Mines Physique 2 MP 2018Sujet, corrigé et rapport du jury

Q: Sur quels chapitres porte mines physique 2 MP 2018 ?

Le sujet porte sur la spectroscopie atomique et l'effet Doppler en mécanique classique, puis sur l'équation de Schrödinger et le potentiel de profondeur finie en mécanique quantique, appliqués à l'atome de deutérium et à son noyau le deuton.

Q: Ce sujet mines physique 2 MP 2018 autorise-t-il la calculatrice ?

Non, le rapport précise que l'épreuve se déroulait sans calculatrice, tous les résultats numériques étant demandés au mieux avec deux chiffres significatifs.

Q: Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur mines physique 2 MP 2018 ?

Une confusion fréquente entre eau lourde et eau oxygénée, une méconnaissance du facteur de Boltzmann, et des applications numériques donnant des résultats absurdes en fin d'épreuve.

Q: Quelle partie de mines physique 2 MP 2018 est la plus difficile ?

D'après le rapport, la fin de la partie III sur la mécanique quantique du deuton (questions 26 à 33) a été très peu abordée et très peu réussie, certaines questions n'atteignant que 5 % de réussite.

Pas encore noté

Spectroscopie atomique
Effet Doppler et composition des vitesses
Facteur de Boltzmann
Équation de Schrödinger
Potentiel central et moment cinétique
Puits de potentiel de profondeur finie

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Annales Mines MP Physique Mines MP 2018 MP Physique Physique 2018

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Présentation du sujet

Difficile

L'atome de deutérium et son noyau, le deuton

Le sujet traite de l'atome de deutérium (hydrogène lourd) et de son noyau, le deuton, à travers trois parties totalement indépendantes. La première, courte, introduit les rapports de masse. La deuxième propose une étude classique de l'atome de deutérium pour une description spectroscopique, en lien avec sa découverte par Urey en 1931. La troisième décrit en mécanique quantique certaines propriétés du deuton, notamment son énergie de liaison, via l'équation de Schrödinger.

1Partie I : masses du deuton et du deutériumIntroduction sur les proportions de masse du deutérium dans l'hydrogène océanique et du deuton dans le deutérium, sans connaissance disciplinaire requise.
2Partie II : étude classique de l'atome de deutériumdeuxième annéeSpectroscopie atomique et découverte du deutérium, effet Doppler sur la mesure des raies d'émission, facteur de Boltzmann.
3Partie III : le deutondeuxième annéeÉquation de Schrödinger pour un système à deux particules en interaction, énergie de liaison du deuton modélisée par un potentiel de profondeur finie.

Difficile. Le rapport indique que plusieurs questions ont été très peu abordées et très peu réussies, notamment en fin de partie III où certaines questions n'ont été traitées que par 2,5 % à 10 % des candidats avec des taux de réussite inférieurs à 10 %.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Confusion entre eau lourde et eau oxygénée · Facteur de Boltzmann méconnu · Applications numériques absurdes

Les 33 questions du sujet ont toutes été abordées, à l'exception des questions 32 et 33 qui n'ont pas trouvé de réponses complètement satisfaisantes. Les questions de cours ont souvent reçu des réponses non construites, et les applications numériques ont donné lieu à une très grande dispersion des résultats, révélant un manque de pertinence chez de nombreux candidats.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Confusion entre eau lourde et eau oxygénéeQ4
La question de culture scientifique sur l'eau lourde a apporté les résultats les plus décevants de l'épreuve, avec de nombreux candidats confondant eau lourde et eau oxygénée, voire évoquant « l'eau de Lourdes ».
« Beaucoup confondent visiblement l'eau lourde avec l'eau oxygénée »
2
Facteur de Boltzmann méconnuQ11
Cette question de cours semble méconnue de trop nombreux candidats, et l'approche par analyse dimensionnelle ne permettait pas de trouver le facteur 1/2 attendu.
3
Applications numériques absurdesQ15
La question 15 a conduit à des valeurs particulièrement absurdes, allant d'une température négative à des valeurs extrêmes comme 10^-47 K ou 10^14 K.
4
Séparation des variables invoquée sans la justifierQ17
Il ne suffisait pas d'invoquer la séparation des variables pour justifier les deux équations fournies, il fallait réécrire l'équation de Schrödinger sous forme séparée, ce qu'un « donc » ne pouvait remplacer.
5
Questions de fin de partie III très peu réussiesQ26 à Q33
Les questions 26 à 33, portant sur la fonction transcendante donnant l'énergie de liaison du deuton, ont été très peu abordées et très peu réussies, avec par exemple seulement 5 % de réussite à la question 26.

