Mines Physique 1 MP 2010Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Interaction gravitationnelle et théorème du viriel
Statique des fluides et équilibre hydrostatique
Bilans d'énergie en thermodynamique
Propagation d'une onde électromagnétique dans un plasma
Effet Doppler-Fizeau et méthode des transits

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BanqueMines Année2010 FilièreMP MatièrePhysique

Annales Mines MP Physique Mines MP 2010 MP Physique Physique 2010

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Présentation du sujet

Difficile

Éléments d'astrophysique : formation et évolution d'une étoile, comètes, pulsars et exoplanètes

Le sujet de physique 1, Mines-Ponts MP 2010, étudie dans une première partie la formation et l'évolution d'une étoile à travers le théorème du viriel, l'équilibre hydrostatique, les réactions de fusion thermonucléaire et le bilan énergétique radiatif du Soleil. La seconde partie applique ces notions à différents objets célestes : orientation de la queue d'une comète sous l'effet de la pression de radiation, mesure de la distance d'un pulsar par dispersion dans le milieu interstellaire, et détection de l'exoplanète Osiris par transit et effet Doppler-Fizeau.

1I.A - Énergie potentielle d'une étoile, théorème du virielCalcul de l'énergie potentielle de gravitation d'une boule homogène, puis établissement du théorème du viriel reliant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'une étoile.
2I.B - Pression et température dans une étoile, réactions de fusionDétermination du profil de pression par intégration de l'équilibre hydrostatique, puis calcul de la masse limite d'une étoile permettant l'amorçage des réactions de fusion thermonucléaire.
3I.C - Phénomènes convectifsExpression du gradient de température radial d'une évolution isentropique dans les couches externes convectives de l'étoile.
4I.D - Puissance émise et durée de vie du SoleilBilan énergétique radiatif local sur une couche sphérique, calcul de la puissance totale émise par le Soleil, puis estimation de sa durée de vie restante à partir de la conversion masse-énergie des réactions de fusion.
5II.A - Orientation de la queue d'une comèteComparaison entre la force de pression de radiation et la force de gravitation exercées sur une particule de poussière, pour interpréter l'orientation de la queue d'une comète.
6II.B - Distance d'un pulsar par la méthode de dispersionPropagation d'une onde électromagnétique dans un plasma interstellaire, relation de dispersion, vitesse de groupe, et exploitation du décalage temporel entre deux fréquences pour estimer la distance d'un pulsar.
7II.C - La planète OsirisDétection d'une exoplanète par la méthode des transits (baisse de luminosité périodique) puis par effet Doppler-Fizeau sur la vitesse radiale de l'étoile, pour en déduire la masse de la planète.

Difficile. Les taux de réussite indiqués par question sont majoritairement bas (10 % à 45 %), à l'exception de la première question à 80 % ; le rapport souligne que les questions proches du cours ont généralement été bien traitées mais que les suivantes ont posé de réelles difficultés.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Champ de pesanteur extérieur utilisé au lieu du champ intérieur · Théorème de Gauss non mobilisé pour la distribution sphérique · Calculs et applications numériques aberrants

