WikiPrépaLivrets

X ENS Physique MP 2009Sujet, corrigé et rapport du jury

5,0(1 vote)
  • Ondes électromagnétiques dans un plasma
  • Relation de dispersion
  • Bilans de masse, de quantité de mouvement et d'énergie
  • Premier et second principes de la thermodynamique, gaz parfait
  • Interférences à deux ondes
  • Analyse dimensionnelle et ordres de grandeur
Logo concours X-ENS

Explorer les annales

BanqueX-ENSAnnée2009FilièreMPMatièrePhysique
Annales X-ENS MP PhysiqueX-ENS MP 2009MP PhysiquePhysique 2009

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Compression de la matière par onde de choc : plasma, relations d'Hugoniot-Rankine et mesure interférométrique de vitesse
Afficher ou masquer la section

Le sujet étudie la matière portée dans des conditions extrêmes de température et de pression par un laser de puissance. Il comporte trois parties indépendantes : l'interaction d'une onde électromagnétique avec un plasma, les aspects thermodynamiques d'une onde de choc dans un gaz puis dans un solide, et la mesure de la vitesse de l'onde de choc par interférométrie.

  1. 1Partie I : interaction onde électromagnétique-plasmaNeutralité, densité de courant en notation complexe, relation de dispersion, fréquence plasma, densité critique, libre parcours des électrons et pression de radiation.
  2. 2Partie II : onde de choc, aspects thermodynamiquesBilans de masse, de quantité de mouvement et d'énergie à travers la discontinuité (relations d'Hugoniot-Rankine), cas du gaz parfait, célérité du choc, entropie et polaire de choc d'un solide.
  3. 3Partie III : détermination de la vitesse de l'onde de chocInterféromètre à deux séparatrices, franges d'interférence, effet d'un étalon et exploitation d'un interférogramme expérimental.

Difficulté moyenne. Le jury signale de nombreuses questions faciles ou proches du cours, mais des résultats nettement plus faibles sur les parties II et III et des applications numériques souvent fausses.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,78 / 20 · écart-type 3,37 · 1 524 copies · où vous situez-vous ?
Afficher ou masquer la section
Moyenne
9,78/ 20
Écart-type
3,37
Copies
1 524
moyenne 9,7805101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Applications numériques absurdes non critiquées · Bilan d'énergie à travers le choc incomplet · Valeur de γ et loi de Laplace appliquée sans réflexion
Afficher ou masquer la section

La partie I a été traitée dans presque toutes les copies ; ensuite les efforts se sont dispersés et les parties II et III sont nettement moins bien réussies. Le jury insiste sur les applications numériques, fausses dans près de 40 % des cas sur un échantillon de copies, et sur un manque de sens physique face à des résultats absurdes. Les commentaires qualitatifs doivent développer des idées et non paraphraser l'énoncé.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Applications numériques absurdes non critiquéesI.7, I.9

    Le libre parcours de l'électron en I.9 a donné des valeurs allant sur 187 ordres de grandeur, rarement remises en cause. Les conversions d'unités ont aussi été difficiles.

  2. 2
    Bilan d'énergie à travers le choc incompletII.1.1 à II.1.5

    Beaucoup oublient qu'une force ne travaille que si son point d'application se déplace, ou omettent la variation d'énergie cinétique. Démontrer II.1.5 avec des résultats antérieurs faux a été mal perçu par le jury.

  3. 3
    Valeur de γ et loi de Laplace appliquée sans réflexionII.2, II.3.3

    La loi de Laplace est utilisée sans vérifier la réversibilité, et le rapport γ d'un gaz monoatomique (5/3) est souvent faux.

    « l'opinion la plus couramment répandue parmi les candidats est que le rapport γ pour un gaz monoatomique vaut 3/2 »
  4. 4
    Changements d'unités sur le solideII.4.3, II.4.4

    Les questions II.4.1 à II.4.4, essentiellement numériques, ont moins de 10 % de réponses correctes en II.4.3 et II.4.4.

    « Bien qu'il s'agisse en principe d'un exercice assez facile, les résultats sont très médiocres »
  5. 5
    Schéma des surfaces d'ondes fauxIII.1.3

    Ce schéma conditionnait toute la suite de la partie III, dont les questions III.2 faciles avec un bon schéma.

