E3A Physique Chimie PSI 2026Sujet, corrigé et rapport du jury

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE-CHIMIE

• -Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
• -Ne pas utiliser de correcteur.
• -Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

• 1.Il est rappelé aux candidat(e)s que les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
• 2.Tout résultat fourni par l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite.
• 3.Les questions comportant le verbe « calculer » demandent une application numérique. Les résultats des applications numériques seront donnés avec deux chiffres significatifs au maximum. Les résultats exprimés sans unité ne seront pas comptabilisés.
• 4.Les questions libellées par une astérisque (★) demandent de l'initiative de la part des candidats. Le barème valorise cette prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la résolution de ces questions.

L'énergie hydraulique, première énergie renouvelable en région PACA

• -I'hydroélectricité est la première des énergies renouvelables en France ^1 et dans le monde ^2;
• -EDF exploite 425 centrales hydrauliques et plus de 600 barrages en France ^3;
• -en 2022, les centrales hydroélectriques françaises ont produit 49, 6 TW • h (terawatt-heure), soit 11 % de la production métropolitaine ^4. L'hydroélectricité représente ainsi plus de la moitié (53 %) de la production d'électricité renouvelable en France.
• -la puissance installée de l'hydroélectricité en France métropolitaine est de 25, 9 GW. Elle représente 18 % du parc de production d'électricité et est exploitée à près de 80 % par EDF, soit 20, 7 GW.

Partie I - Convertir l'énergie hydraulique en énergie électrique

I. 1 - Une retenue d'eau

• Q2.Rappeler l'expression vectorielle de la force d'interaction électrostatique s'exerçant dans le vide entre deux charges électriques ponctuelles q_1 et q_2 distantes d'une longueur r et celle de la force d'interaction gravitationnelle s'exerçant entre deux masses ponctuelles m_1 et m_2 également distantes d'une longueur r. Par analogie, énoncer le théorème de Gauss gravitationnel et en déduire l'expression du champ gravitationnel G⃗(M) créé par la Terre en un point M extérieur à cette dernière.
• Q3.En assimilant champ de pesanteur et champ de gravitation, exprimer la valeur du champ de pesanteur g_T au niveau du sol en fonction notamment de la masse de la Terre M_T et de son rayon R_T. En considérant une altitude h comptée à partir du sol terrestre négligeable devant R_T et en utilisant un développement limité, exprimer ensuite le champ de pesanteur g(h) en fonction de g_T, h et de R_T. En déduire alors l'altitude h_(max) en-deçà de laquelle la variation relative du champ de pesanteur est inférieure à 0,1 %.
• Q4.Que penser du champ de pesanteur terrestre g⃗ à l'échelle d'un barrage ou d'une retenue d'eau de hauteur de l'ordre de quelques dizaines de mètres? On rappelle que les grandeurs utiles et leurs notations sont dans le document 2 page 13.
• 1.Source : Panorama de l'électricité renouvelable 2021
• 2.Source : IEA, septembre 2022 - Hydropower report
• 3.Source : EDF - URD 2022
• 4.Source : RTE - Bilan électrique 2022

• -longueur du barrage selon u_y^(→−) : L = 605 m;
• -hauteur du barrage : H = 15 m;
• -volume de la retenue d'eau : V_(retenue) = 130 ⋅ 10^3 m^3.

Figure 1 - Un barrage poids de forme trapézoïdale

• Q6.Déterminer l'expression de la résultante des forces pressantes exercée par l'eau sur le barrage. Évaluer l'ordre de grandeur de sa norme dans le cas du barrage poids étudié possédant les caractéristiques de celui d'Isola 2000. Aide au calcul : 6, 05 × 15 ∼ 9 ⋅ 10^1

I. 2 - Remplissage d'un bassin et contrôle du niveau

Figure 2 - Bassin et capteur à ultrasons

• Q8.Rappeler l'équation unidimensionnelle de conservation de la masse et la simplifier dans le cadre de l'approximation acoustique.

• Q9.Que représentent les différents termes de cette équation ? En déduire une simplification de cette dernière dans le cadre de l'approximation acoustique.

