Physique des jouets : étude thermodynamique de l'oiseau buveur puis étude mécanique d'un robot marcheur
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L'épreuve, sur le thème de la physique des jouets, comporte deux problèmes indépendants faisant essentiellement appel à la mécanique et à la thermodynamique de première année. Le premier étudie l'oiseau buveur comme une machine ditherme, en expliquant la montée du liquide dans le tube, le refroidissement du récipient supérieur et l'évaporation sur le feutre. Le second modélise la marche d'un robot jouet, sur un plan horizontal puis sur un plan incliné descendant.
1Partie I : étude thermodynamique de l'oiseau buveurpremière annéeExplication de la montée du dichlorométhane dans le tube, du refroidissement du récipient supérieur, de l'évaporation de l'eau sur le feutre, et modélisation de l'oiseau comme moteur ditherme.
2Partie II : étude mécanique d'un jouet simulant la marche à piedModélisation de la marche sur un plan horizontal puis de l'entretien de la marche sur un plan incliné descendant.
Accessible. Le rapport indique que le sujet est relativement court, avec des questions précises et des méthodes indiquées, et que le taux de réussite moyen sur les questions abordées est de 66%.
Ce qu'a observé le jury
5 erreurs relevées
Chiffres significatifs excessifs dans une application numérique · Justification incomplète de la variation d'enthalpie nulle · Grandeur négligeable non comparée
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Le jury relève que la simplicité et l'indépendance des questions ont permis de bien évaluer les candidats, la différence se faisant sur la qualité de la rédaction plutôt que sur le nombre de questions traitées. En moyenne, 61% des questions ont été abordées par les candidats et 40% des points ont été attribués, soit un taux de réussite moyen de 66%.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Chiffres significatifs excessifs dans une application numériqueI.A.b
Une application numérique ne doit pas contenir plus de chiffres significatifs que les données ; seul 1% des candidats ont donné la réponse attendue en toute rigueur à la question A.b de la partie I.
« Une application numérique ne doit pas contenir plus de chiffres significatifs que les données. »
2
Justification incomplète de la variation d'enthalpie nulleI.B.2
La justification de delta H = 0 fut très souvent incomplète, les candidats oubliant de mentionner l'absence de travail autre que celui des forces de pression.
3
Grandeur négligeable non comparéeI.B.3
Trop de candidats trouvent le bon résultat numérique et en concluent qu'il est négligeable sans le comparer à une autre grandeur.
4
Condition aux limites manquée par un candidat sur deuxII.A.2.c
Une condition aux limites de la partie II a échappé à environ un candidat sur deux.
5
Diagramme de cycle souvent bâcléI.D.2.b
Le tracé du cycle demandé à la question D.2.b de la partie I est souvent bâclé, alors que les candidats qui le tracent correctement sont récompensés pour ce diagramme et pour la compréhension des questions suivantes.
Ce qui a été bien réussi
Chaque question a été correctement traitée dans au moins 3% des copies.
La question C.3 de la partie I, qui appelait une réponse courte, a été correctement traitée dans 63% des cas malgré de longues considérations inutiles chez d'autres candidats.
Les meilleures copies sont celles émanant de candidats à la rédaction précise et concise plutôt que les plus longues.
Conseils du jury
Lire l'intégralité de l'énoncé avant de commencer pour en saisir le fil directeur et repérer les questions indépendantes.
Ne pas donner plus de chiffres significatifs que les données ne le permettent dans une application numérique.
Comparer systématiquement une grandeur jugée négligeable à une autre grandeur de référence.
Privilégier une rédaction précise et concise plutôt qu'un grappillage de nombreuses questions traitées superficiellement.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
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Sur le thème de la physique des jouets, cette épreuve est constituée de deux problèmes indépendants. Le sujet comprend un certain nombre de questions qualitatives, auxquelles on s'efforcera de répondre avec concision : quelques lignes suffisent en général. Dans tout le problème le champ de pesanteur est uniforme avec g = 10 m ⋅ s^(− 2).
