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X ENS Physique MP 2014Sujet, corrigé et rapport du jury

3,0(1 vote)
  • Mécanique du point : oscillateur amorti
  • Électrostatique du condensateur plan
  • Mécanique du solide : flexion d'une poutre
  • Optique ondulatoire : interférences et effet Doppler
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Annales X-ENS MP PhysiqueX-ENS MP 2014MP PhysiquePhysique 2014

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Difficulté moyenne
Étude de différents types d'accéléromètres et de gyromètres (accéléromètre pendulaire, détection électrostatique, accéléromètre à lames vibrantes, gyromètre laser)
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Le problème étudie plusieurs dispositifs de mesure inertielle utilisés dans les centrales inertielles. Il comporte quatre parties indépendantes : un accéléromètre pendulaire de type masse-ressort amorti, un système de détection capacitive du déplacement de la masse d'épreuve, un accéléromètre à lames vibrantes fondé sur la variation de fréquence propre d'une poutre, et un gyromètre laser exploitant l'effet Sagnac.

  1. 1Partie I : accéléromètre pendulaireÉtude d'un système masse-ressort amorti, sensibilité, bande passante et grandeur réellement mesurée.
  2. 2Partie II : détection électrostatiqueMesure capacitive du déplacement de la masse d'épreuve et force électrostatique associée.
  3. 3Partie III : accéléromètre vibrantModes de vibration d'une lame encastrée, énergie de tension et de courbure, relation entre tension et fréquence propre.
  4. 4Partie IV : gyromètre laserInterprétation cinématique de l'effet Sagnac et calcul du déphasage dans un interféromètre en rotation.

Difficulté moyenne. Le rapport indique que la troisième partie sur les lames vibrantes est certainement la plus difficile du problème, tandis que d'autres questions comme les premières de chaque partie sont qualifiées de sans difficulté et bien traitées.

L'épreuve en chiffres

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Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées
Applications numériques négligées · Erreur de signe sur la pesanteur · Facteur 2 oublié sur le champ électrique
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Le rapport souligne que les questions d'ordres de grandeur et d'applications numériques, pourtant simples et nombreuses dans l'énoncé, ont été trop souvent négligées par les candidats. Les premières questions de chaque partie ont été généralement bien traitées, mais les dernières questions de la partie III et de la partie IV ont été très peu réussies.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Applications numériques négligéesQ1, Q9, Q15

    Les questions d'ordre de grandeur, pourtant simples, sont souvent laissées de côté alors qu'elles rapportent des points faciles.

  2. 2
    Erreur de signe sur la pesanteurQ11

    De nombreux candidats se trompent de signe pour g lorsque l'accéléromètre n'est plus horizontal.

  3. 3
    Facteur 2 oublié sur le champ électriqueQ14

    La majorité des candidats se trompe sur le signe ou l'expression de la force car ils oublient que le champ dans le condensateur n'est dû que pour moitié à l'électrode fixe.

  4. 4
    Questions de synthèse peu abordéesQ10, Q18

    Les questions demandant de synthétiser les résultats précédents sont peu traitées et les rares réponses restent partielles.

  5. 5
    Intensités lumineuses additionnées sans terme d'interférenceQ34 à Q41

    Dans la partie sur le gyromètre laser, beaucoup d'erreurs viennent de l'addition d'intensités sans le terme d'interférence.

Ce qui a été bien réussi

  • Les questions 2, 3 et 4 sont sans difficulté et bien traitées par la majorité des candidats.
  • La question 5 est relativement bien traitée.
  • La question 21 est facile et bien traitée.
  • La question 31 est facile et bien traitée.

Conseils du jury

  • Traiter systématiquement les applications numériques demandées, même lorsqu'un seul ordre de grandeur est attendu.
  • Vérifier les hypothèses de symétrie et de répartition du champ électrique avant d'écrire une force ou une énergie.
  • Prendre le temps de synthétiser les résultats des questions précédentes quand l'énoncé le demande explicitement.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Sujet en PDF

COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR)

(Durée : 4 heures)
L'utilisation des calculatrices n'est pas autorisée pour cette épreuve.
On se contentera, pour les applications numériques, d'un seul chiffre significatif.

