Le sujet analyse un spa gonflable du commerce en reliant ses caractéristiques à plusieurs chapitres du programme. La première partie traite du gonflage et du chauffage de l'eau, y compris par le rayonnement solaire à travers l'atmosphère. La seconde étudie les pertes calorifiques par résistances thermiques, la régulation de température par une thermistance, puis la remontée et les oscillations des bulles qui brassent l'eau.

1Partie I.A : gonflageDébit de la pompe, ouverture de la valve de surpression par excès de gonflage ou par réchauffement de l'air, avec le modèle du gaz parfait.
2Partie I.B : chauffage de l'eauDurée de chauffe et cohérence avec la puissance annoncée, puis absorption du rayonnement solaire par diffusion sur les molécules de l'air et effet de l'altitude.
3Partie II.A : pertes calorifiquesRésistances thermiques des parois et du sol, loi de refroidissement exponentielle et gain apporté par une couverture et une toile isolante.
4Partie II.B : module de commande et maintien en températureRésistance d'un conducteur cylindrique, modèle de Drude et montage à amplificateur linéaire intégré utilisé comme interrupteur commandé.
5Partie II.C : brassage de l'eauRemontée d'une bulle avec nombre de Reynolds et coefficient de traînée, puis oscillations du rayon d'une bulle et énergie transmise à l'eau.

Difficulté moyenne. Selon le jury, de bonnes copies ont traité la majorité du sujet dans le temps imparti, mais les questions de bon sens et plusieurs questions de cours ont été mal réussies et la fin de l'énoncé très peu abordée.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 11,08 / 20 · écart-type 4,22 · 3 517 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 11,08/ 20
Écart-type: 4,22
Présents: 3 517
Coefficient: 3
Durée: 3 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 13 mai 2024. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Questions de bon sens mal modélisées · Degrés Celsius et kelvins confondus · Rayonnement solaire mal interprété

Le problème demandait de relier un dispositif commercial à la dynamique du point et des fluides, à l'électromagnétisme, à l'électronique et à la conduction thermique. Le grand nombre de questions indépendantes a permis un bon étalement des notes. Le jury regrette l'échec de nombreux candidats sur les questions de bon sens et sur les questions de cours, ainsi qu'une rédaction souvent négligée.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Questions de bon sens mal modéliséesQ1
Beaucoup peinent à traduire une description en équations (volume d'air de l'enveloppe, association des résistances thermiques) et cherchent une formule au lieu d'analyser la question.
« remplacé la (bonne) question « que me demande-t-on ? » par la (mauvaise) « quelle formule s'applique ici ? »
2
Degrés Celsius et kelvins confondusQ2, Q3
Dans les questions sur la valve de surpression, des formules sans rapport avec la situation sont plaquées au lieu de raisonner sur les grandeurs qui restent constantes.
« la confusion trop fréquence entre degrés celsius et kelvin »
3
Rayonnement solaire mal interprétéQ5 à Q8
Des candidats nient la réflexion en incidence normale, confondent moment dipolaire des molécules et polarisation de l'onde, et le bilan d'absorption demandant de l'initiative n'est presque pas abordé.
« Ces éléments, que bien des candidats auraient sans doute su traiter s'ils avaient été guidés, n'ont finalement presque pas été abordés. »
4
Définir et exprimer une résistance thermiqueQ9
La définition de la résistance thermique est confondue avec son expression dans un cas particulier, et le cas cylindrique est rarement réussi.
« Définir la notion de résistance thermique est une compétence exigible du programme. »
5
Modélisation thermique confuseQ10 à Q12
Les questions sur le refroidissement se résolvent simplement avec des résistances thermiques, mais les copies mélangent modélisation formelle et ordres de grandeur.
« le jury a souvent lu des rédactions assez confuses, mélangeant de manière peu heureuse modélisation formelle et ordres de grandeur »
6
Traînée et remontée de la bulleQ19, Q20
Le choix entre traînée linéaire et quadratique selon le nombre de Reynolds n'est pas maîtrisé, et la loi du mouvement de la bulle est souvent mal écrite puis mal intégrée malgré le formulaire.
« l'écriture de la loi du mouvement lors de la remontée de la bulle est souvent fautive »

Ce qui a été bien réussi

La première question, de simple bon sens, a été traitée convenablement dans la majorité des copies.
Les questions 13 à 15 (résistance électrique, conductivité dans le modèle de Drude) ont été majoritairement bien traitées.
La plupart des copies qui ont abordé les questions 16 et 17 sur le montage électronique ont répondu correctement.
L'estimation du nombre de Reynolds est bien maîtrisée par la majorité des candidats.