Ce qui a été bien réussi

La question 19 était sans difficulté et a donné lieu à de très nombreuses bonnes réponses.
La question 13 a été assez facile et largement réussie par les candidats.
La question 23 de cours a réuni précision, clarté et rigueur dans de nombreuses copies.
La quasi-totalité des candidats connaît la relation de Planck-Einstein à la question 16, même si peu savent la justifier.

Conseils du jury

Ne pas répondre juste pour donner une réponse, surtout sur les questions de culture scientifique, une réponse fantaisiste donnant une impression défavorable à l'ensemble de la copie.
Vérifier systématiquement l'homogénéité des formules littérales et des résultats numériques obtenus.
Traiter le sujet par bloc complet plutôt que dans une approche de grappillage de points, car une partie achevée est valorisée.
Légender les axes des graphes demandés et indiquer les valeurs, tangentes ou asymptotes pertinentes.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

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CONCOURS 2018

SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

(Durée de l'épreuve: 3 heures)
L'usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - MP
L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Et pour un neutron de plus

Dans l'ensemble du sujet, les vecteurs sont surmontés d'une flèche en général :

v⃗, r⃗

; les vecteurs unitaires sont notés

u^, e^_x, \dots

. Pour les notations complexes, on écrira

ȷ^2 = - 1

et on adoptera la notation

a_- = a_0 exp(- ȷωt)

ou bien

a_- = a_0 e^(- ȷωt)

pour décrire une fonction du temps sinusoïdale,

a(t) = a_0 cos(ωt)

. Un point sur une fonction désigne sa dérivée totale par rapport au temps :

θ˙ = (dθ)/(dt)

Les positions dans l'espace seront repérées en coordonnées cartésiennes (

x, y, z

), rapportées à la base orthonormée (

e^_x, e^_y, e^_z

), ou bien en coordonnées sphériques (

r, θ, φ

), rapportées à la base orthonormée locale (

e^_r, e^_θ, e^_φ)

ℕ

désigne l'ensemble des entiers naturels,

ℕ^⋆

l'ensemble des entiers strictement positifs.

Le sujet porte sur l'étude classique puis quantique du noyau et de l'atome de deutérium (également appelé hydrogène lourd). Le deutérium (symbole D ou bien

^2 H

) est un des deux isotopes stables de l'hydrogène. Le noyau du deutérium

^2 H

, connu sous le nom de deuton, contient un proton et un neutron, tandis que le noyau de l'isotope le plus répandu de l'hydrogène ne contient qu'un proton,

^1 H

. L'abondance naturelle du deutérium dans les océans de la Terre sous forme d'eau semi-lourde (HDO) ou lourde (

D_2 O

) ) est d'environ un atome pour 6420 atomes d'hydrogène.

Ce problème comporte trois parties complètement indépendantes : I, II et III; pour chacune de ces parties, certaines questions peuvent également être abordées de manière indépendante, à condition d'admettre éventuellement certains résultats affirmés par l'énoncé. La partie

I

est une introduction sur les proportions de masse. La partie II décrit, en mécanique classique les propriétés générales de l'atome de deutérium, puis de son noyau, le deuton, et leur application à la découverte du Deutérium par Urey en 1931. La partie III décrit, en mécanique quantique, certaines propriétés générales des interactions à forces centrales, avant de les appliquer à l'étude du noyau du deuton.

Les notations, valeurs des constantes fondamentales et les autres données numériques nécessaires à la résolution du problème sont regroupées dans un tableau à la fin de l'énoncé. Les applications numériques comporteront au mieux deux chiffres significatifs.

I. - Masses du deuton et du deutérium

1 - Quelle est la proportion en masse du deutérium dans l'hydrogène océanique?
2 - Quelle est la proportion en masse du deuton (le noyau) dans le deutérium (l'atome) ?
$3$ - Comparer les proportions (en nombres de molécules) de l'eau lourde $D_2 O$ et de l'eau semi-lourde HDO dans les océans. On précisera les hypothèses nécessaires à cette comparaison.

Le premier échantillon d'eau lourde a été isolé par le physicien Gilbert Lewis en 1933 puis une production industrielle par électrolyse a été mise en pratique par

Figure 1 - Échantillon d'eau lourde fabriqué par Norsk Hydro, photographie © Alchemist-hp.

l'entreprise norvégiènne Norsk Hydro de 1934 à 1943.