Centrale inertielle

Une centrale inertielle est un ensemble d'accéléromètres et de gyromètres qui mesure l'accélération et la vitesse angulaire d'un mobile et permet de le positionner dans l'espace. La miniaturisation et le désormais faible coût de ces capteurs permettent de les intégrer dans de nombreux dispositifs électroniques embarqués. On les retrouve par exemple dans les systèmes de navigation automobile pour pallier la perte momentanée du signal GPS, dans les disques durs d'ordinateurs portables pour prévenir des chocs éventuels et protéger les têtes de lecture, dans les smartphones ou dans les manettes de jeu vidéo pour détecter les mouvements du joueur.
L'objet de ce problème est l'étude de différents types d'accéléromètres et de gyromètres. Les quatre parties du problème sont indépendantes.
Dans le problème g désigne l'accélération de la pesanteur que l'on prendra égale à 10 m ⋅ s^(− 2) dans les applications numériques et c désigne la vitesse de la lumière dans le vide que l'on prendra égale à 3 × 10^8 m ⋅ s^(− 1).

I Étude d'un accéléromètre pendulaire

L'accéléromètre ADLX qui équipe les manettes des consoles Nintendo WiiU ^(TM) est un accéléromètre de type pendulaire. La fiche constructeur précise qu'il peut mesurer des accélérations comprises entre − 5g et + 5g, que la plus petite accélération mesurable est de 0, 01 g, et qu'il peut résister à des chocs allant jusqu'à 10000 g .
  1. Donner, en précisant la méthode utilisée, les ordres de grandeur des accélérations subies par la manette de jeu placée dans la main d'un joueur agitant rapidement ou lentement le bras. Les situer relativement aux valeurs annoncées par le constructeur.
Un accéléromètre pendulaire peut être assimilé à un système masse-ressort amorti, dont le schéma de principe est présenté sur la figure 1. L'accéléromètre se compose d'une masse d'épreuve m, astreinte à se déplacer selon un axe u⃗ solidaire du boîtier extérieur de l'accéléromètre. La masse d'épreuve est reliée au boîtier par un ressort de raideur k. On note X la position de la masse d'épreuve par rapport au centre du boîtier. La position au repos de la masse d'épreuve, lorsque l'axe u⃗ est horizontal, est X = 0. On suppose que la masse d'épreuve subit également une force de frottement visqueux F⃗ = − 2mγX˙u⃗ où γ est une constante positive.
Figure 1: Schéma d'un accéléromètre pendulaire.
Le boîtier se déplace dans un référentiel R supposé Galiléen et on note a⃗ son accélération dans ce référentiel. Lorsque le boîtier subit une accélération, la masse d'épreuve quitte sa position d'équilibre. La mesure de la position X permet alors de déduire l'accélération du boîtier.
On suppose tout d'abord que l'accéléromètre garde une orientation fixe et horizontale selon l'axe Ox(u⃗ = e_x^(→−)). De plus, l'accéléromètre ne se déplace que selon l'axe Ox(a⃗ = a(t)e_x^(→−)). On note ω_r = √(k/m).
2. Donner l'équation différentielle vérifiée par la variable X, faisant intervenir ω_r, γ et a(t).
On suppose que l'accéléromètre ainsi que sa masse d'épreuve sont immobiles pour des temps t négatifs, et que l'accéléromètre subit une accélération constante a⃗ = ae_x^(→−) pour les temps t positifs.
3. Donner l'expression de la solution de l'équation différentielle dans le cas faiblement amorti où γ < ω_r et dans le cas fortement amorti où γ > ω_r. On ne cherchera pas à calculer les constantes d'intégration qui apparaissent dans les expressions.
4. Montrer que dans les deux cas, faiblement et fortement amorti, X(t) tend vers une valeur stationnaire dont on donnera l'expression.
5. Tracer l'allure de X(t) dans les deux cas, faiblement et fortement amortis.
On appelle temps de réponse de l'accéléromètre le temps caractéristique pour que X(t) atteigne le régime stationnaire.
6. Donner le temps de réponse de l'accéléromètre dans les deux cas, faiblement et fortement amorti.
7. Tracer l'allure du temps de réponse de l'accéléromètre en fonction du paramètre γ, pour une pulsation ω_r fixée.
8. D'après le graphe de la question précédente, quel est le temps de réponse minimal pour un accéléromètre de pulsation ω_r donnée ?
D'après la fiche constructeur, l'accéléromètre ADLX possède les caractéristiques suivantes : pulsation de résonance ω_r = 2π × 5500rad ⋅ s^(− 1), facteur de qualité Q = ω_r/γ = 5.
9. Donner la valeur du temps de réponse de l'accéléromètre, ainsi que celle du déplacement stationnaire de la masse d'épreuve pour une accélération de 1g.
10. Pourquoi peut-on dire que les performances de ce type d'accéléromètre résultent d'un compromis entre temps de réponse et sensibilité, c'est-à-dire qu'un accéléromètre pendulaire très sensible aura un temps de réponse long ?
11. On considère que l'accéléromètre n'est plus horizontal et qu'il subit une accélération constante a⃗ d'orientation quelconque. Montrer que ce type d'accéléromètre n'est pas capable de mesurer la composante de l'accélération a⃗ selon u⃗ mais une quantité que l'on exprimera en fonction de a⃗, u⃗ et l'accélération de la pesanteur g⃗.

