Physiologie et acoustique des mammifères marins ; les alcalino-terreux en chimie
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L'épreuve comporte deux problèmes indépendants de poids égal. La partie physique étudie l'homéothermie des phoques, l'écholocalisation des dauphins par ondes acoustiques et la migration des baleines. La partie chimie porte sur les alcalino-terreux, à travers la structure ionique, un dosage, la radioactivité naturelle et la cristallographie en chimie générale, puis une synthèse organique de la seychellène en chimie organique.
1Physique - Partie I : homéothermie des phoquesÉtude de la diffusion thermique et des résistances thermiques appliquées à la régulation thermique des phoques.
2Physique - Partie II : écholocalisation des dauphinsÉtude des ondes acoustiques émises par une cavité résonante et de leur propagation aller-retour.
3Physique - Partie III : migration des baleinesApplication de notions de magnétostatique à la migration des baleines.
4Chimie - Partie I : étude en chimie généraleStructure ionique, dosage d'une solution de Nigari, radioactivité naturelle et cristallographie.
5Chimie - Partie II : étude en chimie organiqueRéaction d'un organométallique sur un époxyde puis synthèse de la seychellène.
Difficulté moyenne. Le jury juge le niveau des copies assez moyen, probablement plus faible que les années précédentes du fait de la crise sanitaire.
Ce qu'a observé le jury
5 erreurs relevées
Doublets non liants traités avec légèreté · Compacité supérieure à 1 · Schémas incomplets ou négligés
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Le sujet comportait une partie physique et une partie chimie, comptant chacune pour la moitié du barème, sur des thèmes variés allant de la diffusion thermique à la chimie organique. Le jury relève un manque de rigueur en chimie sur l'écriture des molécules et des mécanismes réactionnels, ainsi qu'en physique des passages dont le lien avec la question posée n'est pas évident.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Doublets non liants traités avec légèreté
Le jury n'accepte pas que des doublets non liants apparaissent et disparaissent au gré des besoins des candidats dans l'écriture des mécanismes.
« il n’est pas acceptable que des doublets non liants apparaissent et disparaissent au gré des besoins des candidats. »
2
Compacité supérieure à 119
À la question 19, peu de bonnes réponses sont données ; il est rappelé qu'une compacité ne peut jamais dépasser 1.
« il est plus que conseillé de se rappeler qu’une compacité ne peut »
3
Schémas incomplets ou négligés29
Le jury note de trop nombreux schémas incomplets à la question 29, alors que le soin apporté à un schéma clair est essentiel.
« Le jury note de trop nombreux schémas incomplets. »
4
Nombre d'oxydation mal calculé33
Des erreurs très fréquentes portent sur le calcul du nombre d'oxydation à la question 33, bien que la suite de la question soit bien traitée.
« Des erreurs très fréquentes sur le calcul du nombre d’oxydation. »
5
Positions équatoriale et axiale inversées41
De nombreuses copies inversent la position équatoriale et axiale du méthyle et de l'hydroxyle portés par le même carbone.
« de nombreuses inversions de la position équatoriale / axiale »
Ce qui a été bien réussi
Les questions 17, 35 et 36 ont été bien traitées.
Les ordres de grandeur obtenus à partir des graphes à la question 9 sont en général corrects, même si la rédaction manque parfois de clarté.
La configuration électronique demandée à la question 15 est généralement bien traitée.
Conseils du jury
Consacrer un minimum de temps à chacune des deux parties, physique et chimie, plutôt que de se concentrer sur une seule.
Limiter drastiquement les allers-retours entre les différentes parties et bien délimiter physique et chimie dans la copie.
Commencer chaque réponse par une brève introduction et terminer par une mise en évidence claire du résultat obtenu, en l'encadrant.
Faire preuve de rigueur et d'honnêteté intellectuelle plutôt que de forcer un résultat donné par l'énoncé.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Corrigé détaillé
44 questions
Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.
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44 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.
