WikiPrépaLivrets

Mines Physique 1 PSI 2010Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique du point et force à force centrale
  • Thermodynamique et loi des gaz parfaits (niveau microscopique)
  • Propagation des ondes électromagnétiques dans un plasma
  • Optique physique (interférences à N ondes, diffraction)
Logo concours Mines

Explorer les annales

BanqueMinesAnnée2010FilièrePSIMatièrePhysique
Annales Mines PSI PhysiqueMines PSI 2010PSI PhysiquePhysique 2010

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Difficile
Éléments d'astrophysique : étoiles, comètes, pulsars et exoplanètes
Afficher ou masquer la section

Le problème étudie la formation et l'évolution d'une étoile puis différents objets célestes. La partie I établit l'énergie potentielle de gravitation d'une étoile sphérique et le théorème du viriel, puis étudie la pression, la température et les conditions de fusion thermonucléaire en son sein. La partie II aborde successivement l'orientation de la queue d'une comète, la mesure de la distance d'un pulsar par dispersion dans un plasma, la détection de l'exoplanète Osiris par méthode des vitesses radiales, et le réseau échelette utilisé pour cette mesure.

  1. 1I.A : énergie potentielle d'une étoile sphérique, théorème du virielCalcul de l'énergie potentielle de gravitation d'une boule homogène et établissement du théorème du viriel.
  2. 2I.B : pression et température dans une étoile, réactions de fusionPression et température maximales au sein d'une étoile, condition de masse minimale pour la fusion thermonucléaire.
  3. 3II.A à II.C : comète, pulsar et exoplanète OsirisForce de pression de radiation sur une comète, dispersion d'une onde dans un plasma interstellaire, détection d'une exoplanète par vitesse radiale.
  4. 4II.D : le réseau écheletteInterférences à N ondes sur un réseau échelette utilisé pour la mesure de vitesse radiale de haute précision.

Difficile. Le rapport souligne un grand étalement des notes entre des copies brillantes et des productions extrêmement décevantes, malgré des questions de début de partie très proches du cours.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées
Confusions sur l'énergie potentielle newtonienne · Volume d'une couronne sphérique ignoré · Intégrales manifestement fausses acceptées sans recul
Afficher ou masquer la section

Toutes les parties commençaient par des questions très proches du cours, mais le jury n'a pas toujours vu ces questions traitées avec soin. Le sujet exigeait beaucoup d'autonomie et a fait la différence entre candidats connaissant leur cours et sachant s'en servir, et candidats aux connaissances incertaines ou mal mobilisées.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Confusions sur l'énergie potentielle newtonienneQ1, Q6

    Le jury ne s'attendait pas à autant d'erreurs de signe et de confusions dans le lien entre force et énergie potentielle, un élément pourtant essentiel du socle de la physique.

    « Confusions dans le signe de la force, dans le lien ent re force et énergie potentielle »
  2. 2
    Volume d'une couronne sphérique ignoréQ2, Q3

    Le jury a été surpris de constater que nombre de candidats ignorent l'expression du volume d'une couronne sphérique, pourtant nécessaire au passage d'un modèle discret à un modèle continu.

    « nombre de candidats ignorent l’expression du volume 4 π r2 dr d’une couronne sphérique. »
  3. 3
    Intégrales manifestement fausses acceptées sans recul

    Il est inacceptable de voir écrites et calculées des intégrales de la forme ∫f(x)dx^n avec n différent de 1, un simple tour de passe-passe plutôt qu'un raisonnement scientifique.

    « il est inacceptable à ce niveau de voire écrites (et calculées !) des intégrales du type »
  4. 4
    Question 8 mal comprise après un calcul correctQ7, Q8

    Certains candidats ayant correctement traité les calculs de la question 7 n'ont pas compris que la question 8 consistait simplement à en recopier le résultat sous forme d'une phrase ou d'un schéma.

    « calculs de la question 7., n’ont pas compris que la question 8. »
  5. 5
    Formule dimensionnellement absurde par précipitation

    Le jury a relevé l'équation fausse masse volumique = masse × volume dans une copie, résultat d'une précipitation qui fait perdre des points facilement évitables.

