Mines Physique 2 PSI 2013Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Mécanique des fluides : écoulement parfait, nombre de Reynolds
Bilans de quantité de mouvement et systèmes ouverts
Mécanique du solide : moment, puissance
Électronique : onduleur, filtrage
Séries de Fourier d'un signal périodique

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Difficile

Énergie éolienne : éolienne à axe vertical de type Darrieus et raccordement au réseau électrique par onduleur

Ce problème de physique II, filière PSI, étudie une éolienne à axe vertical de type Darrieus, adaptée aux turbulences urbaines. La première partie, indépendante, s'appuie sur la mécanique des fluides et les bilans thermodynamiques et mécaniques des systèmes ouverts pour estimer le rendement aérodynamique de l'éolienne. La seconde partie étudie le raccordement au réseau électrique via un onduleur, avec filtrage du signal et analyse de Fourier d'un signal périodique.

1I. Éolienne de type DarrieusÉtude aérodynamique de l'écoulement autour du cylindre éolien, bilans de quantité de mouvement sur les pales, calcul du moment et de la puissance mécanique fournie par le vent.
2II. Raccordement au réseau électriqueÉtude de l'onduleur qui convertit la tension continue produite par l'éolienne en courant alternatif, décomposition en série de Fourier du signal et filtrage par une bobine.

Difficile. Le jury signale que si les meilleurs candidats ont su traiter efficacement l'ensemble des questions, certaines copies présentent un aspect surréaliste avec accumulation de contresens et manque flagrant de rigueur, notamment sur les bilans de quantité de mouvement où la majorité des candidats est en difficulté.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Confusion entre écoulement parfait et turbulent · Bilans de quantité de mouvement mal maîtrisés · Maquillage des erreurs de signe

Le jury oppose de bons candidats ayant traité efficacement l'ensemble du problème à des copies présentant de nombreux contresens et un manque de rigueur, en particulier sur les bilans de quantité de mouvement de la partie aérodynamique. Il relève aussi une attitude regrettable de certains candidats qui maquillent leurs erreurs de signe plutôt que de les assumer.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Confusion entre écoulement parfait et turbulentQ1
Des confusions fréquentes apparaissent entre écoulement parfait et turbulent, alors qu'un grand nombre de Reynolds rend le terme de viscosité négligeable devant celui lié à l'accélération convective.
2
Bilans de quantité de mouvement mal maîtrisésQ5, Q6
La grande majorité des candidats ne maîtrise pas la réalisation des bilans de quantité de mouvement et les confond avec des bilans de force, ce qui entraîne de fréquentes erreurs de signe.
3
Maquillage des erreurs de signeQ9
Une part importante des candidats tente de camoufler des erreurs de signe pour retomber sur le résultat attendu plutôt que d'admettre ne pas y arriver, une attitude systématiquement sanctionnée par le jury.
4
Lois de composition des vitesses insuffisamment maîtriséesQ10
Les lois de composition des vitesses du programme de première année ne sont pas suffisamment maîtrisées, et une erreur de signe à ce stade compromet fortement la suite du problème.
5
Absence de rétroaction non identifiéeQ24
Sur cette question de base, un nombre trop important de candidats ne voit pas l'absence de rétroaction dans le montage étudié.

Ce qui a été bien réussi

La question 1 sur le nombre de Reynolds est satisfaisante dans l'ensemble.
La question 3 ne pose aucun problème pour les relations demandées.
Le filtre RL de la question 31, bien que jugé basique, est traité avec succès par de nombreux candidats.
La recherche et la résolution des deux équations différentielles de la question 28 sont globalement bien traitées.