L'épreuve comporte deux problèmes indépendants de poids égal. La partie physique étudie l'homéothermie des phoques, l'écholocalisation des dauphins par ondes acoustiques et la migration des baleines. La partie chimie porte sur les alcalino-terreux, à travers la structure ionique, un dosage, la radioactivité naturelle et la cristallographie en chimie générale, puis une synthèse organique de la seychellène en chimie organique.
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.
Les calculatrices sont autorisées.
Le sujet est composé de deux problèmes indépendants, un de physique un de chimie.
Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le ou la candidat(e).
Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont pas comptabilisés.
PHYSIQUE
«C'est assez!» dit la baleine, je me cache à l'eau car j'ai le dos fin.
Le sujet de Physique est composé de trois parties totalement indépendantes.
Les figures numérotées sont utiles au candidat pour traiter le sujet. Par commodité de représentation les échelles ne sont pas respectées. Les simples illustrations, non numérotées, proviennent du site www.bing.com/images/phoques et dauphins.
Le sujet, prévu pour durer deux heures, s'intéresse à des aspects de la vie de certains mammifères marins comme les phoques ou les cétacés (dont font partie les baleines, les cachalots et les dauphins). Ces espèces aux capacités remarquables, sont réputées être intelligentes et certains individus semblent vouloir avoir une interaction avec l'homme. De la baleine tueuse au dauphin sauveur, les cétacés n'ont cessé d'alimenter notre imaginaire.
Les cétacés sont les seuls mammifères à vivre exclusivement dans la mer. Devoir respirer avec des poumons et maintenir leur température interne constante a nécessité une adaptation qui en fait des animaux exceptionnels. L'étude scientifique de ces espèces, dont certaines sont en voie de disparition, est menée par de nombreuses équipes de recherche en collaboration avec les associations de défense des espèces animales.
La partie I, faisant appel à la thermodynamique, s'intéresse à l'homéothermie des mammifères marins en prenant l'exemple d'un phoque.
La partie II, faisant appel à l'étude physique des ondes acoustiques, s'intéresse à l'écholocalisation des dauphins.
La partie III s'intéresse au champ magnétique terrestre car, selon certaines hypothèses, ce serait celui-ci qui permettrait aux baleines de suivre leur chemin de migration.
Partie I - Homéothermie des phoques
La loi phénoménologique de Fourier, relative à la diffusion thermique, traduit la proportionnalité entre la densité de flux thermique J_d^(→−) et le gradient de température :
J_d^(→−) = − λgrad^(→−)(T).
Q1. Quels sont le nom et la dimension du coefficient λ ? En déduire son unité SI. Justifier physiquement le sens du vecteur densité de flux thermique J_d^(→−).
On se place en coordonnées cylindriques (figure 1) pour étudier une situation physique stationnaire, unidimensionnelle à symétrie cylindrique, telle que la température en un point M ( r, θ, z ) ne dépend que de r.
Le gradient de la température T(r) est égal à grad^(→−)(T) = ((dT)/(dr))e_r→.
Figure 1 - Coordonnées cylindriques
Figure 2 - Conducteur thermique
On considère un cylindre conducteur thermique creux de longueur L , occupant l'espace r_1 < r < r_2 constitué d'un matériau de conductivité λ (figure 2) dans lequel il n'y a aucune source thermique dans le matériau.
Q2. Quand on effectue un bilan énergétique pour le matériau compris entre les cylindres de rayons r et r + dr, on obtient l'équation différentielle vérifiée par le flux thermique :
(d(r ⋅ j_d(r)))/(dr) = 0
En déduire la loi T(r) en notant T_1 et T_2 les températures des rayons r_1 et r_2 :
T_1 = T(r = r_1) et T_2 = T(r = r_2)
Q3. Exprimer la puissance thermique φ qui traverse le cylindre de rayon r et de longueur L, dans le sens des r croissants.
Q4. En déduire que la résistance thermique du cylindre s'exprime par R = 1/(2πλL)ln((r_2)/(r_1)).
