WikiPrépaLivrets

Centrale Physique MP 2011Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Diffraction et réseaux (Huygens-Fresnel)
  • Décomposition de Fourier d'un signal
  • Modèle de Drude
  • Propagation d'ondes électromagnétiques dans un conducteur
  • Continuité des champs à une interface
Logo concours Centrale

Explorer les annales

BanqueCentraleAnnée2011FilièreMPMatièrePhysique
Annales Centrale MP PhysiqueCentrale MP 2011MP PhysiquePhysique 2011

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Laser de forte puissance : étirement temporel d'une impulsion et réflexion sur une surface métallique
Afficher ou masquer la section

Le problème étudie le laser de forte puissance à travers deux parties largement indépendantes. La première porte sur l'étirement temporel d'une impulsion laser par une paire de réseaux de diffraction, de la diffraction par un miroir plan au réseau à échelettes. La seconde aborde la propagation et la réflexion d'une onde électromagnétique sur un métal selon le modèle de Drude, jusqu'à l'étude de l'ionisation et de la puissance limite du dépôt métallique.

  1. 1Partie I.A : diffraction par un réseau planÉtude qualitative puis quantitative de la diffraction par un miroir plan, à partir du principe de Huygens-Fresnel.
  2. 2Partie I.B : diffraction par un réseau à échelettesExtension de l'étude précédente en ajoutant l'angle d'inclinaison des facettes du réseau.
  3. 3Partie I.C : étirement temporel de l'impulsionCalcul du décalage temporel introduit par la paire de réseaux, puis analyse de l'impulsion en décomposition de Fourier.
  4. 4Partie II.A : propagation dans le métalÉtude de la conductivité dynamique d'un métal dans le modèle de Drude et de l'onde évanescente associée.
  5. 5Partie II.B : réflexion et ionisationÉtude de la structure des ondes réfléchie et transmise à l'interface vide-métal à partir des relations de continuité.
  6. 6Partie II.C : limite en puissanceEstimation des ordres de grandeur de la puissance transportée par l'impulsion laser et de la possibilité d'ionisation du métal.

Difficulté moyenne. Le rapport qualifie la longueur du sujet de raisonnable, ce qui a permis à de nombreux candidats d'aborder une partie significative du problème, tout en restant sélectif sur les dernières sous-parties.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Principe de Huygens-Fresnel insuffisamment justifié · Erreurs de signe dans le calcul du déphasage · Mauvais choix d'origine pour l'intégrale de diffraction
Afficher ou masquer la section

Le rapport qualifie la longueur du sujet de raisonnable, ce qui a permis à de nombreux candidats d'aborder une partie significative du problème. Les performances se répartissent de façon relativement uniforme sur les sous-parties, à l'exception des parties II.B et II.C, plus ouvertes, qui n'ont concerné que les meilleurs candidats. Le sujet s'est néanmoins révélé sélectif, la moyenne des 25% meilleures copies étant nettement supérieure au double de la moyenne des autres candidats.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Principe de Huygens-Fresnel insuffisamment justifiéI.A

    L'énoncé qualitatif du principe n'a pas toujours été clairement exposé ; une relation mathématique seule ne remplace pas la présentation des hypothèses physiques.

    « L’énoncé qualitatif du principe de Huygens-Fresnel n’a pas toujours été clairement exposé. »
  2. 2
    Erreurs de signe dans le calcul du déphasageI.A

    Les candidats qui n'ont pas traité les angles algébriquement ont commis des erreurs de signe largement pénalisées, alors que les figures indiquaient des angles orientés.

    « Des erreurs de signe dans le calcul du déphasage ont largement pénalisé les candidats qui n’ont pas traité les angles algébriquement. »
  3. 3
    Mauvais choix d'origine pour l'intégrale de diffractionI.A

    De nombreuses copies ont reproduit un calcul classique de cours en centrant le miroir, alors que la figure imposait l'origine des abscisses et donc les bornes de l'intégrale.

    « De trop nombreuses copies ont reproduit un calcul classique vu en cours en centrant le miroir. »
  4. 4
    Relations de continuité mal écritesII.B

    Deux erreurs récurrentes sont apparues en partie II.B : annuler la somme des trois champs, ou remplacer un ordre spatial de part et d'autre du dioptre par une chronologie avant/après.

