Densité des matrices diagonalisables (C vs R)

38 exercices

\{P(M)=0\}

polynôme annulateur composantes connexes points isolés Décomposition de Dunford Lemme des noyaux

Spectre de la transposée d'une comatrice

Endomorphismes d'espaces de matrices

comatrice spectre rang Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Discriminant d'un polynôme et matrice des traces

Applications analytiques et combinatoires

discriminant Vandermonde trace Matrice de Vandermonde Relations de Newton

Réduction des opérateurs de Sylvester

Applications Structurées et Opérateurs

Sylvester diagonalisation densité Matrices de rang 1 Densité des matrices diagonalisables

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes fermé intérieur vide Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Topologie des matrices nilpotentes de rang fixé

Adhérence et Nilpotence

nilpotence rang intérieur Polynôme caractéristique Semblabilité

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Inverse polynomial et continuité

Applications Avancées et Ouvertures

inverse polynomial polynôme minimal continuité Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Décomposition en matrices diagonalisables

Théorèmes structurels et théoriques

somme produit diagonalisable Trigonalisation Valeurs propres distinctes

Propriétés topologiques du groupe orthogonal

Groupes classiques

Groupe orthogonal Compacité Connexité par arcs Réduction des matrices orthogonales Théorème de Heine-Borel

Topologie du groupe linéaire et densité

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

densité déterminant groupe linéaire Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Caractérisation et topologie du rang

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

rang matrices extraites mineurs Déterminant Mineurs

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Caractérisations explicites en petite dimension

trigonalisabilité continuité trace Polynôme caractéristique Discriminant

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Étude fine en dimension 2

exponentielle interpolation polynôme minimal Cayley-Hamilton Division euclidienne

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

similitude continuité déterminant Matrices inversibles Polynôme caractéristique

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Théorèmes de structure

trigonalisation rang diagonalisable Trigonalisation Matrices équivalentes

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Applications avancées et théorie de Lie

groupe résoluble groupe dérivé connexité Récurrence sur la dimension Déterminant

Codiagonalisabilité approchée et théorème de Gerstenhaber

Propriétés fines et Topologie

cyclique codiagonalisable Gerstenhaber Crochet de Lie Polynôme d'endomorphisme

Formule intégrale pour l'exponentielle de matrices

Applications analytiques avancées

exponentielle de matrice intégrale formule de Duhamel Théorème fondamental de l'analyse Dérivation de trajectoires matricielles

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton déterminant commutant Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Applications théoriques abstraites

rang sous-espace vectoriel complément de Schur Matrices par blocs Passage à la limite

Polynôme caractéristique de AB et BA

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

polynôme caractéristique densité matrices rectangulaires Densité de GLn Similitude

Densité des matrices diagonalisables (C vs R)

Minoration de la dimension du commutant

Perron-Frobenius pour matrices positives

Comatrice et polynôme caractéristique

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Égalité des polynômes caractéristiques de AB et BA

Topologie des orbites de similitude

Continuité du polynôme minimal

Adhérence de la relation de similitude

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Polynôme caractéristique de ABABAB et BABABA

Adhérence des matrices d'ordre fini

Équation faisant intervenir la comatrice

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Spectre de la transposée d'une comatrice

Discriminant d'un polynôme et matrice des traces

Réduction des opérateurs de Sylvester

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Topologie des matrices nilpotentes de rang fixé

Fibres et image d'une application polynomiale

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Inverse polynomial et continuité

Décomposition en matrices diagonalisables

Propriétés topologiques du groupe orthogonal

Topologie du groupe linéaire et densité

Caractérisation et topologie du rang

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Polynômes caractéristiques de AB et BA

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Codiagonalisabilité approchée et théorème de Gerstenhaber

Formule intégrale pour l'exponentielle de matrices

Matrices à valeurs propres diagonales

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Polynôme caractéristique de AB et BA

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$