Q5. Prenons l'exemple d'un phoque marin de taille moyenne de masse M = 150 kg, vivant dans un océan à la température θ_0 = 2^∘C. On le modélise (figure 3) par un cylindre de longueur L = 1, 6 m, de rayon r = 25 cm, qui ne perd de l'énergie que par sa surface latérale, considérée comme " partiellement isolée " de l'eau froide par une épaisseur e = 50 mm de graisse de coefficient caractéristique λ = 7, 0 ⋅ 10^(− 2)SI. Sa température d'existence est égale à θ_(eq) = 36, 5^∘C supposée uniforme. Il pêche 4, 0 kg de poisson pour sa consommation journalière. Cette nourriture lui fournit une énergie de 4600 kJ par kg de poisson consommé.
Évaluer l'énergie thermique perdue par le phoque en une journée et la comparer à l'énergie apportée par sa nourriture.
Figure 3 - Modélisation
Q6. Un bébé phoque a ses dimensions divisées par 2,5 par rapport au phoque adulte, y compris l'épaisseur e' de graisse. Justifier pourquoi sa masse vaut m = 9, 6 kg.
Ses besoins métaboliques nécessitent une consommation de 5, 0 ⋅ 10^(− 1) kg de poisson par jour. Son corps est entouré d'un duvet d'épaisseur e" = 10 mm et de coefficient λ^(′′) = 1, 0 ⋅ 10^(− 2)SI.
Évaluer la consommation de poisson journalière nécessaire à ce bébé phoque. Combien auraitil dû consommer en plus par jour s'il n'avait pas eu de duvet protecteur?
Partie II - Écholocalisation des dauphins
Le sens le plus développé chez les cétacés est celui de l'audition, particulièrement chez les cétacés à dents qui sont dotés de la fonction d'écholocalisation, sorte de sonar naturel.
On rappelle que les ondes sonores dans les fluides obéissent à une équation de D'Alembert dans le cadre de l'approximation acoustique. Par exemple, en situation unidimensionnelle, la surpression p(x, t) obéit à l'équation différentielle :
(∂^2 p)/(∂t^2) = 1/(μ_0 χ_s)(∂^2 p)/(∂x^2)
dans laquelle μ_0 est la masse volumique du fluide à l'équilibre et χ_s le coefficient de compressibilité isentropique de ce même fluide.
Q7. Rappeler en quoi consiste " l'approximation acoustique ". Quelle est la dimension de la quantité 1/(μ_0 χ_s) ?
Q8. Évaluer la célérité c d'une onde sonore qui se propage dans de l'eau de mer de masse volumique valant μ_0 = 1030 kg ⋅ m^(− 3) et de coefficient de compressibilité isentropique égal à χ_s = 4, 9 ⋅ 10^(− 10) Pa^(− 1). Commenter la valeur obtenue.
Pour repérer les bancs de poisson ou les obstacles, les dauphins émettent des " clics " ultrasonores. L'appréciation du temps de retour de l'onde sonore réfléchie sur l'obstacle et de sa puissance permet au dauphin d'évaluer le caractère plus ou moins dense de l'obstacle, sa distance et sa vitesse relative. Le dauphin modifie la quantité de "clics" émis par seconde au fur et à mesure qu'il se rapproche ou s'éloigne de sa proie en émettant au maximum 600 "clics" par seconde.
Figure 4 - Émetteur et récepteur chez le dauphin
Caractéristiques du son émis
Dans la suite, on admet que les concepts introduits à propos des ondes de lumière se généralisent aux ondes acoustiques, ce qui permet d'utiliser le vocabulaire de l'optique géométrique et celui de l'optique ondulatoire.
L'émetteur est au niveau de la bosse caractéristique du dauphin où une cavité produit des vibrations. Les ondes traversent ensuite une structure de graisses variées appelée melon (figure 4) qui forme une lentille acoustique focalisante engendrant une onde acoustique cohérente sphérique.
La figure 5 représente le spectre en fréquence d'un " clic " et la figure 6 donne la représentation temporelle d'un " clic " au point d'émission.
