Centrale Physique Chimie 2 PSI 2019Sujet, corrigé et rapport du jury

5,0(1 vote)

Mécanique du point : mouvement à force centrale newtonienne et lois de Kepler
Mécanique du solide : moment d'une force et condition de basculement
Mécanique des fluides : force de traînée et bilan de quantité de mouvement
Thermodynamique : diagramme d'état de l'eau et machines thermiques
Diffusion thermique et diffusion de particules
Architecture de la matière : formules de Lewis et cristallographie
Thermochimie : constante d'équilibre, oxydoréduction et température de flamme
Cinétique chimique : cinétique michaelienne

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BanqueCentrale Année2019 FilièrePSI MatièrePhysique-Chimie

Annales Centrale PSI Physique-Chimie Centrale PSI 2019 PSI Physique-Chimie Physique-Chimie 2019

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Le réalisme scientifique du film Seul sur Mars : orbites, tempête, habitat, sauvetage, fabrication d'eau et bactéries

Le sujet examine le réalisme scientifique du film Seul sur Mars à travers six parties indépendantes de longueurs très différentes. Il mobilise la mécanique du point et du solide, la mécanique des fluides, la thermodynamique, la diffusion, l'architecture de la matière, la thermochimie et la cinétique. Les questions vont du cours à des questions ouvertes non guidées, avec de nombreuses applications numériques.

1Partie I : la planète MarsOrbites de la Terre et de Mars, troisième loi de Kepler et analyse d'un document.
2Partie II : tempête sur MarsMasse volumique de l'atmosphère martienne, diagramme d'état de l'eau, force de traînée et condition de basculement du véhicule ascensionnel martien (VAM).
3Partie III : dimensionnement des panneaux solairesEfficacité d'une pompe à chaleur, résistance thermique d'un module cylindrique et surface de panneaux photovoltaïques nécessaire.
4Partie IV : sauvetage de Mark Watney par le vaisseau HermèsOrbites de transfert entre la Terre et Mars, puis force de poussée obtenue en éjectant des gaz, dans deux questions non guidées.
5Partie V : fabrication d'eau sur MarsFormules de Lewis, décomposition de l'hydrazine, structure cubique à faces centrées de l'iridium, constante d'équilibre et température de flamme.
6Partie VI : peut-on cultiver des pommes de terre sur Mars ?Diffusion du peroxyde d'hydrogène à travers la paroi d'une bactérie, cinétique michaelienne et situation de stress oxydant.

Difficulté moyenne. Le jury juge le sujet un peu long pour être traité en entier, mais plus de 70 % des points portaient sur du cours, des applications directes ou des raisonnements simples, et répondre aux questions 1 à 21 n'était pas insurmontable.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,79 / 20 · écart-type 3,55 · 3 829 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,79/ 20
Écart-type: 3,55
Présents: 3 829
Durée: 4 h
1er quartile: 6,9
Médiane: 9,2
3e quartile: 12,1

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Pas de schéma des orbites · Confusion entre vecteurs et scalaires · Grandeurs énergétiques non définies

