X ENS Physique SI MP 2015Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Mécanique céleste et forces de marée
Énergie mécanique
Oscillateurs harmoniques couplés et modes propres
Oscillateur amorti
Conservation de la quantité de mouvement
Dynamique du solide
Théorème de l'énergie cinétique
Frottement de glissement

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Ralentissements et freinages : effets de marée dans le système Terre-Lune et freinage d'un véhicule sur un pont

L'épreuve de Physique et Sciences de l'ingénieur MP de l'X 2015 étudie des phénomènes de ralentissement et de freinage en deux parties indépendantes. La première traite des effets de marée entre deux corps célestes et, par un raisonnement énergétique, estime les temps de synchronisation du système Terre-Lune. La seconde modélise un pont à trois tabliers par des oscillateurs couplés puis étudie le freinage d'un véhicule, du point de vue du pont et du véhicule.

1Partie I : marées et synchronisation d'oscillateursÉtude qualitative des déformations de marée (questions 1 à 4), considérations énergétiques (questions 5 à 12) et stabilité du système Terre-Lune (questions 13 à 17).
2Partie II : freinage sur un pontDilatation thermique d'un ouvrage (questions 18 et 19), modes propres d'un pont modélisé par des oscillateurs couplés (20 à 26), réponse du pont au freinage (27 à 30) et discussion des hypothèses sur le véhicule et ses freins (31 à 37).

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,13 / 20 · écart-type 3,97 · 734 copies · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,13/ 20
Écart-type: 3,97
Copies: 734

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Applications numériques sans unité · Équilibre entre deux corps · Ordres de grandeur non critiqués

La première partie a été traitée en priorité et avec un meilleur taux de réussite ; les candidats qui ont réparti leur temps entre les deux parties ont obtenu de très bonnes notes. Les premières questions de chaque partie ont été largement réussies, mais ce sont les dernières qui ont départagé les candidats. Le jury déplore le manque de rigueur dans les applications numériques et l'absence d'esprit critique sur les ordres de grandeur.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Applications numériques sans unité
Une valeur sans unité est comptée fausse ; de nombreuses applications numériques simples ont fait perdre des points à une majorité de candidats.
2
Équilibre entre deux corpsQuestions 2, 3 et 10
La notion d'équilibre entre deux systèmes a été très mal maîtrisée, ce qui a pénalisé la suite malgré la solution fournie par l'énoncé.
3
Ordres de grandeur non critiquésQuestions 15 et 16
Des durées de synchronisation surprenantes montrent l'absence de regard critique ; la question 15 demandait d'interpréter le résultat de la question 12 en puissance dissipée.
« la plupart des candidats n’ont pas exercé d’esprit critique »
4
Réponses non justifiées sur la dilatationQuestions 18 et 19
Une réponse en un mot ou une liste d'arguments sans justification ne suffit pas.
5
Oscillateurs couplés mal comprisQuestions 20, 25 et 26
Moins de la moitié des candidats a exprimé l'énergie potentielle élastique de trois oscillateurs couplés, alors qu'il suffisait d'écarter translation et rotation d'ensemble ; les modes propres n'ont presque pas été abordés.
« moins de la moitié des candidats a réussi à exprimer l’énergie potentielle élastique »
6
Partie freinage délaisséeQuestions 27 à 30
La partie II.3 a été presque ignorée alors que la conservation de la quantité de mouvement sur la première travée donnait directement les conditions initiales.

Ce qui a été bien réussi

Les questions 1 à 4, application directe du cours, ont été traitées par la majorité des candidats.
Les premières questions sur l'énergie cinétique (partie I.2) ont été bien traitées.
La question 28, lorsqu'elle a été abordée, a été relativement bien traitée.
La question 31 a été globalement bien réussie, et les trois dernières questions l'ont été par ceux qui les ont abordées.

Conseils du jury

Accompagner toute valeur numérique de son unité et la commenter si elle paraît aberrante.
Justifier chaque résultat par le raisonnement qui y mène.
Soigner la rédaction : précision, concision et propreté.
Répartir son temps entre les parties indépendantes plutôt que de s'attarder sur une seule.
Relier les calculs théoriques à l'exemple concret étudié.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Sujet en PDF

ÉCOLE POLYTECHNIQUE

CONCOURS D'ADMISSION 2015
FILIÈRE MP

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L'INGÉNIEUR - (X)

(Durée : 4 heures)

L'utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.