Q9. En utilisant les figures 5 et 6, préciser dans quel domaine sonore ce " clic " est émis. Évaluer l'ordre de grandeur de sa largeur spectrale à mi-hauteur. En déduire le temps de cohérence τ_c de la source. Évaluer la durée δt du " clic " en ro. Comparer au temps de cohérence τ_c. Comparer au temps le plus court entre deux clics successifs.
Évaluer la longueur de cohérence temporelle L_c de la source. Commenter.
Cavité résonante émettrice
En plongée, le dauphin emmagasine dans ses poumons de l'air qu'il ne relâche pas. Un ajustement de la taille des sacs d'air lui permet d'obtenir des fréquences de résonance variées comme dans une cavité, dite de Helmholtz, modélisée en figure 7. C'est la présence d'un liquide cristallin qui lui permet d'obtenir des fréquences beaucoup plus élevées que celles obtenues avec des tissus normaux comme le larynx humain.
On se propose d'étudier le principe de la cavité de Helmholtz à l'aide d'un modèle linéaire simple.
Un cylindre de volume V, appelé cavité, communique avec l'extérieur par un petit tube de volume sl≪V. Sous l'effet d'une perturbation la section, initialement en x, se déplace en x + ξ(x, t), ξ(x, t) étant le déplacement de la section.
On peut considérer que tout se passe comme si l'élément de fluide contenu entre x et x + δx dans le petit tube se déplace comme un piston soumis à la pression P_(ext) d'un côté et P_(ext) + p(ξ) de l'autre côté (figure 7 ) avec p(ξ = 0) = 0.
Le volume de fluide V + sx, de masse volumique ρ, évolue de manière adiabatique en obéissant à la loi de Laplace avec un coefficient γ.
Figure 7 - Cavité de Helmholtz
Q10. Justifier qu'on peut écrire au premier ordre p(ξ) = − γ(sξ)/VP_(ext), en considérant p(ξ) infiniment petit du premier ordre au même titre que (sx)/V et (sξ)/V.
En appliquant la deuxième loi de Newton à l'élément de fluide, établir l'équation différentielle à laquelle obéit ξ(t).
Quelle est la fréquence caractéristique du mouvement ? On l'exprimera en fonction de V, s, ρ, γ, P_(ext) et δx.
Propagation aller-retour
Le faisceau s'atténue au fur et à mesure de sa propagation dans l'eau: le phénomène d'écholocalisation ne peut pas repérer des obstacles à plus de 100 m .
On admet que l'intensité acoustique obéit à une loi exponentielle d'atténuation dans l'eau de la forme :
I(r) = I(r = 0)exp(− αr).
La réflexion du faisceau par l'obstacle entraîne une modification de l'intensité acoustique au niveau de l'obstacle. Cette modification, liée aux impédances acoustiques Z_(eau) de l'eau et Z_(obst) du matériau de l'obstacle, est donnée par :
(I_(réfléchi))/(I_(incident)) = R = ((Z_(eau) − Z_(obst))^2)/((Z_(eau) + Z_(obst))^2).
Le mouvement relatif dauphin-obstacle (figure 8) crée un effet Doppler qui modifie la fréquence du faisceau réfléchi par rapport à celle f du faisceau incident. On peut établir la formule U = (δf)/(2fcosθ)c avec U la norme de la vitesse relative dauphin-obstacle et δf la modification de la fréquence.
Q11. Évaluer le coefficient d'atténuation α sachant que l'intensité est divisée par 2 en 50 m . Quelle est l'unité de l'impédance acoustique ?
Calculer le rapport R sachant que l'impédance de l'eau vaut Z_(eau) = 1480 SI et celle d'un poisson (obstacle) vaut Z_(obstacle) = 1540 SI.
Évaluer l'ordre de grandeur du rapport Q des intensités de l'onde reçue par le dauphin et de l'onde émise par celui-ci pour un banc de poissons à 75 m du dauphin.
En assimilant le "clic" à une onde harmonique de fréquence f = 125kHz, quelle est la vitesse relative U du banc de poissons détecté par le dauphin, qui se déplace sur la même droite que le banc de poisson, sachant que la modification de fréquence vaut δf = 1kHz ?