Les meilleures copies ont abordé toutes les parties, même si le sujet était un peu long. La majorité des candidats peine pourtant à obtenir les points des questions simples, à cause d'une rédaction confuse, d'un cours mal restitué, de l'absence de contrôle des résultats et de schémas. Les applications numériques représentaient plus de 20 % du barème.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Pas de schéma des orbitesQ1, Q16 à Q20
Deux tiers des candidats n'ont pas représenté les orbites de Mars et de la Terre, d'où un taux de réussite de 10 % à la première question ; les questions Q16 à Q20 exigeaient aussi ce schéma.
2
Confusion entre vecteurs et scalairesQ11
Égaler un scalaire à un moment vectoriel ou écrire une inégalité entre vecteurs n'a aucun sens ; il fallait des moments algébriques par rapport à un axe orienté.
« Les candidats, après deux années de CPGE, doivent faire la distinction entre un vecteur et un scalaire. »
3
Grandeurs énergétiques non définiesQ12
Le système étudié et les transferts d'énergie doivent être définis, par exemple sur un schéma de la machine ; confondre U et sa variation est sanctionné, et une température en mauvaise unité fausse l'application numérique.
4
Bilan de quantité de mouvement sur un système flouQ22, Q23
Beaucoup se contentent d'annoncer un bilan de quantité de mouvement sans définir le système ni le référentiel, et confondent vitesse d'éjection relative au vaisseau et vitesse dans le référentiel planétocentrique.
5
Mauvaise lecture d'une question de coursQ29
Pour l'effet d'une baisse de température sur l'équilibre, conclure seulement sur la variation de la constante d'équilibre ne répond pas à la question posée.
« L'échec vient souvent d'une mauvaise lecture de la question. »
6
Résultats numériques absurdes non commentés
Des distances Soleil-Mars inférieures au millimètre ou des durées de voyage inférieures à la microseconde n'ont suscité aucune remarque des candidats.

Ce qui a été bien réussi

La masse volumique de l'atmosphère martienne a été globalement bien trouvée (Q5).
Le diagramme d'état de l'eau est connu, ainsi que la signification des points triple et critique (Q6).
Les questions Q18 et Q19, plus délicates, ont été réussies par les candidats qui ont structuré leur raisonnement.

Conseils du jury

Faire un schéma dès qu'une question porte sur des orbites, un basculement ou un bilan sur un système.
Citer les lois utilisées (loi de Fourier, loi de Fick, troisième loi de Kepler) et définir toute grandeur introduite.
Soigner les applications numériques, réfléchir au nombre de chiffres significatifs et vérifier la vraisemblance des résultats.
Bannir les abréviations comme PFD ou TMC et ne pas commencer une réponse par « Oui », « Non » ou « Car ».
Pour les questions non guidées, commencer par une analyse qualitative et conclure par un commentaire quantitatif.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

L'histoire du film The Martian (Seul sur Mars) de Ridley Scott, montre comment un homme, Mark Watney, survit seul sur Mars grâce à ses connaissances scientifiques. L'environnement hostile de la planète représente une contrainte de taille pour les ingénieurs et les scientifiques qui travaillent pour que des hommes puissent un jour poser le pied sur la planète rouge. La NASA annonce un vol habité pour Mars dans les années 2030, l'hypothèse du film n'est donc pas irréaliste. Même si cette histoire repose sur des travaux scientifiques et des techniques aérospatiales actuelles, on peut se demander si l'histoire est bien réaliste.
Certaines questions, repérées par une barre en marge, ne sont pas guidées et demandent de l'initiative de la part du candidat. Les pistes de recherche doivent être consignées, si elles sont pertinentes, elles seront valorisées. Le barème tient compte du temps nécessaire pour explorer ces pistes et élaborer un raisonnement.
Les quatre premières parties du sujet peuvent être liées notamment concernant les applications numériques. Les deux dernières parties sont indépendantes.
Toutes les données nécessaires à la résolution du sujet sont données en fin de sujet.

I La planète Mars

Mars est la quatrième planète par ordre de distance croissante au Soleil et la deuxième par masse et par taille croissantes sur les huit planètes que compte le système solaire. Dans le référentiel héliocentrique (aussi appelé référentiel de Kepler), supposé galiléen, la trajectoire de Mars est une ellipse contenue dans le plan de l'écliptique.

