Mines Physique 1 PC 2014Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Gaz parfait et modèle atomique de Thomson
Électrostatique : champ et énergie d'un dipôle
Statistique de Boltzmann
Thermodynamique : énergie interne, enthalpie, enthalpie libre
Tension superficielle et énergie de surface

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BanqueMines Année2014 FilièrePC MatièrePhysique

Annales Mines PC Physique Mines PC 2014 PC Physique Physique 2014

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Présentation du sujet

Difficile

Interactions microscopiques de Van der Waals : polarisabilité, cohésion des liquides et tension superficielle

L'épreuve étudie les interactions microscopiques de Van der Waals dans les gaz et les liquides, en trois parties indépendantes. Elle aborde la polarisabilité des gaz à partir d'un modèle atomique simple, les différents types d'interactions intermoléculaires (dipôle-dipôle, dipôle-dipôle induit, dispersion), puis la cohésion des liquides, leur miscibilité et les tensions de surface, en mobilisant thermodynamique, électrostatique, mécanique et cristallographie du programme de première et deuxième années.

1Partie I : Étude microscopiqueModélisation de la vapeur d'eau comme gaz parfait, puis étude du modèle atomique de Thomson pour introduire la notion de polarisabilité.
2Partie II : Interactions intermoléculairesÉtude successive des interactions dipôle-dipôle, dipôle-dipôle induit et dispersion entre molécules non polaires, avec synthèse sur la force de Van der Waals et ses conséquences sur l'énergie interne d'un gaz réel.
3Partie III : Étude des liquidesModélisation de la cohésion des liquides, critère de miscibilité de deux liquides, puis étude de l'énergie de surface et de la tension superficielle.

Difficile. Le rapport indique que l'épreuve a permis d'opérer une distinction claire entre les candidats, la majorité se contentant de réponses sans justification ni critique du modèle, ce qui limite singulièrement les chances de réussite ; plusieurs questions sont qualifiées de rarement bien traitées ou d'étonnamment mal comprises.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Densité particulaire confondue avec densité molaire · Rayonnement de l'électron élastiquement lié mal relié à une fréquence · Expression statistique d'une moyenne mal connue

L'épreuve a permis d'opérer une distinction claire entre les candidats qui ont fait preuve de rigueur et d'esprit critique et ceux qui ont enchaîné des calculs sans tenir compte de ce qui précédait. Le barème tenait autant compte des résultats calculatoires que de leur discussion argumentée, ce qui n'a pas été compris par la majorité des candidats. Le jury félicite cependant un certain nombre d'excellentes copies, qui ont su expliciter leur démarche et comparer les nombreux ordres de grandeur du problème.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Densité particulaire confondue avec densité molaire1
Dès la première question, la densité particulaire est souvent confondue avec la densité molaire, et la distance intermoléculaire est rarement bien calculée.
« La densité particulaire a souvent été conf ondue avec la densité molaire. »
2
Rayonnement de l'électron élastiquement lié mal relié à une fréquence4
La plupart des candidats ne relient pas correctement la dynamique de l'électron à une fréquence, et les applications numériques sur la longueur d'onde donnent lieu à une exploration chaotique du spectre électromagnétique.
« Les applications numériques sur la longueur d'onde ont parfois donné lieu à une exploration chaotique du spectre »
3
Expression statistique d'une moyenne mal connue9
Les calculs de valeur moyenne sont menés maladroitement, confondant parfois le cosinus et le cosinus hyperbolique.
« L'expression statistique d'une moyenne est généralement mal connue. »
4
Question de cours sur les critères de miscibilité mal comprise20
La question sur la variation d'enthalpie libre lors du mélange est étonnamment mal comprise, sans doute par manque de recul des candidats.
« Question étonnamment mal comprise des candidats, sans doute par manque de recul. »
5
Réponses sans justification ni critique du modèle
La majorité des candidats se contente de réponses sans justification ni critique du modèle, parfois même sans application numérique à discuter.
« se sont souvent contentés de donner des réponses sans justifica tion ni critique du modèle »
6
Tentatives malhonnêtes pour retrouver le résultat donné13
Pour le calcul de l'énergie potentielle d'interaction totale, certains candidats ont recours à des tentatives de contournement peu rigoureuses plutôt que d'intégrer correctement l'énergie élémentaire.
« Le calcul de l'énergie a parfois été l'occasion de tentatives de truandage manifest e. »

Ce qui a été bien réussi

Le jury félicite un certain nombre d'excellentes copies, qui ont su expliciter avec soin leur démarche et comparer les ordres de grandeur.
La question 11 a été généralement bien réussie.
Le calcul de compacité de la question 15 a été généralement réussi.
La question 16 a été généralement bien traitée quand le double comptage était évité.