Ce problème assez long, intitulé Éléments d'astrophysique, contenait des questions de difficulté variable. Les questions proches du cours ont généralement été bien traitées, mais les taux de réussite chutent rapidement pour les questions plus techniques ou combinant plusieurs notions. Le jury rappelle que le programme du concours réunit les deux années de classes préparatoires, s'étonnant que certains candidats aient oublié jusqu'à l'expression de la force d'interaction gravitationnelle apprise dès la classe de première.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Champ de pesanteur extérieur utilisé au lieu du champ intérieurQuestion 4 (10 % de réussite)
Dans l'équation de l'équilibre hydrostatique, c'était le champ de pesanteur à l'intérieur de l'étoile qu'il convenait d'utiliser, et non celui à l'extérieur ; beaucoup de candidats sont passés à côté de cette difficulté.
« c'était le champ de pesanteur à l'intérieur (et non celui à l'extérieur) de l'étoile qu'il convenait d'utiliser »
2
Théorème de Gauss non mobilisé pour la distribution sphériqueQuestion 2 (40 % de réussite)
Rares sont les candidats qui ont pensé à utiliser le théorème de Gauss pour justifier l'équivalence du champ de gravitation d'une distribution à symétrie sphérique à celui d'une masse ponctuelle, pourtant explicitement au programme de première année.
« Rare s sont les candidats qui ont pensé à utiliser le théorème de Gauss pour justifier l'équivalence du champ de gravitation »
3
Calculs et applications numériques aberrantsQuestion 9 (10 % de réussite)
Cette question a donné lieu à quelques bonnes réponses, mais aussi à beaucoup de calculs farfelus dès leur entame, certaines applications numériques se révélant totalement aberrantes.
« beaucoup de calculs farfelus dès leur entame. Certaines applications numériques se sont révélées totalement aberrantes. »
4
Baisse de luminosité reliée au rapport des rayons plutôt qu'à leurs carrésQuestion 17 (20 % de réussite)
L'expression de la baisse de luminosité a posé des problèmes, bon nombre de candidats ayant relié cette baisse au rapport des rayons de la planète et de l'étoile, et non au rapport de leurs carrés.
« bon nombre d'entre-eux ayant relié la baisse de luminosité au rapport des rayons »
5
Erreur de signe sur l'énergie potentielle électrostatiqueQuestion 6 (20 % de réussite)
L'expression de l'énergie potentielle électrostatique entre deux protons a souvent été donnée avec une erreur de signe, et très peu de candidats ayant obtenu l'expression littérale correcte ont pris la peine d'effectuer l'application numérique.
« L'expression de a souvent été donnée avec une erreur de si gne »
6
Dernières questions sur l'exoplanète très rarement abordées avec succèsQuestions 18, 19 et 20
Très peu de candidats se sont attelés à répondre à ces questions sur la vitesse orbitale et la masse de la planète Osiris, et la tentative s'est le plus souvent soldée par un échec.
« Très peu de candidats se sont attelés à répondre à ces questions, et la tentative s'est le plus souvent soldée par un échec. »

Ce qui a été bien réussi

L'expression de la force de gravitation à la question 1 a généralement été donnée correctement (80 % de réussite).
Les candidats qui ont décidé de répondre à la question 10 l'ont en général bien traitée dans son intégralité.
Le développement attendu à la question 13, faisant partie du cours de deuxième année, a été retrouvé par une bonne proportion de candidats.
Le phénomène d'occultation à l'origine de la baisse de luminosité (question 17) a très souvent été bien expliqué qualitativement.

Conseils du jury

Maîtriser l'intégralité du programme des deux années de classes préparatoires, y compris les notions vues dès la première année comme la loi de gravitation.
Soigner la rédaction en introduisant chaque nouveau calcul par une courte phrase explicative ou l'évocation d'un théorème.
Vérifier systématiquement l'homogénéité des formules littérales obtenues.
Vérifier que les ordres de grandeur des applications numériques ne sont pas aberrants.
Encadrer le résultat final de chaque question.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2010
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière MP
(Durée de l'épreuve:

3

heures)
L'usage de la calculatrice est autorisé
Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I—MP.
L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. La barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

ÉLÉMENTS D'ASTROPHYSIQUE

Ce problème se propose d'étudier dans un premier temps la formation et l'évolution d'une étoile et de s'intéresser ensuite à différents objets célestes tels que les comètes, les pulsars et les exoplanètes. Toutes les sous-parties sont indépendantes entre elles. Les données nécessaires aux applications numériques sont rassemblées à la fin du sujet. Les vecteurs sont notés avec un chapeau s'ils sont unitaires

uˆ

, avec une flèche

v⃗

dans le cas général. Hormis

i^2 = - 1

, les nombres complexes sont soulignés :

z_- \in ℂ

I. — Étude physique des étoiles

Dans toute cette partie on considère qu'une étoile est une boule de masse

M

, de rayon

R

, de masse volumique

ρ

supposée constante et entourée de vide.

