CCINP Physique Chimie PSI 2026 - Sujet, corrigé et rapport du jury

Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Semi-conducteurs et convertisseurs de puissance : dopage, silicium, hacheur et blindage électromagnétique

Le sujet comporte quatre parties indépendantes autour des semi-conducteurs et des convertisseurs de puissance. Il traite la diffusion de dopants dans le silicium, la stabilité du silicium en présence de dioxygène, un circuit RLC puis le dimensionnement d'un hacheur, et enfin le blindage électromagnétique par un conducteur ohmique. Chaque partie part de questions simples et se complexifie progressivement.

1Partie I : dopage des semi-conducteurs (Q1 à Q8)Loi de Fick, bilan de particules et équation de diffusion, conservation du nombre d'atomes dopants puis estimation du coefficient de diffusion à partir d'un graphique.
2Partie II : forme stable du silicium (Q9 à Q12)Position du silicium dans la classification, enthalpie et entropie standard de réaction, puis sens d'évolution de l'oxydation du silicium.
3Partie III : circuit RLC et hacheurs parallèles (Q13 à Q24)Équation différentielle et facteur de qualité d'un RLC à partir de réponses indicielles, question ouverte sur des signaux en quadrature, puis dimensionnement de la bobine et du condensateur d'un hacheur selon un cahier des charges.
4Partie IV : blindage électromagnétique (Q25 à Q36)Équations de Maxwell dans un conducteur ohmique, équation de diffusion du champ, relation de dispersion, épaisseur de peau, puis bilan de puissance avec le vecteur de Poynting et l'effet Joule.

Difficulté moyenne. Le jury juge la longueur raisonnable et le sujet mieux réussi que les années précédentes, avec des parties progressives, mais les dernières questions ont rarement abouti.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 10,01 / 20 · écart-type 4,21 · 5 302 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 10,01/ 20
Écart-type: 4,21
Présents: 5 302
Coefficient: 9
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 20 avril 2026. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Unités du vecteur courant de diffusion · Évolution chimique incomplète · Facteur de qualité et réponse indicielle

Le sujet, de longueur raisonnable, a pu être parcouru en entier et a été mieux réussi que les années précédentes, avec très peu de copies presque vides. Le jury relève toutefois des points perdus par manque de rigueur, de réflexion et de précision. La partie sur le blindage électromagnétique a été la mieux réussie.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Unités du vecteur courant de diffusionQ1
La loi de Fick est connue mais l'unité du vecteur densité de courant de particules est confondue avec celle d'autres courants de transport.
« La loi de Fick est généralement bien connue mais les unités sont souvent fausses. »
2
Évolution chimique incomplèteQ11, Q12
Le calcul de la constante d'équilibre ne suffit pas : il fallait comparer le quotient de réaction à la constante ou étudier le signe de l'enthalpie libre de réaction.
« Les candidats se sont souvent arrêtés au calcul de la constante d’équilibre pour cette question. »
3
Facteur de qualité et réponse indicielleQ14
Le facteur de qualité est comparé à la mauvaise valeur, et certains parlent de résonance pour une réponse à un échelon.
« Attention, il n’y a pas de résonance pour une réponse indicielle. »
4
Signaux en quadratureQ15
Beaucoup constatent le déphasage sans le relier à l'égalité entre pulsation d'entrée et pulsation propre, ou confondent un déphasage de π/4 avec π/2.
5
Hacheur étudié par mimétismeQ19, Q21
Des candidats reprennent la relation du hacheur série vu en cours au lieu d'étudier le hacheur proposé, et confondent intensités instantanées et valeurs moyennes.
« par mimétisme avec l’étude du hacheur série, certainement fait en cours. »
6
Ordres de grandeur et homogénéitéQ26, Q28, Q32
Le courant de déplacement est déclaré négligeable sans comparaison chiffrée, l'unité du coefficient de l'équation est souvent fausse, d'où des confusions entre équation de d'Alembert et équation de diffusion.
« Le calcul des ordres de grandeurs comparés est mal maîtrisé par les candidats. »

Ce qui a été bien réussi

Le bilan de particules et l'équation de diffusion (Q2 à Q4) ont été souvent bien traités.
Le calcul de l'enthalpie standard de réaction et l'interprétation de son signe n'ont pas posé de problème (Q10).
Les calculs menant à l'équation différentielle du RLC ont été bien menés (Q13).
Les équations de Maxwell sont connues et l'équation d'onde a été trouvée dans presque toutes les copies (Q25, Q27).