    « Ces relations ont souvent été mal écrites avec deux types d’erreurs récurrentes. »
  5. 5
    Chiffres significatifs non respectésI.B

    L'énoncé demandait de tenir compte du nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données ; ce point a été rappelé à plusieurs reprises dans le rapport, notamment pour l'angle du réseau à échelettes.

  6. 6
    Représentation graphique fantaisiste de la décomposition de FourierI.C

    Le module de la décomposition de Fourier de l'impulsion était souvent mal représenté : axes non indiqués, module ou fréquence négatifs.

    « la représentation graphique du module était souvent fantaisiste : axes non indiqués, module négatif, fréquence négative »

Ce qui a été bien réussi

  • La décroissance de l'amplitude de l'onde évanescente en partie II.A a été souvent bien abordée.
  • Le calcul de la décomposition de Fourier de l'impulsion en créneau était correct dans l'ensemble pour les copies ayant abordé cette fin de partie.
  • La qualité de la présentation des copies s'améliore, confirmant une tendance amorcée depuis plusieurs années.
  • Les meilleurs candidats ont su mobiliser leur esprit d'initiative pour traiter les questions ouvertes de la partie II.C.

Conseils du jury

  • Respecter le nombre de chiffres significatifs des données numériques fournies dans l'énoncé.
  • Traiter les angles algébriquement plutôt que géométriquement pour éviter les erreurs de signe.
  • Vérifier l'homogénéité dimensionnelle et l'unité du système international du résultat final.
  • Rédiger de façon explicite le système étudié et la loi physique mise en oeuvre, et soigner les schémas et graphes.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF
Ce problème est constitué de deux parties largement indépendantes. Certaines valeurs numériques sont regroupées en fin d'énoncé. Les résultats numériques fournis par les candidats tiendront compte du nombre de chiffres significatifs des valeurs numériques de l'énoncé. Dans l'ensemble du sujet on notera j le nombre complexe dont le carré vaut -1.

Laser de forte puissance

Ce problème présente une méthode performante d'amplification d'impulsions laser, appelée technique CPA (chirped pulse amplification), qui est mise en œuvre en laboratoire depuis les années 2000. Cette technique est utilisée dans les lasers de forte puissance, comme par exemple le laser petawatt au Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses de l'École Polytechnique et sera utilisée dans le projet européen ELI (Extreme Light Infrastructure).
La technique CPA consiste à étaler spatialement et temporellement à l'aide d'une paire de réseaux de diffraction une impulsion temporellement courte, puis d'amplifier l'impulsion couleur après couleur, de sorte que la puissance dans le matériau amplificateur reste en-dessous d'un seuil destructeur. On recomprime ensuite l'impulsion par un dispositif symétrique de réseaux pour obtenir une impulsion très intense.

I Étirement temporel d'une impulsion laser

Après avoir établi les propriétés fondamentales des réseaux de diffraction, cette partie étudie la manière dont on peut étirer temporellement une impulsion laser de courte durée avec une paire de réseaux.