I.A. - Énergie potentielle d'une étoile sphérique, théorème du viriel

◻1

- On considère deux particules ponctuelles notées

Q_1

Q_2

de masses

m_1

m_2

séparées par une distance

r

. Donner l'expression la force d'interaction gravitationnelle

f⃗_(1 \to 2)

exercée par

Q_1

sur

Q_2

. On utilisera le vecteur unitaire

uˆ = Q_1 Q_2^(\to-)/r

. En déduire l'expression de l'énergie potentielle de gravitation

E_p

associée à cette force en fonction de

m_1, m_2, r

et de la constante de gravitation

G

. On fixera l'origine du potentiel de telle manière que

E_p = 0

lorsque

r \to + \infty

.
On souhaite exprimer l'énergie potentielle de gravitation d'une boule homogène de masse

M

, de centre

O

, de rayon

R

et de masse volumique

ρ

supposée constante. Cette énergie correspond à l'énergie de constitution de la boule en amenant successivement depuis l'infini des couches sphériques concentriques d'épaisseur

dr

2 - On considère un état intermédiaire $ℬ_r$ de la boule dans lequel elle possède un rayon $r$ tel que $0 < r < R$ et une masse $m_r$ telle que $0 < m_r < M$ . Justifier le fait que l'interaction entre $ℬ_r$ et un corps ponctuel massif $𝒦$ situé hors de $ℬ_r$ est équivalente à celle entre une particule ponctuelle située en $O$ de masse $m_r$ et $𝒦$ . On ajoute à $ℬ_r$ une couche sphérique $𝒞_r$ de masse dm et d'épaisseur $dr$ . Déterminer l'énergie potentielle de gravitation $dE_p$ entre $ℬ_r$ et $𝒞_r$ . On exprimera $dE_p$ en fonction de $r$ , d $r$ et de $ρ$ . En déduire que l'énergie potentielle de gravitation de la boule de rayon $R$ s'écrit $E_p = αGM^2/R$ où $α$ est une constante numérique que l'on déterminera.
On considère à présent que l'étoile est constituée d'un gaz parfait , chaque particule de ce gaz étant un atome d'hydrogène d'énergie cinétique $e_c = 3/2k_B T$ où $k_B = ℛ/𝒩$ est la constante de Boltzmann, $ℛ$ est la constante des gaz parfaits et $𝒩$ le nombre d'Avogadro. La pression donnée par la loi des gaz parfaits est ici uniquement d'origine cinétique et on ne tient donc pas compte de la pression de radiation. Dans ce modèle, la pression $P$ et la température $T$ sont des fonctions de la seule coordonnée radiale $r$ , enfin le nombre de particules par unité de volume $n$ est constant à l'intérieur de l'étoile. On suppose de plus que l'étoile est entourée de vide, ainsi $P(R) = 0$ .
-3 - Exprimer l'énergie cinétique totale $E_c$ des particules constituant l'étoile sous la forme d'une intégrale faisant intervenir la pression $P(r)$ . En écrivant l'équation d'équilibre hydrostatique, et en effectuant une intégration par parties, montrer que l'on obtient la relation

2E_c = κE_p

où

K

est un facteur numérique que l'on déterminera. Cette relation constitue le théorème du viriel, il est très utilisé en astrophysique pour décrire les propriétés d'objets tels que les étoiles ou les galaxies.