Conseils du jury

Soigner la lisibilité de la copie : écriture aérée, schémas et graphes annotés, syntaxe et orthographe correctes.
Lire l'énoncé en entier avant de commencer, pour repérer les éléments de réponse distillés plus loin et prioriser les questions accessibles.
Soumettre tout résultat littéral à une analyse dimensionnelle avant de faire l'application numérique.
Toujours discuter les résultats numériques en les comparant à une autre valeur du problème plutôt que de se contenter d'un commentaire vague.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2014
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Filière PC

(Durée de l'épreuve: 3 heures)L'usage de la calculatrice est autorisé

Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I - PC.
L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

INTERACTIONS MICROSCOPIQUES

Ce problème se propose de modéliser à l'échelle microscopique les interactions intermoléculaires dans un fluide, puis d'en examiner quelques conséquences à l'échelle macroscopique, concernant en particulier les surfaces de contact entre deux fluides non miscibles. Les vecteurs sont surmontés d'un chapeau s'ils sont unitaires (

uˆ_z

) ou d'une flèche dans le cas général (

p⃗

). Les constantes utiles pour les applications numériques sont regroupées à la fin du sujet. Les applications numériques seront proposées avec 3 chiffres significatifs.

I. - Étude microscopique

I.A. - La vapeur d'eau

L'eau pure, maintenue à une température

T_1 = 373 K

et sous une pression

P_1 = 1, 0

bar, est à l'équilibre liquide-vapeur : dans ces conditions, l'eau peut exister sous forme de liquide ou sous forme de vapeur.

◻1

- Sous les conditions (

T_1, P_1

), on peut en première approximation assimiler la vapeur d'eau à un gaz parfait. Déterminer, dans cette vapeur et sous ces conditions, la densité particulaire

n_v

. En déduire dans ces mêmes conditions, une estimation de la distance moyenne

d_v

entre deux molécules d'eau voisines.

2 - Quelles sont les hypothèses considérées, à propos des interactions intermoléculaires, pour établir l'équation d'état du gaz parfait moléculaire? Comment varie le volume d'un gaz parfait moléculaire lorsqu'on le refroidit à pression constante?

I.B. - Un modèle atomique simple (Thomson, 1904)

Figure 1 Modèle de Thomson de l'atome

Ce modèle est postérieur à la découverte de l'électron, en 1897 par Thomson, mais antérieur à la découverte du noyau par Rutherford en 1911. Il postule qu'un atome d'hydrogène est constitué d'un électron ponctuel noté

N

, de masse

m

et de charge

q_N = - e

évoluant dans nuage sphérique, de centre

P

, de rayon

a = 5, 00 \cdot 10^(- 11) m

, et dont la charge totale

q_P = + e

est répartie dans cette sphère avec une densité volumique de charge

ρ

uniforme. On suppose que l'électron peut se mouvoir sans frottement à l'intérieur du nuage. La masse

M

de ce nuage étant très supérieure à celle de l'électron, on pourra supposer

P

fixe dans le référentiel galiléen d'observation;

N

est mobile et repéré par son vecteur position

r⃗ = PN^(\to-)

$3$ - Déterminer le champ électrostatique $E⃗_+(N)$ créé par le nuage positif au niveau de l'électron, en fonction de $e, a, ε_0$ (permittivité du vide) et $r⃗ = PN^(\to-)$ . On suppose que l'électron reste à l'intérieur du nuage.
4 - Montrer que le mouvement de l'électron dans ce champ est associé à une fréquence $f_0$ que l'on exprimera en fonction de $m, e, a$ et $ε_0$ . Déterminer la valeur numérique de la longueur d'onde $λ_0$ de la radiation électromagnétique ayant cette fréquence $f_0$ . Dans quel domaine ce rayonnement est-il prévu par le modèle?