    « Q uand le jury lit dans une copie l’équation masse volumique = masse × volume »

Ce qui a été bien réussi

  • La question 10, de cours, a été souvent bien traitée, hormis deux points spécifiques sur la transversalité du champ et la négligence de la force magnétique.
  • La question 14, qui relève plus du bon sens que du programme, a été souvent bien comprise.

Conseils du jury

  • Vérifier systématiquement l'homogénéité des résultats, en particulier après un calcul un peu long.
  • Ne jamais recourir à un « bidouillage » de fin de page pour retrouver un résultat attendu : le jury sanctionne ces comportements et devient plus exigeant pour la suite de la copie.
  • Aller le plus loin possible dans l'enchaînement logique de chaque partie plutôt que de grappiller des points sur des questions isolées.
  • Toujours accompagner un calcul d'un schéma clair et lisible, en particulier pour les questions de différence de marche en optique.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF
ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)
CONCOURS D'ADMISSION 2010
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PSI
(Durée de l'épreuve: 3 heures)
L'usage de la calculatrice est autorisé
Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I - PSI.
L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages.
  • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
  • Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. La barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

ÉLÉMENTS D'ASTROPHYSIQUE

Ce problème se propose d'étudier dans un premier temps la formation et l'évolution d'une étoile et de s'intéresser ensuite à différents objets célestes tels que les comètes, les pulsars et les exoplanètes. Toutes les sous-parties sont indépendantes entre elles. Les données nécessaires aux applications numériques sont rassemblées à la fin du sujet. Les vecteurs sont notés avec un chapeau s'ils sont unitaires uˆ, avec une flèche v⃗ dans le cas général. Hormis i^2 = − 1, les nombres complexes sont soulignés : z_– ∈ ℂ.

I. — Étude physique des étoiles

Dans toute cette partie on considère qu'une étoile est une boule de masse M, de rayon R, de masse volumique ρ supposée constante et entourée de vide.

I.A. - Énergie potentielle d'une étoile sphérique, théorème du viriel

◻1 - On considère deux particules ponctuelles notées Q_1 et Q_2 de masses m_1 et m_2 séparées par une distance r. Donner l'expression la force d'interaction gravitationnelle f⃗_(1 → 2) exercée par Q_1 sur Q_2. On utilisera le vecteur unitaire uˆ = Q_1 Q_2^(→−)/r. En déduire l'expression de l'énergie potentielle de gravitation E_p associée à cette force en fonction de m_1, m_2, r et de la constante de gravitation G. On fixera l'origine du potentiel de telle manière que E_p = 0 lorsque r → + ∞.
On souhaite exprimer l'énergie potentielle de gravitation d'une boule homogène de masse M, de centre O, de rayon R et de masse volumique ρ supposée constante. Cette énergie correspond à l'énergie de constitution de la boule en amenant successivement depuis l'infini des couches sphériques concentriques d'épaisseur dr.
  • 2 - On considère un état intermédiaire ℬ_r de la boule dans lequel elle possède un rayon r tel que 0 < r < R et une masse m_r telle que 0 < m_r < M. Justifier le fait que l'interaction entre ℬ_r et un corps ponctuel massif 𝒦 situé hors de ℬ_r est équivalente à celle entre une particule ponctuelle située en O de masse m_r et 𝒦. On ajoute à ℬ_r une couche sphérique 𝒞_r de masse dm et d'épaisseur dr. Déterminer l'énergie potentielle de gravitation dE_p entre ℬ_r et 𝒞_r. On exprimera dE_p en fonction de r, dr et de ρ. En déduire que l'énergie potentielle de gravitation de la boule de rayon R s'écrit E_p = αGM^2/R où α est une constante numérique que l'on déterminera.
    On considère à présent que l'étoile est constituée d'un gaz parfait , chaque particule de ce gaz étant un atome d'hydrogène d'énergie cinétique e_C = 3/2k_B T où k_B = ℛ/𝒩 est la constante de Boltzmann, ℛ est la constante des gaz parfaits et 𝒩 le nombre d'Avogadro. La pression donnée par la loi des gaz parfaits est ici uniquement d'origine cinétique et on ne tient donc pas compte de la pression de radiation. Dans ce modèle, la pression P et la température T sont des fonctions de la seule coordonnée radiale r, enfin le nombre de particules par unité de volume n est constant à l'intérieur de l'étoile. On suppose de plus que l'étoile est entourée de vide, ainsi P(R) = 0.
  • 3 - Exprimer l'énergie cinétique totale E_C des particules constituant l'étoile sous la forme d'une intégrale faisant intervenir la pression P(r). En écrivant l'équation d'équilibre hydrostatique, et en effectuant une intégration par parties, montrer que l’on obtient la relation
2E_c = κE_p
où K est un facteur numérique que l'on déterminera. Cette relation constitue le théorème du viriel, il est très utilisé en astrophysique pour décrire les propriétés d'objets tels que les étoiles ou les galaxies.