I.B. - Pression et température dans une étoile, réactions de fusion

4 - En intégrant l'équation d'équilibre hydrostatique, déterminer la pression $P(r)$ au sein de l'étoile en fonction de $M, G, R$ et $r$ . Pour quelle valeur de $r$ cette pression est-elle maximale ? Exprimer cette valeur maximale $P_(max)$ en fonction de $G, M$ et $R$ ainsi que la température maximale $T_(max)$ correspondante en fonction de $G, M, R, ℛ$ et de la masse molaire de l'hydrogène $ℳ_H$ . Calculer numériquement $P_(max)$ et $T_(max)$ dans le cas du Soleil.
5 - On considère qu'au sein de l'étoile, chaque atome d'hydrogène occupe une petit cube d'arête $β$ . Exprimer $ρ$ en fonction de $ℳ_H, 𝒩$ et $β$ , en déduire une expression de $R$ en fonction de $ℳ_H, 𝒩$ , $M$ et $β$ . Montrer alors que l'on peut mettre la masse de l'étoile sous la forme :

M = K(βT_(max))^(3/2)

où la constante

K

ne dépend que de constantes fondamentales. Calculer la valeur numérique de

K

.
Pendant une grande partie de leur existence, les étoiles tirent leur énergie de réactions de fusion thermonucléaire entre des atomes d'hydrogène qui produisent des atomes d'hélium. Pour que ces réactions puissent s'amorcer au centre de l'étoile, il faut que l'énergie d'agitation thermique des atomes surpasse l'énergie potentielle de répulsion coulombienne. La température qui règne au centre des étoiles permet de supposer que les atomes d'hydrogène qui fusionnent sont complètement ionisés. On considérera ici que l'énergie d'agitation thermique d'un de ces atomes est égale à son énergie cinétique

e_c = 3/2k_B T

6 - Déterminer l'énergie potentielle électrostatique d'interaction $u_(pp)$ entre deux protons séparés d'une distance $β$ , on fixera l'origine du potentiel de telle manière que $u_(pp) = 0$ lorsque $β \to \infty$ . En utilisant le résultat (1) de la question 5, déterminer la valeur limite $M_ℓ$ de la masse de l'étoile pour que les réactions de fusion puissent avoir lieu. On exprimera $M_ℓ$ en fonction de $K, k_B, ε_0$ et de la charge élémentaire $e$ . Vérifier que la masse du Soleil est bien suffisante pour permettre la fusion de l'hydrogène. L'homme a-t-il déjà réalisé des réactions de fusion nucléaire?

I.C. - Phénomènes convectifs

Depuis le début de cette partie, nous avons supposé que l'étoile était en équilibre hydrostatique. Dans le cas du Soleil, les couches externes (pour

r

compris entre

0, 7R

R

) sont le siège de mouvements de convection dans la direction radiale, causés par une variation rapide de la température. On admet que cette convection ne brise pas l'état d'équilibre si le gradient de température n'est pas trop grand, et en particulier inférieur en module à celui correspondant à une transformation isentropique.

◻7

- Exprimer la composante radiale du gradient de température

(dT)/(dr)

au sein d'une étoile sphérique constituée d'un gaz parfait de coefficient

γ = c_p/c_v

en évolution isentropique en fonction de la pression

P(r)

, de la température

T(r)

et de la composante radiale du gradient de pression.

I.D. - Puissance émise et durée de vie du Soleil

Pour rendre compte de la puissance émise par le Soleil, on néglige la conduction et la convection thermique et on ne retient que le processus d'échange thermique radiatif décrit ci-dessous. Chaque sphère de rayon

r

au sein du Soleil cède, pendant

dt

, l'énergie

δW_r = φ(r)dt

où la quantité

φ(r)

est appelée flux radiatif d'énergie. Ce flux est radial et dirigé vers l'extérieur. La production d'énergie dans le Soleil est assurée par les réactions nucléaires au cœur de l'étoile, mais selon un modèle très simple, nous supposerons que la puissance

ε

dégagée par unité de masse par ces réactions, décroît linéairement avec le rayon selon la relation

ε(r) = σ(1 - r/(R_S)) avec 0 < r < R_S

L'unité de

ε

est le W.

kg^(- 1)

σ

est une constante. La masse du Soleil est notée

M_S

, son rayon

R_S

et sa masse volumique

ρ_S

est supposée constante dans ce modèle .