II Détection électrostatique

Dans cette partie est étudié le système de détection du déplacement de la masse d'épreuve de l'accéléromètre. Une première méthode est la détection capacitive dont le principe est présenté sur la figure 2. Une électrode est déposée sur la masse d'épreuve et fait face à une électrode fixe, le tout formant un condensateur. Un mouvement de la masse d'épreuve modifie la distance entre les électrodes et donc la capacité de ce condensateur.
Boîtier de l'accéléromètre
Figure 2: Mesure capacitive de la position de la masse d'épreuve.
La mesure du déplacement de la masse d'épreuve revient donc à une mesure électronique de la capacité d'un condensateur.
On assimile les deux électrodes à deux plans infinis parallèles séparés d'une distance e + X. La différence de potentiel entre l'électrode fixe et l'électrode mobile est U.
12. Etablir l'expression du champ électrique entre les deux électrodes du condensateur en fonction de U, e, X. On précisera la méthode et les arguments de symétrie employés.
13. En déduire l'expression de la capacité C_1 du condensateur formé par les deux électrodes. On exprimera le résultat en fonction de e, X, et de la capacité C du condensateur pour X = 0, dont on précisera l'expression.
Cette méthode capacitive est couramment utilisée pour détecter des déplacements d'objets massifs. Cependant la capacité C_1 ne dépend pas linéairement du déplacement X et dans les accéléromètres miniatures la force électrostatique produite par le système de détection peut se révéler gênante.
14. Donner la force qu'exerce l'électrode fixe sur l'électrode mobile en fonction de U, e, X, et C. On précisera si cette force est attractive ou répulsive.
Les caractéristiques typiques d'un accéléromètre miniature sont C = 0, 1pF, e = 1μ m, U = 1 V et la masse d'épreuve est de 1μ g.
15. Pour X = 0, donner l'ordre de grandeur de la force électrostatique s'exerçant sur l'électrode mobile et discuter de la possibilité de réaliser une mesure capacitive du déplacement de la masse d'épreuve d'un accéléromètre prévu pour mesurer des accélérations de 1g.
Dans les systèmes miniatures tels que l'accéléromètre ADLX, une seconde électrode fixe est placée symétriquement par rapport à X = 0 (voir figure 3 ). La distance entre cette électrode et l'électrode mobile est donc e − X. La première électrode fixe est portée au potentiel V_s, la seconde au potentiel − V_s. On mesure alors le potentiel de l'électrode mobile.
Figure 3: Mesure électrostatique de position à deux électrodes fixes.
  1. En considérant que l'électrode mobile reste isolée et globalement neutre, donner le potentiel V de l'électrode mobile en fonction X, e, et V_s.
  2. Dans cette configuration, quelle est la force électrostatique s'exerçant sur l'électrode mobile?
  3. Déduire des deux questions précédentes l'avantage d'un système possédant 2 électrodes fixes par rapport à celui à une seule électrode fixe.

