290 K$ .
La température évolue selon la loi $T(z) = T_0(1 - z/ℓ)$ avec $ℓ = 50 km$ , ce qui limite le modèle nécessairement à des altitudes inférieures à $ℓ$ .
1. Rappeler, sans démonstration, l'expression vectorielle de la loi de la statique d'un fluide de masse volumique $μ$ .
  Montrer que la pression atmosphérique $P(z)$ obéit à l'équation différentielle suivante :

(dP)/(dz) = - F(z)P/H avec F(z) = 1/((1 - z/ℓ)(1 + z/R_T)^2)

où

H

est une distance caractéristique que l'on exprimera en fonction de

R, T_0, M

g_0

. Évaluer numériquement

H

en kilomètres avec un seul chiffre significatif.
En décomposant la fonction

F

, on peut écrire

F(z) = α/(1 - z/ℓ) + (β + γz)/((1 + z/R_T)^2)

en introduisant les constantes

α = [1 + ε(2 + ε)]^(- 1), β = αε(2 + ε)

γ = αε/R_T

à condition de poser

ε = ℓ/R_T

1. Montrer que dans les conditions du problème on peut prendre $α ≃ 1, β ≃ 2ε$ et $γ ≃ ε/R_T$ . Montrer que la pression $P(z)$ dans l'atmosphère est alors donnée par :

P(z) = P_0((1 - z/ℓ)/(1 + z/R_T))^ξ exp[ - z/(χ(1 + z/R_T))]

dans laquelle on précisera l'expression des quantités

ξ

χ

en fonction de

ℓ, H

R_T

◻ - 10

. Quelle expression simplifiée de

P(z)

proposeriez-vous à la lumière de l'expression précédente et des valeurs des grandeurs engagées dans celle-ci? À quoi cela revient-il à faire ?
Sur la figure 5 ci-dessous, on a représenté sur le même schéma d'une part le modèle de pression de l'équation (1) pour les valeurs adaptées des paramètres et d'autre part la valeur de la pression mesurées par des sondes atmosphériques et spatiales.

Figure 5 - Pression de l'air atmosphérique

1. Pour quelle raison principale, le modèle étudié cesse-t-il d'être correct à partir d'une altitude de l'ordre de $z = 20 km$ alors qu'il est censé fonctionner potentiellement jusqu'à 50 km ?
1. Discuter la possibilité d'observation des sylphes en lien avec la pression partielle en dioxygène depuis la Terre et depuis l'ISS.

II Une atmosphère électrique

L'atmosphère est assimilée à un plasma dans lequel le courant électrique est essentiellement dû à des déplacements d'électrons non relativistes. La densité d'électrons mobiles par unité de volume est notée

n

, la masse d'un électron

m_e

, sa charge

e

.
On étudie, dans un premier temps, la propagation d'une onde électromagnétique plane progressive monochromatique de pulsation

ω

, de vecteur d'onde

k⃗ = ke⃗_z

, polarisée rectilignement et décrite par son vecteur champ électrique à l'instant

t, E⃗ = E⃗_0 expi(ωt - kz)

avec

E⃗_0 ⊥ e⃗_z

‖e⃗_z‖ = 1

L'atmosphère est caractérisée par la permittivité diélectrique du vide

ε_0

et par la perméabilité magnétique du vide

μ_0

. Dans cette étude, on néglige les chocs que subissent les électrons et leur poids. La seule force agissant sur les électrons est la force de Lorentz.

1. Montrer que la contribution magnétique de la force de LORENTZ sur l'électron est négligeable devant la contribution électrique de cette même force.

Justifier le fait que la contribution des ions au courant électrique est négligeable devant celle des électrons. Déterminer la relation qui existe entre la représentation complexe du champ électrique $E⃗$ de l'onde électromagnétique et celle de la densité volumique de courant $j⃗$ qui résulte de l'interaction entre l'électron et $E⃗$ . Donner l'expression de la conductivité complexe du plasma $γ_p$ et commenter cette expression en terme de puissance transférée.