Extrait de CNRS Le journal

Question : Envoyer des humains sur Mars coûterait au moins 100 ou 200 milliards de dollars et ne serait possible que vers 2050 , à condition qu'une vraie volonté politique se dégage. Ne vaut-il pas mieux continuer à envoyer des robots?
Réponse du planétologue François Forget: C'est un vieux débat, [...] les robots ne sont pas forcément plus efficaces que les humains. Par exemple, un géologue peut repérer en quelques secondes une pierre intéressante, alors qu'il faudra des jours pour la repérer en manœuvrant un rover depuis la Terre, vu que les signaux radio mettent 5 à 22 minutes entre les deux planètes. Mais il y a une alternative qui me plaît bien: envoyer des humains en orbite martienne sans qu'ils se posent à la surface. Il est en effet très difficile - et donc coûteux de poser des charges de plus d'une tonne sur Mars. Parce que l'atmosphère y est trop fine pour freiner correctement avec un parachute comme sur Terre, et trop épaisse pour ralentir juste au-dessus de la surface avec de simples rétrofusées comme sur notre Lune. Autre avantage : plus besoin de MAV pour remonter, ni d'habitat en surface. Au final, depuis l'orbite, les astronautes pourraient facilement aller se poser sur les petites lunes Phobos ou Deimos (qui n'ont presque pas de gravité), et surtout piloter en quasi temps réel des robots sophistiqués envoyés sur Mars elle-même. Une telle mission pourrait avoir lieu dès 2035.

09 novembre 2016

Q 1. En utilisant l'extrait du CNRS Le Journal, proposer un encadrement de la distance de Mars au Soleil. En déduire le demi-grand axe

a_M

de l'ellipse correspondant à la trajectoire de Mars.
Q 2. Sachant que la période de révolution de Mars est

T_M = 687

jours, calculer la valeur de

a_M

. Celle valeur est-elle en accord avec les propos rapportés par l'extrait d'article précédent ? Retrouver également une estimation de la masse du Soleil.
Pour la suite, on prendra

a_M = 228 \times 10^6 km

.
Q 3. Déterminer la valeur du champ de pesanteur sur Mars.

II Tempête sur Mars

Lors d'une sortie sur Mars, l'écran de contrôle de Mark Watney est superposé à celui de l'action (figure 1). À gauche figurent les données externes et à droite celles concernant le scaphandre. Ainsi la pression extérieure vaut

0, 11psi

(pound per square inch) alors que la pression interne est de

4, 75psi

. Pour la suite on prendra les valeurs lues sur l'écran de contrôle pour les pressions et températures externes et internes (scaphandre).

Figure 1 Écran de contrôle de Mark Watney

II.A - L'atmosphère martienne

Q 4. Un bon scientifique pourra s'étonner du pourcentage de dioxygène dans le scaphandre. Quel est le problème?
Q 5. Estimer la masse volumique

ρ

de l'atmosphère martienne. Comparer à celle de l'atmosphère de la Terre.
Q 6. Tracer l'allure du diagramme

P(T)

de l'eau en plaçant en particulier le point triple

(611 Pa, 0, 01^\circC)

et le point critique (

22MPa, 374^\circC

). Préciser la signification physique de ces points.
Q 7. Dans quel état se trouve l'eau sur Mars?
Q 8. Au cours d'une tempête martienne, la combinaison de Mark Watney est percée. Donner deux raisons pour lesquelles Mark Watney ne peut pas survivre dans ces conditions. (On supposera que le scaphandre se dépressurise en restant à température constante.)

II.B - Une tempête martienne peut-elle faire basculer le VAM?

Les coéquipiers de Mark Watney doivent faire décoller le VAM (Véhicule Ascensionnel Martien, figure 2) pris dans une tempête avant que celui-ci ne bascule et tombe sous la force du vent. Pour étudier le réalisme de la scène, on modélise le VAM (masse estimée : 10 tonnes) par un cylindre de diamètre

2R = 10 m

et de hauteur

H = 20 m

.
Q 9. Calculer le poids du VAM sur Mars.
Q 10. Évaluer la force de traînée s'exerçant sur le VAM pour un vent de

120 km \cdot h^(- 1)

sur Mars (vitesse maximale mesurée). Sur Terre, donner l'ordre de grandeur de la vitesse d'un vent qui produirait une force de cette valeur.
Q 11. Dans l'hypothèse où le VAM ne glisse pas, on le suppose «ancré » au point

O

(figure 2). Déterminer la vitesse du vent lorsque le VAM commence à se pencher (

α

est alors nul) ; on admettra que le coefficient de traînée vaut

c_D = 0, 4

. Commenter.

