WikiPrépaLivrets

Mines Physique 2 PSI 2010Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique des fluides
  • Nombre de Reynolds et coefficient de traînée
  • Couche limite et équation de Blasius
  • Analyse vectorielle en coordonnées cartésiennes
  • Transition laminaire-turbulent
Logo concours Mines

Explorer les annales

BanqueMinesAnnée2010FilièrePSIMatièrePhysique
Annales Mines PSI PhysiqueMines PSI 2010PSI PhysiquePhysique 2010

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Accessible
Physique d'un ballon de football : traînée, couche limite et transition laminaire/turbulent
Afficher ou masquer la section

Le problème porte sur la mécanique des fluides et étudie la traînée d'un ballon de football, avec pour objectif de justifier les constatations expérimentales sur la transition entre régime laminaire et régime turbulent. Il part de mesures expérimentales de chute dans l'air, puis construit le modèle de la couche limite jusqu'au modèle simplifié de Blasius, avant d'analyser le décollement de la couche limite et le rôle du nombre de Reynolds critique.

  1. 1I. Nombre de Reynolds et coefficient de traînéeExploitation de mesures expérimentales de chute d'un ballon dans l'air, avec applications numériques et tracés de graphiques.
  2. 2II. Écoulement d'un fluide visqueux le long d'une paroi solideMise en place des grandeurs décrivant l'écoulement d'un fluide incompressible au voisinage d'une surface.
  3. 3III. Couche limite laminaire sans gradient de pressionÉtablissement du modèle simplifié de Blasius de l'écoulement dans la couche limite, avec un fort guidage de l'énoncé.
  4. 4IV. Décollement de la couche limite laminaireÉtablissement de l'équation de Blasius généralisée et étude du décollement de la couche limite.
  5. 5V. La transition laminaire/turbulent et le nombre de Reynolds critiqueAnalyse physique de mesures expérimentales du coefficient de traînée d'un ballon de football et d'une sphère lisse.

Accessible. Le rapport indique un comportement globalement satisfaisant des candidats, une épreuve bien dimensionnée pour quatre heures et relativement bien réussie, même si elle n'a pas permis de mieux départager les excellents candidats.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées
Erreurs d'unités et de chiffres significatifs · Laplacien en coordonnées cartésiennes mal connu · Commentaires de graphiques insuffisamment physiques
Afficher ou masquer la section

L'épreuve, entièrement consacrée à la mécanique des fluides, a été bien dimensionnée pour quatre heures et le comportement des candidats a été globalement satisfaisant, la majorité traitant des questions dans toutes les parties. L'épreuve a permis de bien classer les candidats sans toutefois mieux départager les excellents, l'évaluation reposant en partie sur la capacité à conduire les calculs numériques.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Erreurs d'unités et de chiffres significatifsQ1

    Quelques rares candidats ont été pénalisés pour avoir donné le nombre de Reynolds avec huit chiffres significatifs, tandis que d'autres ont oublié de convertir la vitesse en mètres par seconde.

    « Qu elques (heureusement très rares) candidats ont été pénalisés car ils avaient donné le nombre de Reynolds avec 8 chiffres significatifs »
  2. 2
    Laplacien en coordonnées cartésiennes mal connuQ8

    Une minorité de candidats ne connaît pas correctement le laplacien en coordonnées cartésiennes, ce que le jury juge anormal, et le terme d'advection reste le moins bien maîtrisé.

  3. 3
    Commentaires de graphiques insuffisamment physiquesQ4

    Le jury attendait que les candidats relient le comportement observé sur les graphiques à la loi établie à la question 1, plutôt que de se contenter de décrire l'allure de la courbe.

  4. 4
    Logique incohérente sur les dérivées successivesQ17

    À la question 17, certains candidats affirment que la courbe est une droite, donc que les dérivées d'ordre 2 et 3 sont nulles, tout en admettant que la dérivée d'ordre 4 ne l'est pas.

  5. 5
    Interprétation confuse des valeurs extrêmes du coefficient de traînéeQ28

    À la question 28, l'interprétation des valeurs extrêmes du coefficient de traînée entre le ballon et la sphère lisse a été confuse, alors qu'il suffisait de relier la différence à l'état de surface.

Ce qui a été bien réussi

  • La question 7 a été relativement bien réussie.
  • La question 9 n'a pas posé de difficulté, les erreurs relevant de l'étourderie.
  • Les questions 19 et 20 ont été relativement bien réussies grâce aux opérateurs fournis dans l'énoncé.
  • Les questions 21 à 25 ont été traitées en moyenne de façon très convenable.

