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Mines Physique 1 PC 2009Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Effet Doppler et redshift
  • Thermodynamique du rayonnement
  • Mécanique dans un référentiel non galiléen
  • Énergie potentielle et équilibres
  • Ondes électromagnétiques, réflexion et réfraction
  • Vecteur de Poynting
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Annales Mines PC PhysiqueMines PC 2009PC PhysiquePhysique 2009

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Présentation du sujet

Difficile
Le rayonnement fossile : expansion de l'Univers, thermodynamique du rayonnement, sonde Planck et pression de radiation
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Le sujet étudie le rayonnement fossile en quatre parties indépendantes. Les deux premières portent sur l'expansion de l'Univers, l'effet Doppler et les propriétés thermodynamiques du rayonnement. La troisième étudie, par la mécanique, le positionnement de la sonde Planck, et la quatrième approfondit l'électromagnétisme des ondes à travers la pression de radiation.

  1. 1Partie I : expansion de l'UniversÉtude des temps de propagation des signaux, de l'effet Doppler, du redshift et de la loi de Hubble pour estimer l'âge de l'Univers.
  2. 2Partie II : le rayonnement fossilehors programme de PCPropriétés générales puis thermodynamiques du rayonnement fossile ; cette partie ne figure pas au programme de PC.
  3. 3Partie III : la sonde PlanckÉtude mécanique du positionnement de la sonde, énergie potentielle gravitationnelle et force d'inertie d'entraînement dans un référentiel en rotation.
  4. 4Partie IV : pression de radiationRéflexion et réfraction d'une onde électromagnétique, conditions aux limites et calcul du vecteur de Poynting.

Difficile. Le jury signale une longueur excessive dont il a tenu compte dans la notation, et relève que très peu voire très très peu de candidats ont traité correctement les questions les plus délicates des parties III et IV.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Cours pas toujours maîtrisé · Traitement numérique de l'effet Doppler · Résultat non analysé (âge de l'Univers)
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Le sujet a pu surprendre par sa longueur, dont le jury a tenu compte dans sa notation, et par sa deuxième partie hors programme de PC mais dont les éléments de résolution figuraient dans l'énoncé. Le jury relève que le cours n'est pas toujours maîtrisé et que les résultats donnés sans démonstration sont souvent faux. Les questions les plus proches du cours, en particulier en électromagnétisme, n'ont pourtant pas donné lieu à autant de réussite qu'attendu.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Cours pas toujours maîtrisé

    Dans un nombre important de copies, le jury constate que le cours n'est pas vraiment maîtrisé, alors que des questions proches du cours figuraient en nombre non négligeable.

    « on constate que le cours n’est pas vraiment maîtrisé. »
  2. 2
    Traitement numérique de l'effet DopplerQ7

    À la question 7, le traitement des données numériques, pas forcément simple, a posé de nombreux problèmes et entraîné beaucoup d'erreurs.

    « Beaucoup d’erreurs sur cette question où le traitement des données numériques, pas forcément simple, a posé pas mal de problèmes. »
  3. 3
    Résultat non analysé (âge de l'Univers)Q8

    À la question 8, l'estimation de l'âge de l'Univers n'était pas toujours vérifiée par les candidats, certains obtenant des valeurs manifestement aberrantes.

    « elle est trouvée entre quelques ns et plusieurs milliards de milliards d’années »
  4. 4
    Étude des équilibres mal menéeQ19

    À la question 19, la recherche de l'existence et de la nature des équilibres nécessitait une étude graphique de la fonction obtenue pour rendre la résolution plus aisée ; très peu de candidats ont traité correctement cette question.

    « Une étude graphique de la fonction obtenue permettait une résolution un peu plus aisée. »
  5. 5
    Confusion sur la densité d'énergie et le vecteur de PoyntingQ26

    À la question 26, deux erreurs récurrentes sont relevées : la confusion entre densité volumique d'énergie et vecteur de Poynting, et un usage incorrect des notations complexes pour les champs.

    « Que de méconnaissances du cours ! »
  6. 6
    Champ à divergence nulle mal comprisQ23

    À la question 23, le jury rappelle qu'un champ à divergence nulle n'est pas forcément nul, en citant le champ magnétique comme contre-exemple.