I.C. - Notion de polarisabilité

On applique un champ extérieur uniforme

E⃗_0

au système de la section I.B constitué par le nuage et l'électron.

5 - Déterminer la position d'équilibre $r⃗_(eq) = PN^(\to-)_(eq)$ de l'électron sous les effets des champs $E⃗_0$ et $E⃗_+(N)$ , en déduire le moment dipolaire électrique $p⃗$ de l'atome qu'induit l'application de $E⃗_0$ . De manière générale, la polarisabilité $α$ d'un atome est définie par la relation $p⃗ = αε_0 E⃗_0$ . Relier $α$ au volume $V$ du nuage.

Le coefficient numérique trouvé dans la relation entre

α

V

de la question 5 (imposé par le modèle de Thomson) n'est pas exactement conforme à la réalité. Cependant, à ce coefficient numérique près, la relation se vérifie pour les atomes polyélectroniques et les molécules.

6 - Comparer la polarisabilité du lithium ( $Z = 3$ ) et celle du néon ( $Z = 10$ ). Le fluor et l'iode sont deux halogènes situés sur la même colonne de la table périodique, sur la seconde ligne pour le fluor et la cinquième pour l'iode. Comparer la polarisabilité d'une molécule de difluor et celle d'une molécule de diiode.

FIN DE LA PARTIE I

Figure 2 - Dipôle

II. - Interactions intermoléculaires

Dans le cadre de l'approximation dipolaire, on rappelle qu'un dipôle électrostatique

p⃗ = puˆ_z

placé en

O

crée, en un point

M

tel que

OM^(\to-) = ruˆ_r

(voir figure 2), le champ électrostatique

E⃗ = E_r uˆ_r + E_θ uˆ_θ

avec

E_r = (2p)/(4πε_0 r^3)cosθ et E_θ = p/(4πε_0 r^3)sinθ

On rappelle également que l'énergie potentielle

e_p

d'un dipôle rigide

p⃗

placé dans un champ

E⃗

est telle que

e_p = - p⃗ \cdot E⃗

II.A. - Interaction entre deux molécules polaires

Deux molécules fixes

M_1

M_2

de moments dipolaires respectifs

p⃗_1

p⃗_2

sont respectivement placées aux points

O_1

O_2

. tels que

O_1 O_2^(\to-) = duˆ

(voir figure 3 ). Lorsque deux molécules sont en interaction, la situation étant symétrique, on appellera énergie potentielle d'interaction du couple l'énergie potentielle d'une molécule dans le champ électrique de l'autre.
A priori,

p_1^(\to-)

p_2^(\to-)

peuvent tourner dans tous les sens à cause de l'agitation thermique, l'énergie potentielle d'interaction

e_(p, i)

du couple n'est donc pas constante. Les modules respectifs de

p_1^(\to-)

p_2^(\to-)

sont supposées constantes.

◻7

- Comment doit être orienté

p_1^(\to-)

pour que le module du champ électrique

E⃗_(1, O_2)

créé par la

Figure 3 - Deux dipoles en interaction

molécule

M_1

O_2

soit maximal ? En déduire la valeur minimale

e_(min)

et maximale

e_(max)

e_(p, i)

et l'écart

Δe = e_(max) - e_(min)

. Représenter sur un schéma les positions relatives des deux dipôles dans ces deux états extrêmes.

$8$ - Pour deux molécules d'eau $p = ‖p_1^(\to-)‖ = ‖p_2^(\to-)‖ = 6, 2 \cdot 10^(- 30)C \cdot m$ et $d = 3, 7 \cdot 10^(- 9) m$ . Déterminer les valeurs numériques de $e_(min), e_(max)$ et $Δe$ ; Comparer les valeurs de $Δe$ et $e_(th) = kT$ pour la température $T_1 = 373 K$ . On rappelle que $e_(th)$ est une évaluation de l'énergie cinétique moyenne d'agitation thermique. Les deux configurations d'énergie potentielle extrêmes de ce système sont-elles accessibles?