    « le schéma des surfaces d'ondes, qui conditionnait le traitement de la suite du problème, est rarement correct. »
  6. 6
    Grappillage de questions facilesIII.5

    Chercher des points dispersés dans le sujet ne paie généralement pas ; les questions III.5, faciles et indépendantes, sont restées peu abordées faute de temps.

    « stratégie de « grappillage » ne se révèle généralement pas payante. »

Ce qui a été bien réussi

  • La relation de dispersion dans un plasma, mémorisée depuis le cours, est plutôt bien réussie (I.4 et I.5).
  • La conservation de la masse est généralement bien écrite (II.1).
  • Les questions II.2.1 à II.2.5, proches du cours, sont mieux traitées.
  • Les questions de cours d'optique III.1.1 et III.1.2 sont généralement bien traitées.

Conseils du jury

  • Vérifier la vraisemblance de chaque résultat numérique et le commenter.
  • Utiliser l'analyse dimensionnelle pour contrôler une expression (I.10).
  • Justifier les réponses aux questions qualitatives, pas seulement choisir la bonne hypothèse (I.8).
  • Vérifier qu'une transformation est réversible avant d'appliquer la loi de Laplace.
  • Relier les commentaires qualitatifs à l'ensemble du problème et à sa culture scientifique.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF

COMPOSITION DE PHYSIQUE

(Durée : 4 heures)
L'utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.

Compression de la matière par onde de choc

On s'intéresse dans ce problème à l'étude d'états de la matière dans des conditions extrêmes de température et de pression, soit plusieurs milliers de kelvins et plus d'un million de fois la pression atmosphérique. De tels états de la matière sont rendus accessibles au moyen d'un laser de puissance, qui permet de "déposer" de l'énergie sur de petites surfaces pendant des durées très brèves. La matière est localement portée à l'état de plasma et elle est le siège de phénomènes complexes comme la propagation d'ondes de choc qui vont aboutir aux compressions extrêmes évoquées plus haut. On se propose de décrire quelques uns des aspects de la physique de la matière à haute densité d'énergie, ainsi que l'un des diagnostics utilisés pour mesurer l'état thermodynamique du système.
Les trois parties sont indépendantes.

Données numériques

Masse du proton : m_p = 1, 67 × 10^(− 27) kg
Masse de l'électron : m_e = 9, 1 × 10^(− 31) kg
Charge élémentaire : e = 1, 6 × 10^(− 19)C
Constante de Boltzmann : k_B = 1, 38 × 10^(− 23) J ⋅ K^(− 1)
Nombre d'Avogadro : N_A = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1)
Permittivité du vide : ε_0 = 8, 85 × 10^(− 12) F ⋅ m^(− 1)
Perméabilité du vide : μ_0 = 4π × 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1)
Vitesse de la lumière dans le vide : c = (ε_0 μ_0)^(− 1/2) = 3, 0 × 10^8 m ⋅ s^(− 1)

Formulaire

rot^(→−)rot^(→−)a⃗ = grad^(→−)diva⃗ − Δ⃗a⃗

Équations de Maxwell

divE⃗ = ρ/(ε_0), rot^(→−)E⃗ = − (∂B⃗)/(∂t); divB⃗ = 0, rot^(→−)B⃗ = μ_0 j⃗ + ε_0 μ_0(∂E⃗)/(∂t)