4 - Citez des applications industrielles de l'eau lourde.

II. - Étude classique de l'atome de deutérium

L'étude classique des propriétés de l'atome de deutérium (formé de son noyau, le deuton, et d'un unique électron) est elle-même divisée en deux sous-parties indépendantes : l'étude des raies d'émission de l'atome de deutérium (II.A) et l'influence de l'effet Doppler sur leur mesure (II.B).

II.A. - Spectroscopie atomique et découverte du deutérium

Un atome d'hydrogène (ou de deutérium) est constitué d'un électron unique, de charge

- e

, de masse

m_e

, soumis à l'interaction coulombienne d'un noyau supposé fixe à l'origine

O

des coordonnées. Les valeurs

E_n

de l'énergie de cet électron sont quantifiées et données par la relation

E_n = - (E_0)/(2n^2) avec E_0 = (m_e e^4)/((4πε_0 ℏ)^2) et n \in ℕ^⋆

L'état fondamental est celui d'énergie minimale, il correspond donc à

n = 1

et sa valeur numérique est

E_1 = - (E_0)/2 = - 13, 6eV

◻5

- On appelle série de Balmer l'ensemble des raies d'émission d'un atome d'hydrogène associées à une transition d'un niveau excité

E_n

(avec

n > 2

) vers le niveau

n = 2

. Exprimer les longueurs d'onde

λ_n

associées à ces transitions en fonction de

E_0, n

, de la constante de Planck

h

et de la célérité de la lumière dans le vide

c

. Calculer numériquement les longueurs d'onde

λ_3

λ_4

; quel est le domaine spectral associé?

On peut établir, et on admettra, que la prise en compte des (faibles) mouvements du noyau atomique amène à remplacer, dans toutes les équations ci-dessus, la masse

m_e

par

m_e^' = (m_e)/(1 + m_e/M)

où

M

est la masse du noyau :

M = m_p

dans le cas de l'hydrogène

≪

ordinaire

> ^1 H

M = m_n + m_p

dans le cas de l'hydrogène

≪

lourd

≫

(ou deutérium)

^2 H

ou D .

◻6

- Pour une des raies de la série de Balmer, on note

λ_n

(avec

n > 2

) la longueur d'onde émise par un atome d'hydrogène ordinaire,

λ_n^'

la longueur d'onde émise par un atome de deutérium et

δ = (λ_n^' - λ_n)/(λ_n)

l'écart relatif associé. Montrer que

δ ≃ - (m_e)/(κm_p)

où

κ

est une entier que l'on déterminera; calculer

δ

; quelle conséquence en déduisez-vous quant à l'identification spectroscopique du deutérium?

II.B. - Rôle de la température de l'échantillon

Compte-tenu de la faible proportion des atomes de deutérium dans un échantillon naturel, la détection des raies d'émission (à la longueur d'onde

λ^'

) du deutérium, et donc l'identification de celui-ci, nécessite que les raies d'émission << majoritaires >> de l'hydrogène (à la longueur d'onde

λ

) ne recouvrent pas les raies du deutérium. En d'autres termes, la largeur naturelle

Δω

des raies d'émission de l'hydrogène doit vérifier

(Δω)/ω≪δ

(où l'écart relatif

δ

a été introduit ci-dessus, question 6). Pour cette étude, l'atome d'hydrogène, émetteur du rayonnement étudié, sera assimilé à un point matériel de masse

m ≃ m_p

; il sera étudié dans le cadre de la mécanique classique (c'est-à-dire ni quantique, ni relativiste).

Cette largeur naturelle des raies d'émission est essentiellement liée à l'agitation thermique de la source d'émission; on va donc établir le lien liant la pulsation effective d'émission par un atome d'hydrogène, et la pulsation apparente à laquelle l'onde sera observée, en fonction de la vitesse relative de cet atome et du récepteur.

Considérons deux référentiels

(K) = (Oxyz)

(K^') = (O^' x^' y^' z^')

en mouvement relatif, entièrement caractérisé par la vitesse

V⃗_e = v⃗_(O^'/K)

O^'

relativement à (

K

) et par la vitesse angulaire

Ω⃗

de rotation de (

K^'

) relativement à (

K

7 - Rappeler l'expression générale de la loi de composition des vitesses reliant les vitesses $v⃗_(M/K)$ et $v⃗_(M/K^')$ d'un même point mobile $M$ relativement aux référentiels ( $K$ ) et ( $K^'$ ).