    « Il est bon de rappeler qu’un champ à divergence nulle n’est pas forcément nul. »

Ce qui a été bien réussi

  • La question 1, simple, sur les temps de propagation a été bien traitée dans l'ensemble.
  • Les questions 2 et 3 ont été traitées correctement par un très grand nombre de candidats.
  • Les questions 12 et 13, jugées très abordables, n'auraient pas dû faire perdre de points.
  • La question 22, question de cours, a été bien traitée dans l'ensemble.

Conseils du jury

  • Lire l'énoncé de façon précise et détaillée pour ne pas être surpris par des questions qui semblent difficiles à première vue.
  • Toujours démontrer les résultats demandés : un résultat donné sans justification est souvent considéré comme faux.
  • Analyser les résultats numériques obtenus, en particulier leur ordre de grandeur, plutôt que de les donner sans regard critique.
  • Soigner la présentation, l'orthographe et la grammaire de la copie, car ce point reste à améliorer sérieusement.
  • Vérifier l'homogénéité des formules littérales et indiquer systématiquement les unités des résultats numériques.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Sujet en PDF

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2009

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Filière PC

(Durée de l'épreuve: 3 heures)L'usage de la calculatrice est autoriséSujet mis à disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle international

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I - PC.

L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.

  • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
  • Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

LE RAYONNEMENT FOSSILE

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes. Les deux premières parties étudient l'expansion de l'Univers. La troisième partie étudie le positionnement d'une sonde d'observation du rayonnement cosmologique. La quatrième partie approfondit l'étude du rayonnement. Les données numériques nécessaires sont en fin d'énoncé. Les vecteurs sont généralement notés avec une flèche, v⃗, sauf s'ils sont unitaires et sont alors surmontés d'un chapeau ‖eˆ_x‖ = 1. Les nombres complexes sont soulignés : z_– ∈ ℂ. On notera j^2 = − 1.

I. - Expansion de l'Univers

◻1 - Expliquer brièvement la phrase suivante, souvent utilisée dans les revues de vulgarisation scientifique : plus on regarde loin dans l'Univers, plus on regarde dans le passé.
On raisonne dans le cadre de la cinématique classique (non-relativiste). Le point O représente un observateur sur la Terre et le point M représente un objet céleste (étoile, galaxie, etc.). On considère le référentiel ℛ où O est fixe et M est en mouvement. Le milieu interstellaire est assimilé au vide pour les ondes électromagnétiques et on note c la célérité de ces ondes dans ℛ.
On convient de ne pas tenir compte de l'atténuation de l'amplitude des ondes au cours de leur propagation.
Soit s_M(t) le signal électromagnétique émis par le point M à l'instant t. Ce signal est reçu à l'instant t^′ par le point O. On note s_O(t) le signal reçu par O à l'instant t. On note OM = r(t). D'après les hypothèses, s_O(t^′) = s_M(t).
◻2 - Exprimer t^′ en fonction de t, c et de la distance r(t).
  • 3 - L'émetteur M a une vitesse notée v⃗(t), de norme v(t) et faisant avec OM^(→−) un angle α(t) (voir figure 1). L'émetteur émet des signaux périodiques de période T. On suppose que la fréquence des signaux est suffisamment grande pour pouvoir négliger les variations de v⃗ et de α sur une période. On suppose également qu'à chaque instant t, v(t)T/r(t)≪1. Exprimer, au premier ordre, la différence r(t + T) − r(t).
  • 4 - En déduire, toujours au premier ordre, la période T^′ des signaux reçus par l'observateur en O. On exprimera T^′ en fonction de T, v, c et α.
Fig. 1 - Géométrie
◻5 - On appelle vitesse radiale de M la quantité v_r = vcosα. On note λ la longueur d'onde du signal émis par M et λ^′ la longueur d'onde du signal reçu en O. Donner la relation qui existe entre λ, λ^′, v_r et c. On mettra cette relation sous la forme λ^′/λ = 1 + Z. La quantité Z ainsi définie s'appelle le redshift.
◻6 - On suppose que M se rapproche de O. Si M émet une longueur d'onde λ située dans le jaune (λ = 585 nm), la longueur d'onde λ^′ reçue en O est-elle décalée vers le rouge ou bien décalée vers le bleu par rapport à λ ? On justifiera la réponse.
Fig. 2 - Loi de Hubble
En 1929, le physicien Edwin Hubble a relevé le spectre de la lumière issue des galaxies dont la distance à la Terre était connue. En comparant ces spectres à ceux d'éléments chimiques connus, il en a déduit le redshift Z de ces galaxies. Les points expérimentaux pour plusieurs galaxies sont représentés sur la figure 2. En notant d la distance Terre-galaxie et v_r la vitesse radiale de la galaxie par rapport à la Terre, les mesures suggèrent une loi linéaire du type v_r = H × d. Cette loi porte le nom de loi de Hubble et H s'appelle la constante de Hubble (le mot constante signifie qu'il s'agit d'une constante par rapport à l'espace et non dans le temps).
Fig. 2 - Loi de Hubble
d 0,87 1,05 1,56 1,76 2,11 2,26 2,48 2,77 3,92 4,59 4,30 5,32 6,92 7,21 11,22 14,47
Z × 10^2 0,71 0,83 1,06 1,23 1,67 1,72 1,92 1,92 2,68 2,93 3,23 3,69 4,55 4,95 7,42 10,00
Données expérimentales ayant permis la construction de la figure 2, d est exprimée en unité de 10^(24) m.
◻7 - Donner une estimation numérique de H en unités du système international, puis en km ⋅ s^(− 1) par million d'années-lumière. Que signifie cette unité. On ne s'offusquera pas du fait que la loi de Hubble puisse donner des vitesses radiales dépassant c pour des galaxies très éloignées. Cette impossibilité n'apparaît pas lorsque les phénomènes relativistes sont pris en compte.
◻8 - La loi de Hubble suggère que l'Univers soit en expansion. Le modèle du big-bang permet de postuler que cette expansion a commencé depuis un temps fini et donc que l'Univers peut se voir attribuer un âge. Avec des arguments qualitatifs simples, expliquer pourquoi l'inverse de la constante
de Hubble est un bon ordre de grandeur de l'âge de l'Univers. Estimer numériquement l'âge de l'Univers en milliards d'années.
◻9 - Dans cette question, on veut savoir si l'expansion de l'Univers va un jour s'arrêter ou non. Pour cela, on modélise l'Univers par une boule homogène de masse volumique ρ constante et dont le rayon R(t) suit la loi d'expansion de Hubble. On considère une galaxie (supposée ponctuelle) de masse m située à la surface de la boule et s'éloignant radialement à la vitesse R˙ = dR/dt du centre de la boule. Exprimer l'énergie mécanique de cette galaxie. En déduire qu'à partir d'une certaine masse volumique de l'Univers, notée ρ_c, la galaxie ne pourra pas s'éloigner indéfiniment. Exprimer ρ_c en fonction de la constante de gravitation 𝒢 et de la constante de Hubble H = R˙/R.
  • 10 - Donner la valeur numérique de ρ_c. Les observations de la matière visible de l'Univers donnent une masse volumique moyenne ρ ≃ 3 × 10^(− 28) kg.m^(− 3). D'après cette donnée, l'expansion durera-t-elle indéfiniment?

