Puissances $A^k$

52 exercices

A^k

interpolation Vandermonde spectre Cayley-Hamilton Division euclidienne

Division euclidienne et itération matricielle

Puissances

A^k

matrice symétrique vecteur propre suite vectorielle Polynôme annulateur Vecteur propre

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Algorithmes et Analyse Numérique

puissance Rayleigh convergence Projecteurs spectraux Théorème spectral

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice de rang 1 commutant diagonalisation Binôme de Newton Sous-espaces propres

Puissance d'une matrice à spectre unité

Puissances

A^k

racines n-ièmes matrice triangulaire diagonalisabilité Spectre de matrice triangulaire Critère de diagonalisabilité

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

itérés convergence sous-espace caractéristique Lemme des noyaux Binôme de Newton

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation nilpotence projecteur Binôme de Newton Polynôme annulateur

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Calcul des puissances d'une matrice

Puissances

A^k

puissance diagonalisation binôme Binôme de Newton Division euclidienne

Polynôme minimal et puissances de matrices géométriques

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal similitude matrice de rang 1 Matrice J Conjugaison diagonale

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Puissances

A^k

diagonalisation puissance de matrice polynôme minimal Polynôme annulateur Récurrence

Dénombrement de chemins sur un cube

Puissances

A^k

cube chemins matrice d'adjacence Matrice par blocs Théorème spectral

Nilpotence d'un commutateur et puissances

Commutateurs et Lemme de Jacobson

commutateur nilpotence trace Cyclicité de la trace Récurrence

Convergence d'une moyenne de conjugués

Moyennes de Cesàro

moyenne de Cesàro diagonalisation commutant Changement de base Somme géométrique

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance de matrice diagonalisation polynôme annulateur Polynôme caractéristique Théorème du rang

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Projecteurs spectraux et polynôme annulateur

Projecteurs Spectraux et Interpolation

projecteurs polynôme annulateur diagonalisation Critère polynomial de diagonalisation

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Pivot de Gauss Polynôme caractéristique

Analyse structurelle et équations matricielles

Calculs explicites et matrices classiques

commutant racine carrée de matrice puissances de matrice Division euclidienne Dimension du commutant

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Applications directes et calculatoires

translation polynôme Cayley-Hamilton Restriction à un sous-espace stable Matrice triangulaire

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Pascal coefficients binomiaux nilpotence Binôme de Newton Endomorphismes de R[X]

Diagonalisation et calculs de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice suite récurrente Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Étude d'une involution matricielle

Puissances

A^k

involution puissances de matrice système différentiel Relation A^2=I Séries entières

Puissances d'une matrice à structure symétrique

Puissances

A^k

matrice de rang 1 binôme de Newton diagonalisation Binôme de Newton Spectre d'une matrice de rang 1

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Puissances

A^k

puissances de matrices diagonalisation binôme de Newton Polynôme caractéristique Matrice nilpotente

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Puissances

A^k

puissance de matrice nilpotence trigonalisation Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Puissances

A^k

matrice J binôme de Newton polynôme annulateur Matrice de rang 1 Binôme de Newton

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Idéaux de polynômes et existence

Polynôme annulateur GLn(C)Vecteur Polynôme minimal Stabilité

Système de suites récurrentes couplées

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites diagonalisation système linéaire Matrice de passage Polynôme caractéristique

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance nilpotence binôme de Newton Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Propriétés de la matrice de Pascal

Propriétés élémentaires et exemples

Pascal binôme nilpotence Opérateur de décalage Newton

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro moyenne itération Matrices triangulaires Diagonalisation

Codiagonalisation et puissances de matrices

Applications directes et calculs

codiagonalisation puissances polynôme annulateur Base de vecteurs propres Polynôme scindé à racines simples

Décomposition de Dunford d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

Dunford blocs projecteur Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Algorithme de Faddeev-Leverrier

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Traces Polynôme caractéristique Identités de Newton Récurrence

Réduction et équations matricielles

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

polynôme minimal puissances de matrice commutant Division euclidienne Diagonalisation

Étude de suites récurrentes vectorielles

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites matricielles puissances de matrices diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisation

Réduction et calcul de puissances matricielles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Opérations élémentaires Décomposition spectrale

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Calculs et Cas Concrets

rayon spectral puissance de matrice diagonalisation Polynôme caractéristique Valeurs propres complexes

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique

Approfondissements et Analye

diagonalisation polynôme caractéristique théorème spectral Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral

Convergence de l'opérateur de Bernstein

Ouverture : Opérateurs et Topologie

Bernstein convergence puissances d'endomorphisme Stabilité Valeurs propres

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Calculs par blocs : spectres et puissances

matrices par blocs valeurs propres puissances de matrices polynôme annulateur produit par blocs

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente diagonalisation puissance de matrice Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Exponentielle d'une matrice de rang 1

Calculs et méthodes explicites

matrice J exponentielle commutation Propriété exp(A+B)Sommation de séries

Puissances $A^k$

Rayon spectral et comportement asymptotique

Action de puissances de matrices diagonalisables

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Division euclidienne et itération matricielle

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Puissance d'une matrice à spectre unité

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Étude des matrices vérifiant Ak+1=AkA^{k+1} = A^kAk+1=Ak

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul des puissances d'une matrice

Polynôme minimal et puissances de matrices géométriques

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Dénombrement de chemins sur un cube

Nilpotence d'un commutateur et puissances

Convergence d'une moyenne de conjugués

Calcul de puissances de matrices

Propriétés des matrices de rang 1

Projecteurs spectraux et polynôme annulateur

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Analyse structurelle et équations matricielles

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Diagonalisation et calculs de puissances

Étude d'une involution matricielle

Puissances d'une matrice à structure symétrique

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Système de suites récurrentes couplées

Calcul de puissances de matrices

Propriétés de la matrice de Pascal

Matrices de rang 2 et trace nulle

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Codiagonalisation et puissances de matrices

Décomposition de Dunford d'une matrice par blocs

Algorithme de Faddeev-Leverrier

Réduction et équations matricielles

Étude de suites récurrentes vectorielles

Réduction et calcul de puissances matricielles

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Réduction explicite et calcul de puissances

Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique

Convergence de l'opérateur de Bernstein

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Exponentielle d'une matrice de rang 1

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$