I.A - Diffraction par un réseau plan

Le réseau utilisé est un réseau en réflexion constitué d'une succession de facettes réfléchissantes contenues dans le plan Oxz. Il est placé dans le vide et éclairé par une onde plane progressive monochromatique de longueur d'onde λ et d'amplitude A_0.
I.A.1) Énoncer le principe de Huygens et Fresnel.
I.A.2) On considère une facette contenue dans le plan Oxz (le repère Oxyz étant orthonormé direct). Suivant Ox la largeur de la facette est b (elle est contenue entre x = 0 et x = b ), alors que sa longueur (suivant Oz ) est très grande devant λ. L'onde incidente, est contenue dans le plan Oxy et fait un angle i_0 avec l'axe Oy(i_0 ∈ [0, π/2]). On observe l'onde diffractée dans la direction du plan Oxy faisant un angle θ avec Oy(θ ∈ [ − π/2, π/2]).
a) Justifier qu'on se limite à l'étude de l'onde diffractée dans le plan Oxy.
Figure 1
b) Établir l'expression de s_–_0(θ), amplitude complexe de la vibration lumineuse diffractée à l'infini dans la direction θ.
c) En déduire l'éclairement I_0(θ) diffracté dans la direction θ par une facette. Préciser la valeur θ_0 de l'angle θ pour laquelle on a un maximum d'éclairement. Quel résultat d'optique géométrique retrouve-t-on?
d) Tracer l'allure de l'intensité lumineuse en fonction de sinθ. Préciser sur le graphique la largeur de la tache centrale de diffraction.
I.A.3) On considère un réseau constitué de N facettes identiques à la précédente, translatées les unes par rapport aux autres de la distance a > b suivant Ox (cf. figure 2). L'onde incidente et la direction d'observation n'ont pas changé.
On numérote les facettes de 0 à N − 1 de façon à ce que la facette de rang n est comprise entre x = na et x = na + b.
a) Soit s_–_n(θ) l'amplitude complexe de la vibration lumineuse diffractée à l'infini dans la direction θ par la énième facette. Montrer que l'on peut mettre s_–_n(θ) sous la forme :
Figure 2
s_–_n(θ) = s_–_0(θ)exp(jnφ)
où φ est un déphasage à exprimer en fonction de λ, a et des angles i_0 et θ.
b) En déduire l'expression de l'éclairement I(θ) diffracté à l'infini dans la direction θ par l'ensemble des fentes. c) La figure 3 représente le tracé de I(θ) en fonction de sinθ en incidence normale ( i_0 = 0 ) pour une radiation de longueur d'onde λ = 1050 nm.
Figure 3
À quel domaine des ondes électromagnétiques appartient cette longueur d'onde?
Commenter ce tracé. En particulier, on déduira de la position des maxima la valeur du pas a du réseau. Préciser l'ordre d'interférence pour chacun des pics visibles. Pourquoi n'en voit-on pas plus? Estimer la valeur de b.
d) Que se passe-t-il si on éclaire le réseau avec une lumière polychromatique? Tracer I(θ) dans les mêmes conditions qu'à la question précédente pour une onde composée de deux radiations monochromatiques de longueurs d'onde λ_1 = 1050 nm et λ_2 = 1200 nm. Laquelle est la plus déviée?

I.B - Diffraction par un réseau à échelettes

En pratique on préfère utiliser un réseau à échelettes constitué de facettes réfléchissantes (largeur b ) inclinées d'un angle α par rapport au plan du réseau. Une onde plane progressive monochromatique de longueur d'onde λ éclaire le réseau sous un angle i_0 par rapport à l'axe Oy et on observe l'onde diffractée à l'infini dans la direction faisant un angle θ avec ce même axe. Les angles d'incidence et d'observation par rapport à la normale à la facette sont respectivement γ_0 et γ (cf. figure 4).
Figure 4

I.B.1) Diffraction par une facette

a) Exprimer la différence de marche à l'infini entre les ondes correspondant à deux rayons incidents dont l'un arrive sur l'extrémité O de la facette et l'autre en un point P quelconque de la facette en fonction de γ_0, γ et de la distance x^′ = OP (cf. figure 5).
b) En déduire l'expression de l'amplitude complexe de la vibration lumineuse diffractée par une facette dans la direction γ.
c) Quelle est la valeur de γ correspondant au maximum d'éclairement de la figure de diffraction?

I.B.2) Diffraction par le réseau

a) Exprimer le déphasage entre deux ondes diffractées par deux facettes successives séparées d'une distance a, en fonction de a et des angles i_0 et θ.
Figure 5
b) On note θ_p les valeurs des directions d'observation correspondant aux maxima principaux. Exprimer sinθ_p en fonction de i_0, a, λ et de l'ordre d'interférence p.
c) On veut faire coïncider pour une longueur d'onde λ = 1050 nm, le maximum à l'ordre 1 du réseau avec le maximum de la figure de diffraction par une facette. Donner l'expression de l'angle α permettant de réaliser cette condition en fonction de a, λ et i_0.
Sachant qu'il s'agit d'un réseau constitué de 1740 facettes par millimètre et qu'il est utilisé sous une incidence i_0 = 61, 0^∘, calculer α ainsi que l'angle θ_1.
d) Quel est l'intérêt de ce réseau par rapport au réseau plan du I.A ?