Figure 2 Basculement du VAM

III Dimensionnement des panneaux solaires

Étant donnés d'importants problèmes logistiques, les ingénieurs martiens envisagent des modules d'habitations cylindriques gonflables. En plus des problèmes liés à la différence de pression entre l'intérieur (à la pression terrestre) et l'extérieur, se pose également le problème du chauffage de ces modules. Dans la suite on considère que le chauffage est assuré par une pompe à chaleur (récepteur ditherme dont la finalité est de fournir de l'énergie à la source chaude) qui maintient une température interne de

T_i = 20^\circC

. Le module (figure 3) est un cylindre de diamètre

2R = 2 m

et de longueur

L = 6 m

dont l'isolation est assurée par une couche d'épaisseur

e = 15 cm

de dioxyde de carbone. On donne la conductivité thermique du

CO_2

dans les conditions du module

λ = 15 mW \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

Figure 3 Habitat et panneaux solaires

Q 12. Définir et déterminer l'efficacité maximale (efficacité de Carnot) d'une pompe à chaleur, en proposant une démonstration et une application numérique.
Q 13. Estimer la résistance thermique du module entre l'intérieur et l'extérieur, en admettant que le flux thermique est uniquement radial. On néglige les flux thermiques à travers les bases du cylindre.
Q 14. En admettant que la machine fonctionne avec une efficacité égale à

34%

de l'efficacité théorique de Carnot, calculer la puissance

P_M

à fournir pour maintenir le module à

T_i

.
Q 15. L'énergie nécessaire pour alimenter le module en énergie provient de panneaux photovoltaïques dont le rendement de conversion est estimé à

20%

. Les panneaux reçoivent du soleil la puissance surfacique

P_S = 490 W \cdot m^(- 2)

. Quelle est la surface de panneaux solaires nécessaire ? Commenter le résultat au regard de la figure 3.

IV Sauvetage de Mark Watney par le vaisseau Hermès

Cette opération consiste à envoyer Mark Watney dans l'espace, grâce à un VAM, et à l'intercepter depuis le vaisseau Hermès «en plein vol », comme représenté figure 5. L'enjeu est donc que L'Hermès et Mark Watney se retrouvent au même endroit, au même moment avec une vitesse relative nulle.

IV.A - Trajectoire du vaisseau Hermès

Dans cette sous-partie, on se place dans le référentiel de Kepler.
Le vaisseau Hermès est utilisé pour les trajets Terre-Mars au cours desquels le vaisseau n'est soumis qu'à l'attraction du Soleil. L'orbite de transfert utilisée est une orbite de transfert de Hohmann : ellipse dont le périhélie est un point de l'orbite de la Terre et l'aphélie un point de l'orbite de Mars (figure 6). On supposera, pour simplifier, que les orbites de la Terre et de Mars sont circulaires de rayons respectifs

a_T

a_M

Figure 4 Le vaisseau Hermès

Figure 5 Principe de la récupération de Mark Watney

Figure 6

Q 16. Déterminer le demi grand axe

a

de l'ellipse de transfert.
On considère le transfert du vaisseau de la Terre vers la planète Mars, les positions initiales de la Terre et de Mars étant notées respectivement

T_0

M_0

.
Q 17. Déterminer la durée du transfert. En déduire la position de Mars au moment du lancement sur Terre

(M_0)

. En déduire également la position de la Terre au moment de l'arrivée du vaisseau à proximité de Mars (les positions de la Terre et de Mars seront à ce moment là notées respectivement

T_1

M_1

).
Q 18. Montrer qu'un nouveau transfert, à partir de la Terre, ne peut avoir lieu qu'environ 780 jours après le premier lancement (période synodique).
Q 19. Une fois le vaisseau arrivé au voisinage de la planète Mars (

M_1, T_1

), combien de temps faut-il attendre pour envisager un transfert d'Hohmann permettant de ramener le vaisseau à proximité de la Terre ? On notera

T_2

M_2

les positions respectives de la Terre et de Mars au début de ce second transfert.
Q 20. Représenter les points

T_0, M_0, T_1, M_1, T_2

M_2

, ainsi que les orbites d'aller et de retour, sur un schéma reproduisant la figure 6.
Q 21. En déduire qu'une mission aller-retour vers Mars dure au minimum 972 jours. Sachant qu'entre le départ de l'Hermès vers la Terre, suite à la tempête, et son retour sur Mars, il s'est écoulé 549 jours, commenter.