III Accéléromètre vibrant

Dans un accéléromètre vibrant, la masse d'épreuve est fixée à une ou plusieurs lames vibrantes. Un système électronique maintient constamment les lames en oscillation à leur fréquence propre. Lorsque la masse d'épreuve subit une force inertielle, elle applique un effort de tension sur les lames, dont les fréquences de résonance vont changer, telles des cordes vibrantes. La mesure de l'accélération consiste à suivre les modifications de fréquence propre des lames.
Figure 4: Principe d'un accéléromètre vibrant.
On considère l'accéléromètre de la figure 4 : au centre du boîtier de l'accéléromètre, une masse d'épreuve est astreinte à se déplacer selon l'axe Ox. Elle est reliée au boîtier par deux
lames identiques dirigées selon l'axe Ox, une à sa droite l'autre à sa gauche. L'oscillation des lames est transverse (oscillation de flexion). La pulsation propre ω d'une lame vérifie la relation :
ω = ω_0 + αT
où T est la tension exercée sur la lame. La lame étant rigide, la tension T peut être négative.
Au repos la masse d'épreuve n'exerce aucune tension sur les lames. Lorsque l'accéléromètre est en mouvement la masse d'épreuve subit une force inertielle d'entrainement F_e e⃗_x, Cette force est entièrement compensée par les lames qui maintiennent constamment la masse d'épreuve au centre du boîtier.
19. Écrire la différence de pulsations propres des lames en fonction de la force F_e et de α.
20. Quels avantages ce type de système où la masse d'épreuve est quasiment immobile dans le boîtier de l'accéléromètre possède-t-il sur les accéléromètres pendulaires ? On pourra faire référence à la question 10 et également s'interroger sur la plage maximale d'accélérations mesurables.
La suite de cette partie est consacrée à l'établissement de la relation (1).
On considère une lame de longueur L, de largeur b, d'épaisseur h et de masse M, orientée selon l'axe x encastrée à ces deux extrémités en x = 0 et x = L. Dans son mode de vibration fondamental, la déformation de la lame est uniquement transverse et sa dépendance temporelle est harmonique à la pulsation ω. On note y(x, t) = Y(x)cos(ωt) le déplacement de l'élément de lame situé à l'abscisse x. On considérera uniquement de petites déformations de la lame, c'est-à-dire que l'on ne conservera dans les calculs que le premier ordre non nul en y et en ses dérivées.
21. Exprimer l'énergie cinétique totale E_c(t) de la lame en fonction de M, L, ω, t et de la fonction Y(x).
22. Soit l'élément de lame compris entre les abscisses x et x + dx. Lors d'une flexion de la lame (y(x, t) ≠ 0), exprimer, au premier ordre non nul, son allongement δ(x) en fonction de y(x, t) ou ses dérivées, puis donner l'allongement total Δ de la lame.
La lame est soumise, par un opérateur extérieur, à une force de tension constante axiale Te⃗_x à son point d'ancrage x = L et − Te⃗_x à son point d'ancrage x = 0. On suppose que cette force est uniforme le long de la lame c'est-à-dire que pour toute abscisse x la partie de la lame à droite de x exerce sur la partie à gauche une tension d'amplitude T dirigée le long de la lame. Dans le cas de petites oscillations y(x, t), on peut négliger la tension supplémentaire créée par l'allongement de la lame qui est un effet d'ordre supérieur.
On appelle énergie potentielle de tension, que l'on notera E_(tension)(t), l'énergie potentielle élastique totale de la lame produite par son allongement.
23. Exprimer E_(tension)(t) sous la forme d'une intégrale en fonction de T, ω, t et de la fonction Y(x) ou de ses dérivées.
La lame est composée de différentes tranches horizontales d'épaisseur du comme illustré sur la figure 5. Lorsque la lame est courbée, ces tranches peuvent être soit comprimées soit étirées en fonction de leur position verticale. Cet effet lié à la courbure donne lieu à une énergie potentielle élastique. Chacune de ces tranches, située entre les absisses x et x + dx, de section de largeur b et d'épaisseur h possède, pour son alongement horizontal, une raideur κ :
κ = 1/(dx)Eb du
où E est une constante positive appelée module d'élasticité, exprimée en N ⋅ m^(− 2), qui caractérise l'élasticité du matériau. Lors de la flexion, chaque section transversale de la lame reste plane et orthogonale au plan central de la lame. On note dθ l'angle entre la section à l'abscisse x et celle à l'abscisse x + dx.
Les deux types de déformations, allongement et courbure, sont a priori couplés, cependant, dans l'approximation linéaire, ils peuvent être calculés séparément.
Figure 5: Elément infinitésimal de la lame lors d'une flexion.
  1. Exprimer l'énergie potentielle élastique de l'élément de lame due à la courbure seule, c'est-à-dire en considérant que le plan central de la lame n'est pas allongé. On exprimera le résultat en fonction de E, b, h, dx et dθ.
  2. En déduire que l'énergie potentielle élastique de courbure E_(courbure)(t) de la lame prend la forme :
E_(courbure) = 1/2B∫_0^L((∂^2 y(x, t))/(∂x^2))^2 dx
où B est une constante que l'on exprimera en fonction des paramètres géométriques de la lame et de E.
26. En invoquant la conservation de l'énergie lors de la déformation de la lame, montrer que la pulsation propre ω du mode fondamental vérifie :
ω^2 = ω_0^2 + βT
où ω_0 et β sont des constantes que l'on exprimera en fonction de M, L, B et d'intégrales de la fonction Y ou de ses dérivées. Sous quelle(s) condition(s) retrouve-t-on la relation (1) ? Donner l'expression de α.
27. En première approximation le mode fondamental possède une déformation du type Y(x) = Y_0(1 − cos(2πx/L)). Donner l'expression des constantes ω_0 et α en fonction de M, L, B.
Les accéléromètres à lames vibrantes sont généralement fabriqués en quartz pour ses excellentes propriétés mécaniques et dont le caractère piézoélectrique permet de réaliser très facilement les excitations et les détections des vibrations. Cela en fait des capteurs de très bonne précision et de très grande stabilité, relativement faciles à produire et à miniaturiser.
28. L'accéléromètre VIA (Vibrating Inertial Accelerometer) développé par l'ONERA, possède une lame vibrante de 30μ m de largeur, 60μ m d'épaisseur, de 2 mm de longueur et de masse 10μ g. Il est fabriqué en quartz de module d'élasticité E = 10^(11) N ⋅ m^(− 2), ce qui lui confère une constante B = 5, 4 × 10^(− 8) N ⋅ m^2. Donner la fréquence de résonance du mode fondamental de la lame ainsi que la constante α. Quelle est la variation de fréquence de la lame lorsque celle-ci subit la tension exercée par une masse d'épreuve de 10 mg soumise à une accélération de 1g.

