Polynôme minimal

Exercices utilisant l'outil "Polynôme minimal"

70 exercices

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

sous-espaces stables idéaux diviseurs Idéaux de K[X]Polynôme minimal

Propriétés topologiques de la réduction

Classes fermées et diagonalisabilité

adhérence fermé nilpotent Lemme de dilatation Polynôme minimal

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Relations de commutation spécifiques

crochet de Lie nilpotence cotrigonalisation Induction Polynôme minimal

Topologie des classes de similitude

Classes fermées et diagonalisabilité

classe de similitude fermé diagonalisable Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Changement de base par blocs

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance inversibilité Critère polynomial de diagonalisabilité Polynôme minimal

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation noyaux itérés sous-espace stable Somme directe Polynôme minimal

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation somme directe noyau Théorème du rang Somme directe de sous-espaces propres

Endomorphismes semi-simples

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple polynôme minimal irréductible Polynôme minimal Lemme des noyaux

Commutant et endomorphismes cycliques

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant cyclique diagonalisable Interpolation de Lagrange Polynôme minimal

Caractérisation des matrices cycliques par surjectivité

Applications et problèmes originaux

matrice cyclique surjectivité polynôme minimal Polynôme minimal Base de Krylov

Matrice d'équation polynomiale et trace imposée

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Somme des valeurs propres

Réduction en blocs de taille 2

Réduction et structure par blocs

plan stable polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Récurrence

Commutant et polynômes en dimension 2 et 3

Approche intuitive et calculatoire

commutant polynôme d'endomorphisme matrice cyclique Polynôme minimal Dimension du commutant

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

stabilité diagonalisation endomorphisme induit Polynôme minimal Somme directe

Matrices à produits toujours diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisabilité GLn matrice nilpotente Réduction au rang Polynôme minimal

Sous-espaces stables du shift borné

Applications et Espaces de fonctions

shift suites bornées sous-espaces stables Polynôme minimal Théorie des suites récurrentes linéaires

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

polynôme minimal algèbre monogène théorème de Bézout Théorème de Bézout Polynôme minimal

Sous-algèbres réduites de matrices

Algèbres de matrices

idempotent nilpotent algèbre réduite Polynôme minimal Polynômes d'interpolation de Lagrange

Diagonalisation, nilpotence et vecteurs cycliques

Caractérisations spectrales

diagonalisabilité nilpotence Vandermonde Déterminant de Vandermonde Polynôme minimal

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice de rang 1 commutant diagonalisation Binôme de Newton Sous-espaces propres

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Problèmes d'existence et contraintes

trace polynôme minimal polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Diagonalisabilité et racines du polynôme minimal

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur polynôme minimal diagonalisabilité Polynôme minimal Raisonnement par l'absurde

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal lemme des noyaux noyaux itérés Lemme des noyaux Polynôme minimal

Rang minimal et nombres algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

corps des rationnels nombre algébrique matrice compagnon Théorème du rang Polynôme minimal

Réduction à une matrice compagnon

Exemples concrets et basse dimension

polynôme annulateur matrice compagnon endomorphisme cyclique Polynôme minimal Vecteur cyclique

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Sous-espaces propres

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Sous-espaces stables et Structure

sous-espace stable endomorphisme cyclique polynôme minimal Polynôme minimal Idéaux de K[X]

Équation faisant intervenir la comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugée polynôme annulateur Relation adjugée-déterminant Densité de GLn(C)

Théorème du bicommutant de $f$

Théorie avancée et cas général

bicommutant commutant polynôme d'endomorphisme Polynôme minimal Stabilité

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Lemme des noyaux Polynôme minimal

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur trace Lemme des noyaux Polynôme minimal

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Racines de l'Unité et Cyclotomie

racines de l'unité polynôme cyclotomique trace Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Lemme des noyaux

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur matrice compagnon irréductibilité Cayley-Hamilton Matrice compagnon

Sous-espaces stables et supplémentaires

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

supplémentaire stable semi-simplicité polynôme minimal Polynôme minimal Lemme des noyaux

Caractérisation des sous-espaces stables

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotence sous-espaces stables lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant valeurs propres corps des rationnels Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Commutation et nilpotence d'endomorphismes

L'algèbre sl2 et ses triplets

Commutant Trace Polynôme minimal Trace Récurrence

Matrices diagonalisables à spectre singleton

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation valeur propre matrice scalaire Similitude Polynôme minimal