Partie I - Étude thermodynamique d'un jouet : I'oiseau buveur
Description : le corps del'oiseau est un tubecylindriquefin delongueur L relié à deux réservoirs sphériques identiques, l'ensemble étant hermétiquement clos. Le tube ouvre directement sur le réservoir supérieur alors qu'il plonge presque jusqu'au fond du réservoir inférieur (cf. figure 1a). L'oiseau peut tourner autour d'une liaison pivot d'axe horizontal Ox. II est rempli de dichlorométhane pur sous deux phases, liquide et vapeur. Le bec de l'oiseau, au contact de l'atmosphère, est recouvert d'une couche de feutre, qu'on peut imbiber d'eau liquide.
Filière PC
Observations: si on mouille le bec de l'oiseau avant de l'abandonner sans vitesse initiale, l'oiseau se met après un régimetransitoire à osciller périodiquement entre α_m = 0, 1rad et α_M = 1, 1rad. Au début d'une période, la phase liquide est entièrement contenue dans le réservoir du bas (cf. figure 1a) de telle sorte que le tube plonge dans le liquide ; Ie niveau du liquide monte dans le tube, déplaçant ainsi le centre de gravité de l'oiseau, ce qui engendre sa rotation progressive de α_m à α_M. Puis, lorsque l'oiseau atteint α_M, le fond du tube se trouve découvert (cf. figure 1b) et laisse passer une bulle de vapeur du bas vers le haut ; le liquide reflue alors du haut vers le bas, le réservoir du haut se vide et l'oiseau revient dans sa position initiale α_m, tout le liquide se trouvant de nouveau en bas. Le cycle peut alors reprendre et se poursuit tant que le feutre est humide. II est possible d'assurer la pérennité des oscillations en s'arrangeant pour que I'oiseau trempe son bec dans un verre à chaque fois que α = α_M, d'où le nom du dispositif.
I.A - Pourquoi le dichlorométhane monte-t-il dans le tube?
I.A.1) On rappelle la formule de Clapeyron reliant l'enthalpie massique de vaporisation I_v du dichlorométhane, et la pente dp_(vs)/dT de la courbe de pression de vapeur saturante :
I_v = T(v_v − v_L)(dp_(vs))/(dT).
a) Que représentent v_V et v_L dans cette formule? Dans la suite, on traite la vapeur comme un gaz parfait de masse molaire M et on suppose que v_L « v_V. Faut-il être près ou loin du point critique pour valider cette approximation ?
b) Exprimer la pente dp_(vs)/dT au voisinage de T_0 en fonction de I_v, R, T_0, p_(vs)(T_0), M, puis la calculer numériquement pour
I_v = 406 kJ ⋅ kg^(− 1), M = 85 × 10^(− 3) kg ⋅ mol^(− 1), R = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1),; T_0 = 293 K et p_(vs)(T_0) = 4, 1 × 10^4 Pa.
I.A.2) Dans cette question on suppose pour simplifier que le tube est fixe et vertical. Du fait de l'évaporation de l'eau sur le feutre, le récipient du haut est à une température T_0 − θ légèrement inférieure à la température T_0 = 293 K du récipient du bas. Leliquide monte dans le tube jusqu’à une hauteur d'équilibre h_(eq).
On suppose pour simplifier que le niveau de la surface libre dans le réservoir du bas reste quasiment constant car le tube est très fin (cf. figure 2).
a) Établir l'expression de h_(eq) en fonction de θ, g , de la masse volumique μ = 1, 3 × 10^3 kg ⋅ m^(− 3) du dichlorométhane liquide et de la pente dp_(vs)/dT évaluée en I.A.1b.
b) Calculer la valeur numérique de θ nécessaire pour que le dichlorométhane atteigne le réservoir du haut c'est-à-dire pour que h_(eq) soit supérieur à la longueur L = 3 cm du tube. Dans la suite, on adopte la valeur θ = 0, 4 K qui donne de la marge.