Pour évaluer la valeur moyenne de l'énergie potentielle d'interaction, on suppose que les seules valeurs de

θ_1

θ_2

possibles sont celles correspondant à l'un ou l'autre des deux états d'énergie potentielle extrêmes

e_(min)

e_(max)

. Dans la statistique de Boltzmann, chacun de ces états est associé à une probabilité

P(e_i) = Aexp(- (e_i)/(kT))

où

A

est une constante de normalisation, choisie pour que la somme des probabilités soit égale à 1 .

9 - Déterminer la valeur de la constante $A$ en fonction de $e_(max), k$ et $T$ . En déduire l'énergie potentielle d'interaction moyenne entre ces molécules polaires, que l'on notera $e_1$ . On pourra simplifier l'expression obtenue en utilisant la relation d'ordre trouvée à la question 8 entre $Δe$ et $e_(th)$ . Effectuer alors l'application numérique pour $e_1$ , avec les valeurs précédentes, en prenant $T = 373 K$ .

II.B. - Interaction entre une molécule polaire et une molécule polarisable

On étudie maintenant la situation dans laquelle la molécule

M_1

est la même que celle étudiée dans la partie précédente, toujours située en

O_1

, par contre la molécule

M_2

située en

O_2

est à présent non polaire, mais polarisable avec une polarisabilité

α

. On pose toujours

O_1 O_2^(\to-) = duˆ

et on suppose que

p⃗_1

est dirigé selon

uˆ

.
Conformément aux résultats de la partie I.C, la molécule

M_2

acquiert un moment dipolaire induit

p⃗_2 = αε_0 E⃗_(1, O_2)

. L'énergie potentielle d'interaction moyenne du couple est alors dans ce

case_2 = - 1/2p_2^(\to-) \cdot E⃗_(1, O_2)

10 - Déterminer l'expression de $e_2$ en fonction de $α, ε_0, d$ et $p_1 = ‖p_1^(\to-)‖$ . Calculer sa valeur numérique avec toujours $p_1 = 6, 2 \cdot 10^(- 30)C.m, d = 3, 7 \cdot 10^(- 9) m$ et $α = 1, 6.10^(- 29) m^3$ .

II.C. - Interactions entre molécules non polaires

Si une molécule est non polaire, son moment dipolaire est nul en moyenne, mais pas en valeur instantanée. Une interaction entre deux molécules non polaires est donc possible par le mécanisme décrit dans la partie II.B. Un calcul un peu élaboré conduit à une énergie potentielle moyenne d'interaction

e_3

entre deux molécules semblables, qui a pour expression

e_3 = - 1/2(α^2 hf_0)/(d^6)

Ici,

h

est la constante de Planck,

α

la polarisabilité des molécules,

d

la distance qui les sépare et

f_0

la fréquence de résonance électronique de la molécule dont on a pu se faire une représentation à la question 4 .

11 - Quelle théorie de la physique permet-elle d'obtenir l'expression de $e_3$ ? En conservant les valeurs précédentes pour $d$ et $α$ puis en prenant $f_0 = 8, 8.10^(14) Hz$ , calculer la valeur numérique de $e_3$ .

II.D. - Synthèse

En réalité, les trois effets évoqués dans les parties précédentes s'ajoutent : une molécule déjà polaire est aussi polarisable... Les valeurs numériques utilisées se rapportent à la vapeur d'eau à

T = 373 K

12 - Comparer les valeurs de $e_1, e_2$ et $e_3$ . Justifier que, lorsqu'elles ne sont pas en contact, la force d'interaction entre deux molécules peut s'écrire

F⃗ = - (Cα^2 + D/T)6/(d^7)uˆ

où

C

D

sont des constantes que l'on explicitera en fonction des données du problème et

uˆ

un vecteur unitaire que l'on précisera. Quelle est la valeur de

D

pour des molécules non polaires? Quel nom donne-t-on généralement à cette force?