I. Interaction onde électromagnétique - plasma

I. 1 On considère un plasma neutre composé d'ions, p fois ionisés, de masse m_i et de densité volumique n_i, ainsi que d'électrons de masse m_e et de densité n_e. Traduire en équation la neutralité électrique du plasma.
On s'intéresse au couplage de ce plasma avec une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans le sens des z croissants, de vecteur d'onde k⃗ = ke⃗_z.
On utilisera les notations complexes avec:
E⃗ = E_0 expi(ωt − k⃗ ⋅ r⃗)e⃗_x, B⃗ = B_0 expi(ωt − k⃗ ⋅ r⃗)e⃗_y
I. 2 On suppose le plasma suffisamment dilué pour que les ions et les électrons puissent être considérés comme indépendants les uns des autres. De plus on néglige l'action du champ magnétique.
Écrire la relation fondamentale de la dynamique pour les ions et les électrons. En déduire que, pour des particules de vitesses initiales nulles, les déplacements s'effectuent selon Ox, perpendiculairement à k⃗.
I. 3 En utilisant la notation complexe, exprimer les vitesses des ions v⃗_i et des électrons v⃗_e en fonction du champ électrique. En déduire l'expression locale de la densité de courant j⃗ en fonction de E⃗. Justifier que seuls les électrons contribuent en pratique au courant dans le plasma.
I. 4 Établir la relation de dispersion des ondes électromagnétiques dans le plasma, c'est-à-dire la relation k(ω). On définira la "fréquence plasma" ω_p par ω_p = √(n_e e^2/ε_0 m_e).
Tracer l'allure de la courbe k(ω); on précisera en particulier la tangente en k = 0 et la forme asymptotique aux grandes fréquences.
I. 5 À quelle condition l'onde électromagnétique se propage-t-elle effectivement dans le plasma? Pour une pulsation ω donnée, en déduire qu'il existe une densité électronique critique n_C au-delà de laquelle l'onde ne peut plus se propager.
I. 6 Que se passe-t-il lorsqu'une onde électromagnétique, se propageant dans le vide, pénètre dans un plasma de densité électronique telle que ω_p > ω ? En particulier, y a-t-il dissipation énergétique?
I. 7 Application numérique. Les lasers de puissance en service dans le monde (installation OMEGA aux USA, Ligne d'Intégration Laser en France) ou en cours de construction (Laser Mégajoule, National Ignition Facility) fonctionnent à la longueur d'onde λ_L = 351 nm.
Calculer la densité critique correspondante. La comparer à la densité électronique d'un métal qui est de l'ordre de 1 × 10^(23) cm^(− 3).
I. 8 L'expérience montre que le faisceau d'un laser de puissance, focalisé sur un échantillon, l'ionise en formant un plasma et qu'il est absorbé, essentiellement au voisinage de la position où la densité électronique est voisine de la densité critique n_C. Pour pouvoir interpréter ce phénomène, quelle hypothèse effectuée au début de cette partie faut-il remettre en cause?
I. 9 Pour préciser l'état d'un plasma de densité électronique n_e, on considère deux électrons. À quelle distance r_L leur énergie d'interaction coulombienne est-elle égale à l'énergie d'agitation thermique k_B T correspondant à la température T ?
On prend cette distance comme ordre de grandeur pour estimer le libre parcours moyen ℓ d'un électron par l'expression ℓ = 1/πr_L^2 n_e.
Calculer r_L et ℓ pour n_e = 1 × 10^(22) cm^(− 3) et k_B T = 10eV. Commenter.
I. 10 Une onde électromagnétique, arrivant orthogonalement à la surface d'un milieu absorbant, exerce sur ce milieu des forces se traduisant par une pression p égale à la moyenne temporelle de la densité volumique énergétique de l'onde : p = ⟨u_(em)⟩. À quelle grandeur physique de l'onde peut-on associer ces forces de pression?
Un laser de puissance typique émet pendant une durée τ = 5 ns une énergie E_L = 5 kJ concentrée sur une tache focale de l'ordre de 1 mm^2. Calculer la pression qu'il exerce sur une surface absorbante; l'exprimer en bar ( 1bar = 1 × 10^5 Pa ≅ 1 atm ).
En fait, une telle impulsion laser crée dans le matériau une onde de choc avec une pression qui atteint la dizaine de Mbar (cf. partie II). Cette valeur est-elle compatible avec la pression de radiation calculée ci-dessus?

