Matrices par blocs et matrices compagnons

48 exercices

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Déterminant par blocs Dimension des sous-espaces propres

Théorème de Kronecker et polynômes entiers

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Kronecker polynôme unitaire racines de l'unité Matrice compagnon Relations coefficients-racines

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude matrice compagnon corps rationnels Matrice compagnon Diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs rang 2 polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines simples

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entier algébrique anneau matrice compagnon Lemme de Gauss Matrice compagnon

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Propriétés fondamentales de stabilité

trigonalisation sous-espace stable polynôme scindé Polynôme caractéristique Matrices par blocs

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Existence de valeurs propres

clôture algébrique valeur propre matrice compagnon Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrice compagnon polynôme caractéristique entiers Matrice compagnon Théorème de l'image spectrale

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisabilité espace propre Polynôme caractéristique Théorème du rang

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon Perron-Frobenius rayon spectral Inégalité triangulaire Théorème des valeurs intermédiaires

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur matrice compagnon irréductibilité Cayley-Hamilton Matrice compagnon

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs récurrence spectre Déterminant par blocs Polynôme caractéristique

Réduction sur un corps fini

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisable diagonalisable Polynôme caractéristique Matrice compagnon

Suites récurrentes et matrices compagnons

Passage Scalaire vers Matriciel

suite récurrente matrice compagnon diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre Changement de base par blocs Vecteurs propres

Matrices symplectiques et structure du spectre

Symétries, Transposition et Structure

matrice symplectique déterminant par blocs similitude Déterminant Similitude

Localisation des racines d'un polynôme

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon racines rayon spectral Vecteurs propres Inégalité triangulaire

Signe du déterminant d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

Déterminant Matrices par blocs Nombres complexes Opérations par blocs Conjugué complexe

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

racine polynôme matrice compagnon Matrice compagnon Série géométrique

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Relations de Newton et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

sommes de Newton matrice compagnon Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Trace

Analyse spectrale d'une matrice de rang deux

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang image stable Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques

permutation cycle polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints Matrices par blocs

Prescription du polynôme caractéristique

Applications et problèmes originaux

nilpotent vecteur cyclique matrice compagnon Déterminant Base de Krylov

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique caractéristique 2 Changement de base par blocs Déterminant par blocs

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur parité corps Polynôme caractéristique Conjuguaison complexe

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Applications théoriques abstraites

rang sous-espace vectoriel complément de Schur Matrices par blocs Passage à la limite

Spectre d'une suite de matrices par blocs

Applications Structurées et Opérateurs

valeurs propres récurrence blocs Vecteurs propres par blocs Récurrence

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Changement de base par blocs

Équation cohomologique sur un compact

Convergence sur un compact

minimalité homéomorphisme somme de Birkhoff Théorème du graphe fermé Compacité

Uniformité et continuité intégrale

Convergence sur un compact

Théorème de Heine convergence uniforme intégrale à paramètre Théorème de Heine Caractérisation séquentielle

Équivalent d'une série lacunaire

Limites et équivalents

série lacunaire comparaison série-intégrale équivalent Comparaison série-intégrale Changement de variable

Développement asymptotique de la somme des (ln k)/k

Convergence sur un compact

comparaison série-intégrale Euler-Maclaurin développement asymptotique Comparaison série-intégrale Formule de Taylor

Développement en série d'une intégrale et application

Intégration sur un segment

intégrabilité série entière convergence dominée Théorème de convergence dominée Séries alternées

Matrices par blocs et matrices compagnons

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Théorème de Kronecker et polynômes entiers

Réduction du produit de Kronecker

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Propriétés des matrices compagnons

Réduction d'une suite de matrices par blocs

Polynôme caractéristique de AB et BA

Caractérisations des endomorphismes cycliques

Multiplicité d'une valeur propre et vecteurs propres à gauche

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Existence de matrices annulées par un polynôme

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Réduction sur un corps fini

Suites récurrentes et matrices compagnons

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices symplectiques et structure du spectre

Localisation des racines d'un polynôme

Signe du déterminant d'une matrice par blocs

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Relations de Newton et matrice compagnon

Analyse spectrale d'une matrice de rang deux

Polynômes d'une matrice de permutation

Prescription du polynôme caractéristique

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Spectre d'une suite de matrices par blocs

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Spectre d'une matrice définie par blocs

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Équation cohomologique sur un compact

Uniformité et continuité intégrale

Équivalent d'une série lacunaire

Développement asymptotique de la somme des (ln k)/k

Développement en série d'une intégrale et application