II.E. - Conséquences pour un gaz réel

On considère un gaz réel formé de

N

molécules supposées ici non polaires, à la température

T

et réparties uniformément dans un volume

V

13 - On considère une molécule $M$ de ce gaz supposée sphérique et de rayon $a$ . Quel est le nombre $dN$ de molécules dont la distance à $M$ est comprise entre $r$ et $r + dr$ ? En considérant que $r$ peut varier de $2a$ à l'infini et en reprenant les résultats de la question 12, déterminer l'énergie potentielle d'interaction totale moyenne $E_(p, i)$ entre la molécule $M$ et toutes les autres.
14 - En déduire que, selon ce modèle, l'énergie interne du gaz peut s'écrire

U(T, V) = N[e_c(T) - (πNCα^2)/(12a^3 V)]

où

e_c(T)

représente l'énergie cinétique moyenne d'une molécule. En déduire que dans ce modèle, l'énergie interne de

n

moles d'un gaz réel monoatomique s'écrit

U(T, V) = nχT - (n^2 ξ)/V

. On précisera les expressions de

ξ

χ

, proposer un nom pour la grandeur

χ

. Cette relation reste-t-elle valable pour un gaz réel polyatomique?

FIN DE LA PARTIE II

III. - Étude des liquides

III.A. - Le liquide pur

On a rassemblé ci-dessous les hypothèses permettant de modéliser simplement un liquide

ℒ_A

formé de molécules de type

A

. Dans toute cette partie on se place à une température nettement inférieure à la température critique de

ℒ_A

$H_1$ L'énergie cinétique moyenne des molécules d'un liquide, notée $e_c$ est comparable à celle des molécules d'un gaz de même température.
$H_2$ Les molécules sont supposées sphériques, de rayon $a$ .
$H_3$ Il existe une interaction entre les molécules du liquide, que l'on suppose limitée aux molécules en contact. On note $- e_(AA)$ l'énergie potentielle d'interaction pour un couple de molécules en contact, avec $e_(AA) > 0$ . On suppose que cette grandeur est indépendante de la température, de la pression.
$H_4$ On suppose qu'au sein du liquide, une molécule est toujours en contact avec ses 6 molécules voisines.
$H_5$ Bien que le liquide soit désordonné, on pourra raisonner comme si les molécules étaient (en moyenne) rangées dans un réseau cubique simple d'arête $2a$ . Les mailles peuvent néanmoins glisser les unes sur les autres, pour assurer la fluidité du liquide.
$H_6$ Le liquide est supposé incompressible et indilatable.

Figure 4 - Modèle du liquide pur

15 - La compacité observée pour des liquides usuels est de l'ordre de 0,6 . Quelle est la compacité du liquide dans le modèle proposé ? Ce modèle est-il pertinent ? On considère un volume $V$ de ce liquide, formé de $N$ molécules. Quelle est la relation entre $N, V$ et $a$ ? En déduire la valeur de $a$ pour l'eau liquide dans ce modèle.

16-L'énergie interne du liquide peut toujours s'écrire sous la forme

U(N, T) = Ne_c + U_(p, i)

, la quantité

U_(p, i)

désignant l'énergie potentielle d'interaction totale au sein du liquide. Combien existe-t-il de couples de molécules en contact dans ce liquide si l'on néglige les effets de bord? En déduire, dans le modèle proposé, l'expression de

U_(p, i)

en fonction de

N

e_(AA)

17 - À la température $T_1 = 373 K$ , et à la pression $P_1 = 1, 00$ bar, on donne la chaleur latente molaire (ou enthalpie molaire) de vaporisation de l'eau $L_(v, m) = 41, 0 kJ \cdot mol^(- 1)$ . On assimile la vapeur d'eau à un gaz parfait, déterminer la variation d'énergie interne $ΔU_(v, m)$ associée à la vaporisation d'une mole d'eau à cette température, on fera l'application numérique. On rappelle que sous les hypothèses du modèle, la valeur de $e_c$ est la même dans l'eau liquide et dans l'eau vapeur; en déduire une estimation de $e_(AA)$ et comparer sa valeur à celle de $e_(th) = kT$ , qui est une estimation de $e_c$ . Commenter le résultat.