Conseils du jury

Savoir identifier la partie du cours concernée, énoncer les résultats exigibles avec leurs conditions d'application et distinguer définir, exprimer et calculer.
Lire l'ensemble du sujet avant de commencer pour repérer les parties les mieux maîtrisées.
Justifier chaque affirmation, surtout dans les questions qualitatives, et vérifier l'homogénéité et la pertinence des applications numériques.
Donner les applications numériques avec une unité et des axes légendés : sans cela, la réponse vaut zéro.
Se relire pour vérifier que la réponse est lisible, claire et complète.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

25 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

25 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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A2024 - PHYSIQUE I PSI

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2024
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :

PHYSIQUE I - PSI

L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé,
il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il est amené à prendre.

Analyse physique d'un spa

La pandémie de COVID-19 a profondément changé la consommation de loisirs des français. N'étant pas sûrs de pouvoir voyager ou que les campings et plages soient accessibles, nombreux sont ceux qui ont cherché à se procurer du bien-être dans leur propre habitation en achetant une piscine ou un spa gonflable. Dans ce problème plusieurs aspects de l'utilisation du spa sont abordés, de la première installation au stockage hivernal.

Figure 1 - Photographie du spa étudié

Les applications numériques comporteront deux chiffres significatifs. Les données nécessaires à ces applications numériques et certaines définitions habituelles sont rassemblées en fin d'énoncé. Elles sont complétées par un formulaire. Les vecteurs sont généralement notés avec des flèches (

v⃗

de norme

v

) et sont surmontés d'un chapeau s'ils sont unitaires (

uˆ_x

I Installation du spa

I.A Gonflage

Le manuel d'utilisation fournit quelques données numériques :

Hauteur du spa gonflé sans couverture	$H = 1, 0 m$
Hauteur d'eau	$h_e = 3/4 m = 75 cm$
Diamètre intérieur	$d_(int) = \sqrt2 m = 1, 4 m$
Diamètre extérieur	$d_(ext) = 2, 0 m$
Temps de gonflage	$t_g = 10 min$
Seuil d'ouverture de la valve de surpression	$δp = 0, 1bar$

L'enveloppe du spa se gonfle d'air, considéré comme un gaz parfait, grâce à une pompe contenue dans l'unité de contrôle. On considère que l'enveloppe prend sa forme définitive sans pli dès que la pression intérieure à l'enveloppe atteint la pression de l'air extérieur supposée égale à 1 bar. On ne prendra pas en compte l'épaisseur du tapis de fond en plastique du spa.

◻ - 1

. Quel est le débit volumique moyen

D_p

de la pompe en litres par seconde?

1. Une fois gonflé en un temps $t_g$ , le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle? On supposera ici que la température de l'air dans l'enveloppe reste constante.
1. Le spa est gonflé en $t_g$ un matin à $15^\circC$ . En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure peut augmenter, à partir de quelle température la valve de surpression s'ouvre-t-elle?

I.B Chauffage de l'eau

Le spa est équipé d'une unité de contrôle composée notamment d'une pompe de chauffage permettant de faire circuler l'eau à travers une source chaude. La vitesse de ce système de chauffage indiquée sur le manuel du spa est de

v_c = 2^\circC \cdot h^(- 1)

jusqu'à une température maximale de

40^\circC

1. Estimer la durée nécessaire pour atteindre la température maximale de $40^\circC$ depuis une température initiale de $20^\circC$ .
  La puissance de chauffage de l'unité de contrôle indiquée sur le manuel est $𝒫_c = 2, 5 kW$ : est-ce cohérent avec le résultat précédent?

Il est également possible de laisser naturellement chauffer l'eau du spa en plein soleil, sans utiliser la pompe de chauffage. Mais cela dépend de la météo, de l'heure d'exposition, et même a priori de l'altitude.

1. À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace? Justifier la réponse.

