Matrices a paramètres

37 exercices

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice de rang 1 commutant diagonalisation Binôme de Newton Sous-espaces propres

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes dérivation valeurs propres Analyse de degré Base de Taylor

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Matrices à Structure Particulière

matrice bidiagonale rang valeurs propres simples Théorème du rang Polynôme caractéristique

Convergence des puissances d'une matrice à blocs

Calculs et Cas Concrets

puissance de matrice rayon spectral matrice par blocs Réduction par blocs Spectre

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

tridiagonale Chebyshev récurrence Suites récurrentes linéaires Développement de déterminant

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Puissances

A^k

puissances de matrices diagonalisation binôme de Newton Polynôme caractéristique Matrice nilpotente

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

diagonalisation matrice bidiagonale sous-espace propre Théorème du rang Critère de diagonalisabilité

Réduction d'une matrice circulante symétrique

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante racines de l'unité diagonalisation Matrice de permutation Polynôme d'endomorphisme

Convergence d'une série de fonctions à poids monotone

Intégration sur un intervalle quelconque

convergence normale convergence uniforme reste Équivalent Majoration du reste

Multiplicateurs et convergence uniforme

Intégration sur un intervalle quelconque

convergence uniforme série géométrique reste Série géométrique Calcul de reste

Équation fonctionnelle et moyennes de suites de fonctions

Intégration sur un segment

limite simple maximum moyenne pondérée Principe du maximum Théorème des bornes atteintes

Domaine de définition et continuité de la fonction Zêta

Intégration sur un segment

Riemann Zêta convergence normale Séries de Riemann Convergence normale locale

Approximation par encadrement polynomial

Intégration sur un intervalle quelconque

Weierstrass approximation uniforme encadrement Théorème de Weierstrass

Intégration d'une série alternée d'exponentielles

Intégration sur un intervalle quelconque

série alternée intégrale généralisée interversion Critère spécial des séries alternées Majoration du reste

Convergence et limite d'une intégrale polynomiale

Intégration sur un intervalle quelconque

IAG convergence dominée série Inégalité Arithmético-Géométrique TCD

Développement en série et intégrale de l'inverse d'un carré

Intégration sur un intervalle quelconque

Gamma Convergence normale Série géométrique Changement de variable Règle de d'Alembert

Développement en série d'intégrales logarithmiques

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrabilité intégration terme à terme logarithme Intégration par parties Développement en série entière

Intégration terme à terme

Intégration sur un intervalle quelconque

Série entière Factorielle Gamma Intégration terme à terme IPP

Étude d'une série de fonctions alternée

Intégration sur un intervalle quelconque

série alternée continuité équivalent CSSA Monotonie

Développement en série d'une intégrale exponentielle

Intégration sur un intervalle quelconque

série géométrique intégration terme à terme exponentielle Convergence monotone Intégration par parties

Intégration d'une fraction hyperbolique par série

Intégration sur un intervalle quelconque

sinus hyperbolique série de fonctions zêta de Riemann Développement en série géométrique Théorème de convergence monotone pour les séries

Théorème de Weierstrass par les noyaux de Landau

Théorème de Weierstrass

Weierstrass noyau de Landau convolution Théorème de Heine Intégrales à paramètres

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Théorème de Stone-Weierstrass

Weierstrass coefficients positifs absolument monotone Taylor-reste intégral Théorème d'Abel

Séries de fonctions et comparaison somme-intégrale

Intégration sur un intervalle quelconque

série de fonctions équivalent comparaison somme-intégrale Développement limité Somme de Riemann

Étude d'une intégrale de somme de série

Intégration sur un intervalle quelconque

interversion Fubini Gamma Théorème de Fubini Comparaison série-intégrale

Calcul de l'intégrale de Riemann et série zêta

Intégration sur un intervalle quelconque

Intégration terme à terme Zêta de Riemann Série entière Intégration par parties Développement en série entière

Intégration d'une série entière et transformée de Laplace

Intégration sur un intervalle quelconque

série entière intégration terme à terme rayon de convergence Théorème d'intégration terme à terme Fonction Gamma

Représentation en série d'une intégrale généralisée

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrale généralisée série de fonctions sommation terme à terme Intégration terme à terme Changement de variable

Série et équivalent d'une intégrale

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrale à paramètre série géométrique interversion intégrale-somme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison série-intégrale

Matrices a paramètres

Réduction d'une matrice de rang deux

Commutation de matrices de taille 2

Réduction des matrices à coefficients constants

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Diagonalisation de matrices par blocs

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Convergence des puissances d'une matrice à blocs

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Réduction d'une perturbation de rang 1

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Réduction d'une matrice circulante symétrique

Convergence d'une série de fonctions à poids monotone

Multiplicateurs et convergence uniforme

Équation fonctionnelle et moyennes de suites de fonctions

Domaine de définition et continuité de la fonction Zêta

Approximation par encadrement polynomial

Intégration d'une série alternée d'exponentielles

Convergence et limite d'une intégrale polynomiale

Développement en série et intégrale de l'inverse d'un carré

Développement en série d'intégrales logarithmiques

Intégration terme à terme

Étude d'une série de fonctions alternée

Développement en série d'une intégrale exponentielle

Intégration d'une fraction hyperbolique par série

Théorème de Weierstrass par les noyaux de Landau

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Séries de fonctions et comparaison somme-intégrale

Étude d'une intégrale de somme de série

Calcul de l'intégrale de Riemann et série zêta

Intégration d'une série entière et transformée de Laplace

Représentation en série d'une intégrale généralisée

Série et équivalent d'une intégrale