III.B. - Liquides miscibles, non miscibles

On observe que certains liquides sont miscibles en toutes proportions (eau/éthanol), d'autres partiellement miscibles (eau/propanone), d'autres totalement non miscibles (eau/benzène). Nous allons tenter dans cette partie de déterminer un critère de miscibilité.
On envisage ici la mise en solution de

N_B

molécules d'un liquide

ℒ_B

formé de molécules

B

, dans

N_A

molécules d'un liquide

ℒ_A

formé de molécules

A

. On se place sous les hypothèses idéalisées suivantes :

dans le mélange, l'espèce $A$ est majoritaire, c'est-à-dire $N_B≪N_A$ ;
le mélange est réalisé de façon isotherme et isobare, et on suppose les volumes additifs : le volume de la solution obtenue est égal à la somme des volumes initiaux de $ℒ_A$ et de $ℒ_B$ ;
le mélange ne change pas l'énergie cinétique moyenne des molécules, toujours égale à $e_c$ pour les molécules $A$ ou $B$ ;
les molécules $A$ et $B$ possèdent une taille caractéristique comparable notée $a$ ;
dans le mélange, les molécules $B$ sont tellement minoritaires qu'elles sont toujours entourées de 6 molécules de type $A$ .
Les énergies potentielles d'interaction entre couples de molécules sont notées $- e_(AA)$ pour $(A, A)$ , $- e_(BB)$ pour $(B, B)$ et $- e_(AB)$ pour les couples $(A, B)$ . Toutes ces énergies sont négatives.
18 - Dans la cadre du modèle proposé, déterminer la variation d'énergie interne $ΔU_(mel)$ due au mélange de $ℒ_A$ et $ℒ_B$ en fonction de $N_B, e_(AA), e_(BB)$ et $e_(AB)$ . Justifier le fait que, dans le modèle proposé, la variation d'énergie interne $ΔU_(mel)$ corresponde à la variation d'enthalpie $ΔH_(mel)$ .

On montre que si la solution de

ℒ_B

dans

ℒ_A

est diluée, la variation d'entropie accompagnant le mélange est donnée par la relation

ΔS_(mel) = - N_B kln(x_B)

, où

x_B

représente la fraction molaire de

B

dans le mélange et

k

la constante de Boltzmann.

19 - Que peut-on dire de la variation d'enthalpie libre $ΔG$ d'un système qui évolue spontanément de façon isotherme et isobare? Déterminer la variation d'enthalpie libre $ΔG_(mel)$ au cours du mélange. Deux liquides sont dit miscibles s'ils se mélangent spontanément. En déduire une condition de miscibilité de $ℒ_B$ dans $ℒ_A$ reliant les paramètres $x_B, k, T, e_(AA), e_(BB)$ et $e_(AB)$ .

III.C. - Énergie de surface

On se place désormais dans le cas où les deux fluides sont non miscibles. On étudie le cas dans lequel la surface de contact entre ces deux liquides est plane. Dans le cadre du modèle considéré, si une molécule

A

(resp.

B

) se trouve dans l'interface, elle est en contact avec une molécule

B

(resp.

A

) et 5 molécules

A

(resp.

B

); l'interface

ℐ_(AB)

est donc la couche d'épaisseur bimoléculaire formée par les couples (

A, B

) en contact.

$20$ - Combien de couples de molécules $(A, B)$ forment l'interface d'aire $Σ$ ?

On envisage une transformation du système formé par l'ensemble (

ℒ_A + ℒ_B + ℐ_(AB)

) à

T

V

maintenus constants au cours de laquelle l'aire de la surface de contact varie de

dΣ

◻21

- En supposant que l'énergie cinétique moyenne d'une molécule ne dépend pas du fait qu'elle se trouve ou non dans l'interface, déterminer la variation d'énergie interne de ce système lors de cette transformation. On l'écrira sous la forme

dU = Γ_(AB) dΣ

, où l'on exprimera l'énergie surfacique

Γ_(AB)

de l'interface

ℐ_(AB)

en fonction de

e_(AA), e_(BB), e_(AB)

a

III.D. - Tension superficielle

Considérons le système fermé

𝒮

formé des molécules de l'interface

ℐ_(AB)

et des molécules de

ℒ_A

et de

ℒ_B

qui sont susceptibles de passer dans l'interface si la surface varie de

Σ

Σ + dΣ

. Les paramètres d'état de

𝒮

sont

Σ

T

. On rappelle que le volume de

𝒮

ne varie pas, et que la pression n'influe pas. On note

U_i

l'énergie interne de

𝒮, S_i

son entropie et

F_i = U_i - TS_i

son énergie libre. On suppose que cette transformation est réversible, et que, pour opérer cette transformation, il faut fournir à