FIN DE LA PARTIE I

II. - Le rayonnement fossile

II.A. - Propriétés générales

Dès 1948, le physicien Gamow a prévu que le big-bang a dû laisser une trace dans l'Univers sous forme de rayonnement électromagnétique, appelé rayonnement fossile. Ce rayonnement a été découvert en 1962 par Penzias et Wilson (prix Nobel 1978). La densité volumique w_λ d'énergie électromagnétique de ce rayonnement par unité de longueur d'onde λ est représentée sur la figure 3.
◻11 - Quel type d'ondes électromagnétiques est associé au rayonnement fossile ? On justifiera la réponse en donnant des ordres de grandeur connus.
Fig. 3 - Spectre du rayonnement fossile
La courbe de la figure 3 a exactement la même forme que celle correspondant à l'émission d'un corps chauffé (braise chaude, intérieur d'un four etc.). Pour ce type de rayonnement, la longueur d'onde λ_m au maximum d'émission est liée à la température T du corps chauffé par la loi de Wien : λ_m × T = constante ≃ 2, 9 mm.K. Par abus de langage, T est appelée température du rayonnement.
◻12 - Déterminer la température actuelle du rayonnement fossile.
On décide qu'à chaque instant depuis son émission, on peut identifier la température de l'Univers à celle du rayonnement fossile.
13-Le rayonnement fossile est le résultat d'un processus physique qui s'est déroulé pendant une phase très brève de l'histoire de l'Univers durant laquelle sa température T valait environ 3000 K . En admettant que les longueurs d'onde aient subi la même dilatation que l'Univers, de quel facteur l'Univers s'est-il dilaté entre le moment de l'émission du rayonnement fossile et aujourd'hui?