Conseils du jury

Justifier brièvement chaque réponse : les copies aux justifications courtes sont souvent celles qui ont de bonnes réponses.
Donner chaque application numérique avec une unité du système international ou une unité usuelle simple.
Lire attentivement l'énoncé à chaque question et vérifier que la réponse correspond à la demande.
Justifier une approximation par un calcul d'ordre de grandeur comparé.
Barrer proprement les erreurs pour que la copie reste lisible.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

36 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

36 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

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ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

-Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
-Ne pas utiliser de correcteur.
-Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.

Des données se trouvent en fin de sujet, page 11.

Semi-conducteurs et convertisseurs de puissance

Partie I - Dopage des semi-conducteurs

Dans l'industrie des semi-conducteurs, les phénomènes de diffusion sont souvent utilisés pour la fabrication des composants afin de modifier les propriétés électriques d'un substrat.

On s'intéresse ici à la diffusion d'atomes de phosphore dans un substrat de silicium (figure 1).

Figure 1 - Substrat de silicium

On suppose que la diffusion a uniquement lieu suivant la direction

(Ox)

. On note

C(x, t)

la concentration atomique en phosphore au point

M

d'abscisse

x

, à l'instant

t

.

À l'instant initial, les atomes de phosphore, supposés ponctuels, se situent tous sur le plan

x = 0

.
Ainsi :

-à l'instant $t = 0$ , la concentration en atomes de phosphore est nulle en tout point $M$ d'abscisse $x \neq 0$ ;
-à l'instant $t = 0$ , on définit dans le plan $x = 0$ la densité surfacique $σ$ d'atomes de phosphore.

Il n'y a ni apparition, ni disparition des atomes de phosphore au sein du substrat de silicium.

Q1.En notant $D$ le coefficient de diffusivité, rappeler simplement la loi de Fick qui lie le vecteur courant de diffusion de particules : $j⃗(x, t) = j(x, t)e⃗_x$ et la concentration $C(x, t)$ . Préciser les unités des grandeurs qui interviennent.
Q2.Établir par une loi de conservation, sur un système que vous préciserez, une relation aux dérivées partielles entre $j(x, t)$ et $C(x, t)$ .
Q3.En déduire l'équation de diffusion vérifiée par la concentration $C(x, t)$ .
Q4.Par une analyse dimensionnelle, relier de façon qualitative la longueur caractéristique $L_c$ du phénomène de diffusion à sa durée $τ_c$ . On admettra que les coefficients adimensionnés sont de l'ordre de l'unité.

On admet que

C(x, t) = α/(\sqrtt)exp(- (x^2)/(4Dt))

.

Q5.En remarquant que pour $t > 0$ , les atomes de phosphore qui se trouvaient à l'instant $t = 0$ en $x = 0$ ont tous diffusés dans le substrat, déterminer l'expression de $α$ en fonction de $σ$ et de $D$ .

On définit la profondeur de diffusion

p

à l'instant

t

par :

C(p, t) = 1/e \cdot C(0, t).

Q6.
Exprimer $p$ en fonction de $D$ et de $t$ . Ce résultat est-il cohérent avec la relation qualitative, trouvée à la question Q4 ?

Figure 2 - Concentration en atome de phosphore en fonction de $x$

La figure 2 représente l'évolution de

C(x, t)

en fonction de

x

pour trois instants précis :

t = 1 h, t = 2 h

et

t = 5 h

.

Q7.Identifier sur la figure 2 chacune des courbes correspondant à $C(x, t = 1 h), C(x, t = 2 h)$ et $C(x, t = 5 h)$ .
Q8.Évaluer numériquement le coefficient de diffusivité $D$ à l'aide de la figure 2, en utilisant la courbe c dont l'origine est à $C(x = 0, t$ fixé) $\approx 270μ \cdot m^(- 3)$ .

Partie II - Forme stable du silicium dans la nature

Q9.À quelle période (ou ligne) et à quelle famille (ou colonne) de la classification périodique des éléments appartient le silicium ?

On considère la réaction chimique suivante :

Si_((s)) + O_(2(g)) = SiO_(2(s))

Q10.Calculer l'enthalpie standard $Δ_r H_1^\circ$ de la réaction (1). Conclure quant au caractère endothermique ou exothermique de cette réaction.
Q11.Calculer l'entropie standard $Δ_r S_1^\circ$ de la réaction (1). Son signe était-il prévisible ?
Q12.À la température $T = 298 K$ et sous une pression $P = P_(atm) = 10^5 Pa$ , la réaction (1) est-elle négligeable, quantitative ou partielle ? Quelle opération d'électrométallurgie doit-on effectuer pour obtenir du silicium libre $Si_((s))$ , utilisé pour l'élaboration de semi-conducteurs ?