Conseils du jury

Bien distinguer bilan de quantité de mouvement et bilan de forces avant de les mettre en œuvre.
Assumer une erreur ou une difficulté plutôt que de maquiller les signes pour retomber sur un résultat donné.
Revoir les lois de composition des vitesses du programme de première année, essentielles pour la suite du problème.
Soigner les schémas et les tracés graphiques demandés, qui sont valorisés par le jury.
Rédiger avec soin et rigueur, la copie étant le seul outil dont dispose le correcteur pour juger des compétences.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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CONCOURS D'ADMISSION 2013

SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PSI

(Durée de l'épreuve: 4 heures)L'usage de la calculatrice est autorisé

Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE II - PSI.
L'énoncé de cette épreuve comporte 8 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
Il ne faudra pas hésiter à formuler des commentaires pertinents (incluant des considérations numériques), même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

ÉNERGIE ÉOLIENNE

L'énergie éolienne a été exploitée de tout temps (moulins à vent, bateaux à voiles, etc.) et représente un potentiel d'énergie énorme. Actuellement, la production d'électricité au moyen d'aérogénérateurs connaît une forte croissance et fait l'objet de nombreuses recherches. Les systèmes les plus répandus sont les éoliennes à axe horizontal, mais des éoliennes à axe vertical sont aussi développées. En effet, celles-ci s'adaptent mieux aux contraintes des turbulences engendrées en milieu urbain, leurs caractéristiques étant par exemple indépendantes de la direction du vent. Ce problème propose d'étudier le fonctionnement d'une telle éolienne de type Darrieus (voir figure 1), du nom de l'ingénieur

Figure 1 - Eolienne de type Darrieus.

français qui en déposa le brevet en 1931.

Dans la première partie, on s'intéressera à l'aspect aérodynamique de l'éolienne pour arriver à une estimation de son rendement énergétique. Dans la seconde partie, on étudiera le raccordement au réseau électrique. Les deux parties sont totalement indépendantes.
Les vecteurs sont surmontés d'une flèche (par exemple

a⃗

) et la norme du vecteur

a⃗

est simplement notée

a

I. - Eolienne de type Darrieus

On supposera que les pales de l'éolienne sont quasiment planes et verticales. La surface qu'elles décrivent lors de leur rotation est un cylindre appelé «cylindre éolien», de hauteur

H

et de rayon

R

(voir figure 2). Dans tout ce qui suit, on supposera que l'écoulement de l'air est permanent et incompressible de masse volumique uniforme

ρ

. La pesanteur est négligée dans tout le problème.

Figure 2 - Lignes de courant du vent (en gris) et trace du cylindre éolien (en pointillés) en vue de dessus. Le segment vertical en pointillés sépare les faces amont et aval du cylindre éolien. L'angle

θ

de repérage sur la face amont est compris entre

- π/2

π/2

. De même, l'angle

φ

de repérage sur la face aval est compris entre

- π/2

π/2

. Le sens positif est le sens trigonométrique (l'angle

θ

est donc positif sur la situation représentée). On note

e\to_x

le vecteur unitaire parallèle à

v⃗_\infty

et de même sens que

v⃗_\infty

En amont de l'éolienne, et loin de celle-ci, l'air arrive selon un champ de vitesse uniforme et horizontal

v⃗_\infty

avec la pression atmosphérique notée

P_0

. L'écoulement à travers l'éolienne est ralenti au niveau de la face amont ainsi qu'au niveau de la face aval. En un point

u

de la face amont, caractérisé par l'angle

θ

, la vitesse de l'air est réduite à la valeur

v⃗_u

De même, en un point

d

de la face aval, caractérisé par l'angle

φ

, la vitesse de l'air est réduite à la valeur

v⃗_d

.
L'effet des pales étant de créer une discontinuité de pression, on introduit, pour la face amont du cylindre éolien :

⋄P_(u^+)

, la pression en amont de la pale juste avant le point

u

;

⋄P_(u^-)

, la pression en aval de la pale juste après le point

u

.
De même, pour la face aval du cylindre éolien, on introduit :

⋄P_(d^+)

, la pression en amont de la pale juste avant le point

d

;

⋄P_(d^-)