Figure 2
I.B - Pourquoi le récipient supérieur reste-t-il froid?
On envisage le système fermé constitué initialement de l'oiseau et de l'eau liquide qui imbibe son bec au début d'une phase d'ascension. À la fin del'ascension, un volume ΔV_f = 0, 1 cm^3 de dichlorométhane liquide est monté dans le récipient supérieur, sa température diminuant de θ = 0, 4 K et une masse Δm_e d'eau liquide est passée à l'état de vapeur dans l'atmosphère qui impose sa pression constante p. On suppose que le reste du système n'a pas évolué. On rappelle la valeur L = 3 cm dela longueur du tube.
I.B.1) Exprimer la variation d'enthalpie ΔH du système en fonction de ΔV_f, Δm_e, θ, de l'enthal pie massique de vaporisation de l'eau I_(ve) = 2, 6 × 10^6 J ⋅ kg^(− 1), dela masse volumique μ = 1, 3 × 10^3 kg ⋅ m^(− 3) du dichlorométhane liquide et de sa capacité thermique massique c_p = 1, 0 × 10^3 J ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1).
I.B.2) On néglige les échanges thermiques avec l'extérieur et le travail du poids. On admet que l'évaporation de l'eau équivaut à une évolution à la pression constante p imposée par l'atmosphère. J ustifier que ΔH = 0. En déduire la val eur numérique de Δm_e, ainsi que le volume ΔV_e d'eau liquide correspondant. Commenter, sachant que la surface du feutre imbibé vaut S ≈ 1 cm^2. Dans la suite on adopte la valeur Δm_e = 10^(− 7) kg, ce qui donne de la marge.
I.B.3) Évaluer l'ordre de grandeur du travail de pesanteur et justifier qu'on peut effectivement le négliger.
I.C - Pourquoi l'eau s'évapore-t-elle sur le feutre?
L'eau se répartit entre la phase liquide qui imbibe le bec en feutre et la phase gazeuse où elle constitue un mélange idéal de gaz parfaits avec l'air. On admet quel'enthal pie libre totale du système fermé constitué de l'eau répartie entre les deux phases et de l'air dans la phase gazeuse s'écrit :
G = G^∘(T) + n_a RTxln(xp)/(p_(vse)) − x
où n_a est le nombre de moles d'air supposé constant, x la fraction molaire en vapeur d'eau dans la phase gazeuse, p_(vse) la pression de vapeur saturante de l'eau à la température T et p la pression atmosphérique.
I.C.1) On admet que G est le potentiel thermodynamique à pression et température fixées. Rappeler ce que cela signifie.
I.C.2) Étudier les variations de G(x) et tracer l'allure de son graphe pour 0 ≤ x ≤ 1. Sachant que p = 1, 0 × 10^5 Pa et p_(vse) = 2, 5 × 10^3 Pa, en déduirela valeur numérique de x à l'équilibre. L'équilibre est-il stable?
I.C.3) À quelle condition numérique sur × l'eau qui imbibe le feutre du bec peut-elle s'évaporer dans l'air ?
I.C.4) Si on enferme l'oiseau sous une cloche hermétique, on constate que l'oiseau finit par cesser d'osciller, bien que son bec soit encore mouillé. Interpré ter.
I.D - L'oiseau buveur vu comme un moteur ditherme
On assimile l'oiseau à une machine ditherme où le dichlorométhane évolue de manière cyclique au contact d'une source chaude (I'atmosphère à T_0 = 293 K au niveau du récipient inférieur) et d'une source froide (l'eau imbibant le feutre à T_0 − θ avec θ = 0, 4 K ).
I.D.1) J ustifier brièvement queletravail de pesanteur sur un cycle est nul.