Partie III - Circuit RLC et hacheurs parallèles

III. 1 - Circuit RLC

On considère le circuit électrique représenté sur la figure 3, où

L

est une bobine assimilable à une inductance pure,

C

un condensateur de capacité

C

et

R

un conducteur ohmique de résistance

R

.

U_e

est la tension d'entrée et

U_s

est la tension de sortie.

Figure 3 - Circuit RLC

Q13.Établir l'équation différentielle reliant les deux tensions $U_s$ et $U_e$ . La mettre sous la forme canonique suivante :
$(d^2 U_s)/(dt^2) + (ω_0)/Q(dU_s)/(dt) + ω_0^2 U_s = ω_0^2 U_e$
en explicitant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $ω_0$ en fonction de $R, L$ et de $C$ .

On donne sur les figures 4a, 4b et 4c les réponses à un échelon unitaire de tension de trois circuits RLC identiques au circuit de la figure 3, ayant une même pulsation

ω_0

mais avec trois facteurs de qualité différents :

Q = 0, 2; Q = 0, 5; Q = 3.

Figure 4a - Réponse indicielle a

Figure 4b - Réponse indicielle b

Figure 4c - Réponse indicielle c

Q14. Attribuer à chacune des réponses indicielles a, b et c le facteur de qualité correspondant. La justification attendue pourra être phrasée et/ou analytique.

La figure 5 donne la réponse à une tension d'entrée sinusoïdale d'amplitude maximale de 1 Volt d'un circuit RLC identique au circuit de la figure 3, caractérisé par son facteur de qualité

Q

et sa pulsation propre

ω_0

.

Figure 5 - Tensions d'entrée et de sortie en régime sinusoïdal forcé

Q15.Dans cette question, il est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute démarche même partielle de résolution sera prise en compte.
Déterminer numériquement les valeurs du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $ω_0$ du circuit utilisé lors de cet essai en régime sinusoïdal forcé.

III. 2 - Conception d'un hacheur simple

À partir d'une batterie assimilable à une source de tension parfaite

U = 12 V

, on cherche à alimenter un composant, représenté figure 6 par la résistance

R

, sous une tension

e(t)

de valeur moyenne

E = 30 V

et parcouru par un courant

i_R(t)

de valeur moyenne

I_R = 5 A

.

Pour ce faire, on propose d'utiliser un hacheur simple (figure 6) de rapport cyclique

α

et de période

T = 50μ s

. Les interrupteurs électroniques

K_1

et

K_2

sont supposés idéaux.

Figure 6 - Hacheur simple

K_1

est fermé sur l'intervalle de temps

[0, αT]

et est ouvert sur l'intervalle de temps

[αT, T]

.
On pose

τ = RC≫T

.
On impose de plus les deux contraintes suivantes:

-on note respectivement $I_(1_(max))$ et $I_(1_(min))$ les valeurs maximale et minimale de l'intensité du courant $i_1(t)$ sur une période de hachage. L'intensité du courant d'entrée a pour valeur moyenne $I_1$ et l'ondulation du courant d'entrée, $ΔI_1 = I_(1_(max)) - I_(1_(min))$ , ne doit pas dépasser $10%$ de la valeur moyenne $I_1$ ;
-on note respectivement $E_(max)$ et $E_(min)$ les valeurs maximale et minimale de la tension $e(t)$ sur une période de hachage. La tension $e(t)$ a pour valeur moyenne $E$ et son ondulation, définie par $ΔE = E_(max) - E_(min)$ , ne doit pas dépasser la valeur $ΔE_(max) = 100mV$ .
Q16.Préciser au regard des règles d'interconnexions entre les sources et des contraintes imposées dans notre application, la (les) fonctionnalité(s) qu'assure l'inductance pure $L$ .
Q17.Quel est le rôle du condensateur de capacité $C$ ?

On s'intéresse dans un premier temps à la contrainte liée à l'ondulation de l'intensité du courant

i_1(t)

. On considère alors la tension

e(t)

comme constante et égale à

E

.

Q18. Écrire les deux équations différentielles vérifiées par l'intensité du courant

i_1(t)

dans chacun des deux intervalles de temps

[0, αT]

et

[αT, T]

.

Q19. Déterminer la relation qui lie

U, E

et

α

, puis la valeur numérique de

α

.
Q20. Représenter graphiquement l'allure de l'intensité du courant

i_1(t)

en fonction de t.
Q21. À l'aide de considérations énergétiques, exprimer, en fonction de

I_R

et de

α

, la valeur moyenne

I_1

de l'intensité du courant

i_1(t)

.