I.B. - Pression et température dans une étoile, réactions de fusion

  • 4 - En intégrant l'équation d'équilibre hydrostatique, déterminer la pression P(r) au sein de l'étoile en fonction de M, G, R et r. Pour quelle valeur de r cette pression est-elle maximale? Exprimer cette valeur maximale P_(max) en fonction de G, M et R ainsi que la température maximale T_(max) correspondante en fonction de G, M, R, ℛ et de la masse molaire de l'hydrogène ℳ_H. Calculer numériquement P_(max) et T_(max) dans le cas du Soleil.
    . 5 - On considère qu'au sein de l'étoile, chaque atome d'hydrogène occupe une petit cube d'arête β. Exprimer ρ en fonction de ℳ_H, 𝒩 et β, en déduire une expression de R en fonction de ℳ_H, 𝒩, M et β. Montrer alors que l'on peut mettre la masse de l'étoile sous la forme :
M = K(βT_(max))^(3/2)
où la constante K ne dépend que de constantes fondamentales. Calculer la valeur numérique de K.
Pendant une grande partie de leur existence, les étoiles tirent leur énergie de réactions de fusion thermonucléaire entre des atomes d'hydrogène qui produisent des atomes d'hélium. Pour que ces réactions puissent s'amorcer au centre de l'étoile, il faut que l'énergie d'agitation thermique des atomes surpasse l'énergie potentielle de répulsion coulombienne. La température qui règne au centre des étoiles permet de supposer que les atomes d'hydrogène qui fusionnent sont complètement ionisés. On considérera ici que l'énergie d'agitation thermique d'un de ces atomes est égale à son énergie cinétique e_C = 3/2k_B T.
  • 6 - Déterminer l'énergie potentielle électrostatique d'interaction u_(pp) entre deux protons séparés d'une distance β, on fixera l'origine du potentiel de telle manière que u_(pp) = 0 lorsque β → ∞. En utilisant le résultat (1) de la question 5, déterminer la valeur limite M_ℓ de la masse de l'étoile pour que les réactions de fusion puissent avoir lieu. On exprimera M_ℓ en fonction de K, k_B, ε_0 et de la charge élémentaire e. Vérifier que la masse du Soleil est bien suffisante pour permettre la fusion de l'hydrogène. L'homme a-t-il déjà réalisé des réactions de fusion nucléaire?

FIN DE LA PARTIE I

II. - Quelques problèmes d'astrophysique

II.A. - Orientation de la queue d'une comète

Une particule sphérique de rayon μ de masse volumique ρ_c située dans l'espace interstellaire à la distance r du Soleil reçoit de la part de cette étoile une énergie δW pendant l'intervalle de temps dt. Si l'on considère que toute cette énergie est absorbée par la particule, celle-ci subit une force F⃗ radiale répulsive, due à la pression de radiation, dont le module s'écrit F = 1/c(δW)/(dt) où c est la célérité de la lumière dans le vide.
◻7 - Déterminer l'expression de F en fonction de μ, r, c et de la puissance 𝒫_S émise par le Soleil. À quelle condition sur μ cette force est-elle supérieure à la force de gravitation exercée par le Soleil sur la particule ? La valeur limite μ_ℓ sera exprimée en fonction de 𝒫_S, G, M_S, ρ_c et c. Calculer la valeur numérique de μ_ℓ pour une valeur de la masse volumique ρ_c = 3, 0 × 10^3 kg.m^(− 3).
◻8 - Une comète est constituée d'un noyau, d'une chevelure et de plusieurs queues dont l'une, constituée de fines poussières, est toujours située à l'opposé du Soleil par rapport au noyau. Comment interprétez-vous ces observations?