, la pression en aval de la pale juste après le point

d

.
À l'intérieur du cylindre éolien, la pression retrouve rapidement la valeur

P_0

. En aval et loin de l'éolienne, l'air retrouve la pression

P_0

et possède un champ de vitesse uniforme

v⃗_w

parallèle à

v⃗_\infty

. On introduit un point

A

situé loin des pales à l'intérieur du cylindre éolien sur la ligne de courant

u \to d

. La vitesse du vent en ce point, notée

v⃗_A

, est supposée parallèle à

v⃗_\infty

pour simplifier. De même,

v⃗_u

v⃗_d

sont supposées parallèles à la vitesse

v⃗_\infty

. Cette modélisation donne à la ligne de courant passant par

u, A

d

un aspect «tordu» avec des points d'inflexion en

u, A

d

.
On rappelle l'équation de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible de fluide newtonien :

ρ[(\partialv⃗)/(\partialt) + (v⃗ \cdot grad^(\to-))v⃗] = - gradP + ρg⃗ + η△v⃗.

Données numériques

⋄

viscosité dynamique de l'air :

η = 1, 8 \cdot 10^(- 5) Pa \cdot s

;

⋄

masse volumique de l'air dans les conditions normales de température et de pression :

ρ = 1, 3 kg \cdot m^(- 3);

⋄

rayon du cylindre éolien :

R = 5, 0 m

;

⋄

hauteur du cylindre éolien :

H = 4, 0 m

1 - Rappeler la définition et la signification du nombre de Reynolds d'un écoulement. Pour un vent de vitesse $U = 60 km \cdot h^(- 1)$ , estimer le nombre de Reynolds à l'échelle de l'éolienne. Est-il légitime de considérer l'écoulement comme parfait?
2 - Justifier l'allure globale des lignes de courant.
3 - En justifiant son application, appliquer deux fois le théorème de Bernoulli (une fois de $- \infty$ à $u^+$ et une autre fois de $u^-$ à $A$ ). En déduire la discontinuité de pression $P_(u^+) - P_(u^-)$ introduite par les pales de la face amont en fonction de $ρ, v_\infty$ et $v_A$ .
4 - Expliquer pourquoi il n'est pas possible d'appliquer le théorème de Bernoulli entre les points $u^+$ et $u^-$ .

Pour les deux questions suivantes, on considère un fin tube de courant traversant le cylindre éolien au niveau du point

u

(voir figure 3). Sa section orthogonale élémentaire au niveau du point

u

a pour aire

dS_u

. Pour simplifier, on suppose que la vitesse de l'écoulement au voisinage du point

u

est parallèle à

e\to_x

. Le vecteur surface élémentaire associé à

dS_u

est donc

dS_u^(\to-) = dS_u e\to_x

Figure 3 - Tube de courant élémentaire contenant le point

u

(en gris) et trace du cylindre éolien (en pointillés) en vue de dessus.

5 - On considère le système fermé constitué d'une portion de ce tube de courant s'étendant de $u^+$ à $u^-$ à l'instant $t$ . En faisant un bilan de quantité de mouvement sur ce système, déterminer la force $dF_u$ exercée par l'air sur l'élément de surface $dS^(\to-)_u$ en fonction de $P_(u^+), P_(u^-)$ et $dS^(\to-)_u$ . Le raisonnement devra s'appuyer sur un schéma explicatif représentant le système à deux instants voisins $t$ et $t + dt$ .
6 - On considère le système fermé constitué d'une portion de ce même tube de courant, mais s'étendant cette fois de $- \infty$ à $A$ . Pour le bilan de quantité de mouvement demandé, on pourra admettre que la résultante des actions de pression s'exerçant tout autour de cette portion de tube est nulle.
$⋄$ Expliquer ce qui permet d'affirmer que la résultante des actions de pression est nulle. Ce résultat est-il exact ou approché?
$⋄$ Faire un schéma explicatif et réaliser un bilan de quantité de mouvement sur ce système pour déterminer une deuxième expression de $dF⃗_u$ en fonction de $ρ, dS_u, v_u, v⃗_\infty$ et $v⃗_A$ . En déduire une relation simple entre les normes des vitesses $v_A, v_u$ et $v_\infty$ .
7 - Sur la face amont du cylindre éolien, on repère par l'angle $θ$ un élément de pale d'aire élémentaire $dA_u$ . La force $dF⃗_u$ précédemment déterminée peut se décomposer comme

