Lemme des noyaux

Exercices utilisant l'outil "Lemme des noyaux"

96 exercices

Diagonalisabilité de u et de u^2

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

D+N

)

Dunford nilpotent diagonalisable Lemme des noyaux Théorème des restes chinois

Espaces stables et nilpotence

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotent stable noyaux itérés Lemme des noyaux Indice de nilpotence

Endomorphismes semi-simples

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple polynôme minimal irréductible Polynôme minimal Lemme des noyaux

Images et noyaux de polynômes d'endomorphismes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

PGCD PPCM Bézout Identité de Bézout Lemme des noyaux

Caractérisations des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

cyclique compagnon minimal Lemme des noyaux Base de Krylov

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Fondements et calculs explicites

semblable polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Spectre complexe

Décomposition de Dunford-Jordan

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotent Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme annulateur lemme des noyaux base de réduction Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral bornée convergence Trigonalisation Croissance comparée

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Caractérisations Théoriques Fondamentales

multiplicité polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction en blocs de taille 2

Réduction et structure par blocs

plan stable polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Récurrence

Finitude des ensembles de noyaux et d'images

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal diviseurs noyaux Théorème de Bézout Polynôme minimal de restriction

Vecteur propre commun des transposées

Structure et sous-espaces

transposée vecteur propre commun hyperplan stable Lemme des noyaux Récurrence

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Décomposition de Dunford (

D+N

)

nilpotence idéal Dunford Théorème de l'image spectrale Lemme des noyaux

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Applications et Ouvertures

orbite itérés polynôme annulateur Lemme des noyaux PPCM de polynômes

Matrices à spectre et trace fixés

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Trace et valeurs propres

Lien entre dépendance locale et globale

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal polynôme local famille liée Lemme des noyaux Contraposée

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

suites récurrentes opérateur de décalage lemme des noyaux Lemme des noyaux Arguments dimensionnels

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Théorie générale : Décomposition de Fitting

polynôme minimal valuation lemme des noyaux Théorème de Bézout Lemme des noyaux

Classification de matrices par relations polynomiales

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude projecteur diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Structure et parité de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension

commutant codimension parité Récurrence Lemme des noyaux

Matrices toute puissantes

Exponentielle matricielle et racines

TPK réduction par blocs sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Décomposition spectrale

Dimension du noyau et polynôme minimal

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal noyau lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal local

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Sous-espaces stables et Structure

cyclique indécomposable polynôme minimal Lemme des noyaux Théorème de décomposition cyclique

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

endomorphisme cyclique sous-espaces stables corps infini Lemme des noyaux Théorème de Cayley-Hamilton

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal lemme des noyaux noyaux itérés Lemme des noyaux Polynôme minimal

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

lemme des noyaux nilpotence matrice par blocs Lemme des noyaux Nilpotence

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple polynôme minimal sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

itérés convergence sous-espace caractéristique Lemme des noyaux Binôme de Newton

Diagonalisabilité d'une matrice bloc-triangulaire

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur image Polynôme scindé Calcul par blocs

Multiplicité spectrale et normes de puissances

Propriétés Asymptotiques Structurelles

norme d'algèbre polynôme minimal valeur propre Lemme des noyaux Binôme de Newton

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Surjectivité et Image de l'exponentielle

exponentielle nilpotence surjectivité Lemme des noyaux Séries entières de matrices

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Stabilisation au rang 1

valeur propre semi-simple noyaux itérés supplémentaire stable Théorème du rang Lemme des noyaux

Sous-espaces cycliques et réduction rationnelle

Applications et problèmes originaux

polynôme minimal irréductible somme directe Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Valuation du polynôme minimal et noyaux itérés

Théorie de Fitting (Cas général)

valuation polynôme minimal noyaux itérés Lemme des noyaux Stagnation des noyaux

Intersection des images et diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation image valeurs propres Lemme des noyaux Somme directe

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Lemme des noyaux Polynôme minimal

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables lemme des noyaux rang Lemme des noyaux Bézout

Caractérisation de la similitude par les rangs

Invariants de similitude et Rangs

Weyr similitude rang Lemme des noyaux Noyaux itérés

Racine carrée de matrices inversibles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence valuation Lemme des noyaux Polynômes de matrices

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

polynôme annulateur composantes connexes points isolés Décomposition de Dunford Lemme des noyaux

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur trace Lemme des noyaux Polynôme minimal

Sous-espace stable et facteurs du polynôme minimal

Réduction et structure par blocs

polynôme minimal facteur irréductible sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles de R[X]

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Racines de l'Unité et Cyclotomie

racines de l'unité polynôme cyclotomique trace Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Lemme des noyaux

Matrices semblables à leur carré

Problèmes avancés et originaux

similitude carré spectre Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction des représentations de $\mathfrak{S}_3$

Théorie des représentations et caractères

groupe symétrique représentation diagonalisation par blocs Lemme des noyaux Polynômes annulateurs

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotente Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange-Hermite

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes fermé intérieur vide Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Sous-espaces stables et supplémentaires

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

supplémentaire stable semi-simplicité polynôme minimal Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité et interpolation de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange somme directe sous-espaces propres Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Obstruction à l'existence d'une racine carrée

Racines carrees (X^2 = A)

noyaux itérés nilpotence indice de nilpotence Lemme des noyaux Restriction d'endomorphismes

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

matrice par blocs diagonalisabilité polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Changement de base par blocs