II.B. - Propriétés thermodynamiques

On montre que la densité volumique d'énergie électromagnétique par unité de fréquence v associée au rayonnement contenu dans une enceinte dont les parois sont à la température T et réfléchissent parfaitement ce rayonnement s'écrit idéalement
w_v(v, T) = (8πhv^3)/(c^3)1/(exp((hv)/(k_B T)) − 1)
où h est la constante de Planck, c la célérité de la lumière et k_B la constante de Boltzmann.
◻14 - Quelle est l'unité de w_v ? Montrer que la densité volumique totale d'énergie électromagnétique u du rayonnement se met sous la forme u = aT^δ, où δ est un nombre entier que l'on précisera et a une constante que l'on exprimera en fonction de k_B, h et c et dont on précisera la valeur numérique. On rappelle que
∫_0^∞(x^3)/(e^x − 1) dx = (π^4)/(15)
L'Univers est assimilé à une enceinte sphérique de rayon R et de volume V. On admet que le rayonnement fossile est modélisable par un gaz à la température T et dont la pression p vérifie l'équation d'état p = u/3, où u désigne toujours la densité volumique totale d'énergie électromagnétique introduite à la question 14. Cette hypothèse sera justifiée dans la partie IV. À cause de l'expansion de l'Univers, ce gaz subit une détente adiabatique supposée quasistatique.
◻15 - Démontrer que, dans ce modèle, le rayon R de l'Univers et sa température T obéissent à une relation du type R × T = constante. On ne demande pas d'exprimer la constante.

FIN DE LA PARTIE II

III. - La sonde Planck

Afin d'étudier certaines propriétés du rayonnement fossile, l'Agence Spatiale Européenne va placer en orbite la sonde Planck dans le courant du mois d'avril 2009! De manière à ce qu'elle ne soit pas éblouie par le soleil lors des mesures, cette sonde a été placée dans le cône d'ombre de la Terre situé à l'opposé du Soleil, comme indiqué sur la figure 4
Fig. 4 - Position de la sonde
(cette figure ne respecte pas les échelles).
◻16 - Donner la position du centre de masse du système Terre-Soleil. Estimer l'erreur relative que l'on commet si on assimile le centre du Soleil au centre de masse Terre-Soleil.
Désormais, on considère que le centre de masse du système Terre-Soleil et confondu avec le centre du Soleil. Le référentiel héliocentrique sera considéré comme galiléen. On assimile la Terre à un point de masse M_T se déplaçant sur une trajectoire circulaire de rayon r autour du Soleil. On néglige l'influence des astres autres que le Soleil.
◻17 - Montrer que la Terre tourne à vitesse constante autour du Soleil. Exprimer la période T de rotation de la Terre autour du Soleil ainsi que la vitesse angulaire ω de cette rotation en fonction de la constante de la gravitation universelle 𝒢, r et de la masse M_S du Soleil. Calculer la valeur numérique de T.
La sonde devant toujours être située dans le cône d'ombre de la Terre, on travaillera désormais dans le référentiel ℛ^′ centré sur le Soleil S, en rotation à la vitesse angulaire ω par rapport au référentiel héliocentrique galiléen. La Terre est donc fixe dans ℛ^′. Dans le référentiel ℛ^′, on choisit un repère cartésien orthonormé direct (S, eˆ_x, eˆ_y, eˆ_z). Le vecteur rotation ω⃗ = ωeˆ_z est tel que ω > 0. Le plan ( S, eˆ_x, eˆ_y ) est le plan de révolution de la Terre autour du Soleil.
On ne s'intéresse qu'aux cas où la sonde est dans ce plan. La vitesse de la sonde dans ℛ^′ est supposée toujours assez faible pour que la force d'inertie de Coriolis soit négligée. On note m la masse de la sonde, r la distance Terre-Soleil, r_T = TM la distance sonde-Terre, r_S = SM la distance sonde-Soleil, et eˆ_r le vecteur unitaire qui pointe du Soleil vers la sonde
Fig. 5 - Référentiel lié à la Terre
◻18 - Montrer que l'équation du mouvement de la sonde dans ℛ^′ s'écrit
m(d^2 SM^(→−))/(dt^2) = − grad(E_p)^(→−)
où E_p est une énergie potentielle dont on donnera l'expression en fonction de ω, m, M_S, M_T, r_S et r_T.
Les positions d'équilibre de la sonde dans ℛ^′ correspondent aux extrema de E_p, on montre qu'il en existe cinq, toutes contenues dans le plan ( S, eˆ_x, eˆ_y ). Ces positions sont appelées points de Lagrange.
  • 19 - Montrer qu'il existe trois points de Lagrange sur l'axe ( S, eˆ_x ). Puis, à l'aide d'arguments énergétiques, préciser si ces points d'équilibre sont stables ou instables vis-à-vis de perturbations dans la direction eˆ_x.
On s'intéresse au point de Lagrange L_2, situé sur l'axe ( S, eˆ_x ) dans le cône d'ombre à l'opposé du Soleil par rapport à la Terre (voir figure 4). On note ℓ la distance entre le centre de la Terre et L_2.
◻20 - Donner, sans la résoudre, l'équation algébrique vérifiée par ℓ. En faisant l'hypothèse que ℓ≪r, trouver une expression littérale approximative de ℓ, et en déduire sa valeur numérique. Vérifier a posteriori l'hypothèse sur ℓ.
Il est possible de montrer que L_2 est stable vis-à-vis de perturbations dans les directions eˆ_y et eˆ_z. On considèrera donc, pour simplifier, que tout se passe comme si la sonde était astreinte à se déplacer uniquement sur l'axe ( S, eˆ_x ), sans frottement .
◻21 - La sonde étant placée en L_2, on envisage une petite perturbation de sa position de la forme ε⃗(t) = ε(t)eˆ_x. Écrire l'équation différentielle vérifiée par ε(t). Linéariser cette équation en supposant qu'à chaque instant t on puisse écrire r≫ℓ≫ε(t). On fera apparaître dans l'équation linéarisée un temps caractéristique τ dont on donnera l'expression littérale en fonction de r, 𝒢 et M_S. En déduire un ordre de grandeur numérique de l'intervalle de temps séparant deux repositionnements consécutifs de la sonde Planck.

