Spectre

Exercices utilisant l'outil "Spectre"

36 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nilpotence racines de l'unité diagonalisation Spectre Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Sous-espaces stables du shift borné

Applications et Espaces de fonctions

shift suites bornées sous-espaces stables Polynôme minimal Théorie des suites récurrentes linéaires

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Spectre Théorème de Cayley-Hamilton

Calcul des puissances d'une matrice

Puissances

A^k

puissance diagonalisation binôme Binôme de Newton Division euclidienne

Similitude et commutant à spectre simple

Variations sur la Commutativité

spectre simple matrices semblables commutant Changement de base Spectre

Lemme de Schur et théorie des caractères

Théorie des représentations et caractères

représentation caractère irréductible Trace Spectre

Caractérisations des matrices nilpotentes

Applications structurelles et abstraites

nilpotence commutateur trace Trace Lemme de factorisation

Crochet de Lie et matrices nilpotentes

Commutateurs et Lemme de Jacobson

nilpotence crochet de Lie trace Trace Dualité

Étude du commutateur de deux endomorphismes

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence vecteur propre commun Récurrence Spectre

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Projecteurs et symetries

symétrie valeurs propres géométrie Spectre Sous-espaces propres

Convergence des puissances d'une matrice à blocs

Calculs et Cas Concrets

puissance de matrice rayon spectral matrice par blocs Réduction par blocs Spectre

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

polynôme annulateur spectre diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisation

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Projecteurs et symetries

projecteur endomorphisme d'endomorphismes valeurs propres Projecteurs Spectre

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Dimension n : Structures classiques

bitriangulaire diagonalisation valeurs propres Récurrence linéaire Matrice de rang 1

Commutation de deux rotations de l'espace

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

rotation axe commutation Stabilité des sous-espaces propres Matrices par blocs

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisation polynôme d'endomorphisme matrice à paramètres Polynôme annulateur Valeurs propres

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

matrice tridiagonale endomorphisme polynomial équation différentielle Spectre Équation différentielle

Matrices à diagonale strictement dominante

Propriétés élémentaires et matrices explicites

Gershgorin diagonale dominante déterminant Inégalité triangulaire Valeurs propres complexes

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

transposition polynôme annulateur diagonalisation Lemme des noyaux Spectre

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Étude fine en dimension 2

exponentielle interpolation polynôme minimal Cayley-Hamilton Division euclidienne

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice symétrique diagonalisation Calcul matriciel Polynôme annulateur

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Réduction des endomorphismes orthogonaux

Réduction et structure par blocs

isométrie orthogonal sous-espace stable Récurrence Matrice par blocs

Convergence de suites couplées circulantes

Matrices Stochastiques et Applications

matrice circulante suites récurrentes convergence Matrices circulantes Spectre

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Théorèmes de structure

trigonalisation rang diagonalisable Trigonalisation Matrices équivalentes

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Endomorphismes à trois plans stables

Problèmes de classification et dénombrement

plans stables droites stables dualité Transposition Spectre

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle diagonalisation interpolation de Lagrange Polynôme d'interpolation Spectre

Équation matricielle X^3 = A

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine cubique diagonalisation interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Codiagonalisation

Polynômes et matrices à trace entière

Généralisations et Problèmes Inverses

trace polynôme annulateur racines Matrices diagonales Spectre

Exercices utilisant l'outil "Spectre"

Spectre de l'opérateur de Sylvester

Nilpotence, similitude et dualité

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Réduction d'une matrice à paramètres

Sous-espaces stables du shift borné

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Calcul des puissances d'une matrice

Similitude et commutant à spectre simple

Lemme de Schur et théorie des caractères

Caractérisations des matrices nilpotentes

Crochet de Lie et matrices nilpotentes

Étude du commutateur de deux endomorphismes

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Convergence des puissances d'une matrice à blocs

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Commutation de deux rotations de l'espace

Fibres et image d'une application polynomiale

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices à diagonale strictement dominante

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Réduction des endomorphismes orthogonaux

Convergence de suites couplées circulantes

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Endomorphismes à trois plans stables

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Équation matricielle X^3 = A

Polynômes et matrices à trace entière