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Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

8 sous-chapitres · 53 exercices

Sous-chapitres

Définitions et Caractérisations Fondamentales3 exercices Projecteurs Spectraux et Interpolation4 exercices Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel14 exercices Matrices Explicites et Structurées0 exercices Matrices par Blocs0 exercices Endomorphismes d'Opérateurs et de Polynômes0 exercices Théorie Avancée (Semi-simple, Topologie)0 exercices Problèmes Spécifiques et Ouvertures0 exercices

Exercices

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Déterminant par blocs Dimension des sous-espaces propres

Diagonalisabilité de matrices par blocs triangulaires

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme dérivé Polynôme annulateur Identité de Bézout

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation Vandermonde valeurs propres distinctes Déterminant de Vandermonde Base de vecteurs propres

Matrice de cycle pondérée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

cycle nilpotence polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines de l'unité

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation pondérée orbites chaînes Décomposition en cycles Sous-espaces stables

Dimension maximale sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Motzkin-Taussky discriminant nilpotence Noyaux itérés Discriminant du polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Changement de base par blocs

Trace et dimension du point fixe d'une matrice de torsion

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Trace Diagonalisation Racines de l'unité Polynôme annulateur Somme géométrique

Endomorphismes semi-simples

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple polynôme minimal irréductible Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation polynôme annulateur espace de fonctions Polynôme d'endomorphisme Théorème du rang

Diagonalisation par blocs et équation de Sylvester

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices par blocs diagonalisabilité équation de Sylvester Polynôme scindé à racines simples Similitude par blocs

Action de puissances de matrices diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation puissance de matrice matrice diagonale Changement de base Matrices de passage

Propriétés de l'opérateur de commutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation nilpotence endomorphisme de commutant Formule du binôme Base canonique de L(E)

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs rang 2 polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines simples

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynômes de Lagrange spectre Division euclidienne Interpolation de Lagrange

Matrices à produits toujours diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisabilité GLn matrice nilpotente Réduction au rang Polynôme minimal

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

équation séculaire déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Polynôme caractéristique

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

anticommutation spectre diagonalisation Polynôme annulateur Sous-espaces propres

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Diagonalisation d'une matrice par blocs complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation matrice de passage Changement de base Similitude

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Diagonalisabilité d'une matrice bloc-triangulaire

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur image Polynôme scindé Calcul par blocs

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

involution dérivation polynôme annulateur Polynôme annulateur Étude de u^2

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

famille génératrice permutation racines de l'unité Critère polynomial de diagonalisabilité Permutations

Diagonalisabilité de la comatrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

comatrice diagonalisation rang Formule de la comatrice Critère de diagonalisation des matrices de rang 1

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs de rang 2

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs nilpotence polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Calcul par blocs

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

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valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

dérivation polynômes diagonalisation Base canonique Valeurs propres distinctes

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

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polynôme caractéristique diagonalisation matrice de rang 1 Théorème des valeurs intermédiaires Formule de rang 1

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

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trace ordre fini racines de l'unité Polynôme annulateur Somme de complexes

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

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projecteur diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Projecteurs spectraux

Trace et réduction sous contraintes polynomiales

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trace projecteur racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Diagonalisation d'un opérateur de composition

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projecteur endomorphisme de L(E)polynôme annulateur Polynôme annulateur Propriétés des projecteurs

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme d'endomorphismes polynôme annulateur Base adaptée Matrice par blocs

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

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déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Réduction d'une matrice par blocs antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur diagonalisation P^2 = -I

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

endomorphismes diagonalisation polynôme annulateur Polynôme minimal Codiagonalisation

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices rectangulaires polynôme annulateur inversibilité Polynôme minimal Critère polynomial de diagonalisabilité

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

transposition polynôme annulateur diagonalisation Lemme des noyaux Spectre

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Diagonalisation d'un endomorphisme de traces

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace endomorphisme de matrices polynôme annulateur Critère polynomial de diagonalisation Linéarité de la trace

Réduction réelle par blocs de similitude

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrice réelle valeurs propres complexes blocs de similitude Polynôme caractéristique Base de vecteurs propres

Réduction et contraintes sur les coefficients

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Spectre Trace Polynôme annulateur Trace Polynôme annulateur

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Diagonalisation de la matrice de Fourier discrète

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Fourier Racines de l'unité Polynôme annulateur Sommes géométriques Involution

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Caractérisation spectrale par les projecteurs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation projecteurs spectre Projecteurs spectraux Somme directe

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Changement de base par blocs