RALENTISSEMENTS et FREINAGES

Les deux parties de ce problème sont indépendantes; on les traitera dans l'ordre de son choix.

1 Partie I : Marées et synchronisations d'oscillateurs

Les forces gravitationnelles s'exerçant entre deux corps célestes en mouvement sont à l'origine d'effets de marée, analogues aux marées océaniques : les effets inertiels et les forces de gravitation s'exerçant sur un corps sont variables d'un point à un autre et la force de marée est le bilan des écarts entre ces différentes forces. Dans cette étude, on négligera, en raison de leur faible importance, les effets inertiels associés aux rotations propres des divers corps. Un objet - par exemple la Lune réputé homogène, sphérique, de masse

2m

, de centre O et de rayon

R_L

est en orbite circulaire de rayon

d≫R_L

autour d'un objet ponctuel (T) - par exemple la Terre - réputé fixe et de masse

M

. Pour simplifier l'étude, le satellite (Figure 1a) est décomposé par la pensée en deux hémisphères identiques (Figure 1b), modélisés chacun par son centre de masse, situé sur l'axe de l'hémisphère à la distance

b = 3/8R_L

de O et portant la masse

m

. Le système Terre - Lune sera considéré comme isolé ; par symétrie, il pourra être traité comme un système plan. Le référentiel d'étude de la Figure 1c, Oxy, est en translation circulaire autour de (T) : les axes gardent des directions fixes par rapport aux étoiles lointaines et la vitesse angulaire de révolution

Ω_r

est constante,

Ω_r = \sqrt((GM)/(d^3))

On trouvera page 4 les données numériques nécessaires.

Figure 1 - Le satellite en (a) est modélisé en (b) par deux points massiques situés aux centres de masse respectifs,

G_1

G_2

, de deux hémisphères. La situation initiale est représentée en (c).

1.1 Étude qualitative

1.1.1 Cas statique

La force totale subie par le satellite est développable en série de $(R_L)/d$ ; le terme d'ordre zéro correspond au modèle ponctuel : masse $2m$ localisée en O . Les termes suivants correspondent aux effets de marée. La configuration initiale étant représentée à la figure 1(c), déterminer, au premier ordre en $b/d$ , l'expression de la force subie par $G_1$ de la part de la Terre.
En considérant les forces gravitationnelles subies par $G_1$ , montrer qu'il existe une limite $d_m$ à $d$ , en deçà de laquelle le satellite se brise (limite de Roche).
Calculer $d_m$ pour le système Terre-Lune. Le résultat pourrait-il inciter à penser que la Lune s'est détachée de la Terre, ou au contraire montrer que cette hypothèse est peu plausible?

1.1.2 Déformation de la planète pendant sa révolution

Le satellite est constitué d'un noyau rigide entouré d'un manteau déformable qui peut glisser avec frottement sur ce noyau. Un point P de la surface du satellite, de masse

m^'

, est repéré dans le plan

Oxy

par

OP = r

(Ox^(\to-), OP^(\to-)) = θ

(Figure 2).
4. Montrer que, au premier ordre en

r/d

, la force de marée en P , appelée force de marée interne, s'exprime par

F⃗ = (GMm^')/(d^3)(2rx^c osθ - ry^s inθ)

, où

x^

y^

sont les vecteurs unitaires portés respectivement par

Ox

Oy

Figure 2 - Notations pour l'effet de marée; seuls les centres des planètes ont été représentés.

Indiquer sur un schéma le sens des forces de marée en P et en $P^'$ , diamétralement opposé à P. On notera $r^$ le vecteur unitaire porté par OP. Expliquer l'apparition d'un «bourrelet» à la surface du satellite et déterminer qualitativement la forme d'équilibre du satellite à deux instants différents de la révolution orbitale. Quelle est la conséquence de cette déformation sur son mouvement?