◻8

- En écrivant un bilan énergétique sur une couche sphérique d'épaisseur dr en régime permanent, déterminer

φ(r)

si l'on fait l'hypothèse que le flux radiatif est nul en

r = 0

. En déduire la puissance

𝒫 = φ(R_S)

émise par le Soleil dans tout l'espace en fonction de

σ

et de sa masse

M_S

. Des mesures depuis la Terre, ou depuis un satellite, indiquent que

𝒫 = 3, 8 \times 10^(26) W

, calculer la valeur numérique de la constante

σ

L'énergie transportée au sein du Soleil est produite par les réactions de fusion de l'hydrogène en hélium qui ont lieu en son cœur : la région centrale la plus chaude représentant

14%

de sa masse. Chacune de ces réactions convertit 4 atomes d'hydrogène en un atome d'hélium et fournit l'énergie

E_f = 4, 23 \times 10^(- 12) J

. On évalue à

70%

la masse du cœur susceptible de fusionner en hélium. On fait l'hypothèse que la puissance émise par le Soleil est constante.

9 - En utilisant une célèbre équation d'Albert Einstein, déterminer la valeur numérique de la masse transformée en énergie par le Soleil chaque seconde. En déduire la valeur numérique de la masse d'hydrogène transformée en hélium par le Soleil chaque seconde. Combien de temps reste-t-il au Soleil avant qu'il ait épuisé tout son hydrogène ? On exprimera ce temps en années.

FIN DE LA PARTIE I

II. - Quelques problèmes d'astrophysique

II.A. - Orientation de la queue d'une comète

Une particule sphérique de rayon

μ

de masse volumique

ρ_c

située dans l'espace interstellaire à la distance

r

du Soleil reçoit de la part de cette étoile une énergie

δW

pendant l'intervalle de temps

dt

. Si l'on considère que toute cette énergie est absorbée par la particule, celle-ci subit une force

F⃗

radiale répulsive, due à la pression de radiation, dont le module s'écrit

F = 1/c(δW)/(dt)

où

c

est la célérité de la lumière dans le vide.

◻10

- Déterminer l'expression de

F

en fonction de

μ, r, c

et de la puissance

𝒫

émise par le Soleil. À quelle condition sur

μ

cette force est-elle supérieure à la force de gravitation exercée par le Soleil sur la particule? La valeur limite

μ_ℓ

sera exprimée en fonction de

𝒫, G, M_S, ρ_c

c

. Calculer la valeur numérique de

μ_ℓ

pour une valeur de la masse volumique

ρ_c = 3, 0 \times 10^3 kg.m^(- 3)

◻11

- Une comète est constituée d'un noyau, d'une chevelure et de plusieurs queues dont l'une, constituée de fines poussières, est toujours située à l'opposé du Soleil par rapport au noyau. Comment interprétez-vous ces observations?

II.B. - Mesure de la distance d'un pulsar par la méthode de dispersion

Fig. 1 - Schéma d'un pulsar.

Après avoir consommé tout leur carburant nucléaire, la plupart des étoiles massives s'effondrent et forment une structure très compacte composée de neutrons. On parle d'étoile à neutrons. La conservation du moment cinétique impose une rotation très rapide à ce type d'étoile, de l'ordre d'un tour par seconde. La structure dipolaire du champ magnétique intense régnant autour des étoiles à neutrons, permet l'émission d'ondes électromagnétiques par les régions polaires du champ magnétique. Si l'axe de rotation de l'étoile à neutrons n'est pas aligné avec l'axe de symétrie du champ magnétique, on peut alors observer un pulsar (voir figure 1) depuis la Terre. Cette onde est associée à un champ électrique

E⃗

dont la représentation complexe s'écrit

E⃗_- = E⃗_0 e^(i(ωt - k⃗.r⃗))

où

E⃗_0

est un vecteur constant. Cette onde se propage dans le milieu interstellaire que nous assimilerons à un plasma homogène globalement neutre et constitué de

N

électrons par

m^3

N

ions par

m^3

libres de se déplacer.