Établir l'équation de propagation du champ électrique $E⃗$ . En déduire la relation de dispersion vérifiée par le vecteur d'onde $k$ .
Pour quelle fréquence limite $f_p$ , une onde envoyée depuis la surface de la Terre ne peut plus se propager lorsqu'elle rencontre un milieu où la densité volumique d'électrons est $n$ ? On détaillera le raisonnement permettant d'obtenir cette limite. Effectuer l'application numérique pour une densité $n = 10^(11) m^(- 3)$ caractéristique des sylphes.
$- 1$
L'image de la figure 6 montre la localisation et le nombre d'échos radar qui reviennent au niveau de l'émetteur. Analyser et commenter cette carte.

Figure 6 - Carte d'échos radar à

2, 2MHz

depuis le sol pour l'évènement enregistré à 13h39 le 15 octobre 1994 dans la station de Khorogo (Côte d'Ivoire) - figure tirée de l'article HF echoes from ionization potentially produced by high-altitude discharges, R.A. Roussel-Dupré & E. Blanc, Journal of geophysical research, Vol. 102, n

^\circ

A3, p. 4613-4622, 1997

III Formation avalancheuse de courant

L'origine des sylphes est toujours discutée à l'heure actuelle.
Un modèle repose sur la formation d'un courant lié à des ionisations en cascade provoquées par un électron primaire capable d'ioniser par chocs successifs des molécules de l'atmosphère, principalement du diazote

N_2

.
Les électrons fils créés par l'électron primaire peuvent à leur tour provoquer de nouvelles ionisations d'où l'effet d'avalanche. Cet électron primaire peut provenir du rayonnement cosmique qui éclaire en permanence la terre. Nous allons tout d'abord étudier la possibilité pour un tel électron de provoquer l'ionisation d'une molécule de diazote.

On considère un modèle unidimensionnel d'axe

Ox

où

N_0

électrons se déplacent de façon homogène dans le sens

x

croissant. Ces électrons sont répartis aléatoirement dans une section donnée

Σ

. Leur déplacement s'effectue dans un milieu peu dense où la densité volumique de molécules est

n_(mo)

. On s'intéresse à la distance moyenne

⟨x⟩

qu'ils vont parcourir avant de subir un choc avec une molécule. Cette distance porte le nom de libre parcours moyen :

ℓ_(pm) = ⟨x⟩

. On appelle

N(x) < N_0

le nombre d'électrons qui ont atteint l'abscisse

x

sans subir de choc depuis

x = 0

. La probabilité qu'un électron subisse un choc entre les abscisses

x

x + dx

est le rapport de la section efficace totale associée à l'ensemble des molécules présentes entre

x

x + dx

et de la section

Σ

. À chaque molécule est associée une section efficace

S_(eff)

qui traduit le fait que si l'électron arrive sur cette surface, le choc se produit et s'il passe à côté, il n'y a pas de choc.

1. En raisonnant entre $x$ et $x + dx$ , établir l'équation différentielle d'évolution de $N(x)$ . Résoudre cette équation et exprimer $N(x)$ en fonction de $N_0, n_(mo), S_(eff)$ et $x$ .
  $◻$ - 19. Montrer que le libre parcours moyen s'écrit $ℓ_(pm) = ⟨x⟩ = 1/(n_(mo)S_(eff))$
1. Pour la molécule de diazote, on a $S_(eff) ≃ 10^(- 20) m^2$ . Justifier cet ordre de grandeur pour la section efficace. Déterminer la valeur numérique du libre parcours moyen $ℓ_(pm)$ pour un électron à l'altitude $z_3 = 60 km$ d'altitude où la pression est $P_3 = 20 Pa$ et la température $T_3 = 260 K$ .

Au niveau des sylphes, il existe un champ électrique qui a pour principale origine les charges présentes à la surface des nuages d'une part et celles présentes à la limite entre la mésosphère et l'ionosphère vers 100 km d'altitude. Son intensité est

E ≃ 100 V \cdot m^(- 1)

1. Sachant que l'énergie d'ionisation de la molécule de diazote est $E_i ≃ 16eV$ , un électron initialement au repos et accéléré par le champ électrique local d'intensité $E$ peut-il ioniser cette molécule? On apportera des arguments numériques.