I.D.2) II existe des forces de frottements solide subies par l'oiseau, dont on se propose d'évaluer le travail W pour un cycle. L'axe de l'oiseau, assimilé à un cylindre de rayon r = 1 mm est posé sur une gouttière (G) en U fixe, de telle sorte que le contact se fasse le long des droites Ax et Bx sans frottement et
le long de la droite Cx avec un coefficient de frottement de glissement f = 0, 1 (cf. figure 3). Compte tenu de l'invariance par translation le long de u→_x les actions de contact sont équivalentes à trois forces R⃗_A, R⃗_B et R⃗_C = Fu⃗_y + Nu⃗_z
appliquées respectivement en A, B et C; on admet de plus que N = mg où m = 0, 1 kg est la masse de l'oiseau.
a) Exprimer |F| en fonction des données et préciser le signe de F selon que α croît ou décroît.
b) Tracer le graphe du moment total M des actions exercées par le support sur l'oiseau par rapport à l'axe 0x en fonction de α pour un cycle complet de fonctionnement entre α_m = 0, 1 rad et α_M = 1, 1rad.
c) En déduire la valeur numérique du travail W et commenter son signe.
I.D.3) Dans la suite, on envisage un oiseau idéalisé, pour lequel on aurait réussi à supprimer les frottements et à récupérer intégral ement le travail W calculé en I.D.2.c). Au cours d'un cycle, le dichlorométhane « reçoit » de la source froide une chaleur Q_F et la source froide maintient sa température constante en évaporant réversiblement une masse Δm_e = 10^(− 7) kg d'eau à pression constante, detelle sorte que Q_F = − Δm_e I_(ve) où I_(ve) = 2600 kJ ⋅ kg^(− 1) est l'enthal pie de vaporisation de l'eau. En déduire numériquement la chaleur Q_C fournie par la source chaude au dichlorométhane à chaque cycle, puis la valeur numérique du rendement thermodynamique ρ de ce moteur ditherme.
I.D.4) Donner sans justification l'expression du rendement de Carnot ρ_C en fonction de T_0 et θ, puis le calculer numériquement. Commenter.
I.D.5) Évaluer numériquement l'entropie créée S_c au sein de la machine pour un cycle. Commenter.
Partie II - Étude mécanique d'un jouet simulant la marche à pied
La marche d'un être humain est une activité complexe au cours de laquelle des mouvements cycliques des membres inférieurs entraînent une translation vers l'avant. Le but du problème est d'approcher par des modèles simples le fonctionnement d'un jouet marcheur en bois représenté sur la figure 4 : une fois lancé, ce jouet marche tout seul en oscillant latéralement de
Vue de face: le jouet oscille latéralement pour libérer alternativement chaque jambe
Figure 4
Vue de côté: le jouet roule sans glisser alternativement sur chaque pied à bord sphérique pendant que l'autre pied pendule librement autour del'axe
«jambe» munie d'un pied en forme de calotte sphérique de quitter le sol puis d'assurer le contact.
II.A - Modélisation de la marche sur un plan horizontal
Modèle : le jouet est assimilé à un point matériel C de masse m et à deux barres modélisant les jambes, de même longueur CA_1 = CA_2 = R articulées sans frottement en leur sommet C , (cf. figure 5 en annexe page 11 , où on a représenté une seule jambe ( i ) avec i = 1 ou i = 2 ). Ces barres sont terminées par deux arcs de cercles de centre C et de demi-angle au sommet α_0 = 0, 2 rad modélisant les pieds (l'angle α_0 est exagéré sur les figures). Chaque ensemble pied + jambe constitue un solide de masse m^′ « m, de centre d'inertie G_1 ou G_2 avec CG_1 = CG_2 = a, de moment d'inertie J' par rapport à l'axe Cy.
On admet que les oscillations latérales (dandinement) ont comme seul effet, de permettre à un ensemble jambe-pied de penduler sans frottement autour de l'axe Cy pendant que l'autre pied roule sans glisser sur le sol : cela revient à raccourcir de manière infinitésimale la jambe libre (cf. figure 6b en annexe page 12, où le raccourcissement de la jambe (2) est exagéré). Le pied libre prend le relais de l'autre pied au bout d'une demi-période τ_0 du cycle de fonctionnement. Chaque pied prend alors la suite du précédent et C se déplace quasiment en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse Vu_x, ce qu'on ne cherchera pas à justifier.
