Équations polynomiales (P(X) = A)

32 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrice compagnon polynôme caractéristique entiers Matrice compagnon Théorème de l'image spectrale

Stabilité locale des classes de similitude

Topologie des classes de similitude

racines simples voisinage similitude Projecteurs spectraux Trace

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Critère de diagonalisation

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes fermé intérieur vide Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutant Codiagonalisation Polynôme caractéristique

Structure des racines réelles de -I

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine carrée déterminant blocs Déterminant Base cyclique

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur valeurs propres Théorème des valeurs intermédiaires Multiplicité des racines

Puissance de l'identité et spectre réel

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

racines de l'unité diagonalisabilité spectre réel Critère polynomial de diagonalisabilité Racines de l'unité

Équation polynomiale et trace rationnelle

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace polynôme annulateur irréductibilité Polynôme caractéristique Relations entre racines et coefficients

Existence d'une solution à une équation polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur racine réelle valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices scalaires

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

polynôme cyclotomique irréductibilité Eisenstein Critère d'Eisenstein Polynôme minimal

Exponentielle et polynôme annulateur

Calculs et méthodes explicites

exponentielle polynôme annulateur division euclidienne Division euclidienne formelle Séries entières

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Algorithme de Newton et décomposition de Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford Newton Nilpotence Théorème de Bézout Théorème de Cayley-Hamilton

Caractérisation des puissances n-ièmes

Équations polynomiales (P(X) = A)

puissance n-ième rang noyaux itérés Lemme des noyaux Décomposition de Fitting

Éléments involutifs de l'algèbre d'une matrice

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

algèbre de polynômes involution diagonalisation Interpolation de Lagrange Théorème des restes chinois

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle cube image Décomposition en sous-espaces caractéristiques Dunford

Équation matricielle et contrainte de trace

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace transposée polynôme annulateur Nombre d'or Substitution

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice scalaire-nilpotente

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Propriété des matrices nilpotentes

Équation matricielle X^3 = A

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine cubique diagonalisation interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Codiagonalisation

Équations polynomiales (P(X) = A)

Résolution d'équations polynomiales matricielles

Équations polynomiales matricielles et réduction

Rang d'une matrice annulant X^3+X^2+X

Équations polynomiales et surjectivité

Équations matricielles polynomiales

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Surjectivité des polynômes de matrices

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Stabilité locale des classes de similitude

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Structure des racines réelles de -I

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Puissance de l'identité et spectre réel

Équation polynomiale et trace rationnelle

Existence d'une solution à une équation polynomiale

Fibres et image d'une application polynomiale

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Exponentielle et polynôme annulateur

Équation matricielle du second degré

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Algorithme de Newton et décomposition de Dunford

Caractérisation des puissances n-ièmes

Éléments involutifs de l'algèbre d'une matrice

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équation matricielle et contrainte de trace

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice scalaire-nilpotente

Équation matricielle X^3 = A