IV.B - La récupération de Mark Watney

Q 22. Au cours de l'opération de sauvetage, le vaisseau Hermès doit réduire brutalement sa vitesse de

30 m \cdot s^(- 1)

. Pour cela les astronautes ont l'idée de vider brutalement un ou des modules de l'Hermès de son air (modules de service sur la figure 4) et de profiter de la propulsion par réaction qui en découle pour freiner. On admet que la vitesse d'éjection des gaz est de l'ordre de

500 m \cdot s^(- 1)

(ordre de grandeur de la vitesse d'agitation thermique des molécules de l'air de la cabine). Estimer l'ordre de grandeur du volume total des différents modules à vider de façon à freiner correctement le vaisseau Hermès. Commenter.

Figure 7 Mark Watney se propulsant vers l'Hermès

Q 23. Au moment du sauvetage, Mark Watney s'aperçoit qu'il est encore trop loin de l'Hermès. il décide alors de percer sa combinaison (trou de diamètre de l'ordre de

1 cm^2

) pour se propulser. De quelle force de poussée dispose-t-il alors ? Commenter votre résultat. Commenter également la photo (figure 7) représentant Mark Watney se propulsant vers l'Hermès.

V Fabrication d'eau sur Mars

Mark Watney est bien conscient que l'eau est l'une des clefs de sa survie sur Mars. Il n'en manque pas grâce à l'ingéniosité des procédés développés dans le domaine spatial mais il a besoin d'énormes quantités d'eau pour arroser ses plants de pomme de terre et assurer son alimentation en attendant l'aide hypothétique de la Terre. Heureusement, outre sa qualité de botaniste, il a des notions élémentaires de mécanique, de physique et de chimie.
Mark Watney estime avoir besoin de 600 L d'eau, qu'il décide d'obtenir par combustion de dihydrogène par le dioxygène. Il peut obtenir le dihydrogène par décomposition de l'hydrazine et le dioxygène par réduction du

CO_2

en CO à haute température (

800^\circC

) selon la réaction

2CO_2 \to O_2 + 2CO

en phase gazeuse.
L'hydrazine dont il souhaite tirer le dihydrogène avant de le «brûler » pour former l'eau est un carburant notamment utilisé dans la conquête spatiale. Les réactions chimiques de décomposition de l'hydrazine en molécules de

N_2

H_2

, en présence d'iridium comme catalyseur, sont les suivantes (en phase gazeuse) :

3 N_2 H_4, = 4NH_3 + N_2; N_2 H_4, = N_2 + 2H_2; 4NH_3 + N_2 H_4, = 3 N_2 + 8H_2

Q 24. Proposer des formules de Lewis pour l'hydrazine

N_2 H_4

, l'ammoniac

NH_3

et le diazote

N_2

.
Q 25. Déterminer le volume d'hydrazine (densité 1,02 ) nécessaire pour obtenir les 600 L d'eau liquide voulus par Mark Watney.
Q 26. La présence du catalyseur d'iridium modifie-t-elle l'état d'équilibre?
Q 27. L'iridium cristallise dans un réseau cubique à faces centrées avec une densité de 22,5 . Représenter cette maille cristalline. Estimer le rayon atomique de l'iridium.
Q 28. Calculer la constante thermodynamique de la réaction

2CO_2 = O_2 + 2CO

800^\circC

en phase gazeuse. Commenter.
Q 29. Comment évolue la réaction

2CO_2 = O_2 + 2CO

si on diminue la température ? Justifier.
Q 30. Quelle est la température maximale atteinte lors de la combustion du dihydrogène ?