2 Synchronisation des périodes

2.1 Considérations énergétiques

Si l'orbite lunaire était circulaire avec son axe de rotation perpendiculaire au plan de révolution, on observerait de la Terre, à la même heure, toujours la même surface lunaire; en réalité, $59%$ de la surface de la Lune peut être observée depuis la Terre. Comment cela se peut-il?
Le centre de masse du système isolé Terre - Lune est noté G ; on note $μ = (2Mm)/(M + 2m)$ sa masse réduite et l'on rappelle la relation $M(GT)^2 + (2m)(GO)^2 = μd^2$ . On conviendra que, dans le référentiel galiléen barycentrique, la planète et le satellite décrivent des cercles centrés sur G , avec la même
vitesse angulaire $Ω(t)$ . La période de rotation propre de la Terre est d'environ 86400 s ; la vitesse angulaire correspondante est notée $ω(t)$ ; la période de rotation de la Lune est de vingt-sept jours, on note $Ω(t)$ la vitesse angulaire correspondante : les vitesses angulaires de rotation et de révolution de la Lune sont, à chaque instant, quasiment identiques; on admet que les vecteurs rotation $ω⃗$ et $Ω⃗$ sont colinéaires et de même sens (voir Figure 3) ; la grandeur $d$ peut elle aussi dépendre du temps.

Figure 3 - Schématisations de la rotation et de la révolution de la Terre

Établir l'expression de l'énergie cinétique de révolution du système Terre - Lune.
Admettant que l'énergie cinétique de rotation d'une boule de rayon $r^'$ et de masse $m^'$ , en rotation $(ω^')$ autour d'un axe de direction fixe passant par son centre, est $E_c = 1/5m^' r^('2)ω^('2)$ , montrer que, avec une approximation que l'on précisera, l'énergie cinétique du système Terre Lune est $E_c \approx 1/5MR^2 ω^2 + 1/2μd^2 Ω^2$ .
Montrer que, avec la même approximation, la norme du moment cinétique barycentrique du système est $σ_G \approx μd^2 Ω + 2/5MR^2 ω$ . Donner, à l'ordre 0 en $b/d$ , l'énergie mécanique du système.
Considérant l'équilibre des forces s'exerçant sur la Terre et sur la Lune, établir la relation liant $d, Ω, M$ et $m$ (on obtient une relation ressemblant à une loi de Kepler). En déduire le lien entre les petites variations relatives $(δΩ)/Ω$ et $(δd)/d$ .
Considérant à présent le moment cinétique barycentrique du système isolé Terre - Lune, établir le lien entre les petites variations $δω$ et $δd$ et en déduire l'expression de $(δω)/(δΩ)$ en fonction de $m, M, d$ et $R$ . La valeur numérique de ce rapport est 35,6 .
Déduire des considérations précédentes que l'expression de la petite variation d'énergie mécanique associée à une petite variation de $ω$ est $dE = 2/5M(ω - Ω)R^2 δω$ .

2.1.1 Stabilité du système Terre - Lune

Le frottement associé aux marées dissipe de l'énergie. La Lune s'éloigne de la Terre à raison de 3 à 4 cm par an. L'étude des anneaux de croissance de coraux fossiles montre qu'il y a 500 millions d'années la durée du jour était de 21 heures.
13. Quels sont les signes, aujourd'hui, de

δω, δΩ

δd

? Quelle sera la durée du jour dans un siècle?
14. Le résultat calculé à la question 13 est-il en accord avec les données du préambule de ce paragraphe 2.1.1? L'intervalle de temps séparant deux nouvelles lunes (lunaison) augmente-t-il ou diminue-t-il ? Sa variation est-elle plus rapide ou plus lente que celle de la durée du jour?
15. Montrer que la dissipation d'énergie finit par ne plus avoir lieu. Calculer la durée du jour et la distance Terre - Lune au terme du processus de dissipation.
16. Estimer la durée du processus de synchronisation et la comparer à l'âge de l'Univers, soit environ

10^(10)

années.
17. Calculer

E_(DM)

, énergie dissipée par effet de marée entre la période actuelle et la fin du processus. Le Soleil dissipe

4 \times 10^(26) W

; combien de secondes lui faudrait-il pour dissiper

E_(DM)

Quelques symboles et données numériques relatifs à la première partie

Symbole et valeur, Sens et occurrence; d = 380 \times 10^6 m, Distance Terre - Lune; G = 6, 67 \times 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 2), Constante de la gravitation; M = 6 \times 10^(24) kg, Masse de la Terre; 2m = M/(81), Masse de la Lune; R_L = 1750 \times 10^3 m, Rayon de la Lune; R = 6400 \times 10^3 m, Rayon de la Terre