I.C - Étirement temporel d'une impulsion laser avec une paire de réseaux

On utilise deux réseaux identiques, placés symétriquement dans le vide. Ils sont parallèles et distants de d. L'onde incidente, plane progressive arrive sur le premier réseau en faisant un angle i_0 avec sa normale. Les caractéristiques des réseaux sont telles que seuls les rayons à l'ordre 1 sont à prendre en compte. La figure 6 représente la marche d'un tel rayon pour une onde plane progressive monochromatique de longueur d'onde λ.
En notant θ l'angle que fait ce rayon avec la normale au premier réseau on a (avec a le pas du réseau) :
sini_0 + sinθ = λ/a
Figure 6

I.C.1) Cas d'une onde monochromatique

a) Justifier que, quelle que soit la longueur d'onde, le rayon émergent de l'ensemble est parallèle au rayon incident.
b) On note P et Q les intersections entre les rayons incident et émergent et le plan x = 0 (cf. figure 6). Calculer le chemin optique entre P et Q en fonction de i_0, θ et la distance d entre les réseaux. En déduire le temps t de parcours entre P et Q.

I.C.2) Cas d'un doublet

L'onde incidente est constituée de deux longueurs d'onde λ_1 et λ_2 (avec λ_1 < λ_2 ).
a) Faire un schéma de la marche des deux rayons dans la paire de réseaux. On fera clairement apparaître les angles θ_1 et θ_2 correspondant respectivement aux longueurs d'onde λ_1 et λ_2.
b) On note Δt = t_2 − t_1 le décalage temporel entre les deux rayons émergents ( t_i représentant la date d'arrivée du rayon correspondant à λ_i ). Montrer que l'on peut écrire Δt sous la forme :
Δt = d/c(f(λ_2) − f(λ_1)) avec f(λ) = (cos^2 i_0 + λ/asini_0)/(√(1 − (λ/a − sini_0)^2))
où c est la vitesse de la lumière dans le vide.
c) On a d = 70 cm, a = 0, 58μ m, λ_1 = 1050 nm, λ_2 = 1060 nm et i_0 = 61, 0^∘. Calculer Δt et la dérive de fréquence β définie par :
β = (Δλ)/(Δt) où Δλ = λ_2 − λ_1
On exprimera β en nm ⋅ ns^(− 1). Quel est le signe de β ? Interpréter.

I.C.3) Cas d'une impulsion laser

On éclaire maintenant la paire de réseaux précédente avec une impulsion laser (onde plane progressive) de longueur d'onde moyenne λ_0 = 1050 nm et de durée τ = 1ps. On supposera que l'amplitude de l'onde est constante sur la durée τ et égale à A_0. En un point d'abscisse x = 0 on peut alors écrire l'onde a_–(t) en notation complexe sous la forme :
a_–(t) = {A_0 exp(j2πν_0 t), si t ∈ [0, τ]; 0, sinon avec ν_0 = c/(λ_0)
On rappelle qu'une telle onde peut s'écrire sous la forme d'une somme d'ondes harmoniques :
a_–(t) = ∫_(− ∞)^(+ ∞)A_–(ν)exp(j2πνt)dν où A_–(ν) = ∫_(− ∞)^(+ ∞)a_–(t)exp(− j2πνt)dt
a) Exprimer A_–(ν) en fonction de A_0, τ, ν_0 et ν. Que représente |A_–(ν)| ? Tracer l'allure de |A_–(ν)| en fonction de ν. On fera apparaître ν_0 sur ce graphique ainsi que les deux premières valeurs ν_1 et ν_2 de la fréquence (ν_1 < ν_0 < ν_2) pour lesquelles |A_–(ν)| = 0.
b) Donner l'expression puis la valeur numérique de la largeur spectrale Δν = ν_2 − ν_1. Comparer à la fréquence moyenne ν_0 et en déduire la largeur spectrale en longueur d'onde Δλ de l'impulsion.
c) Cette impulsion est envoyée sur la paire de réseaux. Expliquer pourquoi on peut parler d'étirement temporel. En supposant que la dérive de fréquence β est de l'ordre de 5 nm ⋅ ns^(− 1) dans le domaine de fréquence utilisé, quelle est la durée de l'impulsion qui émerge du système? A-t-on réalisé le but recherché?
d) Une fois l'impulsion étirée elle peut être amplifiée puis recomprimée avec une deuxième paire de réseaux afin de retrouver une impulsion de la durée initiale. Quelle condition doit vérifier la dérive de fréquence pour cette deuxième paire de réseau?
En pratique cette condition est réalisée en ajoutant un ensemble de deux lentilles afocal entre les réseaux.