II. Onde de choc; aspects thermodynamiques

L'interaction d'un rayonnement laser de forte puissance avec un matériau initialement au repos engendre, après ionisation du milieu et effets thermiques, une brusque mise en mouvement par compression. On se propose d'obtenir dans cette partie les relations thermodynamiques régissant l'évolution ultérieure du milieu.
Figure 1. Propagation d'une onde de choc dans un tube
Figure 2. Bilans sur une tranche de gaz
Dans une conduite cylindrique de section d'aire S, on considère un gaz initialement au repos, de pression P_0, de température T_0 et de masse volumique ρ_0. Ce gaz est mis en mouvement et il se forme une discontinuité de pression ou "onde de choc" qui se propage dans la conduite à une vitesse D. La pression du gaz passe de P_0 à P_1, la vitesse du gaz de v_0 = 0 à v_1, et la masse volumique de ρ_0 à ρ_1. Le processus est supposé adiabatique. La pression P_1 du gaz après passage de l'onde sera prise comme paramètre. On se propose de déterminer la masse volumique ρ_1 et la température T_1 après passage de l'onde de choc et de déterminer la vitesse D de celle-ci.
II. 1 On considère un tronçon fixe AB de la conduite contenant initialement une masse δm de gaz. Il est traversé par la discontinuité pendant l'intervalle de temps [t, t + δt] (figure 2).
II.1.1 Déterminer les volumes occupés par la masse δm aux instants t et t + δt. En déduire une relation entre ρ_0, ρ_1, v_1 et D.
II.1.2 Toujours pour la masse δm, exprimer le bilan de quantité de mouvement entre les instants t et t + δt; en déduire une relation entre ρ_0, P_0, P_1, v_1 et D. On négligera tout frottement du gaz sur la paroi de la conduite.
II.1.3 Exprimer le travail δW des forces extérieures de pression exercées sur la masse δm pendant l'intervalle de temps δt.
II.1.4 La masse δm subit une variation d'énergie interne et acquiert de l'énergie cinétique. On appellera e_0 et e_1 les énergies internes massiques du gaz respectivement avant et après le passage de la discontinuité. Exprimer le bilan énergétique de δm entre t et t + δt.
II.1.5 Au moyen des relations établies en II.1.1, II.1.2 et II.1.4, montrer que :
e_1 − e_0 = 1/2(1/(ρ_0) − 1/(ρ_1))(P_1 + P_0)
II.1.6 P_1 étant supposé connu, les 3 relations établies en II.1.1, II.1.2 et II.1.5, dites d'Hugoniot-Rankine, sont-elles suffisantes à la détermination thermodynamique complète du système?
II. 2 On considère le cas particulier d'un gaz parfait.
II.2.1 Montrer que l'énergie interne massique e du gaz est donnée par : e = P/[ρ(γ − 1)] avec γ = C_P/C_V, C_P et C_V étant les capacités thermiques massiques du gaz.
II.2.2 En déduire que le rapport de compression (ρ_1)/(ρ_0) est donné, en fonction du rapport des pressions (P_1)/(P_0), par :
(ρ_1)/(ρ_0) = ((γ − 1) + (γ + 1)(P_1/P_0))/((γ + 1) + (γ − 1)(P_1/P_0))
II.2.3 Exprimer également le rapport des températures (T_1)/(T_0) en fonction de γ et de (P_1)/(P_0).
On considère maintenant une compression forte pour laquelle P_1/P_0≫1.
II.2.4 Montrer que le rapport des masses volumiques tend vers une valeur limite. Calculer cette limite pour un gaz parfait monoatomique.
II.2.5 Qu'en est-il du rapport des températures? Quels phénomènes pouvant avoir de l'importance ont été négligés?
II. 3 On s'intéresse maintenant à la célérité D de l'onde de choc, toujours pour un gaz parfait.
II.3.1 La vitesse c_0 des ondes sonores dans le gaz est donnée par : c_0 = √((γP_0)/(ρ_0)). Quel en est l'ordre de grandeur dans l'air, de masse molaire moyenne M_A = 29 g, sous les conditions normales de température et de pression?
II.3.2 Exprimer D en fonction de c_0, γ et du rapport (P_1)/(P_0).
II.3.3 Application au cas d'un gaz parfait monoatomique pour un rapport de pression (P_1)/(P_0) = 3. Calculer D/(c_0), (ρ_1)/(ρ_0) et (T_1)/(T_0).
II.3.4 L'entropie massique d'un gaz parfait est de la forme : s = C_V ln[Pρ^(− γ)] + s_0. Avec les valeurs numériques obtenues en II.3.3, calculer la variation d'entropie massique en fonction de C_V; qu'en concluez-vous?
II. 4 On s'intéresse maintenant succinctement au cas de la propagation d'une onde de choc dans un solide. Les bilans établis en II. 1 restent valides.
Une loi empirique donne la relation suivante entre la vitesse de propagation de l'onde de choc et la vitesse v_1 pour la plupart des solides : D = av_1 + b.
II.4.1 En utilisant la relation établie en II.1.2, établir la forme de la courbe P_1 = f(v_1), dénommée polaire de choc.
II.4.2 Pour l'aluminium : ρ_0 = 2, 7 g ⋅ cm^(− 3) et D = 1, 2v_1 + 6, les vitesses D et v_1 étant exprimées en km ⋅ s^(− 1). On cherche à comprimer ce matériau à ρ_1 = 8 g ⋅ cm^(− 3).
Estimer la célérité D de l'onde de choc nécessaire, ainsi que la vitesse v_1 de la matière.
En déduire l'ordre de grandeur de la pression P_1 à appliquer. L'exprimer en bar ( 1bar = 1 × 10^5 Pa ). Comparer à la pression atmosphérique standard.
II.4.3 On admet qu'une loi d'échelle relie la pression de l'onde de choc engendrée par un laser de puissance (de longueur d'onde 351 nm ) et l'intensité laser directement incidente sur le matériau. Soit I_(15) l'intensité laser en unité de 10^(15) W ⋅ cm^(− 2). La loi donne : P(Mbar) = 80(I_(15))^(2/3).
Quelle est l'intensité laser nécessaire pour engendrer la pression calculée en II.4.2 ? Ce domaine est-il accessible avec le laser de caractéristiques données en I.10?
II.4.4 Pour des considérations géométriques, le laser Mégajoule permet de concentrer sur la cible une énergie de l'ordre de 500 kJ pendant une durée de 25 ns , avec une tache focale de 1 mm^2. En déduire un ordre de grandeur de la pression maximale accessible.
La pression à l'intérieur du noyau terrestre est de l'ordre de 100 à 350 GPa . Ce type d'expériences de compression a-t-il un intérêt en géophysique et en astrophysique?

