Méthodes de réduction

21 exercices

P

D

P^{-1}

diagonalisation trigonalisation polynôme caractéristique Déterminant Systèmes linéaires

Suites récurrentes et réduction

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

matrice nilpotente suite récurrente trigonalisation Binôme de Newton Nilpotence

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel spectre Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Puissances

A^k

puissance de matrice nilpotence trigonalisation Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Similitude et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel matrice de passage Matrice de passage Résolution en cascade

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Étude de suites récurrentes vectorielles

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites matricielles puissances de matrices diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisation

Hypostabilité et endomorphismes cycliques

Applications et problèmes originaux

hypostable cyclique polynôme minimal Formule de Grassmann Théorème de Cayley-Hamilton

Commutateur d'endomorphismes et nilpotence

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence trigonalisation simultanée Récurrence Spectre de l'adjoint

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire

Réduction et structure de Jordan

nilpotence rang semblable Cayley-Hamilton Noyaux itérés

Méthodes de réduction

Topologie des classes de similitude

Rayon spectral et comportement asymptotique

Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers

Caractère triangulaire de la racine carrée

Similitude des matrices de taille 2

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Trigonalisation stricte par permutation

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Adhérence de l'orbite et décomposition de Dunford

Propriétés et réduction des endomorphismes nilpotents

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Suites récurrentes et réduction

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Similitude et système différentiel linéaire

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Étude de suites récurrentes vectorielles

Hypostabilité et endomorphismes cycliques

Commutateur d'endomorphismes et nilpotence

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire