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CCINP Physique 1 MP 2014Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique du point : mouvement dans un champ de force centrale
  • Cinématique du solide et roulement sans glissement
  • Equation de la chaleur et effet de peau thermique
  • Machines thermiques et diagramme de Clapeyron
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Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Satellites, système articulé de quatre solides, onde thermique dans le sol et pompe à chaleur géothermique
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Le sujet comporte quatre exercices indépendants, deux de mécanique et deux de thermodynamique organisés autour du thème de la géothermie. L'exercice I étudie le mouvement de satellites, l'exercice II un système articulé de quatre solides avec roulement sans glissement, l'exercice III l'onde thermique dans le sol par effet de peau, et l'exercice IV une pompe à chaleur géothermique.

  1. 1Exercice I : satellitesEtudier le mouvement plan d'un satellite et ses caractéristiques orbitales.
  2. 2Exercice II : système articulé de quatre solidesEtudier un système de solides roulant sans glisser sur un câble porteur.
  3. 3Exercice III : onde thermiqueMontrer que les variations superficielles de température sont amorties en profondeur, par effet de peau thermique.
  4. 4Exercice IV : pompe à chaleur géothermiqueEtudier quantitativement une pompe à chaleur utilisant le sol comme thermostat.

Difficulté moyenne. La moyenne de l'épreuve est de 9,53 avec un écart-type de 3,51 ; le rapport note que le texte a été bien compris et que beaucoup de questions ont été traitées, mais que les exercices sur la pompe à chaleur ont révélé une méconnaissance du cours.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,53 / 20 · écart-type 3,51 · où vous situez-vous ?
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Moyenne
9,53/ 20
Écart-type
3,51
moyenne 9,5305101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées
Erreur de signe dans le roulement sans glissement · Confusion entre foyer et centre d'une ellipse · Diagramme de Clapeyron tracé sans courbe de saturation
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Le texte paraît clair et a été bien compris de façon générale, avec de nombreuses questions de cours et applications directes traitées. L'écart-type des notes est assez marqué, ce qui a permis de classer correctement les candidats, mais la partie sur la pompe à chaleur a montré une méconnaissance des notions de cours.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Erreur de signe dans le roulement sans glissement

    La relation de roulement sans glissement comporte très souvent une erreur de signe dans l'exercice II, ce qui traduit un manque de technique ou une incompréhension de la physique du problème.

  2. 2
    Confusion entre foyer et centre d'une ellipse

    Cette confusion, plus grave que les autres difficultés anecdotiques relevées, apparaît dans l'exercice I.

  3. 3
    Diagramme de Clapeyron tracé sans courbe de saturationIV.4.a

    De nombreux candidats tracent le diagramme sans considérer la courbe de saturation, ce qui pose problème pour étudier une machine à changement de phase.

  4. 4
    Efficacité de la pompe à chaleur mal compriseIV.3.a

    La très grande majorité des candidats croit que l'efficacité d'une PAC est inférieure à 1 et se trompe sur les signes des échanges d'énergie.

  5. 5
    Questions finales peu traitées faute de tempsIV.6 à IV.10

    Les questions IV.6 à IV.10, qui constituaient l'étude quantitative de la pompe à chaleur, ont été très peu traitées, sans doute par manque de temps.

Ce qui a été bien réussi

  • L'exercice III a été bien traité dans l'ensemble, malgré peu d'appel direct au cours
  • La notion d'effet de peau est bien connue des candidats (III.5 et III.7)
  • Les candidats savent faire preuve de technicité pour résoudre l'équation de la chaleur en complexe

Conseils du jury

  • Lire l'intégralité du sujet avant de commencer afin de repérer les points délicats et les plus simples.
  • Justifier les résultats donnés de mémoire plutôt que de les énoncer sans démonstration.
  • Privilégier le sens physique pour définir des grandeurs comme une efficacité.
  • Discuter du résultat de ses calculs plutôt que de s'arrêter à leur obtention.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Sujet en PDF

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet comporte quatre exercices indépendants.
Les exercices I et II portent sur la mécanique (de la page 2 à la page 8).
Les exercices III et IV portent sur la thermodynamique (de la page 9 à la page 13).