• Q10.Établir l'équation de couplage liant ρ~ et p~ au voisinage de l'état de repos de l'air caractérisé par le triplet (ρ_0, P_0, T_0).
• Q11.À l'aide des trois équations précédentes, montrer que p~ satisfait l'équation aux dérivées partielles :
  (∂^2 p~)/(∂z^2) = 1/(c_s^2)(∂^2 p~)/(∂t^2).
• Q12.Comment appelle-t-on cette équation ? Quelle est l'expression de c_s ? Quelle est sa dimension et que représente-t-elle?

• Q13.Donner l'expression de la masse volumique au repos ρ_0 en fonction de la pression P_0 et de la température T_0. Quelle relation existe-t-il entre P et ρ pour une quantité de gaz parfait subissant une évolution isentropique?
• Q14.En déduire que c_s = √((γRT_0)/(M_(air))), où γ est le coefficient isentropique de l'air et M_(air) la masse molaire moyenne que l'on exprimera en fonction des masses molaires des principaux constituants de l'air ainsi que des fractions molaires respectives.
• Q15.Les conditions sont P_0 = 1, 0 bar et T_0 = 3, 0 ⋅ 10^2 K. Calculer la masse volumique ρ_0 de l'air ainsi que c_s. Aide au calcul : 1/8, 3 ≈ 0, 12; √(10) ≈ 3, 2; 1, 4 × 8, 3 ≈ 10

Figure 3 - Acquisition

I. 3 - Couple hydraulique et puissance utile

• -une bâche spirale recevant l'eau sous pression de la conduite forcée amont et la distribuant vers l'intérieur de l'anneau qu'elle forme.
• -le distributeur placé au milieu de l'anneau de la bâche spirale. Ses aubes orientables permettent d'ajuster le débit volumique d'eau turbinée.
• -une roue (appelée roue Francis) à admission radiale et à sortie axiale forme le cœur de la turbine. C'est la seule pièce tournante. Elle possède des aubes non orientables. Les aubes de la roue reçoivent l'écoulement en rotation en sortie du diffuseur et le dévient pour ne lui laisser qu'un mou-

• vement de rotation minime. Le moment cinétique ainsi absorbé produit le couple scalaire utile Γ_i transmis à l'arbre de la turbine.
• -
  le diffuseur reçoit l'eau à la sortie de la roue et la conduit à la sortie de la turbine. Cet élément permet d'abaisser la pression en sortie de roue grâce à une augmentation progressive de sa section droite.
  

  Figure 4 - Vue schématique d'une turbine à réaction de type Francis

• -La première donne la décomposition du vecteur vitesse V⃗(M) dans la base cylindrique (u_r^(→−), u_θ^(→−), u_z^(→−)) liée à la roue Francis. V_a(M) désignera la coordonnée axiale, V_r(M), la coordonnée radiale et V_θ(M) la coordonnée périphérique (ou orthoradiale) :
  V⃗(M) = V_r(M)u_r^(→−) + V_θ(M)u_θ^(→−) + V_a(M)u_z^(→−).

Figure 5 - Roue Francis et décomposition de la vitesse absolue du fluide V⃗

• -La seconde, permettant de raisonner plus facilement sur l'interaction entre le fluide et les aubes de la roue Francis en mouvement, décompose le vecteur vitesse V⃗(M) dans un plan normal à l'axe de rotation du rotor. V_(//)^(→−)(M) désignera la composante de la vitesse dans ce plan au point considéré, W_(//)^(→−)(M) la composante de la vitesse relative au point considéré dans ce plan et U⃗(M) la vitesse d'entraînement du fluide au point considéré. La vitesse relative du fluide par rapport à l'aube de la roue Francis est donnée par la loi de composition des vitesses :
  V⃗(M) = U⃗(M) + W⃗(M).
• -
  Les angles non orientés α et β sont respectivement les angles entre la composante V_(//)^(→−)(M) et le vecteur vitesse d'entraînement U⃗(M) d'une part et entre la composante W_(//)^(→−)(M) et le vecteur vitesse d'entraînement U⃗(M) d'autre part. Ces deux angles figurent sur le triangle des vitesses.
  