Le référentiel

(K) = (

Oxyz

)

est celui du laboratoire; le référentiel

(K^') = (Ex^' y^' z^')

est attaché à un point

E

mobile mais les vecteurs directeurs des axes des deux référentiels sont identiques,

e^_x^' = e^_x, e^_y^' = e^_y

e^_z^' = e^_z

. Enfin, la vitesse de

E

relativement à

(K)

est

v⃗_(E/K) = V⃗ = V_x e^_x + V_y e^_y + V_z e^_z

, elle est supposé constante.

◻8

- Montrer, en application de la loi de composition, que les coordonnées (

x, y, z

) dans (

K

) et (

x^', y^', z^'

) dans (

K^'

) d'un même événement vérifient les relations :

x^' = x - V_x t + x_0^' y^' = y - V_y t + y_0^' z^' = z - V_z t + z_0^'

où

x_0^', y_0^'

z_0^'

sont certaines constantes.
Un récepteur de lumière, fixe dans le référentiel (

K

), et situé à grande distance de l'émetteur

E

, reçoit une onde électromagnétique émise, dans le vide, dans la direction

e^_x

. L'émetteur

E

est un atome d'hydrogène et la grandeur lumineuse associée à cette onde s'écrit

S_-(x^', t) = S_0 exp[ȷ(kx^' - ωt)]

en notation complexe.

9 - Quelle relation lie $ω$ et $k$ ?
10 - Déterminer l'expression de l'onde $S_-$ , dans le référentiel ( $K$ ) de sa mesure, en fonction de $x$ et $t$ . En déduire qu'elle est observée à une pulsation apparente $ω_(app)$ que l'on déterminera en fonction de $ω, c$ et de certaines composantes de $V⃗$ . Cette relation caractérise l'effet Doppler.

L'émetteur

E

est un atome d'hydrogène au sein d'un échantillon thermostaté à la température

T

; en conséquence, sa vitesse varie de manière aléatoire (agitation thermique) avec la loi de distribution de Boltzmann : le nombre d'atomes dont la composante

V_x

prend une valeur comprise entre

v

v + dv

est

dN = Kexp(- αv^2)dv

.
11- Exprimer

α

en fonction de

T

et de certaines constantes physiques. On ne cherchera pas à calculer

K

12 - Tracer la courbe représentative $(G)$ de $f(v) = dN/dv$ en fonction de $v$ .

Dans le cas d'une courbe gaussienne comme celle tracée ci-dessous, on définit la largeur

Δv

de la courbe comme l'écart

Δv = v_+ - v_-

, où

v_+

v_-

sont les deux valeurs de

v

correspondant à des points d'inflexion de la courbe.

13- Exprimer la largeur

Δv

de la courbe (

G

), en fonction de

T

, de la constante de Boltzmann

k_B

et de la masse

m_p

de l'atome d'hydrogène; commenter.

◻14

- En déduire l'allure de la courbe de distribution des pulsations mesurées

ω_(app)

et calculer sa largeur

Δω_(app)

, définie comme ci-dessus.
15 - En pratique, on impose le critère de détection

(Δω_(app))/ω ⩽ 5 \cdot 10^(- 6)

. Calculer numériquement la température caractéristique à laquelle doit se dérouler l'expérience afin de pouvoir identifier spectroscopiquement le deutérium. Conclure.

III. - Le deuton

III.A. - Potentiels radiaux en physique quantique

L'étude d'un système de deux particules ponctuelles de masses

m_1

m_2

, si tuées en

A_1

A_2

et telles que

A_1 A_2^(\to-) = r⃗

est réalisée en utilisant les coordonnées sphériques (

r, θ, φ

) pour le vecteur

r⃗

. Les particules sont en interaction, décrite par l'énergie potentielle

E_p(r)

; la probabilité d'observer une particule dans l'élément de volume

dτ

entourant le point

r⃗

est donnée par

dp = |Ψ(r⃗, t)|^2 dτ

, où la fonction d'onde

Ψ(r⃗, t)

est solution de l'équation de Schrödinger,

- (ℏ^2)/(2μ)ΔΨ + E_p(r)Ψ(r⃗, t) = ȷℏ(\partialΨ)/(\partialt)

où

Δ

est l'opérateur de Laplace ou laplacien; le coefficient

μ

qui remplace, dans cette équation, la masse d'une particule unique, est donné par

1/μ = 1/(m_1) + 1/(m_2)