VI Peut-on cultiver des pommes de terre sur Mars?

Pour s'alimenter Mark Watney fait pousser des pommes de terre dans le sol martien en utilisant les selles récupérées dans les toilettes de la mission. Les selles contiennent des bactéries nécessaires à une culture. Néanmoins, les sondes Viking ont montré qu'un tel sol, particulièrement oxydant, tue toutes les bactéries, à fortiori celles des selles. Dans cette partie, afin d'étudier l'action oxydante du sol sur les bactérie on utilise la bactérie

E

. coli comme organisme modèle et on modélise le stress oxydant par l'action du peroxyde d'hydrogène

H_2 O_2

VI.A - Métabolisme de la bactérie

Le peroxyde d'hydrogène est un sous-produit du métabolisme des cellules, sa production suit une cinétique d'ordre 0 de constante de vitesse

k_p = 15μ mol \cdot L^(- 1) \cdot s^(- 1)

. Pour lutter contre le peroxyde d'hydrogène, la bactérie a développé un arsenal de défense dont les principales actrices sont les enzymes alkylhydroperoxydase (notée Ahp) et catalase (notée Cat). Le peroxyde d'hydrogène est également capable de diffuser à travers la paroi de la bactérie. Dans la suite on considère que les concentrations à l'intérieur de la bactérie et à l'extérieur sont uniformes. Le modèle complet a été développé par Uhl et Dukan (PLoS One.

2016; 11(8)

).
VI.A.1) La bactérie est modélisée par une sphère de volume total

V_i

de rayon externe

R

et d'épaisseur de paroi

e

. On note

φ

le flux de peroxyde d'hydrogène (

enmol \cdot s^(- 1)

) sortant de la bactérie à travers sa paroi et

D

le coefficient de diffusion particulaire du peroxyde d'hydrogène dans la paroi.
Dans l'hypothèse d'un régime stationnaire, on définit une résistance particulaire

R_p

à l'aide de l'expression

φ = ([H_2 O_2]_i - [H_2 O_2]_e)/(R_p)

où

[H_2 O_2]_i

est la concentration en peroxyde d'hydrogène à l'intérieur de la bactérie et

[H_2 O_2]_e

sa concentration dans le milieu extérieur.
Q 31. Citer deux autres domaines de la physique utilisant la notion de résistance. Préciser les analogies.
Q 32. Exprimer

R_p

en fonction de

e, D

R

.
Q 33. Simplifier cette expression dans l'hypothèse où

e≪R

.
Q 34. Proposer une valeur numérique de

R_p

.
Q 35. Montrer que la loi de cinétique de diffusion à travers la membrane peut s'écrire sous la forme

(d[H_2 O_2]_i)/(dt) = \pm k_d([H_2 O_2]_i - [H_2 O_2]_e)

Q 36. Quel signe doit-on choisir sachant que

k_d > 0

? Exprimer

k_d

en fonction de

e, D

R

et proposer une application numérique.
VI.A.2) Les enzymes présentes dans la bactérie obéissent à une cinétique, dite michaelienne, où la vitesse de réaction a la forme générale

v = - (d[S])/(dt) = (v_(max)[S])/([S] + K_M)

où

v_(max)

K_M

(constante de Michaelis) sont des constantes caractéristiques de l'enzyme et

S

représente le composé chimique décomposé par l'enzyme.
Q 37. Quelle est la dimension de la constante

K_M

? Quel sens concret peut-on donner au paramètre

K_M

?
VI.A.3) La dynamique du peroxyde d'hydrogène est donc décrite par le système présenté figure 8.