MECANIQUE

La partie Mécanique du sujet comporte deux exercices indépendants.

EXERCICE I : SATELLITES

On s'intéresse au mouvement d'un point matériel P, de masse m, placé dans le champ newtonien engendré par une masse M≫m. Cette dernière masse se situe à l'origine d'un repère Oxyz; elle sera considérée comme immobile dans le référentiel galiléen associé au repère Oxyz. L'attraction de la masse M sur le point P s'écrit − (mMG)/(r^3)OP^(→−) où G est la constante de la gravitation, telle que G = 6, 67 ⋅ 10^(− 11) N ⋅ m^2 ⋅ kg^(− 2), r = ‖OP^(→−)‖.
I. 1 Montrer que le mouvement de P est plan.
I. 2 On suppose alors que le mouvement de P se situe dans le plan xOy et on repère la position de P par ses coordonnées polaires r = ‖OP^(→−)‖ et θ = angle situé entre Ox et OP^(→−). On note e_r→ = (OP^(→−))/r et e_θ→ deux vecteurs unitaires, e_θ→ se déduisant de e_r→ par une rotation de + π/2rad dans le plan xOy (voir figure I.1). Montrer que la quantité C = r^2(dθ)/(dt) est une constante du mouvement.
Figure I. 1 : repères
I. 3 On rappelle les formules de Binet pour la vitesse et l'accélération radiale de P :
v_p^(→−) = − C(du)/(dθ)e_r→ + Cue_θ→ e_r→ ⋅ a_p^(→−) = − C^2 u^2[(d^2 u)/(dθ^2) + u] où u = 1/r.
Montrer que l'équation polaire de la trajectoire s'écrit sous la forme r = p/([1 + ε ⋅ e ⋅ cos(θ − θ_0)]) où p > 0, e > 0 et θ_0 sont trois constantes (ε = ± 1). Exprimer p en fonction de C, M et G.
I. 4 Pour e < 1, on parle de trajectoires liées; il s'agit d'ellipses dont on exprimera le demi-grand axe a en fonction de p et de e ( e est l'excentricité de l'ellipse).
I. 5 Donner l'expression de l'énergie potentielle E_p du point P moyennant l'hypothèse que celle-ci s'annule à l'infini.
I. 6E_c désignant l'énergie cinétique du point P, on appelle E = E_c + E_p l'énergie totale (ou mécanique) de P. Donner l'expression de E en fonction de m, M, G et a.
I. 7 Donner l'expression de T, la durée d'une révolution en fonction de a, M et G.
I. 8 Les résultats obtenus vont être appliqués au système solaire pour lequel on précise les masses du Soleil, de la Terre et de Mars, respectivement M_S = 2, 0.10^(30) kg, m_T = 6, 0.10^(24) kg, m_M = 6, 42 ⋅ 10^(23) kg.
Les trajectoires de la Terre et de Mars sont supposées :
  • circulaires,
  • de centre le Soleil et de rayons respectifs r_T = 1, 00UA, r_M = 1, 52UA(1UA = 1, 50.10^(11) m)
  • situées dans le même plan.
Calculer les vitesses orbitales v_T et v_M de la Terre et de Mars.