. On rappelle aussi l'expression de l'opérateur laplacien en coordonnées sphériques :

Δf = 1/(r^2)[\partial/(\partialr)(r^2(\partialf)/(\partialr)) + Δ_(ang)f] avec Δ_(ang)f = 1/(sinθ)\partial/(\partialθ)(sinθ(\partialf)/(\partialθ)) + 1/(sin^2 θ)(\partial^2 f)/(\partialφ^2)

On cherche une solution de l'équation de Schrödinger sous la forme

Ψ(r⃗, t) = (R(r))/rY(θ, φ)e^(- ȷωt)

16 - Indiquer et justifier brièvement l'expression liant l'énergie

E

d'un tel état et la pulsation

ω

17 - Montrer que $R(r)$ et $Y(θ, φ)$ vérifient les deux équations

- (ℏ^2)/(2μ)(d^2 R)/(dr^2) + [E_p(r) + (ℏ^2 C)/(2μr^2)]R(r) = ER(r) et Δ_(ang)Y = - CY(θ, φ)

où

C

est une certaine constante.
On rappelle les résultats de la mécanique classique pour l'étude du mouvement d'une particule de masse

μ

en mouvement dans un champ de forces centrales décrit par l'énergie potentielle

E_p(r)

le mouvement est plan et peut, dans ce plan, être décrit en coordonnées polaires $r, θ$ ;
le moment cinétique est constant, directement perpendiculaire au plan du mouvement avec pour moment cinétique $σ = μr^2 θ˙$ ;
le mouvement est entièrement décrit par la conservation de l'énergie $E = 1/2μr˙^2 + U_(eff)(r)$ , où l'énergie potentielle effective a pour expression $U_(eff)(r) = E_p(r) + 1/2(σ^2)/(μr^2)$ .
18 - Précisez, dans l'équation vérifiée par $R(r)$ établie ci-dessus, les expressions analogues de l'énergie cinétique radiale $1/2μr˙^2$ , de l'énergie potentielle effective et du moment cinétique $σ$ .
$◻19$ - Quelle serait la valeur de la constante $C$ pour une fonction d'onde purement radiale? On ne fera pas nécessairement cette hypothèse dans les questions qui suivent.
$◻20$ - On procède à une nouvelle séparation des variables en posant $Y(θ, φ) = Θ(θ)Φ(φ)$ . établir les équations différentielles vérifiées par $Θ(θ)$ et $Φ(φ)$ .
$21$ - Justifier le plus précisement possible le fait, qu'à une constante multiplicative près, que l'on peut imposer $Φ(φ) = e^(ȷmφ)$ où $m \in ℤ$ .

22 - On peut montrer, et on admettra, que les solutions de l'équation différentielle vérifiée par

Θ(θ)

sont des polynômes de degré

ℓ(

avec

ℓ ⩾ |m|)

de la variable

x = cosθ

Θ(θ) = a_ℓ x^ℓ + \dots + a_1 x + a_0

En ne considérant que le terme de plus haut degré, exprimer

C

en fonction de

ℓ

seulement. Quel est le moment cinétique

σ

pour une fonction d'onde caractérisée par

ℓ

III.B. - Énergie de liaison du deuton

Le deuton est le noyau de l'atome de deutérium

_1^2 H

, formé d'un neutron et d'un proton. Il s'agit d'un des très rares noyaux stables comportant un nombre impair à la fois de neutrons et de protons (avec

^6 Li, ^(10) B, ^(14) N

^(180)Ta

); en effet, de tels noyaux impairs-impairs sont en général peu ou pas stables. L'énergie de liaison du deuton est faible (

2, 23MeV

seulement) et il n'a qu'un état fondamental, de moment cinétique nul (nombre quantique orbital

ℓ = 0

) et pas d'état excité stable.

On considère les états liés stationnaires d'une particule de masse

μ

dans le puits de potentiel défini par :

E_p = - V_0 pour 0 ⩽ r ⩽ a et E_p = 0 pour r > a

avec

V_0 > 0

. On écrit la fonction d'onde indépendante du temps d'un état lié (

- V_0 < E < 0

), à symétrie de révolution (radiale),

ψ(r) = (R(r))/r

où

R(r)

est solution de l'équation radiale

- (ℏ^2)/(2μ)(d^2 R)/(dr^2) + E_p(r)R(r) = ER(r)

Dont les solutions sont de la forme

R(r) = Asin(kr)

pour

r ⩽ a

, et

R(r) = Be^(- Kr)

pour

r > a

$23$ - Justifier ces formes et exprimer $k$ et $K$ en fonction de $E$ et $V_0$ .
$◻24$ - Expliciter les conditions de raccordement en $r = a$ .
25 - On pose $X = ka$ et $Y = Ka$ . Écrire deux relations distinctes liant $X$ et $Y$ en fonction de $ρ^2 = (2μV_0 a^2)/(ℏ^2)$ , indépendamment des valeurs des constantes $A$ et $B$ (qu'on ne cherchera pas à expliciter).