Le fonctionnement du système est décrit sur les figures 6a, 6b et 6c, en annexe page 12, où le sens du déplacement de C est vers la gauche.
à t = 0 (cf. figure 6a), les vitesses angulaires des deux jambes ont une même valeur positive et le pied (1) commence à assurer le contact.
pour 0 < t < τ_0 (cf. figure 6b), le pied (1) roule sans glisser au contact du sol ; le pied (2) ne touche pas le sol et pendule librement autour de Cy. On repère les mouvements des deux jambes par les angles θ_1 et θ_2 des vecteurs CG_1^(→−) et CG_2^(→−) avec la vertical e descendante − u_z^(→−) et on limite les calculs à l'ordre un en θ_1 et θ_2.
à t = τ_0 (cf. figure 6c ), le pied (2) commence à assurer le contact et le pied (1) devient libre, ce changement des rôles des pieds se faisant sans discontinuité des vitesses angulaires.
II.A.1) Mouvement de la jambe (1) assurant le contact entre 0 et τ_0.
a) Exprimer le vecteur-rotation instantané du solide (jambe + pied) (1), puis la vitesse du point I_1 appartenant au pied (1) et au contact du sol en fonction de θ˙_1, V et R. En déduire la condition de roulement sans glissement du pied (1) sur le sol.
b) En déduire l'expression de l'angle θ_1(t) de la jambe (1) par rapport à la verticale en fonction de α_0, R, V, t sachant que θ_1(t = 0) = − α_0.
c) En déduire la condition reliant V, R, α_0 et τ_0 pour qu'on ait θ_1(t = τ_0) = α_0.
II.A.2) Mouvement de la jambe libre (2) entre 0 et τ_0. Du fait que C est quasiment en mouvement rectiligne uniforme, le référentiel (Cxyz) est supposé galiléen. On suppose que pour 0 < t < τ_0, le pied (2) ne touche pas le sol (cf. figure 6b).
a) Établir l'équation différentielle dont est solution l'angle θ_2(t) de la jambe (2) par rapport à la verticale en faisant apparaître comme seule constante ω_2 = √(m^′ ga/J^′).
b) Expliciter θ_2(t) dans I'hypothèse des petites oscillations, pour les conditions initiales θ_2(t = 0) = α_0 et θ˙_2(t = 0) = V/R. Exprimer l'amplitude θ_(2max) des oscillations en fonction de α_0, V, R et ω_2.
c) Quelle équation doit satisfaire le produit ω_2 τ_0 pour que le fonctionnement du jouet corresponde à la description de l'énoncé? On tiendra compte aussi de la relation établie en II.A.1.c). Dans la suite on adopte la solution numérique approchée ω_2 τ_0 ≈ 4. Vérifier qu'alors θ_(2max) ≈ 1, 1α_0.
II.A.3) Mouvements sur plusieurs périodes. Comparer la demi-période des oscillations de la jambe libre et la demi-période τ_0 d'un cycle de fonctionnement. Représenter sur le même graphique les évolutions de θ_1(t) et de θ_2(t) pour 0 ≤ t ≤ 3τ_0. On admettra que θ_1(t) et θ_2(t) s'annulent aux mêmes instants.