II Réflexion sur une surface métallique, ionisation, puissance limite

Lors de la réflexion d'une onde électromagnétique de forte intensité sur une surface métallique (comme dans le cas du réseau de la partie I), celle-ci risque d'être endommagée du fait de l'ionisation du milieu sous l'effet du champ électrique. Dans cette partie, le but est de déterminer l'ordre de grandeur de la puissance maximale de l'onde incidente pour éviter ce phénomène.
Le métal (de l'or) occupe tout le demi-espace z > 0, le demi espace z < 0 étant de l'air assimilé au vide. L'onde incidente est supposé monochromatique et se propage dans le vide suivant l'axe Oz dans le sens des z croissants (incidence normale). La longueur d'onde dans le vide de cette onde est λ = 1050 nm.

II.A - Propagation d'une onde électromagnétique dans le métal

II.A.1) Conductivité du milieu

Le métal est constitué d'ions et d'électrons libres. On note n le nombre d'électrons libres par unité de volume, q = − e la charge d'un électron et m sa masse. La vitesse d'un électron au point M à l'instant t est notée v⃗(M, t). On adopte le modèle suivant (modèle de Drude) :
  • les électrons sont traités dans le cadre de la mécanique classique;
  • le déplacement des électrons est faible devant la longueur d'onde et l'accélération des électrons en M est (∂v⃗)/(∂t)(M, t);
  • les électrons subissent de la part du réseau cristallin une force de la forme − m/τv⃗(M, t), où τ est une constante caractéristique du milieu;
  • l'effet du champ magnétique sur un électron est négligeable.
    a) En appliquant le principe fondamental de la dynamique à un électron, donner l'équation différentielle vérifiée par v⃗(M, t).
    On se place pour toute la suite dans le cas d'un régime sinusoïdal forcé de pulsation ω : v⃗(M, t) = Re(v⃗_–(M, t)) avec v⃗_–(M, t) = v⃗_–(M)e^(jωt).
    Donner l'expression de v⃗_–(M, t) en fonction du champ électrique complexe E⃗_–(M, t).
    b) Justifier que la contribution des ions au vecteur densité de courant électrique J⃗_–(M, t) est négligeable.
    c) Montrer que l'on peut écrire :
J⃗_–(M, t) = σ_–E⃗_–(M, t) avec σ_– = (σ_0)/(1 + jωτ)
où σ_0 est une constante réelle à exprimer en fonction des données. À quoi correspond σ_0 ?
d) On donne : masse volumique de l'or μ = 19300 kg ⋅ m^(− 3); masse molaire de l'or M = 197 g ⋅ mol^(− 1); σ_0 = 4, 5 × 10^7 S ⋅ m^(− 1).
En supposant que chaque atome donne un électron libre, calculer la densité d'électrons n dans l'or ainsi que la constante τ.
Montrer, en tenant compte des applications numériques précédentes, que l'on peut simplifier l'expression de la conductivité à :
σ_– = − j(nq^2)/(mω)

II.A.2) Nature de l'onde

On suppose que le milieu n'est pas magnétique et qu'à tout instant et en chaque point la densité volumique de charge électrique est nulle.
a) Écrire les équations de Maxwell vérifiées par les champs électrique et magnétique dans le conducteur.
b) En déduire l'équation d'onde vérifiée par le champ électrique.
c) On cherche à étudier la propagation d'un champ de la forme E⃗_–(M, t) = E_–(0)e^(j(ωt − kz))u⃗_x.
Montrer que k doit être solution de
k^2 = (ω^2 − ω_p^2)/(c^2)
où c est la vitesse de la lumière dans le vide et ω_p une constante caractéristique du matériaux dont on donnera l'expression.
d) Calculer ω_p et montrer que ω^2 est négligeable devant ω_p^2.
e) En déduire k en fonction de ω_p et c ainsi que les expressions des champs électrique et magnétique. Quelle est la nature de l'onde?
f) Calculer numériquement la distance caractéristique sur laquelle les champs sont non négligeables. Justifier l'hypothèse milieu semi-infini.