Conseils du jury

  • Convertir systématiquement les grandeurs dans les unités du système international avant tout calcul.
  • Relier les observations graphiques aux lois physiques établies précédemment plutôt que de se limiter à une description qualitative.
  • Connaître précisément les expressions de l'analyse vectorielle en coordonnées cartésiennes, dont le laplacien.
  • Travailler de façon homogène sur l'ensemble du programme, y compris des thèmes ciblés comme la mécanique des fluides.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF
ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)
CONCOURS D'ADMISSION 2010
SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PSI
(Durée de l'épreuve: 4 heures)
L'usage de la calculatrice est autorisé
Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE II - PSI.
L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.
  • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura été amené à prendre.
  • Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. La barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

PHYSIQUE D'UN BALLON DE FOOTBALL

On l'a observé lors de récentes compétitions internationales : le mouvement d'un ballon de football est parfois si surprenant qu'il semble tenir d'un tour de magie. On a cherché à mieux comprendre les mécanismes qui régissent la dynamique du ballon de football, et, en particulier, à l'occasion de l'introduction d'un nouveau modèle, réputé plus « rapide » mais aussi plus imprévisible, on a procédé à des études expérimentales et à des simulations numériques. Dans ce problème, on exploite quelques mesures qui ont pour but d'évaluer le coefficient de traînée et on développe un modèle théorique qui permet d'interpréter certains résultats. On se limite au cas dans lequel le ballon est simplement en mouvement de translation dans l'air. Les données numériques utiles et les notations correspondantes sont rassemblées dans le tableau ci dessous. À l'exception de la question 4 pour lequel on conservera les 4 chiffres significatifs de mesure pour remplir le tableau, on utilisera 2 chiffres significatifs dans le reste des applications numériques. Les vecteurs sont notés avec un chapeau s'ils sont unitaires eˆ_X, avec une flèche v⃗ dans le cas général.
Masse volumique de l'air ρ = 1, 2 kg ⋅ m^(− 3)
Viscosité cinématique de l'air n = 1, 4 ⋅ 10^(− 5) m^2 ⋅ s^(− 1)
Module de l'accélération de la pesanteur g = 9, 8 m ⋅ s^(− 2)
Masse du ballon m = 0, 50 kg
Diamètre du ballon D = 22 cm
À toutes fins utiles on rappelle certaines relations. Pour un fluide incompressible dans lequel le champ de vitesse est V(r⃗, t)^(→−), le champ de pression P(r⃗, t) et la masse volumique ρ(r⃗, t), l'équation de Navier-Stokes s'écrit
(∂V⃗)/(∂t) + (V⃗ ⋅ grad^(→−))V⃗ = − 1/ρgrad^(→−)P + nΔ(V⃗)^(→−)
Pour toute fonction f de ℝ dans ℝ quatre fois dérivable, le développement de Taylor au quatrième ordre de f au voisinage de 0 s'écrit
f(θ) = f(0) + f^′(0)θ + f^(′′)(0)(θ^2)/2 + f^((3))(0)(θ^3)/(3!) + f^((4))(0)(θ^4)/(4!) + o(θ^4)
Enfin pour une fonction h de deux variables réelles x et y, on démontre que
− Sih(x, y) = g(θ, φ) alors (∂h)/(∂x) = (∂g)/(∂θ)(∂θ)/(∂x) + (∂g)/(∂φ)(∂φ)/(∂x);
− Sih(x, y) = f(θ) alors (∂h)/(∂x) = f^′(θ)(∂θ)/(∂x).