II.A.4) Étude des actions de contact. On se propose dans cette question d'étudier les actions de contact F⃗_1 et F⃗_2 exercées par le sol sur le jouet aux points de contact I_1 ou I_2 (cf. figure 5), qu'on suppose de la forme F⃗_1 = T_1 u⃗_x + N_1 u⃗_z et F⃗_2 = T_2 u⃗_x + N_2 u⃗_z. On limite les calculs à l'ordre un en θ_1, θ_2 et leurs dérivées successives.
a) Exprimer la quantité de mouvement P⃗ du jouet complet (corps et jambes) dans le référentiel lié au sol en fonction des données et de θ˙_2(t) pour 0 < t < τ_0. En déduire que
(dP^(→−))/(dt) ≈ m^′ aω_2^2 θ_2(t)u→_x
b) En déduire les expressions de T_1 et N_1 pour 0 < t < τ_0. Que valent aux mêmes instants T_2 et N_2 ?
c) Tracer l'allure des graphes de T_1(t) et T_2(t) sur la même figure pour 0 < t < 3τ_0.
d) Soit f le coefficient de frottement. À quelle condition le roulement sans glissement est-il assuré? Déduire du modèle un ordre de grandeur de la valeur minimale du coefficient f pour qu'un être humain puisse marcher sans glisser. On utilisera θ_(2 max) ≈ 1, 1α_0 ≈ 0, 22 rad et on introduira de façon explicite des valeurs numériques pertinentes pour m^′, m, a et ω_2.
e) Indiquer brièvement en quoi les graphes de la question II.A.4.c) peuvent ou ne peuvent pas décrire les actions de contact dans le cas de la marche d'un être humain.
II.A.5) Aspects énergétiques
a) En faisant un bilan énergétique pour le jouet complet sur une période, montrer soigneusement que le travail des forces intérieures au jouet est nul.
b) En réalité, le jouet ne marche à vitesse constante que sur un plan incliné descendant. Expliquer qualitativement.
c) Quelle différence entre l'être humain et le jouet explique que le premier puisse marcher sur un plan horizontal et même gravir une côte?
II.B - Modélisation de l'entretien de la marche sur un plan incliné descendant
Les pieds du jouet sont en réalité beaucoup plus petits que ceux du modèle de la partie II.A, ce qui impose à chaque pas un choc inélastique avec le sol. Le but de cette partie est de prendre en compte ce défaut, tout en adoptant un nouveau modèle plus sommaire pour le jouet. Lejouet est assimilé à un solide inhomogène ( S ) de centre d'inertie C dont toute la masse m est concentrée
Figure 7
au point C.Autour de ce point, partent des «rayons solides» CP_k avec 1 ≤ k ≤ N, de masse négligeable, régulièrement répartis en faisant entre eux des angles 2α_0 (cf. figure 7 où on n'a tracé que trois rayons pour alléger la figure). Les points P_k sont situés sur le cercle immatériel de centre C et de rayon R représenté en pointillés sur la figure 7.
On se propose d'analyser le mouvement saccadé de (S) dans des conditions telles que l'énergie perdue au cours des chocs soit exactement compensée par la descente sur un plan incliné d'angle β. On prendra garde au fait que le mouvement de C dans cette partie n'est plus ni rectiligne ni uniforme.
Hypothèses :
on note Ωu→_y le vecteur rotation de (S) dans son mouvement par rapport au référentiel R lié au sol ;
Iorsque P_k arrive à l'instant t_k au contact du plan incliné, un choc se produit ; juste avant le choc de P_k on a Ω = Ω_k^−et juste après on a Ω = Ω_k^+ ≠ Ω_k^−;
puis, le point de contact P_k neglisse pas : ( S ) pivote autour de P_k jusqu’au contact de P_(k + 1).
II.B.1) Étude d'un choc. La figure 8 représente les rayons utiles CP_k et ^(CP_(k − 1)) à l'instant t_k où le contact en P_k prend le relais du contact en P_(k − 1). Dans cette question, on ne fera aucune approximation sur cosα_0 ou sinα_0.
a) On se place à l'instant t_k^−où c'est P_(k − 1) qui assure le contact. Déterminer la norme et la direction du vec-teur-vitesse de C puis exprimer la composante selon u→_y du moment cinétique du jouet au point P_k.
b) On se place à l'instant t_k^+où c'est P_k qui assure le contact. Déterminer levecteur-vitesse de C et exprimer la composante selon u⃗_y du moment cinétique du jouet au point P_k.
c) On admet la conservation de la
composante selon u→_y du moment cinétique du jouet au point P_k au cours du choc. En déduire que le rapport u = Ω_k^+/Ω_k^−nedépend que de α_0 et donner son expression. Vérifier la pertinence du résultat en examinant un cas limite pour α_0.