I. 9 Une sonde de masse m = 10^3 kg est en orbite autour de la Terre à une distance du centre de celle-ci, négligeable devant r_T. A l'instant t = 0, on ajuste la vitesse de la sonde de telle façon que la sonde va devenir un satellite du Soleil. Dans cette question et dans la suivante, on négligera donc l'attraction de la Terre et de Mars sur la sonde (voir figure I.2, page 4). A t = 0, v_p^(→−) est perpendiculaire à l'axe Soleil-Terre; on veut que l'ellipse décrite par la suite vienne tangenter la trajectoire de Mars au point A.
Quelle est la valeur du grand axe de l'ellipse décrite ? Connaissant l'énergie potentielle à t = 0 ainsi que l'énergie totale sur la trajectoire elliptique, déterminer la valeur de ‖v_p^(→−)‖.
Figure I. 2 : trajectoire de la sonde entre la Terre et Mars
I. 10 Calculer la durée ΔT du trajet de la sonde de la Terre vers Mars. La sonde doit pouvoir approcher effectivement Mars pour pouvoir être satellisée autour de cette planète au point A. A t = 0, on suppose donc une position des planètes comme indiqué sur la figure I.3. Déterminer l'expression de β en fonction de v_M, r_M et T, puis calculer la valeur de cet angle.
Figure I. 3 : durée du transfert ; angle β
I. 11 Par ajustement de la vitesse au point A, la sonde est placée en orbite circulaire autour de Mars, à une distance r_0 du centre de cette dernière. A partir de là, l'attraction de la Terre et celle du Soleil sur la sonde seront considérées comme négligeables. La sonde ne présentant pas de symétrie sphérique, on la modélise comme l'assemblage de deux modules sphériques de masses m/2, de barycentres P_1 et P_2, assemblés par une liaison de masse négligeable devant m. C'est donc le barycentre G de cet ensemble qui décrit la trajectoire circulaire de rayon r_0 autour de Mars; on pose GP_1 = GP_2 = h. De plus, on va considérer un mouvement particulier pour lequel les points P_1, G, P_2 demeurent alignés avec le centre de Mars (voir figure I.4). Donner l'expression de la vitesse de rotation ω de la sonde autour de Mars, en fonction de m_M, r_0 et G. Application numérique pour r_0 = 3, 5.10^6 m.
Figure I. 4 : modélisation de la sonde
I. 12 Pendant la durée de la mission autour de Mars, le référentiel lié à Mars sera considéré comme pratiquement galiléen. Le mouvement du module de barycentre P_1 s'effectue donc sous l'action de la force d'attraction de Mars et sous l'action d'une force ℜ⃗ due à l'action du second module et transmise par la «liaison». Cette force est colinéaire à P_1 P_2^(→−), soit ℜ⃗ = ℜ(P_1 P_2^(→−))/(2h). Etablir l'expression de ℜ en fonction de m, m_M, G, r_0 et h. Simplifier cette expression en supposant h≪r_0. Calculer la valeur de ℜ pour h = 10 m, (vous allez trouver une valeur faible montrant que la structure de la sonde n'est pas mise en péril par l'existence de cette force).