II.B. - Mesure de la distance d'un pulsar par la méthode de dispersion

Après avoir consommé tout leur carburant nucléaire,
Fig. 1 - Schéma d'un pulsar.
la plupart des étoiles massives s'effondrent et forment une structure très compacte composée de neutrons. On parle d'étoile à neutrons. La conservation du moment cinétique impose une rotation très rapide à ce type d'étoile, de l'ordre d'un tour par seconde. La structure dipolaire du champ magnétique intense régnant autour des étoiles à neutrons, permet l'émission d'ondes électromagnétiques par les régions polaires du champ magnétique. Si l'axe de rotation de l'étoile à neutrons n'est pas aligné avec l'axe de symétrie du champ magnétique, on peut alors observer un pulsar (voir figure 1) depuis la Terre. Cette onde est associée à un champ électrique E⃗ dont la représentation complexe s'écrit E⃗_– = E⃗_0 e^(i(ωt − k⃗.r⃗)) où E⃗_0 est un vecteur constant. Cette onde se propage dans le milieu interstellaire que nous assimilerons à un plasma homogène globalement neutre et constitué de N électrons par m^3 et N ions par m^3 libres de se déplacer.
Les ions sont supposés immobiles et les électrons ne sont soumis qu’à la force imposée par le champ électromagnétique de l'onde émise par le pulsar.
◻9 - Pourquoi cette onde est-elle reçue sur Terre sous la forme d'un signal impulsionnel périodique ? Quelle est la fréquence de ces impulsions?
  • 10 - En appliquant le principe fondamental de la dynamique, écrire l'équation vérifiée par la vitesse v_e→ d'un électron du plasma interstellaire. Dans quelle condition la force magnétique est-elle négligeable ? Établir la relation de dispersion de l'onde dans le plasma liant k = ‖k⃗‖ et ω. On fera intervenir la pulsation plasma ω_p telle que ω_p^2 = Ne^2/(m_e ε_0).
11- Si ω > ω_p, la vitesse de propagation de l'énergie, ou vitesse de groupe v_g^(→−), a pour module v_g = (dω)/(dk). Exprimer v_g en fonction de c, ω et ω_p. Donner une forme approchée à l'ordre 2 de cette expression dans le régime ω≫ω_p.
  • 12 - Une partie du signal émis par le pulsar se décompose en la superposition de 2 ondes électromagnétiques de fréquences différentes f_1 et f_2. On considère que ces ondes sont émises au même instant dans notre direction pendant un intervalle de temps très bref. Après avoir parcouru la distance d dans le plasma interstellaire, elles arrivent sur Terre avec un décalage dans le temps δt. En conservant l'hypothèse ω≫ω_p, exprimer d en fonction de δt, f_1, f_2, ω_p et c.
13-La densité moyenne d'électrons dans le plasma interstellaire est N = 1, 0 × 10^4 électrons. m^(− 3). Dans le cas du pulsar PSR0950+08, on observe un décalage δt = 0, 05 s entre des signaux de fréquences f_1 = 234MHz et f_2 = 405MHz. Après avoir vérifié l'hypothèse de la question 12, calculer sa distance d en années-lumière.