dF⃗_u = dT_u t⃗ + dN_u n⃗

où le vecteur unitaire

t⃗

pointe selon la vitesse de la pale (exprimée dans le référentiel terrestre) et le vecteur unitaire

n⃗

pointe vers l'axe du cylindre éolien (voir figure 4). Exprimer

dT_u

dN_u

en fonction de

dF_u

et de l'angle orienté

θ

Figure 4 - Elément de pale de la face amont, d'aire

dA_u

et dont la vitesse est colinéaire à

t⃗

et de même sens que

t⃗

. Sa position est repérée par l'angle

θ

. Ce schéma est orienté dans le sens trigonométrique (

θ

est donc positif ici).

On note

W⃗_u

le vecteur vitesse du vent au point

u

dans le référentiel (

u, t⃗, n⃗

) lié à la pale et

W_u

sa norme. On définit les coefficients aérodynamiques (sans dimension)

C_(T_u)

C_(N_u)

de la pale par :

dT_u = 1/2ρW_u^2 σ/(2π) dA_u C_(T_u) et dN_u = 1/2ρW_u^2 σ/(2π) dA_u C_(N_u)

où

σ

est un coefficient sans dimension appelé solidité de l'éolienne.
8- Exprimer le lien entre

dA_u

et l'élément de surface

dS_u

. Projeter l'expression vectorielle

dF⃗_u = dT_u t⃗ + dN_u n⃗

sur la direction moyenne

e\to_x

de l'écoulement. En déduire la relation explicitant

dF_u

en fonction de

σ, ρ, θ, W_u, dS_u, C_(N_u)

C_(T_u)

. On ne cherchera pas à étudier les éventuelles conséquences des autres projections de cette relation.

9 - Montrer que l'on peut en déduire la relation :

((v_u)/(v_\infty)) \times (1 - (v_u)/(v_\infty)) = σ/(8π) \times ((W_u)/(v_\infty))^2 \times (C_(N_u) + C_(T_u)tanθ).

La vitesse angulaire

ω

de rotation de l'éolienne étant supposée constante, on note

U⃗

la vitesse du point

u

de la pale dans le référentiel du sol. On rappelle que le rayon du cylindre éolien est noté

R

. On définit le coefficient de vitesse de l'éolienne par

λ = (ωR)/(v_\infty)

. On note

α_u = (- W⃗_u, t⃗)

l'angle d'attaque (angle entre l'opposé du vecteur vitesse du vent relatif et la direction de la tangente à la pale, voir figure 5).

Figure 5 - Schéma de la pale et du repère (

u, t⃗, n⃗

) solidaire de la pale. La vitesse relative du vent

W⃗_u

dans ce référentiel définit l'angle orienté

α_u = (- W⃗_u, t⃗)

. Le sens positif est le sens trigonométrique (l'angle

α_u

est donc positif dans la situation représentée).

10 - En utilisant la loi de composition des vitesses, déterminer l'expression du vecteur

W⃗_u

en fonction de

v⃗_u, ω, R

t⃗

. En déduire les expressions de

sinα_u

cosα_u

en fonction de

v_u

W_u, ω, R

θ

, puis en fonction de

x = (v_u)/(v_\infty), (v_\infty)/(W_u), λ

θ

(il n'est pas utile d'expliciter la norme

W_u

pour traiter cette question).