I. - Nombre de Reynolds et coefficient de traînée

Lorqu'un fluide, ici l'air, de vitesse U⃗, de module U, s'écoule autour d'une sphère de diamètre D, on définit le nombre de Reynolds Re = (UD)/n. Lorsque Re prend des valeurs inférieures à l'unité on parle d'un écoulement à petit nombre de Reynolds. La force de frottement visqueux F⃗ qui agit sur la sphère est proportionnelle à la vitesse de l'écoulement. Elle est donnée par la formule de Stokes : F⃗ = − 3πnρDU⃗.
Dans le cas des écoulements à grand nombre de Reynolds, la force de traînée T⃗ qui agit sur la sphère est proportionnelle au coefficient de traînée C, sans dimension, et au carré de la vitesse selon la relation
T⃗ = − 1/2Cρ((πD^2)/4)UU⃗
  • 1 - Évaluer la valeur numérique du nombre de Reynolds dans le cas d'un ballon de football se déplaçant dans l'air avec une vitesse de 100 km ⋅ h^(− 1). Que peut-on en déduire?
L'axe Oz qui oriente les grandeurs vectorielles est dirigé selon la verticale descendante, son vecteur unitaire est noté eˆ_z. On cherche à valider expérimentalement la loi donnant la force de traînée en mesurant la vitesse d'un ballon soumis au seul champ de pesanteur. Ce dernier est lâché d'une hauteur de 27 m dans une enceinte contenant de l'air au repos, avec une vitesse initiale v_o^(→−) = v_o e_z ˆ telle que v_o > 0. On procède à des séries de mesures du module de la vitesse instantanée au cours du mouvement par vélocimétrie laser. L'intervalle τ = 30 ms séparant deux mesures successives est constant. On donne dans le tableau ci-dessousun extrait des valeurs v_i du module de la vitesse, mesurées aux dates t_i = i × τ.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
v_i[ m ⋅ s^(− 1)] 5,220 5,480 5,736 5,988 6,237 6,482 6,726 6,986 7,253 7,522 7,789
◻2 - Évaluer le module de l'accélération instantanée a_i à la date t_i en fonction de v_(i + 1), v_i et τ.
◻3 - En utilisant le théorème de la résultante cinétique, établir la relation scalaire entre les grandeurs m, a_i, g et la norme T_i de la force de traînée à la date t_i.
  • 4 - Reproduire et compléter le tableau ci-contre. À partir de ces données et en utilisant le document joint avec le sujet, représenter les points de coordonnée [v_i^2; T_i] et [log_(10)(Re); C]. Commenter les diagrammes obtenus.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v_i^2[ m^2 ⋅ s^(− 2)]
T_i[ N]
C
log_(10)(Re)
Les études expérimentales établissent l'existence d'un nombre de Reynolds critique Re_C, voisin de 10^5, au-delà duquel le coefficient de traînée chute brutalement. Les mécanismes responsables de cette chute sont liés à la nature de l'écoulement de l'air autour du ballon. On se propose de modéliser ce régime d'écoulement dans les questions suivantes.

FIN DE LA PARTIE I

II. - Écoulement d'un fluide visqueux le long d'une paroi solide

Dans un premier temps, afin de simplifier le problème, on assimile la surface du ballon à une plaque plane semi-infinie d'équation ( y = 0, x > 0 ) représentée sur la figure 1. L'écoulement du fluide, au-dessus de la plaque, est supposé stationnaire, incompressible et bidimensionnel. Le champ de vitesse est pris sous la forme V⃗ = u(x, y)e_x ˆ + v(x, y)e_y ˆ. Les fonctions u et v sont respectivement appelées composante longitudinale et verticale du champ de vitesse. Loin de la
Fig. 1 - Écoulement d'un fluide au dessus d'une plaque semi-infinie.
lim_(y → + ∞)V⃗ = Ue_x ˆ = V⃗_∞
On néglige l'action de la pesanteur. Le nombre de Reynolds est maintenant défini comme une fonction de la variable x par la relation : Re(x) = Ux/n. Dans la suite du problème, on considérera systématiquement que Re(x)≫1, ce qui suppose que le domaine d'étude exclut la singularité x → 0. On appelle couche limite la région dans laquelle la vitesse du fluide diffère sensiblement de sa valeur loin de la plaque.
Pour évaluer l'épaisseur δ(x) de cette couche limite, on adopte le point de vue Lagrangien. Une particule de fluide émise au voisinage de l'origine O se déplace d'une distance approximative x(t) ≃ Ut le long de l'axe Ox entre l'instant initial et la date t. Par ailleurs, au cours de la même durée, l'influence de la viscosité est perceptible sur une épaisseur δ(t) = √(nt).
◻5 - Déduire de cette évaluation la loi δ(x) donnant l'épaisseur de la couche limite à une distance x de l'arête de la plaque. À quelle condition la géométrie plane permet-elle de décrire correctement la surface du ballon?
◻6 - Former le rapport δ(x)/x et l'exprimer en fonction de Re(x).
On déduit de la question précédente que δ(x)≪x. Il apparaît que l'écoulement est caractérisé par deux échelles de longueur, l’une (épaisseur de la couche limite) étant très faible devant l’autre (distance longitudinale le long de la plaque). On cherche à prendre en compte cette caractéristique de façon à simplifier les équations de la dynamique du fluide en écoulement. On procède de la façon suivante : pour toute grandeur g(x, y) relative à l'écoulement on évalue les ordres de grandeur des dérivées partielles en écrivant que :
(∂g)/(∂x) ≃ g/x et (∂g)/(∂y) ≃ g/δ
  • 7 - En écrivant l'hypothèse d'écoulement incompressible, montrer que l'un des éléments du couple ( u, v ) est négligeable devant l'autre.
    ◻8 - Montrer que
Δ(V⃗)^(→−) ≃ (∂^2 u)/(∂y^2)e_x ˆ + (∂^2 v)/(∂y^2)e_y ˆ
et en déduire que la composante selon e_X ˆ de l'équation de Navier-Stokes se simplifie en
u(∂u)/(∂x) + v(∂u)/(∂y) = − 1/ρ(∂P)/(∂x) + n(∂^2 u)/(∂y^2)