III. Détermination de la vitesse d'une onde de choc

Nous avons vu dans la partie II que la détermination de la vitesse D d'une onde de choc, associée à celle de la vitesse de la matière mise en mouvement permettait de remonter à l'état de pression d'un matériau soumis à une forte compression via les relations d'Hugoniot - Rankine établies dans cette même partie. On décrit dans cette partie le dispositif interférométrique qui permet d'effectuer la mesure.
Figure 3. Schéma optique et table optique d'un VISAR
La figure 3 montre le schéma optique et une photographie de la table optique portant ce dispositif nommé par son acronyme anglais VISAR (Velocity Interferometer System for Any Reflector). M_1 et M_2 sont deux miroirs supposés identiques. M_2 est monté sur un support piézoélectrique qui permet des réglages fins de translation. S_1 et S_2 sont deux lames séparatrices, également supposées identiques.
L'analyse qualitative et théorique de ce dispositif peut se faire à partir des connaissances expérimentales relatives à l'interféromètre de Michelson.
III. 1 Un faisceau lumineux parallèle et monochromatique entre dans l'interféromètre via la lame séparatrice S_1.
III.1.1 Décrire qualitativement le fonctionnement de cet interféromètre.
III.1.2 Les composants optiques sont initialement tous réglés avec des faces parallèles entre elles et les chemins optiques des deux bras de l'interféromètre sont égaux. Qu'observe-t-on en sortie de la séparatrice S_2 ?
III.1.3 On tourne le miroir M_2 d'un petit angle α autour de la verticale Oz. Faire un schéma des surfaces d'ondes en sortie de la séparatrice S_2. Qu'observe-t-on en sortie de S_2 ?
III. 2 Les champs électriques des ondes lumineuses en sortie et ayant parcouru les 2 bras sont notés :
E⃗_1 = E_0 expi(ωt − k⃗_1 ⋅ r⃗)e⃗_z; E⃗_2 = E_0 expi(ωt − k⃗_2 ⋅ r⃗)e⃗_z
avec‖k⃗_1‖ = ‖k⃗_2‖ = k = 2π/λ
III.2.1 Exprimer les phases k⃗_1 ⋅ r⃗ et k⃗_2 ⋅ r⃗ des champs E⃗_1 et E⃗_2 en coordonnées cartésiennes (x, y).
III.2.2 Soit E⃗ le champ électrique total en sortie de la séparatrice, plan origine dont on posera l'abscisse x nulle. Expliciter l'intensité lumineuse I = ‖E⃗‖^2.
III.2.3 Faire un schéma de la répartition d'intensité lumineuse dans le plan (y, z). Déterminer l'interfrange que l'on notera i.
III. 3 On interpose maintenant sur le trajet optique, tout contre le miroir M_2, un étalon, c'est-àdire une pièce transparente (verre, quartz ou autre) d'épaisseur e calibrée et d'indice optique n supposé connu (n > 1). Afin d'assurer la même position du faisceau en sortie de S_2, le miroir M_2 est légèrement reculé. Soient δ la différence de chemin optique correspondant à l'introduction de l'étalon et à la translation du miroir M_2, et τ le retard temporel correspondant.
Exprimer la phase du champ E⃗_2 parcourant le bras inférieur de l'interféromètre. En déduire comme en III.2.2 l'expression analytique de l'intensité lumineuse dans le plan ( y, z ).
Quel est l'effet de l'étalon sur la figure d'interférences?
III. 4 La lumière entrant dans l'interféromètre provient de la réflexion sur une surface réfléchissante mobile (dénommée cible) d'un faisceau laser de longueur d'onde dans le vide λ_0. La vitesse de cette surface mobile est notée V(t) et cette surface se rapproche de la source lumineuse laser. Du fait de ce mouvement, on admettra que la pulsation de la lumière après réflexion sur l'interface est donnée, au premier ordre en V/c, par l'expression : ω_d = ω_0[1 + 2V(t)/c]. Un détecteur est placé en sortie de l'interféromètre au niveau de la séparatrice S_2.
III.4.1 On suppose que la surface réfléchissante est mise brutalement en mouvement à l'instant t = 0 sous l'effet par exemple d'un phénomène de choc comme évoqué dans la partie II. Sa vitesse s'écrit donc V(t) = 0 pour t < 0 et V(t) = V_0 pour t > 0.
Après un laps de temps dû à la propagation, la lumière de fréquence modifiée arrive sur le détecteur. Montrer que, dans ce cas, l'intensité lumineuse sur la séparatrice, en négligeant la modification de l'interfrange au voisinage du centre y = 0, est donnée par l'expression :
I_(S2)(y, V_0) = 2E_0^2[1 + cos(ω_0 τ + Φ(V_0) + 2πy/i)]
Montrer que : Φ(V_0) = 4πτV_0/λ_0.
III.4.2 Tracer l'allure de l'évolution au cours du temps de l'interférogramme dans le plan de sortie de la séparatrice S_2. En déduire le principe de la mesure de la vitesse.
On notera le décalage de franges : F = Φ(V_0)/2π.