11- Pour des valeurs de

|α_u|

inférieures à

15^\circ

, on admet que les coefficients aérodynamiques ont les expressions approximatives suivantes :

C_(T_u) = - C_D + 2πsin^2 α_u et C_(N_u) = 2πsinα_u cosα_u

Dans la réalité,

C_D

est une constante positive. Cependant, pour simplifier, on prendra

C_D = 0

dans tout le problème (profil de pale parfait). Exprimer

C_(T_u)

C_(N_u)

en fonction de

x, (v_\infty)/(W_u), λ

θ

et montrer que

x = 1 - (σλ)/4cosθ

.
Remarque. Une étude analogue menée sur la face aval du cylindre éolien permettrait de montrer que:

y = (v_d)/(v_\infty) = 1 - (3σλ)/4cosφ

12 - Montrer que

sinα_u = (xcosθ)/(\sqrt(x^2 + λ^2 - 2xλsinθ))

. Le fonctionnement de l'éolienne est caractérisé par

λ = 3, 7

σ = 0, 10

. Tracer la courbe donnant

sinα_u

en fonction de

θ

. Vérifier que l'angle d'attaque

α_u

ne dépasse pas

15^\circ

13 - On désigne par $dS_m = (dS_u + dS_d)/2$ la section orthogonale moyenne d'un tube de courant élémentaire intérieur au cylindre éolien où l'air possède la vitesse $v_m$ . Exprimer les rapports $(dS_u)/(dS_m)$ et $(dS_d)/(dS_m)$ en fonction de $v_u$ et $v_d$ .
14 - Dans la pratique, on constate que la section du tube de courant élémentaire varie peu et que l'on peut écrire $dS_m ≃ Rcos(θ)dθdz$ et $dS_m ≃ Rcos(φ)dφdz$ . Montrer que la composante $dT_u$ de la force aérodynamique tangente à l'élément d'aire $dA_u$ de la pale dans la partie amont du cylindre éolien peut s'écrire :

dT_u = 1/2ρσ/(2π)(2Rv_d)/(v_u + v_d)C_(T_u)W_u^2 dθ dz

15 - Montrer que le moment

Γ_u

par rapport à l'axe de rotation de l'éolienne des actions du vent sur les pales de la face amont du cylindre éolien se met sous la forme suivante :

ù é é é é é Γ_u = ρσHR^2 v_\infty^2\int_(- π/2)^(π/2)(yx^2)/(x + y)cos^2(θ)dθ, où x et y ont été définis précédemment.

Remarque. Une étude analogue menée sur la face aval donnerait le moment

Γ_d

des actions du vent sur les pales de la face aval du cylindre éolien par rapport à l'axe de rotation :

Γ_d = ρσHR^2 v_\infty^2\int_(- π/2)^(π/2)(y^2 x)/(x + y)cos^2(φ)dφ

16-Montrer que la puissance mécanique

𝒫

fournie par le vent à l'éolienne s'écrit :

𝒫 = 2ρv_\infty^3 RHJ(k)

avec

J(k) = k\int_(- π/2)^(π/2)(1 - k/2cosψ)(1 - (3k)/2cosψ)cos^2(ψ)dψ

k = (σλ)/2

17 - Déterminer le débit d'énergie cinétique $D_(E_c)$ dû au vent qui traverserait le cylindre éolien si l'éolienne était absente. Quelle est l'unité SI de $D_(E_c)$ ?
18 - Définir le rendement en puissance $β$ de l'éolienne et l'exprimer en fonction de $k$ . Sachant que $J(k) = π/2k - 8/3k^2 + (9π)/(32)k^3$ , tracer $β$ en fonction de $k$ (sur un intervalle pertinent de $k$ à justifier) et mettre en évidence une valeur $k_(max)$ pour laquelle le rendement est maximal. Donner la valeur numérique de ce rendement maximal $β_(max)$ et la comparer à la valeur du rendement maximal théorique d'une éolienne $β_(th) ≃ 59%$ (limite de Betz).
19 - Comment est modifiée la courbe de la question précédente si on tient compte du terme $C_D$ qui a été négligé depuis la question 11? Quelles sont les conséquences sur le rendement?
$20$ - Pour un vent de vitesse $v_\infty = 40 km \cdot h^(- 1)$ , calculer la puissance $𝒫$ récupérée par l'éolienne en supposant que celle-ci fonctionne avec un rendement de $30%$ . Si toute cette puissance mécanique est convertie en puissance électrique, combien de maisons peut-on alimenter avec une telle puissance? Justifier la réponse par des arguments numériques.
21 - Quelles critiques peut-on formuler sur le modèle d'éolienne développé dans cette partie?