FIN DE LA PARTIE II

III. - Couche limite laminaire sans gradient de pression

On suppose dans un premier temps que l'écoulement a lieu en l'absence de gradient longitudinal de pression, soit (∂P)/(∂x) ≡ 0. On cherche, dans ce régime, à obtenir la solution de l'équation (1) vérifiant les conditions aux limites suivantes :
  • le champ de vitesse s'annule au contact de la plaque;
  • l'écoulement est uniforme loin de la couche limite, soit lim_(y → ∞)V⃗(x, y) = Ue_x ˆ avec U = cste .
On se propose d'utiliser pour cela la variable réduite θ(x, y) = y√(U/(nx)) introduite par Prandtl dans sa théorie des écoulements visqueux bidimensionnels.
◻9 - Exprimer θ(x, y) en fonction de x, y et Re(x), puis en fonction de y et δ(x). En déduire la dimension de la variable θ.
On recherche une solution du problème dans laquelle la composante longitudinale réduite f = u/U de la vitesse ne dépend que de θ. Cette hypothèse sera discutée à la question 14. On introduit donc deux nouvelles fonctions f et g vérifiant u(x, y) = Uf(θ) et v(x, y) = Ug(x, θ)
◻10 - Traduire les conditions aux limites y → 0 et y → ∞ par des équations portant sur les fonctions f et g.
◻11 - Exprimer (∂u)/(∂x), (∂v)/(∂y), (∂u)/(∂y) et (∂^2 u)/(∂y^2) en fonction de U, x, θ, Re(x) et des dérivées de f et g.
◻12 - En écrivant la condition d'écoulement incompressible montrer que
g(x, θ) = α/(√(Re(x)))(θf(θ) − ∫_0^θ f(ξ)dξ)
où α est une constante que l'on déterminera.
13-En utilisant les résultats précédents, vérifier que la dynamique de l’écoulement dans la couche limite est régie par l'équation de Blasius
f^(′′)(θ) + αf^′(θ)∫_0^θ f(ξ)dξ = 0
que l’on ne cherchera pas à résoudre directement.
14- Expliquer pourquoi l'équation de Blasius confirme l'hypothèse préliminaire concernant la dépendance de la vitesse longitudinale par rapport aux variables spatiales.
◻15 - On considère les points M et M^∗ de coordonnées respectives (x, y) et (x^∗, y^∗). Quelle relation existe-t-il entre u(M) et u(M^∗) si
y/(√x) = (y^∗)/(√(x^∗))
Cette propriété est appelée invariance d'échelle, commenter cette dénomination.
La résolution numérique de l'équation de Blasius permet d'obtenir la représentation graphique de la fonction f(θ), celle-ci fait l'objet de la figure 2. On constate qu'au voisinage de l'origine, la courbe représentative de f(θ) possède un domaine linéaire qui s'interrompt brusquement. Après le domaine linéaire, la courbe se rapproche très rapidement de son asymptote. Une lecture graphique permet d'obtenir la valeur numérique :
a = f^′(0) = 3/(10)
Fig. 2 - Représentation graphique de la solution de l'équation de Blasius.
16 - À partir de la solution numérique, déterminer une expression approximative de u(x, y) en fonction de x, y, U et Re(x) dans la couche limite. Montrer que la transition entre la couche limite et le domaine de l'écoulement uniforme est située approximativement à une distance Y(x) de la plaque que l'on exprimera en fonction de δ(x).
On suppose que la fonction f(θ) possède un développement de Taylor à tout ordre au voisinage de zéro.
◻17 - Démontrer que (d^2 f)/(dθ^2)|_(θ = 0) = (d^3 f)/(dθ^3)|_(θ = 0) = 0 et que par conséquent, il existe une constante b telle que f(θ) = aθ + bθ^4 + o(θ^4). Exprimer b en fonction de a.