EXERCICE II : SYSTEME ARTICULE DE QUATRE SOLIDES

On suppose l'existence d'un référentiel galiléen auquel est associé le repère orthonormé direct Oxyz, les vecteurs unitaires associés aux axes étant e_x^(→−), e_y→, e_z→, un dispositif de transport de charge par câble porteur est constitué des solides suivants (voir figure II.1) :
S_1 : une roue de masse m, de centre de masse C_1, de moment d'inertie j (relativement à un axe passant par C_1 et perpendiculaire au plan de la roue). Cette roue comporte une gorge périphérique, la distance située entre le fond de gorge et le point C_1 (ou C_2 ) sera notée r.
S_2 : une seconde roue identique à la première, de centre de masse C_2.
S_3 : une plateforme de liaison de masse m^′, de centre de masse C_3, supposé coïncider avec le milieu de C_1 C_2.
S_4 : le porte charge (et la charge) de masse M, de centre de masse C_3, de moment d'inertie J (relativement à un axe passant par C_3 et perpendiculaire au plan vertical de symétrie Oxy).
Figure II. 1 : dispositif d'ensemble représenté avec C_3 C_4 vertical
Les roues reposent sur un câble porteur incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. Les solides S_1 S_2 S_3 S_4 présentent tous le même plan moyen de symétrie ; les schémas donnés seront tous situés dans ce plan vertical.
S_3 est soumis à l'action d'une force F⃗, due à un câble tracteur, de ligne d'action parallèle au câble porteur, d'intensité F, de point d'application H (voir figure II.1, page 6). On note h = C_3 H la distance séparant le point H de la ligne C_1 C_2. On appelle C le centre de masse de l'ensemble S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4. Les points de contact des roues sur le câble sont notés respectivement I_1 et I_2. Ce sont également les points d'application des réactions du câble sur les roues, réactions supposées pouvant s'écrire comme suit : ℜ_1^(→−) = T_1 e_x^(→−) + N_1 e_y→ et ℜ_2^(→−) = T_2 e_x^(→−) + N_2 e_y→. On note g l'accélération due à la pesanteur; pour les applications, on pourra prendre g ≈ 10 m.s^(− 2).
On donne: α = 30^∘, m = 20 kg, m^′ = 60 kg, M = 200 kg, ℓ = C_1 C_3 = C_3 C_2 = 0, 50 m, r = 0, 2 m, h = 0, 3 m, j = 0, 5 kg ⋅ m^2, J = 250 kg ⋅ m^2, C_3 C_4 = 1, 5 m.
Dans la suite de l'exercice, les roues vont rouler sans glisser sur le câble porteur et on notera V_(C1)^(→−) = V_(C2)^(→−) = V_(C3)^(→−) = v ⋅ e_x^(→−) la vitesse instantanée des points C_1, C_2 ou C_3.
II. 1 Déterminer la position de C en calculant CC_3 = d; on pourra utiliser la notation m_T pour désigner la masse totale de l'ensemble S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4.
II. 2 Les vitesses de rotation instantanée des roues s'écrivant ω⃗ = ωe_z→. Etablir pour chacune la relation de non glissement donnant ω en fonction de v et de r.
II. 3 Par application du théorème du moment cinétique appliqué à S_1 (ou S_2 ), trouver les expressions de T_1 et T_2 en fonction de j, v˙ et r.
II. 4 Pour les questions II. 4 à II.8, on suppose une vitesse v positive et constante. On suppose également que S_4 est au repos relativement à S_3, les points C_4, C, C_3 se situant sur la même verticale. Dans ces conditions, donner la valeur de T_1 ou T_2. En utilisant le théorème de la résultante cinétique, établir les expressions de F, N_1 + N_2 en fonction de m_T, g et α.
II. 5 Considérant l'ensemble S_1 ∪ S_2 ∪ S_3, établir une seconde relation liant N_1 et N_2.
II. 6 D'après les résultats obtenus, exprimer N_1, N_2 en fonction de h, ℓ, α, m_T et g.
II. 7 Quelle est la condition portant sur h nécessaire pour assurer le contact des roues sur le câble ? (application numérique demandée).
II. 8 Si S_4 effectue de petites oscillations autour de la verticale, exprimer puis calculer la pulsation de celles-ci.
II. 9 On considère maintenant un mouvement uniformément retardé (soit v˙ = constante < 0 ). Dans cette situation, S_4 occupe une position repérée par l'angle β, angle compris entre la
verticale et C_3 C_4 (voir figure II.2). S_4 est soumis à son poids propre et à une réaction d'axe appliquée en C_3, ayant pour origine l'articulation S_(4 −)S_3 et notée ℜ⃗ = Te_x^(→−) + Ne_y→. Déterminer T et N en fonction de M, g, α et v˙.
Figure II. 2 : mouvement uniformément retardé
II. 10 Déterminer l'expression de tan(β − α) en fonction de α et (v˙)/g.
Faire l'application numérique pour (v˙)/g = − 0, 1.
II. 11 Exprimer F en fonction de m_T, g, α, v˙, j et r.
Faire l'application numérique pour (v˙)/g = − 0, 1.
II. 12 Déterminer les expressions de N_1 et N_2.

THERMODYNAMIQUE - GEOTHERMIE

La raréfaction des ressources d'énergie majoritairement utilisées de nos jours (énergies fossiles) pose la question de la recherche de nouvelles sources d'énergie, parmi lesquelles figure la géothermie. La géothermie est la science qui étudie les transferts thermiques au sein du globe terrestre et, par extension, désigne les procédés mis en œuvre pour les exploiter.
Ce sujet illustre l'apport de la géothermie sur le fonctionnement d'une pompe à chaleur domestique.
Dans un premier exercice, nous étudierons le champ de température dans la couche superficielle du sol terrestre. Le deuxième exercice aborde l'étude d'une pompe à chaleur géothermique. Les deux exercices sont très largement indépendants.