FIN DE LA PARTIE I

II. - Raccordement au réseau électrique

La rotation à vitesse angulaire constante des pales de l'éolienne sous l'action du vent entraîne un circuit électrique mobile (non étudié dans ce problème) qui est le siège d'une force électromotrice constante

E

. L'onduleur, décrit dans cette partie, est un dispositif électrique asservi en fréquence destiné à produire, à partir de cette tension constante, un courant électrique alternatif susceptible d'être injecté dans le réseau de transport du courant industriel.

L'onduleur est constitué d'une source de tension continue parfaite de force électromotrice

E

positive et de quatre interrupteurs

K_n

, avec

n \in {1, 2, 3, 4}

, commandés électroniquement à partir d'une tension de commande

U_(cm)

non représentée sur le schéma. La sortie de l'onduleur est connectée à une charge se comportant comme une source parfaite de courant

i_s

(voir figure 6 ), ce courant étant une fonction continue du temps.

Figure 6 - Onduleur de tension à deux niveaux.

22 - Rappeler les définitions d'une source de tension parfaite et d'une source de courant parfaite.

23 - Compte-tenu de la nature de la source de tension

E

et de la nature de la charge, quelles sont les contraintes d'ouverture et de fermeture des interrupteurs

K_n

(on attend une justification)? Compléter le tableau suivant avec les mots «ouvert» ou «fermé».

	$K_1$	$K_2$	$K_3$	$K_4$
$U_(cm) > 0$	fermé	ouvert
$U_(cm) < 0$	ouvert	fermé

24 - La tension de commande

U_(cm)

est générée par le montage de la figure 7, dans lequel l'amplificateur opérationnel est idéal. La tension

U_0

est constante telle que

U_0 \in [ - U_h; U_h]

, où

U_h > 0

. La tension

U_p(t)

, appelée porteuse, est

T_p

-périodique et en dents de scie (suite de rampes montantes). Justifier que l'amplificateur fonctionne en régime de saturation en tension (on note

V_(sat)

l'amplitude de la tension de sortie dans ce cas).

Figure 7 - Circuit générant la tension

U_(cm)(t)

25 - On choisit $U_0 ⩾ 0$ . Tracer la courbe représentant la tension $U_s(t)$ aux bornes de la charge en fonction du temps et préciser la valeur de sa période $T_s$ .
26 - Sur une période $T_s$ de $U_s$ , on note $t_1$ la durée où $U_s > 0$ . Le rapport cyclique est défini par $α = (t_1)/(T_s)$ . Exprimer la valeur moyenne $⟨U_s⟩$ de $U_s$ en fonction de $α$ et $E$ , puis en fonction de $U_0, E$ et $U_h$ . Quelles doivent être les valeurs de $α$ et $U_0$ si on veut que $U_s$ ait une moyenne nulle? On se placera dans ce cas dans la suite.
$27$ - Le développement en série de Fourier de la tension $U_s(t)$ ainsi générée s'écrit :

U_s(t) = \sum_(n = 1)^\infty(2E)/(nπ)[1 - (- 1)^n]sin(nωt) avec ω = (2π)/(T_s).

Représenter graphiquement le spectre en amplitude de cette tension. Ce spectre est-il satisfaisant en vue d'un raccordement de

U_s

au réseau de distribution électrique? Si ce n'est pas le cas, quels en sont les défauts et quelles conséquences néfastes peut-il y avoir?