Réactions associées à $H_2 O_2$	Équations chimiques	Loi de vitesse
Production métabolique	$\emptyset \to H_2 O_2$	ordre 0
Décomposition par Ahp	$H_2 O_2 \to H_2 O + 1/2O_2$	$v^(Ahp) = (v_(max)^(Ahp)[H_2 O_2])/([H_2 O_2] + K_M^(Ahp))$
Décomposition par Cat	$H_2 O_2 \to H_2 O + 1/2O_2$	$v^(Cat) = (v_(max)^(Cat)[H_2 O_2])/([H_2 O_2] + K_M^(Cat))$
Diffusion membranaire	$H_2 O_2 \to$ extérieur	$v = \pm k_d([H_2 O_2]_i - [H_2 O_2]_e)$

Figure 8

On note

N

le nombre de bactéries dans le milieu extérieur. Le volume extérieur est noté

V_e

. La densité de bactéries est alors notée

n = N/V_e

.
Q 38. Préciser les degrés d'oxydation de l'oxygène dans les trois molécules de la réaction

H_2 O_2 \to H_2 O + 1/2O_2

. Comment nomme-t-on se type de réaction en chimie ?

Q 39. Calculer la constante thermodynamique de cette réaction de décomposition à

25^\circC

. Commenter.
Q 40. Donner les équations différentielles associées au système dynamique ci-dessus vérifiées par

[H_2 O_2]_i

[H_2 O_2]_e

.
En condition physiologique, sans stress exogène, on admet que

[H_2 O_2]≪K_M^(Ahp)

[H_2 O_2]≪K_M^(Cat)

. Ces hypothèses seront vérifiées à postériori.
Q 41. Déterminer la concentration en peroxyde d'hydrogène à l'équilibre à l'intérieur des cellules.
Q 42. Faire l'application numérique, commenter.

VI.B - Situation de stress oxydant

On considère désormais une situation de stress oxydant produit par l'ajout d'une importante quantité de peroxyde d'hydrogène exogène (c'est-à-dire introduite à l'extérieur de la bactérie) : on suppose que les bactéries se trouvent dans un milieu où la concentration extérieure en peroxyde d'hydrogène vaut initialement

1 mol \cdot L^(- 1)

. Tant que la concentration exogène est très élevée, les bactéries sont submergées et par conséquent elles voient leur concentration interne en peroxyde d'hydrogène atteindre quasi instantanément la valeur exogène (la diffusion n'est plus limitante).
Q 43. Proposer une approximation à l'équation différentielle vérifiée par

[H_2 O_2]_i

dans le cas du stress exogène proposé (tant qu'il est important).
Q 44. En déduire la quantité (en mole) de peroxyde d'hydrogène décomposé par seconde et par bactérie.
Q 45. Combien de temps faudra-t-il à

n = 10^7

bactéries par mL pour décomposer la moitié du peroxyde d'hydrogène externe introduit ? Même question pour

10^9

bactéries par mL . Commenter.

Données

Terre-Mars

	Terre	Mars
Composition de l'atmosphère	$N_2(77%), O_2(21%)$	$CO_2(95%), N_2(2, 7%)$
Rayon des planètes $(km)$	6380	3390
Densité globale	5,5	3,9

Grandeurs thermodynamiques entre

0^\circC

1000^\circC

(approximation d'Ellingham)

	$CO_(2(g))$	$O_(2(g))$	$CO_((g))$	$H_(2(g))$	$H_2 O_((g))$
Enthalpie standard de formation $(kJ \cdot mol^(- 1))$	-394		-111		-242
Entropie standard molaire $(J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1))$	214	237	198	130	189
Capacité thermique molaire $(J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1))$	49,0	34,0	32,0	30,0	37,0

Au sujet de E. coli

	Notation	Valeurs
Production de $H_2 O_2$	$k_p$	$15μ mol \cdot L^(- 1) \cdot s^(- 1)$
Constante de Michaelis pour Catalase	$K_M^(Cat)$	$5, 9 \times 10^(- 3) mol \cdot L^(- 1)$
Constante de Michaelis pour Ahp	$K_M^(Ahp)$	$1, 2 \times 10^(- 6) mol \cdot L^(- 1)$
Vitesse maximale pour Catalase	$v_(max)^(Cat)$	$4, 9 \times 10^(- 1) mol \cdot L^(- 1) \cdot s^(- 1)$
Vitesse maximale pour Ahp	$v_(max)^(Ahp)$	$6, 6 \times 10^(- 4) mol \cdot L^(- 1) \cdot s^(- 1)$
Coefficient de diffusion membranaire pour $H_2 O_2$	$D$	$2, 0 \times 10^(- 13) m^2 \cdot s^(- 1)$
Volume d'une bactérie	$V_i$	$3, 2 \times 10^(- 15) L$
Épaisseur de la paroi	$e$	9 nm