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

endomorphismes diagonalisation polynôme annulateur Polynôme minimal Codiagonalisation

Racines carrées d'une matrice unipotente

Racines carrees (X^2 = A)

équation matricielle racine carrée nilpotence Commutant Polynôme minimal

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices rectangulaires polynôme annulateur inversibilité Polynôme minimal Critère polynomial de diagonalisabilité

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

polynôme cyclotomique irréductibilité Eisenstein Critère d'Eisenstein Polynôme minimal

Inverse polynomial et continuité

Applications Avancées et Ouvertures

inverse polynomial polynôme minimal continuité Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Isomorphisme d'algèbres et diagonalisabilité

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme algèbre diagonalisation Théorème des restes chinois Interpolation de Lagrange

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Idéaux de polynômes et existence

Polynôme annulateur GLn(C)Vecteur Polynôme minimal Stabilité

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Étude des Endomorphismes Nilpotents

matrice de décalage polynôme annulateur nilpotence Base de Krylov Polynôme minimal

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente

Étude des Endomorphismes Nilpotents

nilpotence indice polynôme minimal Polynôme minimal Somme géométrique de matrices

Nature algébrique du commutant en dimension 2

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutant corps polynôme minimal Polynôme minimal Clôture algébrique

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Généralisations et Problèmes Inverses

Frobenius quaternions algèbre de division Polynôme minimal Produit scalaire

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Problèmes Avancés et Transversaux

nilpotence algèbre commutant Polynôme minimal Commutant

Structure de l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

algèbre monogène anneau réduit corps Théorème de Bézout Polynôme minimal

Morphismes d'algèbres monogènes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

morphisme algèbre polynôme minimal Polynôme minimal Idéal annulateur

Caractère monogène d'un produit d'algèbres

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

algèbre monogène polynôme minimal corps infini Polynôme minimal Translation de spectre

Classes de similitude en dimension 3

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude dimension 3 nilpotence Dunford Polynôme caractéristique

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini similitude dénombrement Orbite-stabilisateur Polynôme minimal

Espace des translations de dimension finie

Problèmes abstraits et structurels

translation dimension finie fonction bornée Opérateur de décalage Polynôme minimal

Réduction de l'endomorphisme de multiplication à gauche

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

multiplication à gauche valeurs propres polynôme minimal Polynôme minimal Espace des endomorphismes

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Existence de droites et plans stables

Le cas réel : existence et construction

plan stable polynôme minimal corps des réels Lemme des noyaux Polynôme minimal

Ordre fini dans GL2(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre d'une matrice rationnels polynôme cyclotomique Polynôme minimal Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

puissance racines de l'unité noyaux itérés Polynôme minimal Lemme des noyaux

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

projecteur diagonalisation trigonalisation Théorème du rang Polynôme minimal

Exercices utilisant l'outil "Polynôme minimal"

Existence de droites ou plans stables

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Diagonalisabilité de u et de u^2

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Propriétés topologiques de la réduction

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Topologie des classes de similitude

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Endomorphismes semi-simples

Commutant et endomorphismes cycliques

Caractérisation des matrices cycliques par surjectivité

Matrice d'équation polynomiale et trace imposée

Réduction en blocs de taille 2

Commutant et polynômes en dimension 2 et 3

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Matrices à produits toujours diagonalisables

Sous-espaces stables du shift borné

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Sous-algèbres réduites de matrices

Diagonalisation, nilpotence et vecteurs cycliques

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Diagonalisabilité et racines du polynôme minimal

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Rang minimal et nombres algébriques

Réduction à une matrice compagnon

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Équation faisant intervenir la comatrice

Théorème du bicommutant de fff

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Existence de matrices annulées par un polynôme

Sous-espaces stables et supplémentaires

Caractérisation des sous-espaces stables

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Commutation et nilpotence d'endomorphismes

Matrices diagonalisables à spectre singleton

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Racines carrées d'une matrice unipotente

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Inverse polynomial et continuité

Isomorphisme d'algèbres et diagonalisabilité

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Matrices de rang 2 et trace nulle

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente

Nature algébrique du commutant en dimension 2

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Structure de l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Morphismes d'algèbres monogènes

Caractère monogène d'un produit d'algèbres

Classes de similitude en dimension 3

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Espace des translations de dimension finie

Réduction de l'endomorphisme de multiplication à gauche

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Existence de droites et plans stables

Ordre fini dans GL2(Q)

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Théorème du bicommutant de $f$