On cherche à savoir si l'eau chauffe plus vite en plein soleil si le spa est installé à haute altitude sans considérer une éventuelle baisse de la température due à cette élévation. Lorsqu'elle est éclairée par une onde électromagnétique

E⃗ = E_0 cos[ω(t - x/c)]eˆ_z

issue du rayonnement solaire, une molécule d'air (essentiellement

N_2

O_2

) se polarise selon le moment dipolaire

p⃗ = p_0(ω)cos(ωt)eˆ_z

, avec

p_0(ω) = (e^2 E_0)/(m(ω_0^2 - ω^2))

, où

ω_0 = 2, 3 \times 10^(16)rad \cdot s^(- 1), e

m

étant respectivement la charge et la masse de l'électron.

◻ - 6

. Justifier qualitativement le fait que l'on puisse écrire l'onde électromagnétique issue du rayonnement solaire sous cette forme.
Comment expliquer la création du moment dipolaire

p⃗

? On se contentera d'une réponse qualitative.
On admet que chaque molécule d'air rayonne la puissance moyenne

𝒫 = (p_0^2 ω^4)/(12πε_0 c^3)

◻ - 7

. Montrer que, pour une pulsation donnée, l'éclairement (ici assimilé à la puissance surfacique moyenne) décroit selon l'axe de propagation du rayon solaire selon une loi du type

E_ω(x) = E_ω(0)exp(- x/H_ω)

. On introduira

n

, le nombre de molécules d'air par unité de volume. Après avoir exprimé

H_ω

en fonction de

n, e, μ_0, m

κ = ω_0/ω

on vérifiera la cohérence dimensionnelle de son expression.

1. Sachant que le maximum d'émission du Soleil est centré sur la longueur d'onde d'un rayonnement vert, estimer la valeur de $H_ω$ .
  Sachant que l'épaisseur caractéristique de l'atmosphère est de l'ordre de 100 km , que peut-on dire de l'effet d'une augmentation d'altitude sur le chauffage de l'eau du spa?

II Utilisation du spa

II.A Pertes calorifiques

L'eau du spa est chauffée à

T_(int) = 38^\circC

et le système de chauffage est arrêté. Le spa est installé sur la pelouse du jardin, que l'on assimile à une épaisseur

e_h = 5 mm

d'herbe tassée sous l'effet du poids. On suppose le sol et l'air extérieur à

T_(ext) = 25^\circC

. La température de l'eau variant très lentement, on se place en régime quasi stationnaire. Toutes les parties en contact avec l'air sont sièges d'échange conducto-convectif de coefficient

h_a

. On rappelle que la puissance s'écrit
dans ce cas

𝒫 = h_a SΔT

, où

S

est la surface d'échange et

ΔT

l'écart de température sur cette surface. On néglige l'épaisseur de l'enveloppe en plastique du spa.

1. Définir la notion de résistance thermique.

Exprimer, en fonction des variables du problème, la résistance thermique de conduction des parois verticales du spa notée

R_p

(on se placera en symétrie cylindrique), ainsi que celle, notée

R_t

, du «tapis » d'herbe sous l'installation.

Les valeurs numériques avec un seul chiffre significatif de ces deux quantités sont respectivement

R_p = 3 K \cdot W^(- 1)

R_t = 5 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

. On donne aussi celle de la résistance thermique due aux échanges convectifs entre l'eau et la paroi verticale du spa

R_(pc) = 2 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

ainsi que celle due aux échanges convectifs entre la surface de l'eau et l'air

R_s = 6 \times 10^(- 2) K \cdot W^(- 1)

1. Montrer que l'écart de température est de la forme $T_(int)(t) - T_(ext) = (T_(int)(0) - T_(ext))e^(- t/τ)$ et calculer le temps caractéristique $τ$ dont on commentera la valeur.

Pour minimiser les pertes calorifiques et donc la consommation d'énergie, le manuel préconise de couvrir le spa à l'aide de sa couverture lorsque personne ne l'utilise, ainsi que de l'installer sur une toile de sol constituée d'un tapis de bulles d'air d'épaisseur

e_t = 5 mm

. Pour simplifier, on considère que la couverture du spa est gonflée d'air et qu'elle vient combler exactement l'espace entre la surface de l'eau et le haut du spa. Elle est donc d'une épaisseur constante

e_s = 25 cm

et elle recouvre l'intégralité du spa.