Partie III - Migration des baleines
Une hypothèse appuyée sur de nombreux indices, mais encore à préciser, est que les cétacés disposent d'un sens magnétique qu'ils utiliseraient pour migrer sur de longues distances. Les relevés par satellite des baleines à bosse au large de l'archipel d'Hawaï montrent que les trajectoires de ces dernières suivent le nord magnétique avec une grande précision.
Certains biologistes pensent que les échouages, régulièrement observés (depuis l'Antiquité au moins), sont dus à ce sens magnétique. Dans un certain nombre de cas, une corrélation a effectivement été trouvée entre anomalies magnétiques au sol et zones d'échouages fréquents.
Rappel : un moment magnétique M⃗ = Me_z→ (figure 9) placé en un point O choisi comme origine d'un repère de coordonnées sphériques crée, en un point P(ρ, θ, φ) éloigné, un champ magnétique égal à :
B⃗ = (μ_0 M)/(4πρ^3)(2cosθe_ρ^(→−) + sinθe_θ→).
Placé dans un champ extérieur B⃗_(ext)(O), un dipôle magnétique est soumis à des actions de moment Γ⃗(O) = M⃗ ∧ B⃗_(ext)(O) et de résultante F⃗ = (M^(→−).grad)^(→−)B⃗_(ext).
L'énergie potentielle d'interaction vaut E_p = − M⃗ ⋅ B⃗_(ext)(O).
Le déplacement élémentaire en coordonnées sphériques est :
dl→ = dρe_ρ^(→−) + ρdθe_θ→ + ρsinθdφe_φ^(→−).
Figure 9 - Moment dipolaire
Q12. On considère que le champ magnétique terrestre est celui d'un dipôle magnétique de moment magnétique M⃗ (figure 10) placé au centre de la Terre. L'angle entre sa direction et l'axe de rotation de la Terre vaut environ 11^∘.
Établir l'équation des lignes de champ et tracer leur allure. Donner le sens et la direction du dipôle magnétique terrestre. Expliquer pourquoi la boussole, qui est elle-même un dipôle magnétique, indique grosso-modo le Nord géographique.
Q13. Le champ magnétique au pôle Nord géographique vaut B = 6, 0 ⋅ 10^4 nT. En déduire l'ordre de grandeur du moment dipolaire M sachant que la perméabilité magnétique de l'air vaut μ_0 = 4π ⋅ 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1) et que le rayon de la terre vaut 6400 km .
Le caractère magnéto-réceptif des baleines à bosse s'expliquerait par la présence de cristaux de magnétite (matériau constitutif des boussoles) dans leur cerveau, ce qui les doteraient d'une boussole interne. Il semblerait que les zones d'échouage soient les zones d'anomalie magnétique c'est-à-dire les zones où le champ magnétique terrestre s'écarte beaucoup de la valeur moyenne.
Figure 10 - Lignes de champ du champ magnétique terrestre
Figure 11 - Carte équi-intensité du champ terrestre en μ T entre Amérique du Sud et Antarctique
Au cours de la migration de 6000 km depuis la Polynésie vers l'Antarctique, les baleines à bosse devraient suivre la ligne d'équi-intensité du champ qui correspond à la valeur de 3, 33 ⋅ 10^4 nT. On peut observer alors sur la carte (figure 11) que les lignes se rapprochent beaucoup vers le continent Antarctique et qu'il y a une zone de champ beaucoup moins intense au large de l'Amérique du Sud.
Q14. Avec un déplacement vers le Nord ou vers le Sud à peu près équivalent ( 800 km ) on peut passer de 3, 33 ⋅ 10^4 nT à 2, 67 ⋅ 10^4 nT ou à 4, 67 ⋅ 10^4 nT : quelles sont les variations relatives correspondantes de l'énergie potentielle d'interaction entre la baleine et le champ magnétique terrestre en supposant la boussole interne colinéaire au champ magnétique terrestre ? Commenter en admettant que les baleines ont des difficultés à maintenir leur route le long de la ligne de champ, si la variation relative d'énergie potentielle locale, linéaire, orthogonalement à la ligne de champ, dépasse 0, 025% par km .