3 Partie II : Freinage sur un pont

Le pont présenté dans la Figure 4 comprend trois travées (parties du pont comprises entre deux piles successives). Afin d'atténuer les contraintes créées par le blocage des mouvements saisonniers de dilatation thermique, chaque travée est posée sur des appuis à élastomère, « matériau macromoléculaire qui reprend sa forme et sa dimension initiale après avoir subi une importante déformation sous l'effet d'une faible variation de contrainte » (Norme NF EN 1337-3, § 3.1). Chaque bloc en élastomère vulcanisé, renforcé intérieurement par des frettes en acier, est modélisé par une raideur

k

selon l'axe longitudinal du pont et correspondant à la raideur de cisaillement de l'appui. Ces appuis bloquent le déplacement vertical ; leur rigidité en rotation est négligeable. On s'intéresse au comportement dynamique dans la direction longitudinale du pont, dont un modèle simplifié est présenté sur la partie droite de la Figure 4 : les trois tabliers rigides, de masse identique

m

, sont reliés par des ressorts de raideur

k

. Les piles sur lesquelles sont posés les appuis (sauf ceux aux deux extrémités) sont modélisées par des ressorts de masse négligée et de raideur

k_0

Figure 4 - Pont à trois travées. À gauche, schéma du pont réel (non à l'échelle); le tablier est la structure qui supporte les charges et les transmet aux appuis ou aux éléments de suspension. À droite modélisation pour la réponse longitudinale. Les trois masses sont identiques. La raideur des ressorts en traits fins est notée

k

et celle des autres ressorts, en traits gras, est notée

k_0

3.1 Influence des variations de température sur un ouvrage d'art

Le pont considéré ici est constitué principalement de béton armé, qui est un matériau composite (Figure 5). On s'intéresse ici au comportement statique d'un tel ouvrage, sous l'influence de variations thermiques, dont l'amplitude est donnée dans le tableau 1 ci-après.

Figure 5 - Le béton armé est constitué de béton

B

précontraint par des tiges d'acier

T

Déterminer les variations maximales de longueur des éléments d'acier et des éléments de béton du tablier d'un pont monolithique long de 1 km ; les coefficients de dilatation de l'acier et du béton sont respectivement $α_A = 1, 2 \times 10^(- 5) K^(- 1)$ et $α_B = 1, 1 \times 10^(- 5) K^(- 1)$ .

	$T_(e, min)$		$T_(e, max)$
	Béton	Acier	Béton	Acier
Bretagne - Côte d'Azur	$- 10^\circC$	$- 20^\circC$
Centre - Nord - Sud-Ouest	$- 15^\circC$	$- 25^\circC$	$40^\circC$	$55^\circC$
Est - Alpes	$- 20^\circC$	$- 30^\circC$

Table 1 - Variations annuelles de température des matériaux du tablier. Les symboles

T_(e, min)

T_(e, max)

, nommés respectivement composante de température uniforme minimale et maximale, sont les températures qui conditionnent la contraction ou la dilatation d'un élément de pont (Norme NF EN 1991 -1-5). D'après http ://dtrf.setra.fr/pdf/pj/Dtrf/0004/Dtrf-0004265/DT4265.pdf?openerPage=notice.

En déduire les conséquences possibles de ces variations sur l'ouvrage d'art et justifier la nécessité de la mise en place d'appuis et de séparateurs en élastomère.

3.2 Modes propres

L'analyse dynamique de la structure se fera sous l'hypothèse que cette dernière est assimilée à un ensemble d'oscillateurs harmoniques couplés; on note

x_i

l'abscisse du tablier

n^\circi

; dans cette partie 3.2, on néglige tout frottement.
20. On s'intéresse au sous-système situé au sommet A de la pile de gauche du pont, représenté Figure 6, en introduisant le déplacement horizontal, noté

X_A

, du sommet de la pile. Exprimer l'énergie potentielle élastique associée à ce sous-système comprenant trois ressorts liés.

Figure 6 - Modélisation et grandeurs pertinentes pour un sous-système pile et tabliers.

Justifier que l'on puisse poser que la valeur de la somme des forces au point de jonction des ressorts A est nulle (condition dite d'équilibre statique) et en déduire l'expression de $X_A$ en fonction de $x_1$ et de $x_2$ . On posera $α = k/(2k + k_0)$ et $ω_0^2 = 2k/m$ .
Déduire de vos réponses aux questions 20 et 21 l'expression de l'énergie potentielle du soussystème en fonction de $x_1$ et $x_2$ .
Vérifier que l'expression (1) ci-après de $E_p$ , énergie potentielle élastique totale du pont est compatible avec votre réponse à la question 22 et qu'elle est compatible avec la limite $k_0$ infini.