Q22. Déterminer en fonction de

U, α, T

, et de

I_R

, l'expression et la valeur numérique minimale de l'inductance

L_(min)

à utiliser pour respecter la condition sur le taux d'ondulation de l'intensité du courant

i_1(t)

.

On s'intéresse dans un second temps à la contrainte liée à l'ondulation de la tension

e(t)

qui n'est plus considérée comme constante.

Q23. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension

u_c(t)

aux bornes du condensateur lorsque

K_1

est fermé.

En déduire, sur l'intervalle de temps

[0, αT]

, l'expression de la tension

u_c(t)

en fonction de

E_(max)

et de

τ

.

Q24. Déterminer, en faisant les approximations qui s'imposent, l'expression littérale de la capacité minimale

C_(min)

à utiliser, en fonction de

E, α, T, R

et de

ΔE_(max)

.

Partie IV - Blindage électromagnétique

Du fait de leur fonctionnement par commutation, les convertisseurs d'électronique de puissance sont à l'origine de perturbations électromagnétiques. Nous nous proposons ici d'étudier comment une plaque conductrice peut écranter ces perturbations.

IV. 1 - Modélisation

On suppose qu'un champ électromagnétique, de fréquence inférieure à 10 GHz , excite en surface un conducteur ohmique, semi-infini, qui occupe le demi-espace des

z > 0

(figure 7). Ce conducteur, assimilable d'un point de vue diélectrique et magnétique à du vide, est électriquement neutre.

Au niveau de l'interface, en

z = 0

, le champ électromagnétique est décrit par son champ électrique :

E⃗ = E_0 cos(ωt)e⃗_x

auquel on associe la représentation complexe :

E⃗ = E_0 e^(jωt)e⃗_x

.

On s'intéresse au phénomène de diffusion du champ électromagnétique dans le conducteur ohmique.

Figure 7 - Conducteur semi-infini

IV. 2 - Expressions des champs dans le conducteur

Dans le conducteur ohmique, on décrit l'onde électromagnétique par les expressions complexes suivantes :

{E⃗ = E_0 e^(j(ωt − k_–z))e⃗_x; J⃗ = j_0 e^(j(ωt − k_–z))e⃗_x; B⃗ = B_–_0 e^(j(ωt − k_–z))e⃗_y

où

k_-

et

B_0_-

sont à valeurs complexes.

Q25. Écrire les équations de Maxwell dans le conducteur ohmique ainsi que la loi d'ohm locale.
Q26. Après avoir justifié que le courant de déplacement est négligeable devant le courant de conduction, simplifier l'équation de Maxwell-Ampère.

Q27. Montrer que le champ électrique vérifie l'équation d'onde de la forme :

ΔX⃗ - α(\partialX⃗)/(\partialt) = 0\to

. Préciser l'expression de

α

en fonction de

γ

et de

μ_0

.

Q28. Quelle est l'unité de

α

dans le Système International (S.I.) ? De quel type d'équation s'agit-il ? Préciser un autre domaine de la physique dans lequel on rencontre cette catégorie d'équations.

Q29. Déterminer la relation de dispersion qui lie

k_-

et

ω

. Le conducteur ohmique est-il un milieu dispersif ou non ?

On pose

δ = \sqrt(2/(μ_0 γω))

.
Q30. Déterminer, en fonction de

E_0, δ

et de

γ

, les expressions complexes du champ électrique

E⃗

et de la densité de courant électrique

J⃗

à l'intérieur du conducteur ohmique.

On admet l'expression complexe du champ magnétique :

B⃗_- = (\sqrt2E_0)/(δω)e^(j(ωt - k_-z + π/4))e⃗_y

Q31. Donner le nom et l'unité de

δ

. Que peut-on dire des champs

E⃗

et

B⃗

pour

z≫δ

?

IV. 3 - Considérations physiques sur l'écrantage

Q32.Pour écranter les perturbations électromagnétiques, on dépose une couche métallique sur une plaque non conductrice. Cet écrantage est-il plus efficace pour des ondes électromagnétiques basse ou haute fréquence ?
Déterminer numériquement l'ordre de grandeur de l'épaisseur du dépôt métallique nécessaire pour écranter efficacement une onde électromagnétique de fréquence $f = 1MHz$ .
Q33.Préciser simplement quel phénomène physique est à l'origine de l'atténuation des ondes électromagnétiques dans les conducteurs ohmiques ?

