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11.3

Réduction sur corps finis

17 exercices

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre
nilpotencetraceVandermondeTrigonalisationMatrice de Vandermonde

Algèbre des endomorphismes de reste

Applications Avancées et Ouvertures
division euclidienneLagrangecaractéristiqueInterpolation de LagrangeDivision modulo X^n-1

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Relations de commutation spécifiques
crochet de LienilpotencecotrigonalisationInductionPolynôme minimal

Paires de Weyl et caractéristique de corps

Trace et Paires de Weyl
WeylCommutateurTraceTraceRécurrence

Codiagonalisation et générateur d'algèbre

Algèbres de matrices
codiagonalisationpolynôme d'endomorphismecorps finiRécurrenceInterpolation de Lagrange

Matrices semblables à leurs multiples

Similitude et Homothétie
spectresimilitudenilpotencePolynôme caractéristiqueThéorème de Cayley-Hamilton

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Le lemme fondamental [f, g] = f
crochet de Lienilpotencecaractéristique nulleRécurrenceArgument de dimension finie

Structure et parité de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension
commutantcodimensionparitéRécurrenceLemme des noyaux

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Matrices Circulantes : Ouvertures
matrice circulanteracines de l'unitéFrobeniusPolynôme de matricePetit théorème de Fermat

Similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude
similitudematrice compagnoncommutantMatrice compagnonPolynôme caractéristique

Réduction de l'opérateur de retournement des polynômes

Projecteurs et symetries
involutionpolynôme réciproquecaractéristiquePolynôme annulateurBase de vecteurs propres

Diagonalisation modulo p d'une matrice entière

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
réduction modulo ppolynôme minimalBézoutPolynôme annulateurRelation de Bézout

Représentations de SL2 sur un corps fini

Études spécifiques sur SL2\mathrm{SL}_2 et Représentations
représentationcorps finiracine de l'unitéPolynôme annulateurMorphisme de groupes

Caractère monogène d'un produit d'algèbres

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements
algèbre monogènepolynôme minimalcorps infiniPolynôme minimalTranslation de spectre

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons
blocspolynôme caractéristiquecaractéristique 2Changement de base par blocsDéterminant par blocs

Structure du groupe linéaire sur F2\mathbb{F}_2

Groupes matriciels finis
corps finigroupe linéaireisomorphismeAction de groupeDénombrement de bases

Théorème de Fermat pour la trace

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
tracecongruencecorps finiMorphisme de FrobeniusPetit théorème de Fermat