FIN DE LA PARTIE III

IV. - Décollement de la couche limite laminaire

L'équation de Blasius a été établie sous l'hypothèse U = cste, ce qui revient à supposer que, le long de la frontière entre le solide et le fluide, le gradient de pression est nul. On étudie maintenant une situation plus réaliste qui prend en compte ce gradient de pression dans une zone où les lignes de courant divergent et qui conduit au fait que U = U(x). Pour cela nous allons, dans un premier temps, chercher la structure du champ de vitesse hors de la couche limite, domaine où l'écoulement est supposé potentiel et incompressible. Nous en déduirons alors la loi U(x) ainsi que l'expression du gradient de pression. Nous étudierons finalement l'effet produit par ce dernier.
Afin de rendre compte de la courbure des lignes de courant au voisinage de la surface du ballon, on assimile localement cette surface à un dièdre d'angle α = π/(m + 1). La constante m est un paramètre négatif qui est pris dans l'intervalle ] − 1/3, 0] si bien que α ∈ [π, 3π/2[. On repère un point M du fluide par ses coordonnées polaires ( r, Ψ ) avec Ψ ∈ [0, α] et on recherche le potentiel des vitesses sous la forme φ(r, Ψ) = F(r)cos[(m + 1)Ψ]. La géométrie du système est représentée sur la figure 3.
Fig. 3 - Écoulement à la surface du ballon
On donne, dans le système de coordonnées choisi :
grad^(→−)φ = (∂φ)/(∂r)e_r ˆ + 1/r(∂φ)/(∂ψ)e_ψ ˆ; Δφ = 1/r∂/(∂r)(r(∂φ)/(∂r)) + 1/(r^2)(∂^2 φ)/(∂ψ^2)
◻18 - En examinant le cas ψ = α/2, expliquer pourquoi la dépendance du potentiel des vitesses par rapport à la variable ψ est acceptable.
◻19 - Montrer que φ(r, Ψ) est solution de l'équation de Laplace. En déduire que la fonction F(r) peut se mettre sous la forme F(r) = k_1 r^p où k_1 est une constante positive que l'on ne cherchera pas à calculer, et p une constante pouvant prendre deux valeurs. Le choix de p sera déterminé à la question suivante.
◻20 - Exprimer le champ des vitesses V⃗ = gradφ^(→−). On souhaite retrouver une structure du champ de vitesse identique à celle adoptée dans la partie précédente lorsque m tend vers la valeur limite 0 . Quelle est alors la valeur qu'il faut alors attribuer à la constante p ?
◻21 - Établir que, le long de la paroi d'équation Ψ = 0, la vitesse suit la loi V⃗(Ψ = 0) = k_2 x^m e_x ˆ où k_2 est une constante que l'on exprimera en fonction de k_1 et m.
◻22 - En utilisant le résultat de la question précédente et en étudiant la dérivée par rapport à x de la relation de Bernoulli le long d'une ligne de courant voisine de la surface d'équation ψ = 0, établir que le profil de vitesse entraîne l'existence d'un gradient longitudinal de pression dirigé vers les x croissants.
On suppose que l'expression du gradient de pression obtenue à la question 22 se généralise en tout point du domaine d'étude et que la condition de bord en dehors de la couche limite s'écrit
lim_(y → ∞)V⃗(x, y) = U(x)e_x ˆ avec U(x) = k_3 x^m où k_3 est une constante positive.
◻23 - Montrer que la composante selon e_x ˆ de l'équation de Navier-Stokes s'écrit
u(∂u)/(∂x) + v(∂u)/(∂y) = n(∂^2 u)/(∂y^2) + λ(x)U^2(x)
où λ(x) est une fonction que l'on déterminera en fonction de k_1, k_3, m et x.
En reprenant la méthode de la partie III, on introduit la variable θ = y√((U(x))/(nx)) et la fonction f(θ) = u(x, y)/U(x). On admettra que l'équation de la question 23 devient l'équation de Blasius généralisée
m(1 − f^2(θ)) + f^(′′)(θ) + α(m + 1)f^′(θ)∫_0^θ f(ξ)dξ = 0
La résolution numérique de cette équation pour différentes valeurs des paramètres m et f^′(0) permet d'obtenir la représentation graphique de la fonction f(θ), celle-ci fait l'objet de la figure 4.
◻24 - Examiner le cas limite dans lequel m = 0. On supposera dorénavant que m < 0.
  • 25 - En procédant comme avec
    l'équation de Blasius, c'est-à-dire en supposant que f(0) = 0 et que f(θ) admet un développement de Taylor à tout ordre au voisinage de θ = 0, déterminer f^(′′)(0) en fonction de m. On vérifiera que f^(′′)(0) > 0. On ne cherchera pas à déterminer f^′(0), on admettra simplement que son signe est déterminé par le paramètre m.
Fig. 4 - Graphe de la solution de l'équation de Blasius généralisée pour différentes valeurs de m et de f^′(0).
◻26 - La situation f^′(0) < 0 correspond au décollement de la couche limite laminaire. Que se passe-t-il alors concrètement? On admet qu'une telle situation se produit lorsque m est inférieur à une valeur critique m_c voisine de − 0, 09. L'angle α est alors égal à α_c. Quelle est alors la valeur de la «cassure» α_c − π ? Exprimer cet angle en degrés. Représenter schématiquement les lignes de courant dans le cas α > α_c en supposant que l'écoulement reste laminaire.