1. Estimer le gain obtenu sur le temps caractéristique en installant la toile de sol et la couverture.
1. La toile de sol et la couverture étant installées, quelle puissance faudrait-il fournir pour maintenir constante la température de l'eau du spa?

II.B Module de commande : maintien en température

L'unité de contrôle a besoin de mesurer la température pour assurer certaines fonctions comme son maintien automatique à une certaine valeur. Le principe est d'allumer et d'éteindre le module de chauffage avec des interrupteurs commandés.
La température de l'eau est mesurée à l'aide d'une thermistance. On peut modéliser ce composant par un cylindre métallique de section

S

, de longueur

L

, de conductivité électrique

σ

et dont la résistance électrique

R_(th)

dépend de sa température.

1. Sans prendre en compte les effets de la température, en négligeant les effets de bords et en régime permanent, montrer que la résistance de ce cylindre serait $é R_(él) = L/(σS)$ .

Afin d'interpréter la dépendance de la résistance avec la température, on adopte le modèle de Drude qui consiste à appliquer la théorie cinétique des gaz aux électrons libres dans le métal. Ces derniers subissent des collisions aléatoires avec les ions beaucoup plus lourds et considérés immobiles.
Dans le modèle de Drude, chaque électron de vitesse

v⃗

est soumis d'une part à la force due au champ électrique

E⃗

supposé constant qui apparaît en appliquant une différence de potentiel aux extrémités du métal, et d'autre part, à une force de type frottement fluide

F⃗_d = - mv⃗/τ_d

. Cette dernière permet de modéliser macroscopiquement l'effet d'un très grand nombre de collisions microscopiques aléatoires de moyenne nulle.

1. Montrer que la vitesse d'un électron est constante au bout d'un temps grand devant $τ_d$ . En déduire une expression de la conductivité électrique en fonction de $m, e, τ_d$ et de la densité volumique $n_e$ d'électron dans le métal.
1. En notant $v⃗_0$ la vitesse d'un électron juste après une collision à l'instant $t_0$ , comment s'exprime sa vitesse $v⃗$ juste avant la collision suivante $δt$ plus tard?
  En moyennant le résultat sur un très grand nombre de collisions, proposer une interprétation physique pour $τ_d$ .
  En déduire que la résistance du métal augmente lorsque sa température augmente.
  Dans la suite, on notera $R_(th) = R_0[1 + α(T - T_(ref))]$ la résistance de la thermistance en cuivre à la température $T$ , avec $α = 4 \times 10^(- 3) K^(- 1)$ et $T_(ref) = 20^\circC$ .
  On s'intéresse au mode «maintien de température » de l'unité de contrôle, utilisé lorsque l'eau du spa a déjà été chauffée à la température souhaitée $T_(max)$ . Ce mode maintient la température dans l'intervalle [ $T_(min), T_(max)$ ], où $T_(min) = T_(max) - 2^\circC$ . On a donc besoin de deux interrupteurs commandés en température. Un montage possible pour un interupteur est donné sur la figure 2, où les deux générateurs de tension constante $V_0$ sont identiques. L'Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) idéal fonctionne ici en saturation, il n'a que deux tensions de sorties possibles $\pm V_(sat)$ ce qui permet de commander la fonction $ON/OFF$ d'un interrupteur.
  $◻ - 16$ . Pour quelle valeur $T_c$ de la température, l'interrupteur (caractérisé par $V_s$ ) change-t-il d'état? On exprimera $T_c$ en fonction de $R_2, R_0$ et $α$ .
  On suppose $R_0$ et $α$ parfaitement déterminés, quelle précision relative est nécessaire sur $R_2$ pour régler la température au degré près?

Figure 2 - Interrupteur à amplificateur linéaire

1. Expliquer comment organiser deux interrupteurs commandés qui permettent de maintenir la température dans l'intervalle $[T_(min), T_(max)]$ .

II.C Brassage de l'eau

Nous cherchons à modéliser dans cette partie la façon dont les bulles d'air produites au fond du spa permettent de brasser l'eau qu'il contient et de générer ainsi une sensation de relaxation à son utilisateur.

1. En faisant l'hypothèse que la température des bulles d'air est constante, quelle est la variation de volume relative d'une bulle due à la pression hydrostatique?
  En déduire que le volume $V_b$ d'une bulle peut être considéré constant au cours de sa remontée vers la surface.