IV Gyromètre laser

Le gyromètre laser est un dispositif interférométrique qui exploite un effet relativiste appelé effet Sagnac. Dans ce problème, on donne une interprétation cinématique classique de cet effet en terme de décalage de fréquence d'une onde laser réfléchie par un miroir en mouvement. Cette interprétation conduit au même résultat que le traitement relativiste du phénomène.
Une onde plane monochromatique de pulsation ω_ℓ se propageant dans le vide, se réfléchit sur un miroir avec un angle d'incidence θ par rapport à la normale au miroir. Le miroir est animé d'une vitesse v⃗ et on note v⃗_⊥ la composante de cette vitesse perpendiculaire à la surface du miroir. On considère les deux points A_1 et A_2 appartenant aux fronts d'ondes 1 et 2 séparés d'une distance d et représentés sur la figure 6 .
Le point A_1 atteint le miroir à l'instant t_1 = 0.
29. À quel instant t_2 le point A_2 du front d'onde 2 atteint-il le miroir ?
Pour des vitesses v⃗_⊥ du miroir faibles devant la vitesse de la lumière les lois de Descartes pour la réflexion restent valables, en particulier l'onde est réfléchie avec un angle − θ (voir figure 6).
Figure 6: Réflexion d'une onde sur un miroir en mouvement.
Figure 6: Réflexion d'une onde sur un miroir en mouvement.
  1. Après réflexion, quelle est la distance d^′ entre le front d'onde 1 et le front d'onde 2 ? On exprimera le résultat en fonction de d, c, v⃗_⊥ et θ.
  2. En considérant que la distance d entre les points A_1 et A_2, avant réflexion, est égale à la longueur d'onde λ, donner la nouvelle longueur d'onde du faisceau après réflexion.
  3. Montrer qu'au premier ordre en v_⊥/c, la pulsation ω^′ du faisceau réfléchi est :
ω^′ = ω_ℓ(1 + 2(v_⊥cosθ)/c)
On pourra utiliser ce résultat dans la suite.
33. Comment appelle-t-on ce phénomène ? Citer un exemple de la vie quotidienne où l'on observe cet effet. Citer un exemple scientifique ou de la vie quotidienne où cet effet est utilisé dans une mesure.
On considère le dispositif de la figure 7. Un faisceau laser, assimilé à une onde plane, est divisé en deux par une lame semi-réfléchissante qui laisse passer la moitié de l'intensité lumineuse et réfléchit l'autre moitié. Les deux ondes ainsi créées se propagent en sens inverse sur le trajet carré formé par les trois miroirs M_1, M_2, M_3. Après un tour complet chacune des deux ondes est à nouveau divisée par la lame séparatrice. L'intensité repartant vers le laser est perdue, celle ressortant par l'autre voie est détectée par un photodétecteur.
L'ensemble du dispositif (laser, miroirs, lame semi-réfléchissante et photodétecteur) est animé d'un mouvement de rotation par rapport à un référentiel Galiléen R. Cette rotation se fait à vitesse angulaire Ω constante autour de l'axe Oz perpendiculaire au plan de la figure, O étant le centre du carré formé par les miroirs et la lame séparatrice. On note a le côté de ce carré.
34. Lorsque le dispositif est immobile ( Ω = 0 et vitesse de translation nulle), relier l'intensité reçue par le photodétecteur à l'intensité I_0 émise par le laser.
Figure 7: Gyromètre laser.
Dans le reste du problème on se placera exclusivement dans le référentiel du laboratoire supposé Galiléen. On supposera les vitesses des divers éléments optiques très faibles devant la vitesse de la lumière. Dans cette approximation, dans le référentiel du laboratoire, l'onde arrivant sur la séparatrice est une onde plane dont la pulsation sera notée ω_L.