𝒮

un travail

δW = A_(AB) dΣ

. La grandeur

A_(AB)

est appelée tension superficielle de l'interface

ℐ_(AB)

. On constate expérimentalement que cette grandeur est toujours positive et qu'elle ne dépend que de

T

et pas de

Σ

◻22

- Montrer que

A_(AB) = (\partialF_i)/(\partialΣ)|_T

$23$ - On considère une goutte de $ℒ_B$ , de volume supposé invariable $V_B$ , en suspension dans le fluide $ℒ_A$ . La température $T$ est fixée. Montrer que la forme de la goutte, initialement quelconque, va évoluer vers une forme d'équilibre sphérique.

FIN DE LA PARTIE III

Constantes fondamentales utiles

Nombre d'Avogadro : $𝒩_A = 6, 02 \cdot 10^(23) mole^(- 1)$
Masse molaire de l'eau : $M_(H_2 O) = 18, 0 \cdot 10^(- 3) kg \cdot mole^(- 1)$
Masse volumique de l'eau liquide : $μ_(H_2 O) = 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
Constante des gaz parfaits : $R = 8, 31 J \cdot K^(- 1) \cdot mole^(- 1)$
Masse de l'électron : $m = 9, 11 \cdot 10^(- 31) kg$
Charge de l'électron : $e = 1, 60 \cdot 10^(- 19)C$
Constante de Boltzmann : $k = 1, 38 \cdot 10^(- 23) J \cdot K^(- 1)$
Constante de Planck : $h = 6, 62 \cdot 10^(- 34) J \cdot s$
Permittivité électrique du vide : $ε_o = 1/(36π) \cdot 10^(- 9)SI$
Célérité de la lumière dans le vide : $c = 3, 00 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)$

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique 1 PC Mines 2014 ?

Le sujet, sur les interactions microscopiques de Van der Waals, mobilise le modèle du gaz parfait, l'électrostatique du dipôle, la statistique de Boltzmann, la thermodynamique (énergie interne, enthalpie, enthalpie libre) et la tension superficielle.

Ce sujet de physique 1 PC Mines 2014 est-il difficile ?

Le rapport indique que l'épreuve a bien distingué les candidats rigoureux de ceux qui enchaînaient des calculs sans discussion, la majorité se contentant de réponses sans justification, ce qui limite fortement les chances de réussite.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 1 PC Mines 2014 ?

Le jury relève une confusion entre densité particulaire et densité molaire, un mauvais lien entre l'électron élastiquement lié et sa fréquence propre, une expression statistique de la moyenne mal connue, et des réponses données sans justification ni critique du modèle.

Ce sujet de physique 1 PC 2014 de Mines est-il faisable en première année ?

Les sources ne permettent pas de répondre précisément : le rapport indique seulement que le sujet aborde des domaines du programme de première et deuxième années.

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INTERACTIONS MICROSCOPIQUES

I. - Étude microscopique

I.A. - La vapeur d'eau

I.B. - Un modèle atomique simple (Thomson, 1904)

I.C. - Notion de polarisabilité

FIN DE LA PARTIE I

II. - Interactions intermoléculaires

II.A. - Interaction entre deux molécules polaires

II.B. - Interaction entre une molécule polaire et une molécule polarisable

II.C. - Interactions entre molécules non polaires

II.D. - Synthèse

II.E. - Conséquences pour un gaz réel

FIN DE LA PARTIE II

III. - Étude des liquides

III.A. - Le liquide pur

III.B. - Liquides miscibles, non miscibles

III.C. - Énergie de surface

III.D. - Tension superficielle

FIN DE LA PARTIE III

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de physique 1 PC Mines 2014 ?

Ce sujet de physique 1 PC Mines 2014 est-il difficile ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 1 PC Mines 2014 ?

Ce sujet de physique 1 PC 2014 de Mines est-il faisable en première année ?

Commentaires• Mines Physique 1 PC 2014

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