On note

R

le rayon d'une bulle qui, lors de sa remontée à la vitesse de module

v_b

, subit une force de trainée

F⃗_t

de module

F_t

. Sur la figure 3 ci-après, on définit le coefficient de trainée

C_x

et on trace sa représentation graphique en fonction du nombre de Reynolds Re. On précise que pour des faibles valeurs du nombre de Reynolds (régime de Stokes), la courbe peut être approximée par

C_x = 24/Re

◻

- 19. On considère une bulle de taille caractéristique

R ≃ 1 mm

remontant à une vitesse de l'ordre de quelques dizaines de centimètres à un mètre par seconde, estimer le nombre de Reynolds correspondant. Comment s'exprime la force de trainée dans ce régime?

Figure 3 - Coefficient de trainée (

C_x

) en fonction du nombre de Reynolds pour une bulle de section

S

dans la direction de l'écoulement, subissant une trainée

F_t

et se déplaçant à une vitesse de module

v_b

dans de l'eau de densité

ρ_e

1. En supposant que la bulle est lâchée sans vitesse initiale au fond du spa, exprimer sa vitesse sous la forme $v_b(t) = v_1 f(t/τ_b)$ où $f$ est une fonction trigonométrique hyperbolique et dans laquelle on exprimera la vitesse $v_1$ en fonction de $ρ_e, ρ_a, g, R$ et $C_x$ et la durée $τ_b$ en fonction de $v_1, ρ_a, ρ_e$ et $g$ .
  Comment s'interprètent $v_1$ et $τ_b$ ?
  Numériquement on trouve $v_1 = 21 cm \cdot s^(- 1)$ et $τ_b = 25μ s$ , commenter l'adéquation du modèle avec ces valeurs.

On se place dans la situation dans laquelle une bulle d'air ne subit plus aucune accélération. Le référentiel lié à cette bulle est donc galiléen.
Dans un modèle simple on ne considère pas les variations dues à la pression hydrostatique et on cherche à montrer que la pression et le volume de la bulle ne sont constants qu'en moyenne, et que c'est leur variation sur une échelle de temps courte qui permet de transférer de l'énergie à l'eau qui l'entoure.

Figure 4 - Modèle pour la bulle

On ne considère pas non plus les interactions entre les bulles : on étudie une seule bulle fixe, de rayon

R(t)

variable, entourée d'eau jusqu'à l'infini (la taille du spa est très grande devant celle d'une bulle). On néglige également les effets dus à la viscosité de l'eau ainsi que ceux dus à la diffusion thermique par rapport aux termes de pression interne. On suppose que le rayon de la bulle varie peu : on note

R(t) = R_0 + ε(t)

avec

|ε(t)|≪R_0, R_0

étant le rayon de la bulle si

P_a = P_0

où

P_0 = 1

bar est la pression atmosphérique et

P_a

celle à l'intérieur de la bulle.

1. En supposant l'écoulement de l'eau autour de la bulle incompressible, déterminer l'expression de la vitesse $v⃗(r, t)$ d'un point quelconque $M$ situé dans l'eau, à une distance $r$ du centre de la bulle et au voisinage de sa surface, en fonction notamment de $(dR(t))/(dt)$ .
  La conservation de l'impulsion autour de la bulle permet d'établir la relation

ρ_e((\partialv(r, t))/(\partialt) + 1/2(\partialv^2(r, t))/(\partialr)) = - (\partialP(r, t))/(\partialr)

1. En déduire qu'à l'ordre le plus bas en $ε$ on peut écrire

(\partialP(r, t))/(\partialr) = - β/(r^2)(d^2 ε(t))/(dt^2).

On exprimera

β

en fonction de

ρ_e

R_0

.
À partir de cette relation, obtenir une expression de la pression

P_a(t)

à l'intérieur de la bulle en supposant que la pression dans l'eau loin de la bulle est égale à

P_0

1. En considérant que la bulle évolue de façon isentropique, obtenir une autre relation entre $P_a(t)$ et $ε(t)$ .
1. Montrer alors que le rayon de la bulle oscille et calculer la fréquence correspondante. On prendra $R_0 = 1 mm$ .
  En estimant le temps caractéristique de diffusion thermique dans la bulle, montrer que l'hypothèse d'évolution isentropique est cohérente.
1. Estimer l'énergie cinétique moyenne associée à ces oscillations.