EXERCICE III : ONDE THERMIQUE

L'objet de cette partie est d'étudier l'amortissement dans le sol des variations quotidiennes et annuelles de température, en vue de l'enfouissement d'une canalisation d'une installation géothermique.
On se place en repère cartésien. La surface du sol, supposée plane et d'extension infinie, coïncide avec le plan (Oxy) (voir figure III.1). La température au niveau de cette surface, notée T(0, t), varie sinusoïdalement en fonction du temps t avec la pulsation ω autour d'une moyenne T_0 : T(0, t) = T_0 + αcos(ωt), où α est une constante. Soit un point M dans le sol repéré par ses coordonnées ( x, y, z ), avec z ≥ 0. On cherche à déterminer le champ de température en M, noté T(M, t).
Figure III. 1 : repérage adopté pour l'étude de l'onde thermique
III. 1 Justifier que T(M, t) ne dépend ni de x ni de y. On notera dans la suite : T(M, t) = T(z, t).
III. 2 Donner l'expression de la loi de Fourier relative à la conduction thermique, en rappelant les grandeurs intervenant dans cette loi. On notera λ la conductivité thermique du sol, supposée constante. Citer une loi physique analogue à la loi de Fourier.
On travaille avec l'écart de température par rapport à T_0 en posant: θ(z, t) = T(z, t) − T_0. Tout autre phénomène que la conduction thermique est négligé. On donne, dans le cadre de notre modèle, l'équation de la chaleur : ρc(∂θ(z, t))/(∂t) = λ(∂^2 θ(z, t))/(∂z^2), où ρ et c désignent respectivement la masse volumique et la capacité thermique massique du sol. Ces deux paramètres sont supposés constants.
On cherche la solution de l'équation de la chaleur en régime sinusoïdal permanent. A cet effet, on introduit la variable complexe : θ_–(z, t) = f(z)e^(jωt), avec j^2 = − 1 et f(z) une fonction de z. L'inconnue θ(z, t) est alors donnée par : θ(z, t) = Re(θ_–(z, t)), où Re désigne la partie réelle.
III. 3 Déterminer l'équation différentielle vérifiée par f(z). On fera intervenir la diffusivité thermique du sol donnée par : D = λ/(ρc).
III. 4 Exprimer la solution générale de cette équation, en faisant intervenir deux constantes d'intégration notées A et B. Par un argument physique à préciser, montrer que l'une de ces constantes est nulle.
III. 5 Montrer que θ_–(z, t) se met sous la forme : θ_–(z, t) = αe^(− z/δ) × e^(j(ωt − z/δ)), où δ est une grandeur à exprimer en fonction de ω et de D.
III. 6 Exprimer T(z, t) à l'aide des paramètres : T_0, δ, α, ω et des variables z et t. Interpréter physiquement l'expression obtenue. Interpréter physiquement le paramètre δ.
III. 7 Exprimer la profondeur L_(10) pour laquelle l'amplitude des variations de température dans le sol est atténuée d'un facteur 10 par rapport à celle de la surface du sol.
III. 8 On donne pour un sol humide : D = 0, 257 × 10^(− 6) m^2.s^(− 1). Calculer numériquement L_(10) dans les deux cas suivants :
  • Cas n^∘1 : variation quotidienne de température ;
  • Cas n^∘2 : variation annuelle de température.
A quelle profondeur préconiseriez-vous d'enfouir la canalisation de l'installation géothermique?
III. 9 Calculer littéralement puis numériquement le décalage temporel Δt entre T(z = L_(10), t) et T(0, t) dans les deux cas de la question III.8.
III. 10 Le modèle développé vous paraît-il pertinent ? Quels phénomènes non pris en compte dans le modèle peuvent intervenir ? Répondre succinctement.