Les ions sont supposés immobiles et les électrons ne sont soumis qu’à la force imposée par le champ électromagnétique de l'onde émise par le pulsar.

◻12

- Pourquoi cette onde est-elle reçue sur Terre sous la forme d'un signal impulsionnel périodique ? Quelle est la fréquence de ces impulsions?

13 - En appliquant le principe fondamental de la dynamique, écrire l'équation vérifiée par la vitesse $v_e\to$ d'un électron du plasma interstellaire. Dans quelle condition la force magnétique est-elle négligeable ? Établir la relation de dispersion de l'onde dans le plasma liant $k = ‖k⃗‖$ et $ω$ . On fera intervenir la pulsation plasma $ω_p$ telle que $ω_p^2 = Ne^2/(m_e ε_0)$ .
$◻14$ - Si $ω > ω_p$ , la vitesse de propagation de l'énergie, ou vitesse de groupe $v_g^(\to-)$ , a pour module $v_g = (dω)/(dk)$ . Exprimer $v_g$ en fonction de $c, ω$ et $ω_p$ . Donner une forme approchée à l'ordre 2 de cette expression dans le régime $ω≫ω_p$ .

15 - Une partie du signal émis par le pulsar se décompose en la superposition de 2 ondes électromagnétiques de fréquences différentes

f_1

f_2

. On considère que ces ondes sont émises au même instant dans notre direction pendant un intervalle de temps très bref. Après avoir parcouru la distance

d

dans le plasma interstellaire, elles arrivent sur Terre avec un décalage dans le temps

δt

. En conservant l'hypothèse

ω≫ω_p

, exprimer

d

en fonction de

δt, f_1, f_2, ω_p

c

◻16

- La densité moyenne d'électrons dans le plasma interstellaire est

N = 1, 0 \times 10^4

électrons.m

^(- 3)

. Dans le cas du pulsar psR0950+08, on observe un décalage

δt = 0, 05 s

entre des signaux de fréquences

f_1 = 234MHz

f_2 = 405MHz

. Après avoir vérifié l'hypothèse de la question 15, calculer sa distance

d

en années-lumière.

II.C. - La planète Osiris

En 1999, des astrophysiciens ont observé une baisse périodique de la luminosité de l'étoile HD 209458 située dans la constellation de Pégase à 150 années-lumière de la Terre. Cette chute de luminosité dure quelques heures puis la luminosité reprend sa valeur habituelle, le phénomène se reproduit avec une période

T = 3, 5

jours. On interprète cette variation par l'existence d'une planète, baptisée Osiris, tournant autour de l'étoile et dont on admettra que le plan de l'orbite passe par la Terre. La luminosité de la planète est supposée négligeable par rapport à celle de l'étoile. On supposera également dans la suite que la masse

m_2

de la planète Osiris est très inférieure à la masse

m_1

de l'étoile HD 209458 et qu'Osiris est l'unique planète de cette étoile.

◻17

- Pourquoi la baisse périodique de luminosité peut-elle s'interpréter comme l'existence d'une planète ? Sachant que la baisse périodique de luminosité observée est de

1, 7%

, exprimer le rayon

R_2

d'Osiris en fonction du rayon

R_1

de HD 209458. Par des mesures spectrométriques, on peut déterminer le type de l'étoile HD 209458 ce qui permet d'obtenir (en utilisant un modèle d'étoile) son rayon, on trouve