E^\circ(H_2 O_2/H_2 O) = 1, 77 V; E^\circ(O_2/H_2 O_2) = 0, 69 V; (RT)/Fln10 \approx 0, 06 V

Constante gravitationnelle	$G = 6, 67 \times 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 2)$
Célérité de la lumière	$c = 3, 00 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)$
Constante d'Avogadro	$N_A = 6, 022 \times 10^(23) mol^(- 1)$
Constante des gaz parfaits	$R = 8, 314 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)$
Masses molaires ( $g \cdot mol^(- 1)$ )	$H = 1, C = 12, N = 14, O = 16$
Viscosité du $CO_2$ (supposée indépendante de la température)	$η = 1, 07 \times 10^(- 5) Pa \cdot s$
Viscosité de l'air terrestre (à $15^\circC$ )	$η_T = 1, 79 \times 10^(- 5) Pa \cdot s$
Distance Terre-Soleil	$a_T = 1$ u.a. $= 1, 50 \times 10^8 km$
Température de la surface du Soleil	$T_s = 5778 K$
Rayon du Soleil	$R_s = 6, 96 \times 10^5 km$
Masse du vaisseau Hermès	$\approx 500t$

1psi = 0, 0689bar

Pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la température

$t(^\circC)$	$P_s(Pa)$	$t(^\circC)$	$P_s(Pa)$	$t(^\circC)$	$P_s(Pa)$	$t(^\circC)$	$P_s(Pa)$
-75	0,122	-40	12,84	0	611,15	35	5626,7
-70	0,261	-35	27,71	5	872,60	40	7381,4
-65	0,540	-30	38,01	10	1228,1	45	9589,8
-60	1,080	-25	63,29	15	1705,6	50	12344
-55	2,093	-20	103,26	20	2338,8	55	15752
-50	3,936	-15	165,30	25	3169,0	60	19932
-45	7,202	-10	259,90	30	4245,5	65	25022

d'après CRC Handbook of Chemistry and Physics - 2004
Coefficient de traînée
Le graphe donné figure 9 représente l'évolution du coefficient de traînée d'un cylindre de diamètre

D

, de longueur

L

, placé dans un écoulement uniforme d'un fluide de masse volumique

ρ

et de viscosité dynamique

μ

, de vitesse

V_\infty

, perpendiculaire à son axe.

Figure 9 Coefficient de trainée en fonction du nombre de Reynolds

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale physique-chimie 2 PSI 2019 ?

Il couvre la mécanique du point et du solide, la mécanique des fluides, la thermodynamique, la diffusion, l'architecture de la matière, la thermochimie et la cinétique chimique, autour du film Seul sur Mars.

Quelles erreurs le jury de Centrale physique-chimie 2 PSI 2019 a-t-il le plus relevées ?

L'absence de schémas, la confusion entre vecteurs et scalaires, des grandeurs non définies, des bilans sur des systèmes mal identifiés et des résultats numériques absurdes laissés sans commentaire.

Le sujet Centrale physique-chimie 2 PSI 2019 est-il long ?

Le jury le juge un peu long pour être traité en entier. Il précise toutefois que plus de 70 % des points portaient sur du cours, des applications directes et des raisonnements simples.

Quelle part du barème représentaient les applications numériques à Centrale physique-chimie 2 PSI 2019 ?

Plus de 20 % du barème selon le jury. Les traiter avec soin et en contrôlant leur vraisemblance permettait d'assurer une note correcte.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Centrale Physique Chimie 2 PSI 2019

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