III.5. Exploitation d'un interférogramme expérimental

L'image ci-dessous (figure 4) est un interférogramme typique enregistré au cours d'une expérience sur le laser LULI 2000 de l'École Polytechnique. On se propose d'en déduire la vitesse de la cible accélérée par ce laser de puissance.
Figure 4. Interférogramme VISAR
III.5.1 Déterminer la valeur de l'interfrange.
III.5.2 La mise en vitesse intervient à l'instant marqué par la flèche (figure 4). On suppose F < 1. Estimer le saut de franges correspondant.
La formule F = Φ(V_0)/2π se réécrit V_0 = S_V F. Exprimer le coefficient S_V, appelé sensibilité du VISAR en fonction de λ_0 et τ.
III.5.3 On donne pour un étalon en silice les caractéristiques suivantes : e = 3, 07 mm et n = 1, 4607. La différence de chemin optique est donnée par δ = 2e(n − 1/n).
Calculer τ puis S_V pour λ_0 = 532 nm. En déduire une estimation de la vitesse de l'interface.

III.6. Limitation

Montrer que la vitesse n'est déterminée que modulo une certaine quantité que l'on précisera.
Justifier de l'emploi éventuel de deux dispositifs VISAR fonctionnant à des longueurs d'onde différentes et avec des sensibilités très différentes.

Questions fréquentes

4 questions
Sur quoi porte le sujet de physique X MP 2009 ?
Afficher ou masquer la section

Sur quoi porte le sujet de physique X MP 2009 ?

Sur la compression de la matière par onde de choc : ondes électromagnétiques dans un plasma, thermodynamique d'une onde de choc (relations d'Hugoniot-Rankine) et mesure de sa vitesse par interférométrie.

Quelle est la moyenne de physique Polytechnique MP 2009 ?

Le tableau du rapport donne une moyenne de 9,78 et un écart-type de 3,37 sur 1524 copies de candidats français.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique X MP 2009 ?

Des applications numériques absurdes et non commentées, des bilans d'énergie incomplets, une valeur de γ fausse pour un gaz monoatomique et un schéma des surfaces d'ondes rarement correct.

Les parties du sujet de physique X MP 2009 sont-elles indépendantes ?

Oui, les trois parties (électromagnétisme, thermodynamique, optique) sont indépendantes. Le jury note pourtant que les parties II et III ont été nettement moins réussies que la première.

Pas de description pour le moment