E_p = (mω_0^2)/2[(1 - α/2)(x_1^2 + x_3^2) - α(x_1 + x_3)x_2 + (1 - α)x_2^2].

Écrire sous forme matricielle les équations de mouvement du système des trois masses constituant le pont. Il sera commode d'introduire, pour toute variable $u$ dépendant harmoniquement du temps avec la pulsation $ω$ , la grandeur complexe associée $U_-$ , avec $u(t) = ℜ[U_-exp(jωt)]$ et $j^2 = - 1$ . La matrice symétrique ainsi introduite incite à introduire les variables généralisées $s = x_1 + x_3$ et $d = x_1 - x_3$ . Donner le système différentiel relatif à $s, d$ et $x_2$ .
Il résulte de la question 24 que $d$ est mode propre du système, avec le vecteur propre ( $1, 0, - 1$ ) pour le triplet $(x_1, x_2, x_3)$ ; on notera $ω_1$ la pulsation propre associée. Montrer que les carrés des deux autres pulsations propres du système sont respectivement $ω_0^2$ et $ω_2^2 = (1 - (3α)/2)ω_0^2$ .
Identifier dans les cartouches de la Figure 7 un mode symétrique et un mode antisymétrique. Associer ces modes à leurs pulsations respectives. Représenter graphiquement le troisième mode.

Figure 7 - Deux modes de vibration; les amplitudes vibratoires sont indiquées en unités relatives.

3.3 Freinage d'un véhicule

On suppose dans cette partie 3.3 que tous les modes ont le même taux d'amortissement

0 < ξ < 1

, c'est-à-dire qu'ils sont régis par l'équation différentielle

q¨_i + 2ξω_i q˙_i + ω_i^2 q_i = 0

.
27. Les éléments du pont sont initialement (

t = 0^-

) immobiles. Un véhicule rigide, de masse

M_0

et animé d'une vitesse

V_0

, freine sur le premier tablier. Il atteint une vitesse relative nulle par rapport au tablier en un temps petit devant le temps de réponse de la structure (freinage dit instantané). Quelles sont alors les conditions à

t = 0^+

, relatives à chacun des tabliers?
28. On suppose que le pont ne répond que suivant le mode de pulsation

ω_2

; Déterminer l'expression du déplacement du deuxième tablier. Si le formalisme de la transformation de Laplace est utilisé, on rappelle la relation

TL[exp(- ξωt)sin(ω\sqrt(1 - ξ^2)t)] = (ω\sqrt(1 - ξ^2))/(p^2 + 2ξωp + ω^2)

.
29. Donner l'expression générale du déplacement du deuxième tablier en fonction du temps.
30. Un calcul au premier ordre montre que, lorsque

α≪1, x_2(t) \approx αF(ξ, ω_0, t)

, où F est une fonction bornée du temps. Justifier qualitativement cette forme, en la mettant en perspective d'un commentaire éventuel dans votre réponse à la question (22).

3.4 Discussion de quelques hypothèses

3.4.1 Transfert de charge

Un véhicule de masse

M_0

et de vitesse initiale

V_0

est en situation de freinage instantané sur une route horizontale, avec une décélération constante. Pour simplifier l'étude, on suppose que toutes les roues sont à la limite du glissement et l'on note

f

le coefficient de frottement roue - sol. Le frottement de roulement est négligeable devant celui de glissement ; Les notations étant précisées à la Figure 8, on note

A_1^(\to-) = T_1^(\to-) + N_1^(\to-)

la résultante des actions mécaniques du sol sur les roues avant,

A_2^(\to-)

la même chose pour les roues arrière et

γ_G

la norme de la décélération supposée constante. Le transfert de charges de l'arrière vers l'avant signifie que les actions mécaniques du sol sur les roues avant sont,
comme on le verra, plus importantes que les actions mécaniques du sol sur les roues arrière. En dépit de ce phénomène, on considèrera

h

constant, comme s'il n'y avait pas de basculement vers l'avant.
31. En effectuant le bilan des actions mécaniques et en négligeant la résistance de l'air, exprimer les composantes normales et tangentielles de

A_1^(\to-)

et de

A_2^(\to-)

en fonction des paramètres du système représenté Figure 8. Comment, à la lumière de ces résultats, répartir les efforts de freinage sur les roues avant et arrière pour freiner le véhicule dans de bonnes conditions?

Figure 8 - Paramétrage pour le calcul des actions mécaniques; le roulement n'est pas pris en compte.