FIN DE LA PARTIE III

IV. - Pression de radiation

Le but de cette partie est de justifier l'expression de l'équation d'état du rayonnement utilisée dans la partie II.B. Le rayonnement cosmologique peut être considéré comme une superposition d'ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques de fréquences et de directions de propagation différentes. On note u l'énergie du rayonnement par unité de volume, moyennée en temps et en espace et p la pression de radiation, c'est-à-dire la force par unité de surface, moyennée en temps, qu'exercerait le rayonnement sur les parois parfaitement réfléchissantes d'une enceinte qui le contiendrait. Avec ces notations, on veut établir l'équation d'état du rayonnement : p = u/3. Pour cela, on commence par étudier la réflexion d'une onde électromagnétique monochromatique en incidence oblique sur un miroir métallique parfaitement conducteur.
L'espace est rapporté au repère orthonormé direct ( O, ℬ ) avec ℬ = (eˆ_x, eˆ_y, eˆ_z). Le demi-espace x < 0 est le vide et le demiespace x ⩾ 0 est rempli par un métal de conductivité électrique infinie. L'onde incidente est une onde plane progressive monochromatique de pulsation ω, de longueur d'onde λ, polarisée rectilignement dans la direction eˆ_z et se propageant dans la direction donnée par le vecteur d'onde k⃗_i = kcos(θ)eˆ_x + ksin(θ)eˆ_y où k = 2π/λ.
Figure 6
En un point M de coordonnées ( x, y, z ) dans ℬ, à l'instant t et en représentation complexe, le champ électrique de cette onde incidente s'écrit :
E_–→_i(M, t) = E_(0i)e^(j(ωt − k⃗_i ⋅ OM^(→−)))eˆ_z où E_(0i) = cste ∈ ℝ^(+ ∗) et j^2 = − 1.
  • 22 - Déterminer la représentation complexe des composantes du champ magnétique B⃗_–_i de l'onde incidente dans ℬ.
Cette onde provient des x < 0. Elle rencontre en x = 0 le miroir métallique parfaitement conducteur et donne naissance à une onde plane réfléchie, caractérisée par sa pulsation ω_r, ses champs électrique E_–→_r et magnétique B_–→_r, ainsi que par son vecteur d'onde k⃗_r. La représentation complexe du champ électrique associé à cette onde s'écrit :
E⃗_r(M, t) = E⃗_(0r)e^(j(ω_r t − k⃗_r ⋅ OM^(→−))) avec {E⃗_(0r) = cste^(→−); k⃗_r = k_(rx)eˆ_x + k_(ry)eˆ_y + k_(rz)eˆ_z
◻23 - Justifier que le champ électrique est toujours nul dans le métal. En traduisant les conditions aux limites sur le champ électrique en x = 0, montrer que la pulsation de l'onde réfléchie est la même que celle de l'onde incidente, puis déterminer les composantes de k⃗_r dans ℬ en fonction de k et θ. Que constatez-vous?
24-Montrer que E⃗_(0r) = − E_(0i)eˆ_z. Donner alors l'expression dans ℬ de la représentation complexe du champ E→_–_r de l'onde réfléchie. En déduire, toujours dans ℬ celle de B→_–_r dans .
◻25 - En utilisant les résultats obtenus précedemment, déterminer les expressions réelles du champ électrique E⃗ et du champ magnétique B⃗ résultant de la superposition des ondes incidente et réfléchie dans le demi-espace x < 0. On exprimera les résultats dans ℬ.
◻26 - Déterminer l'expression de u, définie comme la moyenne temporelle et spatiale de la densité volumique d'énergie de l'onde résultante. Cette expression fait-elle intervenir θ ?
◻27 - On note j⃗_s l'expression réelle de la densité de courant surfacique qui prend naissance sur la surface x = 0 du miroir. A l'aide des conditions aux limites relatives au champ magnétique en x = 0, déterminer les composantes de j⃗_s dans ℬ.
  • 28 - Un élément d'aire dS de la surface x = 0 du miroir est soumis à la force élémentaire dF⃗ = 1/2j⃗_s ∧ B⃗ dS. Préciser ce que représente cette force et justifier la présence du facteur 1/2 dans l'expression. Calculer la valeur moyenne temporelle p_θ de la quantité
π_θ = (dF⃗)/(dS) ⋅ eˆ_x
Cette quantité p_θ = ⟨π_θ⟩_t est appelée pression de radiation d'une onde sous l'incidence θ.
  • 29 - L'onde incidente peut arriver de la région x < 0 sur le miroir dans toutes les directions possibles (en trois dimensions). En supposant que toutes les directions sont équiprobables, donner l'expression de la pression de radiation p, qui est définie comme la moyenne sur toutes les directions de p_θ. En déduire l'équation d'état du rayonnement.
    ◻30 - L'équation d'état du rayonnement a été établie pour un rayonnement monochromatique. Justifier qu'elle reste valable pour un rayonnement polychromatique.
    Remarque : l'étude de cette partie a traité uniquement le cas où l'onde incidente était polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Cependant, le même résultat final serait obtenu pour une onde dont la direction de polarisation est contenue dans le plan d'incidence.