On soupçonne fortement des électrons cosmiques relativistes possédant une énergie cinétique de 1 MeV d'être à l'origine de la cascade avalancheuse.

1. Justifier le fait que ces électrons cosmiques sont nécessairement relativistes.
1. Expliquer le phénomène de cascade avalancheuse.

On cherche à déterminer à partir de quel moment on atteint une densité moyenne

n = 10^(11) m^(- 3)

d'électrons caractéristique des sylphes. On note

𝒩

le nombre d'étapes produisant des électrons lors des chocs. Pour simplifier, on considère que tous les électrons produits jusqu'à l'étape

𝒩

sont contenus dans un volume dont la taille caractéristique est

𝒩ℓ_(pm)

1. Déterminer la valeur numérique de $𝒩$ . Pour cette question, on prendra un libre parcours moyen $ℓ_(pm)$ de l'ordre du centimètre. On pourra utiliser les courbes de la figure 7 en expliquant de façon détaillée la démarche suivie.

Figure 7 - Représentation graphique des fonctions

𝒩 \mapsto 10^(- 4) \times 𝒩^3

𝒩 \mapsto 10^(- 9) \times 2^(𝒩 - 3)

Formulaire

On rappelle la relation d'analyse vectorielle du double rotationnel agissant sur un champ vectoriel

A⃗

rot^(\to-)(rot^(\to-)A⃗) = grad(divA⃗) - Δ⃗A⃗

Données numériques

Constante molaire des gaz parfaits :

R = 8, 3 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Constante de Boltzmann :

k_B = 1, 4 \times 10^(- 23) J \cdot K^(- 1)

Constante d'Avogadro:

N_A = 6, 0 \times 10^(23) mol^(- 1)

Constante de Newton de gravitation :

G = 6, 7 \times 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 2)

Champ de pesanteur à la surface de la Terre :

g_0 = 9, 8 m \cdot s^(- 2)

Rayon de la Terre :

R_T = 6, 4 \times 10^3 km

Permittivité diélectrique du vide :

ε_0 = 8, 9 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)

Célérité de la lumière dans le vide :

c = 3, 0 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)

Masse du proton et masse du neutron :

m_p = m_n = 1, 7 \times 10^(- 27) kg

Masse de l'électron :

m_e = 9, 1 \times 10^(- 31) kg

Charge de l'électron :

e = 1, 6 \times 10^(- 19)C

Constante de Planck :

h = 6, 6 \times 10^(- 34) J \cdot s

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PC 2023 ?

Il fait appel à la mécanique du point, à l'analogie gravitationnelle du théorème de Gauss, à la thermodynamique et à la propagation d'ondes électromagnétiques dans les plasmas, autour des sylphes.

Quelles erreurs le jury de Mines Physique 1 PC 2023 a-t-il le plus relevées ?

Des conclusions affirmées sans raisonnement, un théorème de Gauss gravitationnel faux, des erreurs de signe en statique des fluides, une fréquence plasma mal calculée et des résultats forcés à partir de l'énoncé.

Comment sont notées les applications numériques au concours Mines Physique 1 PC 2023 ?

Le barème est binaire : tous les points ou aucun. Le jury demande de poser le calcul et de donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et une unité.

Quelles questions du sujet Mines Physique 1 PC 2023 sont proches du cours ?

Le jury cite les questions 4, 5, 6, 13, 14, 15 et 16. Les questions 1, 2, 3, 17 et 24 demandent davantage d'initiative et d'analyse de documents.

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CONCOURS 2023

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

PHYSIQUE I - PC

Les sylphes

I Observation des sylphes

II Une atmosphère électrique

III Formation avalancheuse de courant

Formulaire

Données numériques

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PC 2023 ?

Quelles erreurs le jury de Mines Physique 1 PC 2023 a-t-il le plus relevées ?

Comment sont notées les applications numériques au concours Mines Physique 1 PC 2023 ?

Quelles questions du sujet Mines Physique 1 PC 2023 sont proches du cours ?

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