CHIMIE Quelques utilisations des alcalino-terreux en chimie
Les alcalino-terreux, éléments chimiques situés dans la deuxième colonne du tableau périodique, constituent une famille importante en chimie, avec notamment parmi les plus connus les éléments magnésium, calcium et radium.
Partie I - Étude en chimie générale
I. 1 - Structure ionique
Q15. Étant donnée la position des éléments de cette famille dans le tableau périodique, en déduire la configuration électronique de valence des atomes associés, dans leur état fondamental. En déduire, en justifiant, la formule des ions monoatomiques susceptibles de se former.
Soit la structure cristalline du solide ionique CaF_2 (appelée fluorine) : les ions calcium Ca^(2 +) occupent les sommets d'une maille cubique ainsi que le centre de chaque face (maille cubique à faces centrées) et les ions fluorure F^−occupent tous les sites tétraédriques du cube.
Q16. Représenter une vue légendée, en perspective, de la maille élémentaire de paramètre a et une projection plane sur laquelle les cotes des ions seront indiquées et exprimées sous forme de fractions du paramètre de maille a .
Q17. Déterminer le nombre d'ions Ca^(2 +) et F^−contenus dans cette maille cubique.
Q18. À l'aide des rayons ioniques, déterminer la valeur du paramètre de maille a.
Q19. Déterminer la valeur de la compacité.
I. 2 - Dosage d'une solution de " Nigari "
Le " Nigari " utilisé dans la cuisine japonaise pour la fabrication du tofu, est du chlorure de magnésium MgCl_2. Ce composé ionique est également utilisé comme complément alimentaire.
Il peut être commercialisé sous forme d'une solution aqueuse flaconnée de volume V = 125 mL, contenant une masse m de MgCl_2 que l'on souhaite déterminer par une méthode de dosage conductimétrique.
Protocole expérimental du dosage par étalonnage :
on prépare 100, 0 mL d'une solution So de titre massique to = 8, 00 g ⋅ L^(− 1) en chlorure de magnésium. Par dilution, on prépare ensuite une gamme de 4 solutions filles de S_1 à S_4 de titres massiques t_1 = t_0/10, t_2 = t_0/20, t_3 = t_0/50 et t_4 = t_0/100 en chlorure de magnésium ;
on mesure la conductance G de chaque solution de la gamme ; on obtient :
Titre massique
t_1
t_2
t_3
t_4
Conductance G (enmS)
2,18
1,11
0,44
0,22
on dilue quatre cents fois la solution commerciale et on mesure, avec le même dispositif expérimental, la conductance de la solution S^′ ainsi obtenue. On trouve G^′ = 0, 85mS.
Q20. Lister, en justifiant, la verrerie nécessaire à la préparation de 50, 0 mL de solution fille de titre massique t_1.
Q21. Exploiter le dosage par étalonnage pour déterminer la masse de chlorure de magnésium contenu dans le flacon de la solution commerciale. L'étiquette indique m = 15, 6 g. Conclure.
I. 3 - Un élixir radioactif
En 1925, un " élixir radioactif " était commercialisé sous le nom de " radithor " représentant emblématique d'une vogue de " radiothérapie douce ", très prisée par certains milliardaires américains. Sa vente prit fin en 1930 avec les morts prématurées de plusieurs jeunes personnes. Cet élixir contenait deux isotopes du radium, dont le radium 226 d'une masse initiale m_0 = 1, 0μ g.
Q22. Les noyaux de radium 226 et de radium 228 sont des isotopes. Donner la composition des noyaux et justifier le terme isotopes.
La radioactivité de l'élixir était principalement due à la désintégration spontanée du radium 226 selon l'équation :
_(88)^(226)Ra → _(86)^(222)Rn + _2^4 He
Soient N_0 le nombre de noyaux à t = 0 et λ la constante radioactive de valeur λ = 4, 28 ⋅ 10^(− 4)an^(− 1) (constante analogue à une constante de vitesse).
Q23. Étant donnée la masse initiale, calculer le nombre de noyaux N_0 de radium 226 présents dans le flacon.
