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2.3.2

Étude des Endomorphismes Nilpotents

26 exercices

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Étude des Endomorphismes Nilpotents

matrice de décalage polynôme annulateur nilpotence Base de Krylov Polynôme minimal

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente

Étude des Endomorphismes Nilpotents

nilpotence indice polynôme minimal Polynôme minimal Somme géométrique de matrices

Étude d'une série entière de valeurs de zêta

Étude de la convergence ponctuelle

série entière Fubini interversion de sommes Théorème de Fubini Séries entières

Approximation simultanée d'une fonction et d'une dérivée

Théorème de Weierstrass

Weierstrass Approximation polynomiale Convergence uniforme Théorème de Weierstrass Intégration itérée

Somme et extrema de la série de Fourier du créneau

Étude de la convergence ponctuelle

Dirichlet Série de Fourier Somme de Riemann Théorème de Dirichlet Intégration par parties

Étude asymptotique de séries alternées de fonctions

Critère des séries alternées uniforme

série alternée CSSA équivalent Accroissements finis Comparaison série-intégrale

Continuité d'une série mélangeant puissances et exponentielles

Continuité de la somme

continuité convergence normale segment Critère de convergence normale Série géométrique

Normalisation par une fonction auxiliaire bornée

Méthode par majoration globale

changement de variable fonction bornée convergence normale Majoration globale Théorème des bornes atteintes

Intégrale logarithmique et série alternée

Intégration sur un segment

intégrale généralisée série de fonctions intégration terme à terme IPP Développement en série entière

Évaluation d'une intégrale par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme série de Riemann intégration terme à terme DSE du logarithme ITT pour fonctions positives

Convergence d'une suite de fonctions et intégration

Détermination de la limite simple

convergence simple convergence uniforme intégrale Étude de variations Calcul intégral

Régularité d'une série de fonctions gaussiennes

Théorème de dérivation

série de fonctions classe C1 convergence normale Dérivation sous le signe somme Étude de fonction

Série et développement asymptotique

Étude de la convergence ponctuelle

série numérique développement asymptotique semi-convergence Comparaison de Riemann Développement limité

Décomposition de Fourier de la fonction carré

Continuité de la somme

Fourier Parseval Carré Intégration par parties Identité de Parseval

Phénomène de Gibbs pour une fonction créneau

Gibbs Série de Fourier Somme de Riemann Somme de Riemann Noyau de Dirichlet

Continuité d'une série de fonctions alternée

Continuité de la somme

série de fonctions logarithme série alternée Développement limité Regroupement de termes

Série de Taylor d'une fonction C-infini

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions classe C-infini série de Taylor Convergence normale Stirling

Intégration par développement en série

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence normale intégrale Théorème d'intégration terme à terme Changement de variable

Intégrabilité d'une fonction exponentielle

norme Lp Stirling intégration terme à terme Formule de Stirling Théorème de convergence monotone

Comportement asymptotique d'une intégrale paramétrée

Dérivation de la limite

convergence dominée intégrale limite Théorème de convergence dominée Changement de variable

Asymptotique d'intégrales de fonctions C1

convergence dominée équivalent classe C1 Théorème de la limite de la dérivée Convergence dominée

Étude d'une intégrale de somme de série

Intégration sur un intervalle quelconque

interversion Fubini Gamma Théorème de Fubini Comparaison série-intégrale

Intégration d'une série entière et transformée de Laplace

Intégration sur un intervalle quelconque

série entière intégration terme à terme rayon de convergence Théorème d'intégration terme à terme Fonction Gamma

Série et équivalent d'une intégrale

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrale à paramètre série géométrique interversion intégrale-somme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison série-intégrale

Développement en série d'une intégrale trigonométrique

Méthode par majoration globale

intégrale à paramètre série entière Wallis Somme géométrique Binôme de Newton généralisé

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Théorème de Weierstrass

Bernstein Polynômes Coefficients entiers Bernstein Partie entière