II.C. - La planète Osiris

En 1999, des astrophysiciens ont observé une baisse périodique de la luminosité de l'étoile HD 209458 située dans la constellation de Pégase à 150 années-lumière de la Terre. Cette chute de luminosité dure quelques heures puis la luminosité reprend sa valeur habituelle, le phénomène se reproduit avec une période T = 3, 5 jours. On interprète cette variation par l'existence d'une planète, baptisée Osiris, tournant autour de l'étoile et dont on admettra que le plan de l'orbite passe par la Terre. La luminosité de la planète est supposée négligeable par rapport à celle de l'étoile. On supposera également dans la suite que la masse m_2 de la planète Osiris est très inférieure à la masse m_1 de l'étoile HD 209458 et qu'Osiris est l'unique planète de cette étoile.
14-Pourquoi la baisse périodique de luminosité peut-elle s'interpréter comme l'existence d'une planète? Sachant que la baisse périodique de luminosité observée est de 1, 7%, exprimer le rayon R_2 d'Osiris en fonction du rayon R_1 de HD 209458. Par des mesures spectrométriques, on peut déterminer le type de l'étoile HD 209458 ce qui permet d'obtenir (en utilisant un modèle d'étoile) son rayon, on trouve R_1 = 1, 1R_S. En déduire la valeur numérique de R_2 que l'on exprimera en fonction du rayon moyen de Jupiter R_J.
  • 15 - Les effets de marée conduisent rapidement à l'annulation de l'excentricité de l'orbite de la planète dans ce type de configuration. Préciser, dans ces conditions, le type de mouvement suivi par Osiris autour de son étoile. Pendant l'intervalle de temps nécessaire aux diverses mesures, on peut considérer que le système HD 209458-Osiris est en translation à la vitesse v_t→ dans le référentiel géocentrique. La composante radiale de cette vitesse est mesurable depuis la Terre en utilisant l'effet Doppler-Fizeau. On remarque que cette vitesse radiale varie périodiquement entre les valeurs extrêmes v_(r_−) = 14, 68 km.s^(− 1) et v_(r_+) = 14, 85 km.s^(− 1). Déterminer le module v_1 de la vitesse orbitale de l'étoile HD 209458 dans le référentiel ℛ_B barycentrique du système HD 209458-Osiris.
16- On note v_2 le module de la vitesse orbitale de la planète Osiris dans ℛ_B supposé galiléen. Quelle relation existe-t-il entre m_1, m_2, v_1 et v_2 ? Exprimer m_2 en fonction de v_1, m_1, T et de la constante de gravitation G. On pourra négliger m_2 devant m_1.
◻17 - Sachant que m_1 = 1, 1M_S, calculer la valeur numérique de m_2 en fonction de la masse M_J de Jupiter.

II.D. - Le réseau échelette

La détection d'exoplanètes de petites dimensions nécessite de pouvoir mesurer la variation de la vitesse radiale d'une étoile avec une grande précision.
Le télescope HARPS (High Accuracy Radial Velocity for Planet Research) situé à l'observatoire de La Silla au Chili mesure la vitesse radiale d'une étoile avec une précision de l'ordre de 1 m.s^(− 1) ce qui lui a permis en avril 2007 de découvrir la première petite exoplanète nommée Gliese 581c. Ce télescope utilise un réseau échelette qui permet d'obtenir une très bonne luminosité dans un ordre d'interférence élevé.
Ce type de réseau est constitué d'un grand nombre n de petites facettes parfaitement réfléchissantes inclinées d'un angle γ par rapport au plan du réseau et séparées d'une distance a. Chaque facette, de largeur ℓ = acosγ, est éclairée en incidence normale par une onde plane monochromatique de longueur d'onde λ.
Fig. 2 - Le réseau échelette.
On observe l'onde réfléchie «à l'infini » dans la direction θ grâce à une lunette. Les centres des facettes notés O_k pour k = 1, ⋯, n sont donc distants de a, on notera M un point quelconque d'une facette. Le dispositif est représenté sur la figure 2.
18-Rappeler le principe d'Huygens-Fresnel.
◻19 - On note x la distance entre un point M situé sur la deuxième facette et O_2. Exprimer, en fonction de x et θ, la différence de marche «à l'infini» δ(M/O_2) entre les rayons issus des sources secondaires situées en O_2 et en M. De même, exprimer, en fonction de a, γ et θ, la différence de marche «à l'infini» δ(O_2/O_1) entre les rayons issus de O_1 et O_2. Le déphasage entre ces deux rayons sera par la suite noté φ.
  • 20 - Exprimer l'amplitude totale de l'onde émise due aux n facettes. En déduire l'intensité totale I observée «à l'infini ». Montrer que celle-ci peut être mise sous la forme
I = I_0 sin_c^2[(πacosγsinθ)/λ]F_n(φ) avec F_n(φ) = [(sin((nφ)/2))/(sin(φ/2))]^K
où la fonction sin_c(u) = (sinu)/u désigne le sinus cardinal de l'angle u, et K est une constante que l'on déterminera. Comment s'interprète physiquement chacun des facteurs intervenant dans l'expression de I.
◻21 - Quelle est la période de la fonction F_n(φ) ? Tracer l'allure de la fonction F_n(φ) pour n≫1.
◻22 - Pour quelle valeur θ_m de θ la fonction sin_c^2[πacos(γ)sin(θ)/λ] admet-elle un maximum global? On remarque que θ_m correspond aux rayons qui se sont réfléchis selon les lois de SnellDescartes de la réflexion. On souhaite que, pour θ = θ_m qui correspond à un maximum d'intensité, la fonction F_n(φ) ait un maximum correspondant à l'ordre d'interférence p = 140. Ce réseau échelette permettra donc d'avoir un ordre d'interférence 140 très lumineux pour une longueur d'onde donnée. Déterminer l'angle γ correspondant, calculer sa valeur si λ = 431 nm et si le réseau contient 32 facettes par millimètre.
◻23 - La source d'une onde électromagnétique plane de longueur d'onde λ_o possède une vitesse radiale v dans un référentiel galiléen d'origine O. Du fait de l'effet de l'effet Doppler-Fizeau, un observateur fixe en O mesure, pour la longueur de cette même onde, une valeur λ = λ_o(1 − v/c). En déduire l'expression de la variation Δλ en fonction de λ_o, c et de la variation Δv. Pour l'étoile HD 209458, on veut pouvoir distinguer la variation de vitesse radiale Δv lorsque la vitesse passe de 14, 68 km.s^(− 1) à 14, 85 km.s^(− 1). On observe dans l'ordre deux la longueur d'onde λ = 431 nm avec le réseau échelette précédent. Déterminer l'expression de la variation Δθ de l'angle à la sortie du réseau associée à la variation Δv observée pour HD 209458. Calculer numériquement la valeur de Δθ.
◻24 - Lorsqu'on se place à un ordre élevé, on a un risque de chevauchement d'ordres. Quelles sont les longueurs d'onde λ^′ et λ^(′′) qui correspondraient à la même déviation que la longueur d'onde λ = 431 nm dans l'ordre 140 mais avec des ordres 139 et 141?