EXERCICE IV : POMPE A CHALEUR GEOTHERMIQUE

Cette partie traite du fonctionnement d'une pompe à chaleur (PAC) géothermique. Après quelques rappels et généralités, nous aborderons l'étude détaillée d'une PAC géothermique.
Le fluide caloporteur utilisé dans la PAC est le 1,1,1,2-tétrafluoroéthane, de nom commercial R − 134a. Il sera désigné plus simplement "fluide" dans la suite. Lorsqu'il est à l'état gazeux, le fluide est supposé suivre la loi des gaz parfaits. On donne la valeur numérique de la constante des gaz parfaits : R = 8, 31 J ⋅ mol^(− 1) ⋅ K^(− 1). Lorsqu'il est à l'état liquide, le fluide est supposé être indilatable et incompressible.
On note :
  • M = 102, 0 g ⋅ mol^(− 1) la masse molaire du fluide ;
  • c_V la capacité thermique massique à volume constant du fluide à l'état gazeux ;
  • c_P la capacité thermique massique à pression constante du fluide à l'état gazeux ;
  • γ = (c_P)/(c_V) = 1, 18 le rapport des capacités thermiques massiques à pression et à volume constant ;
  • l_V(T) l'enthalpie massique de vaporisation du fluide à la température T;
  • h_V(T) l'enthalpie massique de la vapeur saturante à la température T;
  • h_L(T) l'enthalpie massique du liquide saturant à la température T;
  • La température du point critique du fluide vaut : T_(crit) = 373 K.
Les données numériques utiles sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :
T(K) p_(sat) (bar) h_V(T)(kJ ⋅ kg^(− 1)) h_L(T)(kJ ⋅ kg^(− 1))
323 13,2 421,9 270,5
288 4,88 405,6 220,1
Tableau 1 - Données thermodynamiques relatives au fluide étudié.
p_(sat) est la pression de vapeur saturante du fluide à la température donnée.

Rappels et généralités

IV. 1 Dessiner l'allure du diagramme de Clapeyron d'un fluide. On rappelle que le diagramme de Clapeyron porte en abscisse le volume massique v et en ordonnée la pression p pour les différents états de la matière d'un corps. On se restreindra ici aux états liquide et gaz. Placer les domaines : liquide, gaz, mélange liquide - gaz. Définir et placer sur ce diagramme : la courbe de rosée, la courbe d'ébullition, le point critique. Dessiner l'allure de trois isothermes de températures T_a, T_(crit), T_b avec : T_a < T_(crit) < T_b, où on rappelle que T_(crit) désigne la température du fluide à l'état critique.
IV. 2 a. Rappeler la relation entre l_V(T), h_V(T) et h_L(T).
b. Rappeler la relation entre c_P, R, M et γ.
c. Rappeler l'expression de l'enthalpie massique d'un gaz parfait à l'équilibre thermodynamique à la température T en fonction de M, γ, R et de T.
IV. 3 On considère une PAC fonctionnant entre deux thermostats idéaux, c'est-à-dire dont la température demeure constante au cours du fonctionnement de la PAC. Soient T_c et T_f < T_c, les valeurs de température de chacun de ces thermostats. On note w, q_c et q_f les transferts d'énergie par unité de masse algébriquement échangés par le fluide au cours d'un cycle respectivement sous forme de :
  • travail ;
  • transfert thermique avec le thermostat à la température T_c;
  • transfert thermique avec le thermostat à la température T_f.
    a. Rappeler le signe de w, q_c et q_f. Rappeler la définition de l'efficacité de la PAC, notée e, en fonction de w et q_c. Quel est le domaine de définition de e ?
    b. Montrer que la valeur de e est majorée par e_C = (T_c)/(T_c − T_f), appelée efficacité de Carnot de la PAC.
    Dans quel cas a-t-on e = e_C ?