Conclure sur le brassage de l'eau provoqué par les bulles du spa.

À toutes fins utiles...

Données physiques

Masse de l'électron : $m = 9, 1 \times 10^(- 31) kg$
Charge de l'électron : $e = 1, 6 \times 10^(- 19)C$
Accélération de la pesanteur : $g = 9, 8 m \cdot s^(- 2)$
Permittivité diélectrique du vide : $ε_0 = 8, 9 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Perméabilité magnétique du vide : $μ_0 = 4π \times 10^(- 7) kg \cdot m \cdot A^(- 2) \cdot s^(- 2)$
Constante d'Avogadro: $N_A = 6, 0 \times 10^(23) mol^(- 1)$
Constante molaire des gaz parfaits : $R = 8, 3 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Pour l'eau considérée dans le sujet on prendra

Masse volumique : $ρ_e = 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
Capacité thermique massique : $c_e = 4, 2 \times 10^3 J \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$
Viscosité dynamique (supposée indépendante de la température) : $η_e = 10^(- 3) Pa \cdot s$

Pour l'air considéré dans le sujet on prendra

Conductivité thermique : $λ_a = 2, 5 \times 10^(- 2) W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$
Coefficient d'échange conducto-convectif : $h_a = 10 W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 1)$
Masse volumique : $ρ_a = 1, 2 kg \cdot m^(- 3)$
Coefficient adiabatique : $γ_a = 1, 4$
Capacité thermique massique à volume constant : $c_a = 7, 1 \times 10^2 J \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$

Pour l'herbe considéré dans le sujet on prendra:

Conductivité thermique : $λ_h = 3, 5 \times 10^(- 2) W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Formulaire

Pour les fractions de cercles on prendra $π/3 = 1, 0; π/4 = 0, 8$ et $π/5 = 0, 6$ .
On rappelle que

\int(dx)/(1 - x^2) = argtanh(x) + cste

La divergence d'un vecteur $A⃗$ dont les coordonnées sont ( $A_r, A_θ, A_φ$ ) dans la base ( $eˆ_r, eˆ_θ, eˆ_φ$ ) des coordonnées sphériques s'écrit :

divA⃗ = 1/(r^2)\partial/(\partialr)(r^2 A_r) + 1/(rsinθ)\partial/(\partialθ)(sinθA_θ) + 1/(rsinθ)(\partialA_φ)/(\partialφ)

FIN DE L'ÉPREUVE

Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de la licence
Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun Mines Ponts.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PSI 2024 ?

Le sujet sur le spa gonflable mobilise la thermodynamique du gaz parfait, la conduction thermique, les ondes électromagnétiques, la conduction électrique avec le modèle de Drude, l'électronique et la mécanique des fluides (nombre de Reynolds, traînée).

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en Physique 1 PSI Mines-Ponts 2024 ?

Des questions de bon sens mal mises en équation, la confusion entre degrés Celsius et kelvins, une résistance thermique mal définie, des raisonnements thermiques confus et une loi de traînée mal choisie pour la bulle.

Le sujet Mines Physique 1 PSI 2024 était-il long ?

Le jury indique que de bonnes copies ont pu traiter la majorité du sujet dans le temps imparti. La fin de l'énoncé, sur les oscillations des bulles, a cependant été très peu abordée.

Comment réussir les questions de cours en physique aux Mines PSI ?

Le rapport 2024 rappelle que le barème est strict sur les questions proches du cours. Il faut connaître les définitions exigibles, comme la résistance thermique ou la loi d'Ohm locale, et savoir les établir.

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A2024 - PHYSIQUE I PSI

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Analyse physique d'un spa

I Installation du spa

I.A Gonflage

I.B Chauffage de l'eau

II Utilisation du spa

II.A Pertes calorifiques

II.B Module de commande : maintien en température

II.C Brassage de l'eau

À toutes fins utiles...

Données physiques

Formulaire

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Mines Physique 1 PSI 2024 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en Physique 1 PSI Mines-Ponts 2024 ?

Le sujet Mines Physique 1 PSI 2024 était-il long ?

Comment réussir les questions de cours en physique aux Mines PSI ?

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