28 - La charge est constituée d'une bobine d'inductance $L$ en série avec une résistance $R$ . On pose $τ = L/R$ . On étudie le régime $T_p$ -périodique établi du montage. On note $- I$ la valeur de $i_s$ à $t = 0$ et $+ I$ sa valeur à $t = (T_p)/2$ . Exprimer $i_s(t)$ pour $t \in [0; T_p/2]$ et pour $t \in [T_p/2; T_p]$ en fonction de $t, E, R, I, T_p$ et $τ$ . En déduire l'expression de $I$ en fonction de $E, R, T_p$ et $τ$ .
29 - Représenter les chronogrammes de $i_s$ et $i$ .
30 - Dans la pratique, l'onduleur qui alimente la charge ${$ résistance + bobine $}$ est réalisé avec le montage de la figure 8. Les interrupteurs commandés $K_n$ sont des transistors idéaux unidirectionnels et le circuit contient également quatre diodes idéales $D_n$ . Expliquer le rôle des diodes dans ce circuit.

Figure 8 - Réalisation pratique d'un onduleur de tension à deux niveaux.

31 - Le rôle de la bobine est d'effectuer un filtrage. Les grandeurs soulignées désignent les grandeurs complexes associées aux grandeurs réelles sinusoïdales de pulsation temporelle notée $ω$ . Déterminer la fonction de transfert complexe $H_- = (U_R_-)/(U_s_-)$ de la branche {bobine + résistance} et faire apparaître dans son expression une pulsation caractéristique, notée $ω_c$ , à exprimer en fonction de $τ$ . Donner l'expression du gain $G(ω)$ et du déphasage $φ(ω)$ associés à $H_-$ .
32 - Donner le développement en série de Fourier de $U_R(t)$ . En déduire le spectre en amplitude de la tension $U_R$ et le représenter graphiquement. En quoi ce spectre est-il meilleur que celui de $U_s$ pour un éventuel raccordement au réseau de distribution électrique?

FIN DE LA PARTIE II

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique II des Mines PSI 2013 sur l'énergie éolienne ?

Elle porte sur la mécanique des fluides et les bilans de quantité de mouvement pour l'étude aérodynamique d'une éolienne Darrieus, puis sur l'électronique (onduleur, filtrage) et les séries de Fourier pour le raccordement au réseau électrique.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve de physique II Mines PSI ?

Le jury signale une confusion entre écoulement parfait et turbulent, des bilans de quantité de mouvement mal maîtrisés et souvent confondus avec des bilans de force, et une tendance à maquiller les erreurs de signe plutôt qu'à les assumer.

Ce sujet des Mines PSI 2013 sur l'éolienne Darrieus est-il difficile ?

Le jury observe un écart important entre les meilleurs candidats, qui traitent efficacement l'ensemble du sujet, et des copies présentant de nombreux contresens et un manque de rigueur, notamment sur la partie mécanique des fluides.

Faut-il bien maîtriser les bilans de quantité de mouvement pour ce sujet des Mines PSI ?

Oui, le jury indique que la grande majorité des candidats ne maîtrise pas la réalisation de ces bilans, ce qui compromet fortement la suite de la partie aérodynamique du problème.

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SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE Filière PSI

ÉNERGIE ÉOLIENNE

I. - Eolienne de type Darrieus

Données numériques

FIN DE LA PARTIE I

II. - Raccordement au réseau électrique

FIN DE LA PARTIE II

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique II des Mines PSI 2013 sur l'énergie éolienne ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve de physique II Mines PSI ?

Ce sujet des Mines PSI 2013 sur l'éolienne Darrieus est-il difficile ?

Faut-il bien maîtriser les bilans de quantité de mouvement pour ce sujet des Mines PSI ?

Commentaires• Mines Physique 2 PSI 2013

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SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PSI