Etude d'une PAC

On considère une PAC destinée à chauffer l'intérieur d'une maison en hiver. Le fluide de la PAC subit le cycle thermodynamique suivant :
  • Etape (1) → (2) : à partir d'un état de vapeur saturante (1) à la température T_f = 288 K et la pression p_f, le fluide subit une compression adiabatique supposée réversible qui l'amène à un état (2), vapeur sèche à la pression p_c et à la température T_2.
  • Etape (2) → (3) : le fluide est mis en contact avec un premier thermostat à la température T_c = 323 K, ce qui a pour effet de le refroidir de façon isobare à l'état de vapeur saturante à la température T_c puis de le liquéfier entièrement. On note (3) l'état final de cette transformation, où le fluide est à l'état de liquide saturant.
  • Etape (3) → (4) : le fluide passe dans un robinet à laminage, ce qui lui fait subir une détente de Joule-Kelvin. A l'état final, noté (4), le fluide diphasé est à la pression p_f et possède un titre massique en vapeur noté x.
  • Etape (4) → (1) : le fluide dans l'état (4) est mis en contact avec le second thermostat à la température T_f, ce qui a pour effet de le ramener à l'état (1).
Pour une PAC traditionnelle, dite air-air, le rôle du thermostat à la température T_f est joué par l'air extérieur à la maison.
Dans une PAC géothermique, ce même thermostat est constitué par un fluide frigorigène, en général de l'eau glycolée, c'est-à-dire un mélange d'eau et d'éthane-1,2-diol. L'eau glycolée est en contact thermique via un échangeur thermique avec l'eau d'une nappe souterraine : on parle de PAC sur aquifère.
IV. 4 Allure du cycle.
a. Dessiner le cycle thermodynamique décrit par le fluide de la PAC dans le diagramme de Clapeyron. On fera figurer les isothermes T_c et T_f, ainsi que les points représentatifs des états (1), (2), (3) et (4).
b. Préciser lors de quelle(s) étape(s) le transfert thermique q_c est réalisé. Même question pour q_f.
c. Préciser, lors de l'étape (2) → (3), ce qui concrètement joue le rôle du thermostat.
IV. 5 Intérêt d'une PAC sur aquifère.
a. Par quoi est représenté le travail w sur le diagramme de Clapeyron?
b. Montrer qu'en augmentant T_f, T_c étant fixée par ailleurs, on augmente l'efficacité de la PAC. On demande de raisonner de façon qualitative sur l'efficacité de la PAC, donc sur les échanges d'énergie et non sur l'efficacité de Carnot de la PAC.
c. Justifier l'avantage d'une PAC sur aquifère par rapport à une PAC air-air.
IV. 6 Détermination de q_c.
a. Déterminer la température au point (2), T_2, en fonction de T_f, γ, p_f et p_c. Calculer numériquement T_2.
b. Déterminer q_c en fonction de R, γ, M, de la différence de température T_c − T_2 et de l_V(T_c). Calculer numériquement q_c.
c. Comparer numériquement les deux termes intervenant dans l'expression de q_c. Commenter.
IV. 7 Détermination du titre en vapeur à l'état (4).
a. Lors de l'étape (3) → (4), le fluide subit une détente de Joule-Kelvin. Citer la fonction d'état conservée lors d'une telle détente (aucune démonstration n'est demandée).
b. A l'aide des données du tableau 1 (page 11), déterminer littéralement puis numériquement le titre en vapeur à l'état (4), noté x.
IV. 8 Déterminer q_f en fonction de x et l_V(T_f). Calculer numériquement q_f.
IV. 9 Exprimer littéralement puis calculer numériquement w.
IV. 10 Efficacité de la PAC.
a. Exprimer littéralement puis calculer numériquement l'efficacité e de la PAC.
b. Exprimer littéralement puis calculer numériquement l'efficacité de Carnot, e_C. A-t-on e = e_C ? Expliquer lors de quelle(s) étape(s) il y a irréversibilité, ainsi que l'origine physique précise de celle-ci.
Fin de l'énoncé.

Questions fréquentes

3 questions
Sur quoi porte le sujet de physique 1 CCP MP 2014 ?
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Sur quoi porte le sujet de physique 1 CCP MP 2014 ?

Il porte sur les satellites et un système articulé de solides en mécanique, puis sur l'onde thermique dans le sol et une pompe à chaleur géothermique en thermodynamique.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées ?

Une erreur de signe fréquente dans le roulement sans glissement, un diagramme de Clapeyron tracé sans courbe de saturation et une mauvaise compréhension de l'efficacité d'une pompe à chaleur.

Ce sujet de physique MP est-il difficile ?

La moyenne est de 9,53 sur 20 avec un écart-type de 3,51 ; le rapport le juge accessible mais souligne une méconnaissance du cours sur la pompe à chaleur.

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