R_1 = 1, 1R_S

. En déduire la valeur numérique de

R_2

que l'on exprimera en fonction du rayon moyen de Jupiter

R_J

.
18- Les effets de marée conduisent rapidement à l'annulation de l'excentricité de l'orbite de la planète dans ce type de configuration. Préciser, dans ces conditions, le type de mouvement suivi par Osiris autour de son étoile. Pendant l'intervalle de temps nécessaire aux diverses mesures, on peut considérer que le système HD 209458-Osiris est en translation à la vitesse

v_t\to

dans le référentiel géocentrique. La composante radiale de cette vitesse est mesurable depuis la Terre en utilisant l'effet Doppler-Fizeau. On remarque que cette vitesse radiale varie périodiquement entre les valeurs extrêmes

v_(r_-) = 14, 68 km.s^(- 1)

v_(r_+) = 14, 85 km.s^(- 1)

. Déterminer le module

v_1

de la vitesse orbitale de l'étoile HD 209458 dans le référentiel

ℛ_B

barycentrique du système HD 209458-Osiris.

◻19

- On note

v_2

le module de la vitesse orbitale de la planète Osiris dans

ℛ_B

supposé galiléen. Quelle relation existe-t-il entre

m_1, m_2, v_1

v_2

? Exprimer

m_2

en fonction de

v_1, m_1, T

et de la constante de gravitation

G

. On pourra négliger

m_2

devant

m_1

◻20

- Sachant que

m_1 = 1, 1M_S

, calculer la valeur numérique de

m_2

en fonction de la masse

M_J

de Jupiter.

FIN DE LA PARTIE II

Pour les applications numériques, on utilisera les données suivantes

Masse molaire de l'hydrogène :

ℳ_H = 1, 0 \times 10^(- 3) kg \cdot mol^(- 1)

Masse du Soleil :

M_S = 2, 0 \times 10^(30) kg

Constante de gravitation :

G = 6, 67 \times 10^(- 11) N \cdot m^2 \cdot kg^(- 2)

Rayon solaire :

R_S = 7, 0 \times 10^8 m

Constante des gaz parfaits:

ℛ = 8, 31 J.K^(- 1).mol^(- 1)

Masse de Jupiter :

M_J = 1, 9 \times 10^(27) kg

Vitesse de la lumière dans le vide :

c = 3, 0 \times 10^8 m.s^-

Rayon de Jupiter :

R_J = 7, 0 \times 10^7 m

Permittivité du vide :

ε_0 = (36π)^(- 1) \times 10^(- 9) F.m^(- 1)

Masse de la Terre :

M_\oplus = 6, 0 \times 10^(24) kg

Perméabilité du vide :

μ_0 = 4π \times 10^(- 7)H.m^(- 1)

Rayon terrestre :

R_\oplus = 6, 4 \times 10^6 m

Constante d'Avogadro :

𝒩 = 6, 02 \times 10^(23) mol^(- 1)

Charge élémentaire :

e = 1, 6 \times 10^(- 19)C

Masse de l'électron :

m_e = 9, 1 \times 10^(- 31) kg

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 1 Mines-Ponts MP 2010 ?

Le sujet porte sur l'astrophysique : formation et évolution d'une étoile (théorème du viriel, équilibre hydrostatique, fusion nucléaire), comètes, pulsars (propagation dans un plasma) et détection d'exoplanètes.

Quelle est la moyenne à l'épreuve de physique 1 Mines-Ponts MP 2010 ?

Le rapport ne donne pas de moyenne globale, mais un pourcentage de réussite par question, généralement compris entre 10 % et 45 %, à l'exception de la première question réussie à 80 %.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à cette épreuve de physique 1 Mines-Ponts MP 2010 ?

Le jury relève l'utilisation du mauvais champ de pesanteur dans l'équilibre hydrostatique, l'absence de recours au théorème de Gauss, des applications numériques aberrantes, et une confusion entre le rapport des rayons et le rapport de leurs carrés pour la baisse de luminosité d'un transit.

Cette épreuve de physique 1 Mines-Ponts MP 2010 est-elle difficile ?

Oui : hormis les questions les plus proches du cours, généralement bien traitées, la plupart des questions affichent des taux de réussite faibles, entre 10 % et 45 %, et les dernières questions ont été très peu abordées avec succès.

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