3.4.2 Hypothèse discutée : le freinage est instantané

Un modèle fruste : Une roue «ponctuelle»
32. Calculer la distance et le temps d'arrêt du véhicule en fonction de

V_0, g

f

Un modèle moins fruste : Analyses statique et dynamique d'une roue équilibrée

Rappeler les conditions d'équilibrage statique et dynamique d'un solide. Indiquer les éléments nuls et les éléments liés de la matrice d'inertie (Figure 9) d'une roue d'axe de rotation ( $O, z⃗$ ).

Figure 9 - Paramétrage pour l'analyse dynamique d'une roue. La matrice I est ici exprimée sous sa forme générale, dont la simplification est demandée dans la question 33.

Le paramétrage d'un frein à disque est défini Figure 10 : chaque disque est freiné par deux plaquettes plaquées de part et d'autre de ce dernier sous l'effet des efforts

F⃗_1

F⃗_2

générés par un dispositif non étudié ici et transmettant la pression uniforme

p_0 = (F_1 + F_2)/((θ_2 - θ_1)(R_2^2 - R_1^2))

. On note

f_1

le coefficient
de frottement plaquette - disque. On suppose enfin, ce qui n'est pas le cas dans la réalité, que les quatre roues freinent de la même façon.

Figure 10 - Paramétrage d'un disque de frein en phase de freinage.

Déterminer, dans le cas symétrique ( $F_1 = F_2 = F$ ) le couple de freinage généré par les plaquettes de frein sur une roue et vérifier qu'il s'exprime sous la forme $C_f = 4/3f_1 F(R_2^3 - R_1^3)/(R_2^2 - R_1^2)$ .
Exprimer la puissance de frottement en fonction de $M_0, g, f$ et la vitesse $v = R_r ω$ pour les quatre roues. Exprimer de la même manière la puissance de freinage.
Donner l'expression de l'énergie cinétique du véhicule ; en déduire, considérant aussi les réponses à la question (35) l'expression de l'accélération angulaire des roues.
Le tableau ci-après précise les sens et les valeurs numériques des grandeurs pertinentes. Calculer la valeur numérique du temps d'arrêt du véhicule. Comment se compare-t-il au résultat de la question 32 ?

Symbole et valeur Sens et occurrence

$I_((O, z⃗)) = 0, 75 kg \cdot m^(- 2)$	Moment d'inertie d'une roue par rapport à l'axe ( $O, z⃗$ )
$M_0 = 1600 kg$	Masse du véhicule
$V_0 = 130 km \cdot h^(- 1)$	Vitesse initiale du véhicule
$g = 9, 81 m \cdot s^(- 2)$	Accélération de la pesanteur
$R_1 = 100 mm$	Voir Figure 10
$R_2 = 150 mm$	Rayon de disque de frein; voir Figure 10
$R_r = 300 mm$	Rayon de la roue représentée Figure 9
$a = 1000 mm$	voir Figure 8
$b = 1800 mm$	voir Figure 8; $a + b = e$
$h = 700 mm$	Altitude du centre de masse; voir Figure 8
$F_1 = F_2 = F = 2500 N$	Efforts sur les plaquettes de frein; voir Figure 10
$f = 0, 8$	Coefficient de frottement roue - sol; voir préambule du paragraphe 3.4.1
$f_1 = 0, 4$	Coefficient de frottement plaquette - disque; voir préambule de 3.4.2

Questions fréquentes

4 questions

Sur quoi porte le sujet de physique-SI de l'X MP 2015 ?

Sur les ralentissements et freinages : effets de marée et synchronisation du système Terre-Lune, puis freinage d'un véhicule sur un pont modélisé par des oscillateurs couplés.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique et SI de l'X MP 2015 ?

Pour les candidats français, la moyenne est de 9,13 avec un écart-type de 3,97 sur 734 copies.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique-SI X MP 2015 ?

Des applications numériques sans unité, une mauvaise compréhension de l'équilibre entre deux corps et des oscillateurs couplés, et des ordres de grandeur non critiqués sur la durée de synchronisation Terre-Lune.

Quelle partie traiter en priorité au sujet de physique-SI X MP 2015 ?

Les deux parties sont indépendantes. La plupart des candidats ont privilégié la première, mais le jury note que ceux qui ont réparti leur temps entre les deux ont obtenu de très bonnes notes.

Pas de description pour le moment

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