Q24. Sachant que la désintégration radioactive suit une loi cinétique d'ordre 1 , établir l'expression du nombre de noyaux N(t), en fonction du temps et des grandeurs N_0 et λ.
Q25. Déterminer la valeur du temps de demi-réaction encore appelé " temps de demi-vie " ou " période radioactive ".
I. 4 - Un flash lumineux
La combustion d'un ruban de magnésium a permis aux premiers photographes de réaliser des " flash lumineux " leur permettant d'éclairer, avec une lumière très intense, la scène à immortaliser.
On souhaite déterminer indirectement la valeur de l'enthalpie standard Δ_r H_1^∘ de la réaction de l'oxydation du magnésium par le dioxygène selon l'équation :
Mg(s) + 1/2O_2(g) = MgO(s)
Le suivi de l'évolution de la température de la réaction étudiée n'étant pas aisé, on utilise l'additivité des enthalpies standard de réaction, en déterminant expérimentalement celles des réactions d'équations suivantes :
Q26. Proposer le nom d'une méthode expérimentale permettant de déterminer la valeur d'une enthalpie de réaction.
Q27. À partir des résultats obtenus, déterminer la valeur de l'enthalpie standard Δ_r H_1^∘ de la réaction d'oxydation du magnésium.
Partie II - Étude en chimie organique
II. 1 - Réaction d'un organométallique sur un époxyde
La réaction de composés organométalliques sur un époxyde est une méthode importante pour créer des liaisons C − C. De plus, la nature du métal oriente la régiosélectivité de la réaction sur un époxyde asymétrique. En effet, les organolithiens (RLi) et les organomagnésiens (RMgX) réagissent différemment vis-à-vis d'un époxyde.
On note que X = Cl ou Br et R une chaîne alkyle ou phényle.
Présentation des résultats expérimentaux
Protocole a : addition de l'époxyde goutte à goutte sur l'organolithien (phényllithium) dans l'éther diéthylique (CH_3 − CH_2)_2 O suivie d'un traitement par hydrolyse acide.
phényllithium
Q28. Proposer un mécanisme permettant de justifier la formation de la molécule A en utilisant le protocole a.
Protocole b : addition de l'organomagnésien (bromure de phénylmagnésium) goutte à goutte sur l'époxyde dans l'éther diéthylique suivie d'un traitement par hydrolyse acide. Dans ces conditions, il se forme du bromure de magnésium ( MgBr_2 ) qui transforme l'époxyde en un isomère présentant une fonction aldéhyde dont la formule topologique est la suivante :
bromure de phénylmagnésium
On place 1, 34 g de bromobenzène ( M = 157 g ⋅ mol^(− 1) ) et 200 mg de magnésium ( M = 24, 3 g ⋅ mol^(− 1) ) dans 5 mL d'éther diéthylique dans un ballon. À la fin de la synthèse magnésienne et à l'aide d'une ampoule de coulée isobare, on additionne 500 mg de l'époxyde ( M = 120 g^2 mol^(− 1) ) dissous dans 5 mL d'éther diéthylique anhydre. Après l'addition, le mélange est chauffé au reflux pendant 10 min , refroidi à température ambiante, puis traité avec 10 mL d'acide sulfurique à 10%. La phase organique est séchée par du sulfate de magnésium anhydre et le solvant est éliminé à l'évaporateur rotatif.
On obtient une masse m = 646mg du produit A(M = 198 g ⋅ mol^(− 1)).
Q29. Faire un schéma annoté du montage de la synthèse.
Q30. Justifier le choix du solvant de la synthèse. Quel est le rôle de l'acide sulfurique ?
Q31. Déterminer le rendement de la réaction.
II. 2 - Synthèse de la (±) seychellène
La (-)-seychellène est un composé minoritaire dans l'huile essentielle de Patchouli.
La synthèse décrite ci-après permet l'obtention d'un mélange racémique de la seychellène.