  Figure 6 - Triangles des vitesses en entrée et en sortie de la roue Francis

• -L'épaisseur des aubes est négligée.
• -La veine de fluide à l'intérieur de la roue possède une hauteur e_e en entrée et une hauteur e_s en sortie.
• -Le fluide pénètre et est éjecté sur toute la périphérie de la roue (absence de composante axiale dans la roue Francis).
• -Le triangle des vitesses dans le fluide en un point M^′ situé entre deux aubes est le même qu'en un point M situé sur une aube si ‖OM^(→−)‖ = ‖OM^(→−)^′‖. Ceci n'est pas exact en réalité en raison du profil des aubes présentant un intrados et un extrados et en raison du caractère visqueux de l'écoulement dans la couche limite.
• Q18.Dans le cadre des hypothèses simplificatrices précédentes, donner les expressions du débit volumique au niveau de l'entrée et de la sortie de la roue Francis en fonction de V_(r, e), V_(r, s) et des paramètres géométriques de la roue.

• Q20.En définissant rigoureusement le volume de contrôle, effectuer un bilan de moment cinétique du fluide en écoulement à travers la roue Francis par rapport à l'axe de rotation et montrer que le couple utile Γ_i possède l'expression :
  Γ_i = 2πμ_e ⋅ (R_e^2 V_(r, e)V_(θ, e)e_e − R_s^2 V_(r, s)V_(θ, s)e_s).
• Q21.Exprimer U⃗(M) et montrer, à l'aide du triangle des vitesses, que :
  V_θ = U + (V_r)/(tanβ).
• Q22.En déduire l'expression de Γ_i et de la puissance indiquée P_i en fonction notamment de D_v, ω, R_e, R_s, β_e et de β_s. En sortie d'arbre, le couple disponible Γ est inférieur à Γ_i. Pour quelle raison?

Partie II - Transport de l'énergie électrique

II. 1 - Transformateur de tension

Figure 7 - Transformateur

• Q23.Un transformateur peut-il fonctionner en régime continu ? Pourquoi ?
• Q24.Rappeler l'équation de Maxwell-Thomson (ou Maxwell-flux). Compte-tenu des hypothèses, que peut-on dire du flux magnétique à travers chaque section droite du circuit magnétique?

• Q25.Rappeler l'équation de Maxwell-Faraday. En déduire l'expression de la tension u_2(t) aux bornes du secondaire en fonction de u_1(t) ainsi que N_1 et N_2 et qu'on désignera par le nom de loi de transformation des tensions.

• Q26.Citer le théorème d'Ampère dans un tel milieu magnétique idéalisé et dans l'approximation des régimes quasi-stationnaires magnétiques. En déduire l'expression de l'intensité i_2(t) du courant circulant dans le secondaire en fonction de i_1(t) ainsi que N_1 et N_2 et qu'on désignera par le nom de loi de transformation des intensités.
• Q27.Quel est le rendement de conversion de puissance d'un tel transformateur idéal ? Nommer les pertes susceptibles de dégrader ce rendement. Citer un ordre de grandeur des rendements de transformateurs réels.

II. 2 - Tracé d'un cycle d'hystérésis

Figure 8 - Schéma du montage réalisé

• Q28.Quelles sont les propriétés d'un milieu ferromagnétique doux? Tracer l'allure du cycle d'hystérésis associé et y indiquer l'excitation coercitive H_c et le champ magnétique rémanent B_r. Donner un ordre de grandeur plausible pour H_c.

• Q29.Établir l'expression de l'impédance d'entrée Z_–_e = − (u_–_e)/(i_–) du montage à ALI. Quelle hypothèse raisonnable est-il possible d'émettre concernant l'intensité i_2(t) ? Montrer alors que la tension u_r(t) est proportionnelle à l'excitation magnétique H(t) : u_r(t) = K ⋅ H(t) et donner l'expression de K en précisant les hypothèses de travail.

• Q30.Établir l'expression de la fonction de transfert H_–(ȷω) = (u_–_s)/(u_–_e) du montage à ALI. La mettre sous la forme canonique suivante, en précisant les expressions de H_0 et ω_0 :
  H_–(ȷω) = (H_0)/(1 + ȷω/(ω_0)).
• Q31.Quelle fonction ce montage réalise-t-il dans ces conditions d'utilisation ? Montrer alors que la tension u_s(t) est proportionnelle au champ magnétique B(t) : u_s(t) = K^′ ⋅ B(t) avec le coefficient K^′ à exprimer en fonction de N_2, S, R et de C. Quel peut être l'intérêt de l'étage 1 ?

II. 3 - Couplage de la centrale hydraulique au réseau EDF

Figure 9 - Distribution de l'énergie électrique

• Q32.Rappeler l'ordre de grandeur de la célérité des ondes électrocinétiques dans un câble coaxial. En considérant que cet ordre de grandeur est valable dans le cas étudié ici, l'approximation des régimes quasi-stationnaires est-elle valable? Vous illustrerez votre propos par un calcul d'ordre de grandeur.

