ENS Mathématiques C MP MPI 2025Sujet et rapport du jury
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Présentation du sujet
DifficileInégalités de concentration pour des sommes de variables aléatoires et pour des fonctions lipschitziennes et convexes sur l'espace euclidienAfficher ou masquer la section
Présentation du sujet
DifficileLe sujet étudie des inégalités de concentration, d'abord polynomiale puis gaussienne, pour la somme de variables aléatoires satisfaisant diverses hypothèses d'indépendance et de bornes. Il se poursuit par la démonstration d'une inégalité de concentration gaussienne pour des fonctions lipschitziennes et convexes, en s'appuyant sur des propriétés de concentration de la mesure sur des ensembles convexes. L'épreuve mobilise probabilités, combinatoire, analyse réelle et géométrie de l'espace euclidien.
- 1Partie I : inégalités de concentration polynomiale puis gaussienne pour une somme de variables aléatoiresObtention de contrôles fins sur les moments de la somme de variables aléatoires sous diverses hypothèses d'indépendance.
- 2Partie II, sections 1 à 3 : concentration de la mesure sur des ensembles convexesDémonstration d'une inégalité de concentration gaussienne pour des fonctions lipschitziennes et convexes (Théorème 1), en déduisant successivement les propriétés (40) et (53) sur les ensembles convexes, la seconde par récurrence sur le nombre de variables aléatoires.
Difficile. Le rapport indique que seules la partie I et la question 1 de la partie II ont été abordées par un nombre représentatif de copies, et que plusieurs questions ont été très peu ou très mal réussies.
L'épreuve en chiffres
Moyenne 9,7 / 20 · écart-type 3,6 · où vous situez-vous ?Afficher ou masquer la section
L'épreuve en chiffres
- Moyenne
- 9,7/ 20
- Écart-type
- 3,6
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
5 erreurs relevéesExemples de variables non représentatifs · Raisonnements consciemment faux sévèrement sanctionnés · Hypothèses non mentionnéesAfficher ou masquer la section
Ce qu'a observé le jury
5 erreurs relevéesLes notes se sont étalées de 0 à 20 sur 20, avec une moyenne de 9,7/20 et un écart-type de 3,6. Le jury attend clarté, précision et rigueur même sur les questions élémentaires, et a sanctionné fortement les réponses manquant de justifications convaincantes. Seule la partie I a été abordée par un nombre représentatif de candidats, la traiter parfaitement permettant d'atteindre une note supérieure à 15/20.
Les erreurs les plus sanctionnées
- 1Exemples de variables non représentatifsI.1
Pour les deux exemples de variables ne satisfaisant pas l'hypothèse (8), le jury attendait des lois n'appartenant pas à la même famille, et non deux variables de loi géométrique de paramètres différents.
- 2Raisonnements consciemment faux sévèrement sanctionnésI.5.c
La question I.5.c) a donné lieu à de nombreuses tentatives de raisonnements consciemment faux, sévèrement sanctionnées par le jury.
- 3Hypothèses non mentionnéesI.5.h
Dans la question I.5.h), il fallait appliquer l'inégalité de Markov à (Sn)^k, ce qui n'était possible que parce que k est pair, ce que trop peu de candidats ont mentionné.
- 4Question de géométrie dans l'espace décevanteII.2.f
La question II.2.f) demandait de déterminer et représenter des objets géométriques simples de R3 ; le jury a été déçu par le petit nombre de réponses correctes.
- 5Justifications vagues et trop longuesI.4.c
En I.4.c), de nombreux candidats ont perdu du temps dans des justifications vagues et inutilement longues au lieu d'utiliser précisément la loi de Y3.
Ce qui a été bien réussi
- La question I.1), classique, a dans l'ensemble été bien réussie
- Les questions I.4.a) et I.4.b) ont été bien réussies dans l'ensemble
- La question I.5.a) a été bien réussie dans l'ensemble, ainsi que I.5.d), e) et f), notamment par des raisonnements variés appréciés du jury
- La question II.2.e) a été traitée correctement par une assez grande proportion des candidats parvenus à cette partie, par des méthodes diverses
Conseils du jury
- Apporter clarté, précision et rigueur même sur les questions les plus élémentaires
- Annoncer clairement et honnêtement quand une démonstration n'est pas totalement maîtrisée plutôt que de produire un raisonnement faux
- Utiliser un brouillon, même ponctuellement, avant de rédiger
- Bien dégager les hypothèses nécessaires avant d'invoquer un résultat du programme
- Ne pas se cantonner aux questions les plus simples de chaque partie pour espérer une bonne note
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
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Questions fréquentes
4 questionsSur quoi porte le sujet Math C inter-ENS MP MPI 2025 ?Afficher ou masquer la section
Questions fréquentes
4 questionsSur quoi porte le sujet Math C inter-ENS MP MPI 2025 ?
Le sujet porte sur des inégalités de concentration, d'abord pour une somme de variables aléatoires puis pour des fonctions lipschitziennes et convexes sur l'espace euclidien, mêlant probabilités, combinatoire, analyse et géométrie.
Quelle est la moyenne du sujet Math C inter-ENS MP MPI 2025 ?
La moyenne était de 9,7/20 avec un écart-type de 3,6, et les notes se sont étalées de 0 à 20.
Le sujet Math C inter-ENS 2025 est-il difficile ?
Oui, le rapport indique que seules la partie I et le début de la partie II ont été abordés par un nombre représentatif de copies, ce qui traduit un sujet long et exigeant.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet Math C inter-ENS 2025 ?
Le jury relève surtout un manque de rigueur et de justifications précises, des raisonnements consciemment faux sur certaines questions délicates, et des hypothèses du programme non mentionnées explicitement.
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