FIN DE LA PARTIE IV

FIN DE L'ÉPREUVE

Notations et valeurs numériques
  • masse du Soleil : M_S ≃ 1, 99 × 10^(30) kg;
  • masse de la Terre : M_T ≃ 5, 97 × 10^(24) kg;
  • distance Terre-Soleil : r ≃ 1, 49 × 10^(11) m;
  • constante de gravitation universelle: 𝒢 ≃ 6, 67 × 10^(− 11) kg^(− 1).m^3.s^(− 2);
  • célérité de la lumière dans le vide : c ≃ 3, 00 × 10^8 m ⋅ s^(− 1);
  • constante de Planck : h ≃ 6, 62 × 10^(− 34) J.s;
  • constante de Boltzmann : k_B ≃ 1, 38 × 10^(− 23) J.K^(− 1);
  • permittivité électrique du vide : ε_0 ≃ 8, 85 × 10^(− 12) F.m^(− 1);
  • perméabilité magnétique du vide : μ_0 = 4π × 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1).

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique 1 Mines PC 2009 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique 1 Mines PC 2009 ?

Le sujet, intitulé le rayonnement fossile, porte sur l'expansion de l'Univers et l'effet Doppler, la thermodynamique du rayonnement, la mécanique appliquée au positionnement de la sonde Planck, et l'électromagnétisme des ondes à travers la pression de radiation.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées ?

Le jury relève des résultats donnés sans démonstration, une maîtrise insuffisante du cours, des erreurs de traitement numérique et, en électromagnétisme, une confusion entre densité d'énergie et vecteur de Poynting.

Le sujet Mines physique 1 PC 2009 est-il long ?

Oui, le rapport indique une longueur excessive du sujet dont le jury a tenu compte dans sa notation.

La partie sur le rayonnement fossile est-elle au programme de PC ?

Non, le rapport précise que cette partie ne figure pas au programme de PC, mais que les éléments nécessaires à sa résolution étaient présents dans l'énoncé.

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