1
NaBH_4, éthanol
2
2 →−_((CH_3 − CH_2)_2 O, − 25^∘C)^(CH_3 MgBr, CuCl)
3
La molécule 8_– peut aussi être représentée à l'aide de la représentation suivante :
10
10
12
→−^(1) BH_3, THF)
2) H_2 O_2, NaOH
12
13 TsCl, pyridine
14 suite de réactions; non décrites, 15_–
13 →−^(TsCl, pyridine)
14
15
15
THF: tétrahydrofurane
1) CH_3 MgBr, éther
2) H_2 O, H^+
Seychellène
Ph : phényle
pyridine
Q32. Donner le descripteur stéréochimique du carbone asymétrique de la molécule 1_– en justifiant la réponse à l'aide des règles de Cahn, Ingold et Prelog.
Q33. À l'aide du document 1 entre autres, calculer la variation du nombre d'oxydation du carbone fonctionnel modifié entre les molécules 1_– et 2_–. En déduire le rôle du tétrahydruroborate de sodium (NaBH4) lors de cette réaction en justifiant la réponse.
Q34. Dans ces conditions, l'organocuivreux CH_3 Cu se forme et réagit sur la molécule 2_– par une addition (1, 4). Sachant que la molécule 3_– est un énolate, proposer un mécanisme expliquant la synthèse des molécules 3_– et 4_–. Quelle est la fonction créée lors de la synthèse de la molécule 4_– ?
Q35. Quelle est la fonction créée dans la molécule 5 ? Proposer un réactif permettant la synthèse de la molécule 5_– à partir de 4_–.
Q36. Donner la représentation de la molécule 7_– et le nom de la réaction 6_– → 7_–.
Q37. À l'aide du document 2, justifier la représentation de la molécule 8_–.
Q38. Calculer le nombre d'oxydation du ruthénium dans chaque complexe (numérotés de 1 à 4 ) présent dans le cycle catalytique du document 2 et préciser la nature de chacune des étapes du cycle : 1 → 2; 2 → 3; 3 → 4; 4 → 1.
Q39. Proposer un mécanisme de la réaction 8_– → 9_–.
Q40. Proposer un réactif permettant de réaliser la réaction 9_– → 10_–.
Q41. Donner la représentation de la molécule 11_–.
Q42. Donner les représentations des molécules 13_– et 14_–.
Q43. Donner la représentation de la molécule 16_–.
Q44. On obtient un mélange racémique de la seychellène. Après avoir rappelé la définition d'un mélange racémique, décrire une technique expérimentale permettant d'effectuer le dédoublement d'un racémique.
Masse molaire du radium 226 : M = 226 g ⋅ mol^(− 1)
Rayons ioniques : r(Ca^(2 +)) = 1, 00 ⋅ 10^(− 10) m et r(F^−) = 1, 36 ⋅ 10^(− 10) m
Électronégativités des atomes dans l'échelle de Pauling :
χ(H) = 2, 2; χ(C) = 2, 55; χ(O) = 3, 44
FIN
Questions fréquentes
4 questions
Sur quoi porte le sujet de physique-chimie E3A PC 2021 ?
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Sur quoi porte le sujet de physique-chimie E3A PC 2021 ?
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Le sujet porte, en physique, sur l'homéothermie des phoques, l'écholocalisation des dauphins et la migration des baleines, et en chimie, sur les alcalino-terreux à travers la chimie générale et une synthèse organique.
Ce sujet de physique-chimie E3A PC 2021 est-il difficile ?
+
Le jury juge le niveau des copies assez moyen, probablement plus faible que les années précédentes du fait de la crise sanitaire.
Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet E3A physique-chimie PC 2021 ?
+
Le jury relève un manque de rigueur dans l'écriture des molécules et mécanismes réactionnels, des schémas incomplets, des erreurs sur le calcul du nombre d'oxydation et des confusions entre positions équatoriale et axiale.
Quels chapitres réviser pour ce sujet E3A physique-chimie PC 2021 ?
+
Il faut maîtriser la diffusion thermique, les ondes acoustiques, la magnétostatique, la radioactivité, la cristallographie et la chimie organique (mécanismes, stéréochimie).
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