Caractérisation des sous-espaces stables

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotence sous-espaces stables lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude diagonalisation nilpotence Lemme des noyaux Rang

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Théorie de Fitting (Cas général)

rang noyaux itérés commutativité Lemme des noyaux Théorème du rang

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

polynôme annulateur spectre diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisation

Diagonalisation par polynômes de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange polynôme annulateur diagonalisation Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Puissances de matrices sur un corps fini

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini GLn Lagrange Théorème de Lagrange Dénombrement de bases

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Projecteur comme valeur d'adhérence

Propriétés Asymptotiques Structurelles

puissances de matrice valeur d'adhérence projecteur Lemme des noyaux Groupe compact

Projecteurs de la décomposition des noyaux

Fondements et calculs explicites

Bézout projecteur lemme des noyaux Identité de Bézout Lemme des noyaux

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

transposition polynôme annulateur diagonalisation Lemme des noyaux Spectre

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Déterminant du commutant et décompositions stables

Applications et Stabilités

commutant déterminant sous-espace stable Lemme des noyaux Stabilité des noyaux

Décomposition de Dunford et commutant

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford commutant diagonalisable Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange

Commutant et polynômes d'une matrice

Théorie avancée et cas général

commutant polynôme minimal nilpotence Lemme des noyaux Base de Krylov

Classes de similitude et rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang indice de nilpotence Théorème du rang Lemme des noyaux

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Endomorphismes d'espaces de matrices

symétrie spectre espace d'endomorphismes Lemme des noyaux Base adaptée

Décomposition de Dunford par interpolation

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford Interpolation Restes chinois Théorème des restes chinois Cayley-Hamilton

Supplémentarité du noyau et de l'image

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

noyau image somme directe Lemme des noyaux Identité de Bézout

Nombre fini de drapeaux stables

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

drapeau stable sous-espace caractéristique endomorphisme cyclique Lemme des noyaux Décomposition en sous-espaces caractéristiques

Caractérisation des puissances n-ièmes

Équations polynomiales (P(X) = A)

puissance n-ième rang noyaux itérés Lemme des noyaux Décomposition de Fitting

Réduction de matrices vérifiant ABA=B et BAB=A

Propriétés fines et Topologie

Diagonalisation Relations matricielles Sous-espaces stables Polynôme annulateur Lemme des noyaux

Comportement asymptotique d'une exponentielle d'endomorphisme

Ouverture : Opérateurs et Topologie

exponentielle norme triple nilpotence Lemme des noyaux Croissances comparées

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme minimal diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Lemme des noyaux

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle cube image Décomposition en sous-espaces caractéristiques Dunford

Projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

projecteur sous-espace caractéristique polynôme en u Lemme des noyaux Identité de Bézout

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Existence de droites et plans stables

Le cas réel : existence et construction

plan stable polynôme minimal corps des réels Lemme des noyaux Polynôme minimal

Existence et dimensions des sous-espaces stables

Théorie : Existence et Corps

stabilité dimension polynôme scindé Théorème de trigonalisation Facteurs irréductibles

Algèbre commutative de dimension maximale

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

algèbre commutative dimension Schur Récurrence Lemme des noyaux

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

puissance racines de l'unité noyaux itérés Polynôme minimal Lemme des noyaux

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$

Transformation d'Abel uniforme

exponentielle nilpotente logarithme Lemme des noyaux Séries entières

Exercices utilisant l'outil "Lemme des noyaux"

Diagonalisabilité de u et de u^2

Décomposition de Frobenius

Polynôme minimal ponctuel et vecteur maximal

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Irreductibilite et stabilite

Somme directe noyau et image

Décomposition de Jordan-Dunford

Espaces stables et nilpotence

Endomorphismes semi-simples

Images et noyaux de polynômes d'endomorphismes

Caractérisations des endomorphismes cycliques

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Décomposition de Dunford-Jordan

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Réduction en blocs de taille 2

Finitude des ensembles de noyaux et d'images

Vecteur propre commun des transposées

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Matrices à spectre et trace fixés

Lien entre dépendance locale et globale

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Classification de matrices par relations polynomiales

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Structure et parité de la dimension du commutant

Matrices toute puissantes

Dimension du noyau et polynôme minimal

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Diagonalisabilité d'une matrice bloc-triangulaire

Multiplicité spectrale et normes de puissances

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Dénombrement de classes de similitude

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Sous-espaces cycliques et réduction rationnelle

Valuation du polynôme minimal et noyaux itérés

Intersection des images et diagonalisabilité

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Caractérisation de la similitude par les rangs

Racine carrée de matrices inversibles

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Sous-espace stable et facteurs du polynôme minimal

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Matrices semblables à leur carré

Réduction des représentations de S3\mathfrak{S}_3S3​

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Fibres du polynôme caractéristique

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Sous-espaces stables et supplémentaires

Diagonalisabilité et interpolation de Lagrange

Obstruction à l'existence d'une racine carrée

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Caractérisation des sous-espaces stables

Dénombrement de classes de similitude

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Diagonalisation par polynômes de Lagrange

Puissances de matrices sur un corps fini

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Projecteur comme valeur d'adhérence

Projecteurs de la décomposition des noyaux

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Déterminant du commutant et décompositions stables

Décomposition de Dunford et commutant

Commutant et polynômes d'une matrice

Réduction des représentations de $\mathfrak{S}_3$

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$