On propose ici de valider la réponse à la question précédente, par une étude quantitative. On reprend le modèle du milieu conducteur semi-infini pour

z > 0

.

On raisonne sur une portion parallélépipédique de ce milieu semi-infini de section droite

S

(figure 8).

Figure 8 - Conducteur semi-infini

Q34.Déterminer en fonction de $E_0, μ_0, γ, ω$ et de $S$ la puissance moyenne qui entre dans le conducteur à travers la section $S$ située en $z = 0^+$ .
Q35.On considère une tranche de conducteur située entre $z$ et $z + dz$ . Déterminer en fonction de $γ, δ, S$ et de $E_0$ la puissance moyenne dissipée dans cette tranche de conducteur.
Q36.En déduire, en fonction $E_0, μ_0, γ, ω$ et de $S$ la puissance moyenne dissipée dans le conducteur semi-infini de section $S$ . Conclure.

Données

Données mathématiques et numériques

Opérateurs vectoriels

\int_0^(+ \infty)e^(- u^2) du = (\sqrtπ)/2

rot^(\to-)(rot^(\to-)(A⃗)) = grad^(\to-)(div(A⃗)) - ΔA⃗

e \approx 2, 7

Avec

ln(e) = 1; 182 \times 298 = 54236

A⃗ = A_x(x, y, z)e⃗_x + A_y(x, y, z)e⃗_y + A_z(x, y, z)e⃗_z

ΔA⃗ = ΔA_x e⃗_x + ΔA_y e⃗_y + ΔA_z e⃗_z

Données chimiques

Numéro atomique du silicium :

Z = 14

ΔU(x, y, z) = (\partial^2 U)/(\partialx^2) + (\partial^2 U)/(\partialy^2) + (\partial^2 U)/(\partialz^2)

Enthalpies standards de formation à 298 K :

Δ_f H^\circ(Si_((s))) = 0 kJ \cdot mol^(- 1); Δ_f H^\circ(O_(2(g))) = 0 kJ \cdot mol^(- 1); Δ_f H^\circ(SiO_(2(s))) = - 877, 4 kJ \cdot mol^(- 1)

Résistivités électriques

Métal	Résistivité à 300 K
Argent	$16.10^(- 9)Ω \cdot m$
Cuivre	$17.10^(- 9)Ω \cdot m$
Or	$22.10^(- 9)Ω \cdot m$
Aluminium	$28.10^(- 9)Ω \cdot m$
Zinc	$61.10^(- 9)Ω \cdot m$

Composition de l'atmosphère :

20%

de

O_2

et

80%

de

N_2

Grandeurs électromagnétiques

Perméabilité magnétique du vide :

μ_0 = 4π \cdot 10^(- 7)H \cdot m^(- 1).

Permittivité électrique du vide :

ε_0 = 8, 85.10^(- 12) F \cdot m^(- 1).

Célérité de la lumière :

c = 3.10^8 m \cdot s^(- 1)

Formules trigonométriques

cosacosb = 1/2(cos(a - b) + cos(a + b)); sinacosb = 1/2(sin(a - b) + sin(a + b))

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 ?

Sur la diffusion de particules, la thermochimie, les circuits du deuxième ordre et les hacheurs, ainsi que les équations de Maxwell et la propagation dans un conducteur ohmique avec l'effet de peau.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie CCINP PSI 2026 ?

Des unités fausses (loi de Fick, coefficient de l'équation de diffusion), une étude d'équilibre chimique arrêtée à la constante, une mauvaise lecture du facteur de qualité et des ordres de grandeur mal comparés.

Le sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 était-il long ?

Non, le jury le juge de longueur raisonnable : tous les candidats ont pu le parcourir, et chaque partie commençait par des questions simples.

Quelle partie du sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 a été la mieux réussie ?

Selon le jury, la partie IV sur le blindage électromagnétique. La partie chimie était volontairement plus courte que les années précédentes.

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PHYSIQUE - CHIMIE

Semi-conducteurs et convertisseurs de puissance

Partie I - Dopage des semi-conducteurs

Partie II - Forme stable du silicium dans la nature

Partie III - Circuit RLC et hacheurs parallèles

III. 1 - Circuit RLC

III. 2 - Conception d'un hacheur simple

Partie IV - Blindage électromagnétique

IV. 1 - Modélisation

IV. 2 - Expressions des champs dans le conducteur

IV. 3 - Considérations physiques sur l'écrantage

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie CCINP PSI 2026 ?

Le sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 était-il long ?

Quelle partie du sujet de physique-chimie CCINP PSI 2026 a été la mieux réussie ?

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