26-Représenter graphiquement, sur un système d'axes (

X, Y

), les deux relations établies à la question précédente.

27- Montrer qu'il n'existe d'état lié que si

V_0

est supérieur à une certaine valeur

V_(min)

que l'on déterminera en fonction de

ℏ, μ

a

28-Quelle est la valeur maximale

V_(max)

V_0

pour qu'il n'existe qu'un seul état lié?
On utilise ce modèle pour décrire l'interaction nucléaire entre un neutron et un proton, formant le deuton (noyau de l'atome de deutérium). Le rayon du deuton est

a = 2, 0 \cdot 10^(- 15) m

; la masse

μ

est la masse réduite du deuton,

μ = (m_n m_p)/(m_n + m_p)

. L'expérience montre qu'il n'existe qu'un seul état lié, d'énergie

E_d < 0

29 - En déduire que, dans ce modèle, $V_(min) < V_0 < V_(max)$ et calculer $V_(min)$ et $V_(max)$ en MeV .
$30$ - Que vaut l'énergie de liaison si $V_0 = V_(min)$ ?
$◻31$ - L'énergie de liaison du deuton est $E_d = - 2, 23MeV$ . Comparer à $V_(min)$ ; en déduire que $V_0$ est proche de $V_(min)$ .
32 - En explicitant les relations établies ci-dessus entre $X$ et $Y$ pour $V_0$ proche de $V_(min)$ , montrer que $V_0 = (ℏ^2)/(2μa^2)[π/2 + (2a)/(ℏπ)\sqrt(- 2μE_d)]^2$ .
$◻33$ - Calculer $V_0($ en MeV $)$ et comparer à $E_d$ .

FIN DE L'ÉPREUVE

Le tableau ci-après récapitule les valeurs de certaines grandeurs physiques ou constantes fondamentales.

Célérité de la lumière dans le vide	$c = 3, 0 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)$
Charge élémentaire	$e = 1, 6 \cdot 10^(- 19)C$
Constante de Boltzmann	$k_B = 1, 4 \cdot 10^(- 23) J \cdot K^(- 1)$
Constante de Planck	$h = 6, 6 \cdot 10^(- 34) J \cdot Hz^(- 1)$
Constante de Dirac	$ℏ = h/2π = 1, 0 \cdot 10^(- 34) J \cdot s$
Masse de l'électron	$m_e = 9, 1 \cdot 10^(- 31) kg$
Masse du proton	$m_p = 1, 673 \cdot 10^(- 27) kg≫m_e$
Masse du neutron	$m_n = 1, 675 \cdot 10^(- 27) kg ≃ m_p$
Permittivité diélectrique du vide	$ε_0 = 8, 9 \cdot 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Température d'ébullition de l'azote (sous 1 bar)	$T_(eb)^(N_2) = 77, 4 K$
Température d'ébullition de l'hydrogène (sous 1 bar)	$T_(eb)^(H_2) = 20, 3 K$

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte mines physique 2 MP 2018 ?

Le sujet porte sur la spectroscopie atomique et l'effet Doppler en mécanique classique, puis sur l'équation de Schrödinger et le potentiel de profondeur finie en mécanique quantique, appliqués à l'atome de deutérium et à son noyau le deuton.

Ce sujet mines physique 2 MP 2018 autorise-t-il la calculatrice ?

Non, le rapport précise que l'épreuve se déroulait sans calculatrice, tous les résultats numériques étant demandés au mieux avec deux chiffres significatifs.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur mines physique 2 MP 2018 ?

Une confusion fréquente entre eau lourde et eau oxygénée, une méconnaissance du facteur de Boltzmann, et des applications numériques donnant des résultats absurdes en fin d'épreuve.

Quelle partie de mines physique 2 MP 2018 est la plus difficile ?

D'après le rapport, la fin de la partie III sur la mécanique quantique du deuton (questions 26 à 33) a été très peu abordée et très peu réussie, certaines questions n'atteignant que 5 % de réussite.

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