FIN DE LA PARTIE II

Pour les applications numériques, on utilisera les données suivantes
Masse molaire de l'hydrogène : ℳ_H = 1, 0 × 10^(− 3) kg.mol^(− 1) Masse du Soleil : M_S = 2, 0 × 10^(30) kg
Constante de gravitation : G = 6, 67 × 10^(− 11) N.m^2.kg^(− 2) Rayon solaire moyen : R_S = 7, 0 × 10^8 m
Constante des gaz parfaits : ℛ = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1) Masse de Jupiter : M_j = 1, 9 × 10^(27) kg
Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, 0 × 10^8 m.s^(− 1) Rayon de Jupiter : R_j = 7, 0 × 10^7 m
Permittivité du vide : ε_0 = (36π)^(− 1) × 10^(− 9) F.m^(− 1) Masse de la Terre : M_⊕ = 6, 0 × 10^(24) kg
Perméabilité du vide : μ_0 = 4π × 10^(− 7)H.m^(− 1) Rayon terrestre moyen : R_⊕ = 6, 4 × 10^6 m
Constante d'Avogadro: 𝒩 = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1)
Charge élémentaire : e = 1, 6 × 10^(− 19)C
Masse de l'électron : m_e = 9, 1 × 10^(− 31) kg
Puissance d'émission du Soleil : 𝒫_S = 3, 8 × 10^(26) W

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte la composition de physique 1 PSI Mines-Ponts 2010 ?
Afficher ou masquer la section

Sur quels chapitres porte la composition de physique 1 PSI Mines-Ponts 2010 ?

Le sujet porte sur l'astrophysique : théorème du viriel et énergie potentielle d'une étoile, thermodynamique de la fusion, propagation d'ondes dans un plasma interstellaire, détection d'exoplanète et réseau échelette.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 1 PSI Mines-Ponts 2010 ?

Le jury relève des confusions de signe sur l'énergie potentielle newtonienne, une méconnaissance du volume d'une couronne sphérique, des intégrales manifestement fausses, et des formules dimensionnellement absurdes issues de la précipitation.

Ce sujet de physique 1 PSI Mines-Ponts 2010 est-il difficile ?

Oui, le rapport souligne un grand étalement des notes, entre des copies brillantes et des productions très décevantes, alors que le sujet ne s'appuyait guère sur la technicité du calcul mais sur la compréhension du cours.

Ce sujet de Mines-Ponts PSI 2010 est-il un bon entraînement sur les plasmas ?

Oui, la partie II.B étudie la propagation d'une onde électromagnétique dans un plasma interstellaire et la relation de dispersion, avec une application à la mesure de distance d'un pulsar.

Pas de description pour le moment