• Q33.Quelle est la valeur efficace U_(e, eff) de la tension u_(E.D.F) aux bornes d'une prise électrique standard? Exprimer la puissance moyenne (ou active) 𝒫 en fonction de φ notamment. Pourquoi EDF impose-t-il un facteur de puissance proche de 1 ? Pourquoi EDF réalise-t-il le transport de l'énergie électrique sous très haute tension ?

Partie III - L'acier des conduites forcées

III. 1 - Corrosion des conduites forcées et protection

• Q34.Le fer métallique est-il thermodynamiquement stable au contact de l'eau ? Recopier, « en ne gardant que le nécessaire », ce diagramme et indiquer les domaines d'immunité, de passivation et de corrosion du fer.

Figure 10 - Diagramme E = f(pH) du fer pour une concentration de tracé notée C_(tr) = 1, 0 mol ⋅ L^(− 1). À la frontière entre les espèces dissoutes (aq) : les concentrations des espèces sont égales et leur somme est égale à C_(tr). À la frontière entre une espèce dissoute et un solide, la concentration de l'espèce dissoute vaut C_(tr)(θ = 25^∘C).

Figure 11 - Courbes intensité - potentiel

• Q35.Est-il envisageable de protéger le fer de la corrosion en utilisant les blocs de magnésium solide? Vous argumenterez en vous appuyant sur les courbes courant - potentiel à l'aide d'une construction graphique à réaliser sur la copie.

• Q36.(★) Quelle est l'intensité du courant nécessaire pour protéger une telle conduite ? Quel est alors le nombre de blocs de magnésium à disposer tout au long de la conduite? Cette question est une résolution de problème. Vous indiquerez notamment toutes les hypothèses effectuées et préciserez toutes les grandeurs introduites.

III. 2 - Réduction des oxydes de fer par le monoxyde de carbone gazeux

• [1] Fe_((s)) + 1/2O_(2(g))⇌FeO_((s)) Δ_r G_1^∘(T) = − 259, 4 + 62, 55 ⋅ 10^(− 3)T
• [2] 3/4Fe_((s)) + 1/2O_(2(g))⇌1/4Fe_3 O_(4(s)) Δ_r G_2^∘(T) = − 272, 5 + 78, 10 ⋅ 10^(− 3)T
• [3] 3FeO_((s)) + 1/2O_(2(g))⇌Fe_3 O_(4(s)) Δ_r G_3^∘(T) = − 312, 0 + 125, 00 ⋅ 10^(− 3)T
• [4] 2Fe_3 O_(4(s)) + 1/2O_(2(g))⇌3Fe_2 O_(3(s)) Δ_r G_4^∘(T) = − 250, 0 + 140, 50 ⋅ 10^(− 3)T
• [5] CO_((g)) + 1/2O_(2(g))⇌CO_(2(g)) Δ_r G_5^∘(T) = − 282, 1 + 86, 70 ⋅ 10^(− 3)T
• Q37.Montrer que, dans le domaine de températures considéré, la réduction de l'oxyde Fe_2 O_(3(s)) en Fe_3 O_(4(s)) par le monoxyde de carbone est thermodynamiquement favorisée.

• Q38.Montrer qu'il s'agit bien d'une réduction de l'oxyde Fe_3 O_(4(s)) par le monoxyde de carbone gazeux CO_((g)). Lister le nombre de paramètres intensifs permettant la description de ce système physicochimique et en déduire le nombre maximal de degrés de liberté de ce système.
• Q39.Vérifier que ln(K_a^∘(T)) = (1155)/T − 1, 03.
• Q40.Quels seraient les effets d'une augmentation de pression et d'une augmentation de température sur le système initialement en équilibre, les autres paramètres étant maintenus constants? On détaillera le raisonnement.
• Q41.Déterminer l'expression du rapport r_(eq) des pressions partielles de dioxyde de carbone et de monoxyde de carbone à l'équilibre r_(eq) = (P_(CO_(2(g)))^(eq))/(P_(CO_((g)))^(eq)) en fonction de la température T. Que se passe-t-il si, à un instant t de la réaction, le rapport r des pressions partielles est supérieur à r_(eq) ?

Annexe - Paramétrage de l'installation