II.B.2) Mouvement entre deux chocs. On note θ I'angle ( u→_z, P_k C^(→−) ) tant que P_k est le point de contact ( cf . figure 7). L'origine t = 0 des temps est prise au moment où P_k entre en contact ; on note τ_0 l'instant où P_k quitte le plan incliné pour céder la place à P_(k + 1). On se donne
Ω_k^+(t = 0) = Ω_0.
On souhaite obtenir une rotation périodique de ( S ) c'est-à-dire retrouver après chaque choc la même vitesse angulaire Ω_k^+ = Ω_0.
a) En utilisant une méthode énergétique, donner une intégrale première du mouvement puis l'équation différentielle du deuxième ordre dont θ(t) est solution. On fera apparaître comme seules constantes β et ω_0 = √(g/R).
b) Linéariser cette équation en supposant β et θ petits, puis donner la forme générale de la solution θ(t) en introduisant deux constantes d'intégration A et B .
c) Établir deux équations permettant de déterminer A et B en fonction de Ω_0, α_0 et ω_0 sans chercher à les résoudre.
d) En utilisant notamment le résultat dell.B.1.c, établir deux autres conditions à t = τ_0 pour que le mouvement soit effectivement périodique.
II.B.3) Condition d'un mouvement périodique. Tous calculs effectués on obtient alors l'expression de la valeur particulière Ω_(0c) de Ω_0 permettant un mouvement périodique:
Ω_(0c) = √((4βα_0 u^2 ω_0^2)/((1 − u^2))) qu'on ne demande pas d'établir.
a) Vérifier la pertinence de l'expression de Ω_(0c) en examinant des cas limites pour les paramètres β et u.
b) On suppose que la vitesse angulaire initiale est voisine mais différente de Ω_(0c). Dans ces conditions on obtient avec un bilan énergétique qu'on ne demande pas de faire la vitesse angulaire après le k + 1^(ième) choc :
Ω_(k + 1)^2 = u^(2k)Ω_0^2 + (1 − u^(2k))Ω_(0c)^2
Que peut-on en conclure quant à la stabilité du régime périodique?
Annexes
Figure 5
Modèle de solide «jambe + pied » avec i = 1 ou 2 (échelles non respectées); la jambe et le pied sont solidaires.
Figure 6a : t = 0
Figure 6b : 0 < t < τ_0
Figure 6c: t = τ_0
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 1 Centrale PC 2001 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 1 Centrale PC 2001 ?
+
L'épreuve porte sur la thermodynamique et les machines dithermes, à travers l'oiseau buveur, puis sur la mécanique du point appliquée à un robot marcheur, principalement sur des notions de première année.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur l'épreuve de physique 1 Centrale PC 2001 ?
+
Le jury relève des applications numériques avec trop de chiffres significatifs, des justifications incomplètes sur la variation d'enthalpie, des grandeurs jugées négligeables sans comparaison, et des diagrammes de cycle souvent bâclés.
L'épreuve de physique 1 Centrale PC 2001 est-elle difficile ?
+
Le rapport la décrit comme relativement courte et précise, avec un taux de réussite moyen de 66% sur les questions abordées, ce qui en fait un sujet plutôt accessible mais exigeant en rigueur de rédaction.
Le sujet de physique 1 Centrale PC 2001 est-il faisable en première année ?
+
Le rapport indique que l'épreuve fait essentiellement appel à des connaissances de mécanique et de thermodynamique, dont beaucoup sont issues du programme de première année PCSI.
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Commentaires• Centrale Physique 1 PC 2001
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