II.B - Réflexion d'une onde électromagnétique

Nous voulons exprimer l'amplitude complexe du champ dans le conducteur en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.
Figure 7
Les champs électriques des ondes incidente et réfléchie dans le vide sont respectivement :
E⃗_–_i(z, t) = E_0 e^(jω(t − z/c))u⃗_x et E⃗_–_r(z, t) = rE_0 e^(jω(t + z/c))u⃗_x
où r est le coefficient, éventuellement complexe, de réflexion.
II.B.1) Donner les expressions des champs magnétiques correspondants.
II.B.2) Quelles relations les champs électriques et magnétiques des ondes incidente, réfléchie et transmise doivent-ils vérifier?
II.B.3) En déduire l'expression du coefficient de réflexion. Que peut-on dire de l'amplitude de l'onde réfléchie par rapport à celle de l'onde incidente?
II.B.4) Donner l'expression de l'amplitude E(0) = |E_–(0)| du champ électrique à la surface du conducteur en fonction de E_0, ω et ω_p.
II.B.5) On note v_0 la vitesse maximale atteinte par les électrons dans le conducteur. En tenant compte des ordres de grandeur de ω et ω_p, montrer que :
v_0 = 2√((ε_0)/(nm))E_0

II.C - Ionisation dans le métal, limite en puissance

Les électrons accélérés risquent d'ioniser par impact les atomes voisins, l'équilibre de la matière ainsi rompu provoque l'éjection de particules hautement ionisés et la destruction du dépôt.
II.C.1) Sachant que l'or a pour numéro atomique Z = 79 et un rayon atomique r = 140pm, estimer l'ordre de grandeur de l'énergie nécessaire pour provoquer une ionisation. Calculer cette énergie.
En fait les tables donne une énergie de l'ordre de 9 eV . Comment peut-on expliquer l'écart entre les deux valeurs. On prendra la valeur tabulée pour la suite des calculs.
II.C.2) En supposant que lors d'un choc électron-ion toute l'énergie cinétique de l'électron est transmise à l'ion, quelle est l'ordre de grandeur de la vitesse susceptible de créer une ionisation supplémentaire.
II.C.3) Quelle est l'amplitude du champ électrique de l'onde incidente susceptible de donner lieu à une telle vitesse?
II.C.4) Quelle est la puissance moyenne de cette onde sachant que la section du faisceau est de l'ordre de 260 cm^2 ?
II.C.5) Expérimentalement, pour une impulsion de une picoseconde, on mesure un seuil d'endommagement de 0, 5 J ⋅ cm^(− 2). Comparer au résultat précédent et commenter la pertinence du modèle.

Données

Célérité de la lumière dans le vide c = 3, 00 × 10^8 m ⋅ s^(− 1)
Perméabilité du vide μ_0 = 4π10^(− 7)(SI)
Permittivité du vide ε_0 = 8, 85 × 10^(− 12)(SI)
Charge de l'électron q = − e = − 1, 60 × 10^(− 19)C
Masse de l'électron m = 9, 11 × 10^(− 31) kg
Constante d'Avogadro N_A = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1)

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique Centrale MP 2011 ?
Afficher ou masquer la section

Sur quels chapitres porte le sujet de physique Centrale MP 2011 ?

Le problème porte sur le laser de forte puissance : diffraction par des réseaux et étirement temporel d'une impulsion en partie I, propagation et réflexion d'une onde électromagnétique dans un métal selon le modèle de Drude en partie II.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées ?

Le jury signale des erreurs de signe dans le calcul du déphasage faute de traiter les angles algébriquement, un mauvais choix d'origine pour l'intégrale de diffraction, et des relations de continuité mal écrites en partie II.B.

Ce sujet de physique Centrale MP 2011 est-il sélectif ?

Oui : le rapport indique que la moyenne des 25% meilleures copies était nettement supérieure au double de la moyenne des autres candidats.

Quelle partie du sujet réserve les points aux meilleurs candidats ?

Les parties II.B et II.C, plus ouvertes, n'ont rapporté que 9% des points à elles deux et n'ont concerné que les meilleurs candidats.

Pas de description pour le moment