35. Lorsque le dispositif est en rotation seule ( Ω ≠ 0 et vitesse de translation nulle), au niveau de quels éléments optiques (miroir M_1, M_2, M_3 et lame semi-réfléchissante) se produit l'effet de la question 33 ?
36. Toujours lorsque le dispositif est en rotation seule, quelles sont les pulsations ω_t de l'onde se propageant dans le sens trigonométrique et ω_a de l'onde se propageant dans le sens anti-trigonométrique ?
37. En considérant qu'en première approximation la lumière décrit le même trajet carré que lorsque l'interféromètre est au repos, quel est le déphasage φ_t (resp. φ_a ) acquis par l'onde se propageant dans le sens trigonométrique (resp. anti-trigonométrique) depuis son premier passage par la lame semi-réfléchissante jusqu'à son second après un tour complet ? En déduire la différence de phase φ_t − φ_a entre les deux ondes.
38. Justifier qu'après recombinaison sur la lame, les deux ondes ressortant vers le photodétecteur possèdent la même pulsation. En déduire, grâce à la question précédente, l'intensité lumineuse arrivant sur le photodétecteur, en fonction de Ω, a, I_0, et de la longueur d'onde λ du laser.
39. Lors d'une translation seule du gyromètre ( Ω = 0 et vitesse de translation non nulle), expliquer pourquoi l'intensité lumineuse arrivant sur le photodétecteur est la même que dans le cas de la question 34, et donc que le gyromètre est insensible aux translations (on pourra prendre l'exemple d'une translation selon l'axe e⃗_x ).
Figure 8: Gyromètre laser à fibre optique.
  1. Dans les dispositifs réels de gyromètre laser, l'anneau carré constitué par les miroirs est remplacé par une fibre optique de plusieurs centaines de mètres enroulée sur elle-même. Expliquer l'avantage de l'utilisation d'une longue fibre optique par rapport aux miroirs. On pourra s'appuyer sur l'expressions de la différence de phase obtenu question 37 en l'adaptant au système à fibre optique.
  2. Quelle différence de phase entre les ondes trigonométrique et anti-trigonométrique obtient-on dans le cas d'un gyromètre à fibre optique dont la fibre fait 1 km de long enroulée sur un cylindre de 10 cm de rayon, tournant à la vitesse angulaire de 1rad ⋅ s^(− 1) et utilisant un laser de longueur d'onde 800 nm ?

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique MP X-ENS 2014 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique MP X-ENS 2014 ?

Le sujet porte sur les accéléromètres et gyromètres : oscillateur masse-ressort amorti, électrostatique du condensateur, mécanique du solide (flexion d'une lame) et optique ondulatoire (effet Sagnac).

Quelle partie du sujet X-ENS physique MP 2014 est la plus difficile ?

D'après le rapport, la troisième partie sur l'accéléromètre à lames vibrantes est certainement la plus difficile, car elle entre dans le détail des modes de vibration d'une poutre.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet ?

Le jury relève surtout l'abandon des applications numériques pourtant simples, des erreurs de signe et de facteurs, ainsi que des questions de synthèse peu abordées.

Quelle était la moyenne au concours X-ENS physique MP 2014 ?

La moyenne était de 10,33 sur 1458 copies, avec un écart-type de 3,98.

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