FIN DE LA PARTIE IV

V. - La transition laminaire/turbulent et le nombre de Reynolds critique

Dans la pratique, le décollement de la couche limite laminaire dans le sillage d'un ballon de football contribue à accroître sensiblement le coefficient de traînée. Par ailleurs, il provoque aussi des phénomènes de turbulence qui sont instationnaires et induisent des pertes d'énergie. On cherche donc à limiter les effets de ce phénomène en modifiant l'état de surface du ballon, en modifiant par exemple, le nombre, la profondeur et la répartition des coutures. Certains résultats expérimentaux sont étudiés dans cette partie.
Grâce à des essais en soufflerie, on a mesuré le coefficient de traînée d'un ballon de football et celui d'une sphère lisse de même rayon. Les valeurs de ces coefficients en fonction du nombre de Reynolds, sont représentées sur le diagramme de la figure 5.
Fig. 5 - Essai comparatif en soufflerie
◻27 - En rassemblant les résultats dans un tableau, évaluer pour chacun des deux essais les valeurs minimale et maximale C_(min) et C_(max) du coefficient de traînée, le nombre de Reynolds critique Re_c qui correspond à la transition entre les écoulements laminaire et turbulent, ainsi que la vitesse U_c du ballon (ou de la sphère) lorsque Re = Re_c.
◻28 - Interpréter les valeurs extrêmes du coefficient de traînée.
◻29 - Comparer les valeurs de Re_c et interpréter le résultat.
  • 30 - Expliquer en quelques phrases l'influence de l'état de surface du ballon (profondeur et disposition des coutures) sur ses performances (vitesse, stabilité de la trajectoire...). Connaissez-vous d'autres facteurs pouvant influencer la trajectoire du ballon?

FIN DE LA PARTIE V

FIN DE L'ÉPREUVE

Document à remettre non plié avec la copie - Utiliser le recto ou le verso de ce document

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 2 Mines PSI 2010 sur le ballon de football ?
Afficher ou masquer la section

Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 2 Mines PSI 2010 sur le ballon de football ?

Le sujet porte entièrement sur la mécanique des fluides : nombre de Reynolds, coefficient de traînée, couche limite, équation de Blasius et transition laminaire-turbulent.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées ?

Des erreurs d'unités et de chiffres significatifs, une méconnaissance du laplacien en coordonnées cartésiennes, des commentaires de graphiques trop peu physiques, et une interprétation confuse des valeurs extrêmes du coefficient de traînée.

Ce sujet de physique 2 Mines PSI 2010 est-il difficile ?

Le rapport le juge relativement bien réussi et bien dimensionné pour quatre heures, avec un comportement globalement satisfaisant des candidats, même s'il n'a pas permis de mieux départager les excellents candidats.

Le sujet physique 2 Mines PSI 2010 porte-t-il sur plusieurs thèmes du programme ?

Non, le rapport précise que cette épreuve n'évalue que la mécanique des fluides, contrairement à la majorité des épreuves de concours qui abordent plusieurs thèmes.

Pas de description pour le moment