Déterminant

Exercices utilisant l'outil "Déterminant"

52 exercices

Localisation du spectre et disques de Gerschgörin

Gerschgorin Hadamard diagonale dominante Inégalité triangulaire Transposition

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entier algébrique anneau matrice compagnon Lemme de Gauss Matrice compagnon

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Introduction et Dimension 2

racine carrée équation matricielle spectre Déterminant Sous-espaces stables

Trigonalisation stricte par permutation

Problèmes Avancés et Transversaux

sous-matrice principale mineur principal permutation Récurrence Déterminant

Points isolés des classes de similitude

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

classe de similitude point isolé commutant Déterminant Continuité

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Commutateur et matrices de taille 2

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutateur commutant matrice scalaire Déterminant Dimension du commutant

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeur propre polynôme caractéristique Déterminant Noyaux itérés

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique matrice inversible sous-espace propre Déterminant Valeurs propres

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Diagonalisation sur le corps des complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

complexes diagonalisation racines Déterminant Conjugué

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Topologie du Groupe Linéaire

connexité par arcs groupe linéaire déterminant Déterminant Algorithme du pivot

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation trigonalisation polynôme caractéristique Déterminant Systèmes linéaires

Structure des racines réelles de -I

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine carrée déterminant blocs Déterminant Base cyclique

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

produit vectoriel mineurs principaux polynôme caractéristique Déterminant Produit vectoriel

Inversibilité et arithmétique matricielle

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers polynôme Déterminant Polynômes

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Applications et ouvertures

nombre algébrique polynôme minimal extension de corps Déterminant Polynôme caractéristique

Matrices symplectiques et structure du spectre

Symétries, Transposition et Structure

matrice symplectique déterminant par blocs similitude Déterminant Similitude

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Coefficients du polynôme caractéristique

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique mineurs principaux trace Déterminant Combinatoire des permutations

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre groupe linéaire rationnel Polynôme caractéristique Trace

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Commutateurs et structure

racines de l'unité diagonalisation matrices de permutation Déterminant Similitude

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Diviseurs de zéro dans l'algèbre des matrices

Propriétés élémentaires et structurelles

diviseurs de zéro inversibilité noyau Déterminant Noyau d'un endomorphisme

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Nature polynomiale du polynôme caractéristique

Aspects théoriques et structuraux

formule de Leibniz application polynomiale coefficients Leibniz Déterminant

Dénombrement de groupes linéaires finis

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini cardinal GLn Principe multiplicatif Morphisme de groupes

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Sous-espaces et Géométrie

hyperplan nilpotente diagonalisable Trace Déterminant

Caractérisation et topologie du rang

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

rang matrices extraites mineurs Déterminant Mineurs

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

polynôme annulateur trace déterminant Factorisation Trace

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Invariants de similitude et réciproque

Fondamentaux et Dimension 2/3

trace polynôme caractéristique matrices semblables Déterminant Trace

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

matrices symétriques opérateur de Lyapunov diagonalisation Base canonique Trace

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Formule de Molien pour les invariants

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

Molien Invariants Polynômes homogènes Projecteur de Reynolds Séries génératrices

Prescription du polynôme caractéristique

Applications et problèmes originaux

nilpotent vecteur cyclique matrice compagnon Déterminant Base de Krylov

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Applications avancées et théorie de Lie

groupe résoluble groupe dérivé connexité Récurrence sur la dimension Déterminant

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies

Problèmes de classification et dénombrement

droite stable SL_n(C)sous-espace propre Dimension des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Inversibilité et positivité de I-A

Applications et Normes

Hadamard diagonale dominante positivité Principe du maximum Continuité

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres polynôme caractéristique racines multiples Déterminant Théorème de la bijection

Exercices utilisant l'outil "Déterminant"

Localisation du spectre et disques de Gerschgörin

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Propriétés des matrices compagnons

Commutation et intersection de noyaux

Réduction d'une matrice à paramètres

Étude de l'équation matricielle M^2 = -I

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Trigonalisation stricte par permutation

Points isolés des classes de similitude

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Commutateur et matrices de taille 2

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Diagonalisation sur le corps des complexes

Connexité par arcs de GLn(K)GL_n(\mathbb{K})GLn​(K)

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Structure des racines réelles de -I

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Inversibilité et arithmétique matricielle

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Matrices symplectiques et structure du spectre

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Coefficients du polynôme caractéristique

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Équation matricielle AB=λBAAB = \lambda BAAB=λBA

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Diviseurs de zéro dans l'algèbre des matrices

Réduction explicite de matrices complexes

Nature polynomiale du polynôme caractéristique

Dénombrement de groupes linéaires finis

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Caractérisation et topologie du rang

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Invariants de similitude et réciproque

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Réduction explicite et calcul de puissances

Formule de Molien pour les invariants

Prescription du polynôme caractéristique

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Transformation affine d'une matrice

Matrices de SLn(C)SL_n(\mathbb{C})SLn​(C) à droites stables finies

Inversibilité et positivité de I-A

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies