Mines Physique 1 MP 2000Sujet et rapport du jury

5,0(1 vote)

Modulation et démodulation d'amplitude
Analyse spectrale d'un signal (linéarisation d'un produit de cosinus)
Filtres du second ordre et diagrammes de Bode
Amplificateurs opérationnels : défauts linéaires
Équations différentielles en électronique

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BanqueMines Année2000 FilièreMP MatièrePhysique

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Présentation du sujet

Difficile

Démodulation de signaux modulés en amplitude : détection d'enveloppe et boucle à verrouillage de phase

Le problème, entièrement consacré à l'électronique, étudie la démodulation d'un signal modulé en amplitude. La première partie porte sur la détection d'enveloppe par un détecteur de crête. La seconde étudie la reconstitution de la porteuse par une boucle à verrouillage de phase, avec un filtre passe-bas du second ordre et un oscillateur contrôlé en tension.

1Détection d'enveloppeModulation d'amplitude, décomposition spectrale du signal modulé et démodulation par un détecteur de crête.
2Boucle à verrouillage de phaseMultiplieur, filtre passe-bas du second ordre, équation différentielle et reconstitution de la porteuse par un détecteur synchrone.

Difficile. Le rapport indique que l'épreuve a surpris un grand nombre de candidats, avec un nombre anormalement important de copies très mauvaises.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Question de culture radiophonique sous-estimée · Confusion entre fréquences de modulation et de signal · Développement en série de Fourier inutilement complexe

L'épreuve ne porte que sur l'électronique et surprend un grand nombre de candidats, avec un nombre anormalement important de copies très mauvaises. Le sujet, de longueur raisonnable, permet cependant d'explorer les deux parties sans précipitation, et la présentation des copies est convenable. L'équation différentielle rencontrée en fin de problème n'est traitée que par un candidat sur dix environ.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Question de culture radiophonique sous-estiméeQ1
La première question, qui semble facile, n'inspire pas les candidats alors qu'elle porte sur des notions de base de la transmission radio.
« La question 1 semble facile mais n'inspire pas les candidats. »
2
Confusion entre fréquences de modulation et de signalQ2
En tentant une représentation graphique du signal modulé, des candidats oublient que les fréquences de modulation et de signal sont très différentes.
« Il n'obtient donc pas la forme de l'enveloppe et ne peut pas résoudre la question suivante. »
3
Développement en série de Fourier inutilement complexeQ4
Pour représenter le spectre du signal modulé, la simple linéarisation d'un produit de cosinus suffit, mais beaucoup de candidats cherchent un développement en série de Fourier.
« beaucoup de copies cherchent à priori le développement formel en série de Fourier du signal alors que la linéarisation du produit de cosinus suffit »
4
Limites du détecteur d'enveloppe non discutéesQ9
La question sur les limites de la détection d'enveloppe, qui attendait une remarque sur la non-idéalité des diodes, n'est généralement pas traitée.
« La question 9 n'est généralement pas traitée. »
5
Valeurs numériques non homogènes non remises en questionQ15
Une mauvaise identification des coefficients du filtre conduit à des résistances ou des fréquences totalement irréalistes, sans que les candidats s'en étonnent.
« sans que l'esprit critique du candidat ne s'émeuve »
6
Équation différentielle finale peu traitéeQ22, Q23
L'équation différentielle vérifiée par la phase de sortie, dernière difficulté du problème, n'est traitée que par une minorité de candidats.
« Elle est traitée par un candidat sur dix environ. »

Ce qui a été bien réussi

Quand la question sur la détection d'enveloppe proprement dite est abordée, elle est bien traitée, de même que les deux questions suivantes.
Les réponses aux questions qualitatives sur la boucle à verrouillage de phase sont satisfaisantes.
Les diagrammes de Bode en module et en phase sont généralement bien réalisés.
La majorité des candidats donne une bonne réponse à la question 24, qui est indépendante du reste du problème.

Conseils du jury

Porter son effort sur l'ensemble du programme des deux années pour ne pas être pris au dépourvu.
Vérifier l'homogénéité des expressions littérales avant de confier les nombres à la calculatrice.
Écrire le résultat final avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs.
Garder un esprit critique sur la plausibilité des valeurs numériques obtenues.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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A 00 PHYS. I

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2000
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière MP
(Durée de l'épreuve :

3

heures; l'emploi de la calculette est autorisé)
Sujet mis à disposition du concours ENSAE (Statistique), INT, TPE-EIPV
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I -MP
L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière MP, comporte 4 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être utilisé pour les questions ultérieures, même s'il n'a pas été démontré.
Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

DÉMODULATION DE SIGNAUX MODULÉS EN AMPLITUDE

Il est fréquent qu'un signal se présente sous une forme inadaptée à sa transmission ou à son traitement. La modulation est le procédé permettant de transposer les caractéristiques de ce signal dans des domaines où la propagation ou le traitement sont possibles. La démodulation est l'opération inverse. Les méthodes de modulation se sont élaborées à partir d'une onde sinusoïdale pure, appelée porteuse. La modulation consiste à faire en sorte que l'amplitude, ou la phase (ou les deux) varient proportionnellement au signal de départ, appelé signal modulant. Le résultat s’appelle signal modulé. La modulation d’amplitude appartient à la classe des modulations dites linéaires et il en existe plusieurs variantes. Celle qui fait l’objet de ce problème est la plus populaire, c'est la double bande avec porteuse.

Détection d'enveloppe

À partir d'un signal

e(t) = Ecos(Ωt)

et d'une porteuse haute fréquence

p(t) = Ssin(ω_0 t)

(

ω_0≫Ω

), on génère le signal modulé

s(t) = S[1 + ke(t)]

(ω_0 t)

, porteur de l'information
initiale, et qui sera transmis.

1 - Pourquoi est-il nécessaire d'utiliser une modulation pour la transmission de signaux radiophoniques ? Quels procédés de modulation sont-ils couramment utilisés ? Quels sont les avantages ou les inconvénients des uns par rapport aux autres ?
2 - On définit le taux de modulation par

m = kE

. Représenter le signal modulé en amplitude

s(t)

dans les deux cas

m < 1

m > 1

. Préciser les valeurs remarquables prises par

s(t)

.
3 - En déduire qu'une détection d'enveloppe peut restituer l'information

e(t)

à une condition que l'on précisera.
4 - Représenter la décomposition spectrale du signal

s(t)

.
5 - Reprendre la question précédente lorsque l'information à transmettre

e(t)

possède un spectre fréquentiel continu, analogue à celui de la figure 1.

Fig. 1 : spectre continu

Fig. 2 : circuit de filtrage

6 - Justifier le nom de détecteur de crête donné au circuit de la figure 2.
7 - En supposant de nouveau

e(t) = Ecos(Ωt)

, écrire la double inégalité à laquelle doit satisfaire le produit

RC

pour que la sortie

v(t)

restitue l'information

e(t)

. On se placera dans le cas où une détection d'enveloppe permet la restitution de

e(t)

. Représenter l'allure des signaux

s(t)

v(t)

.
8 - Que devient la double inégalité précédente lorsque le spectre de

e(t)

contient des pulsations comprises entre 0 et

ω_(max)

?
9 - Quelles limites voyez-vous à ce genre de détection?

Boucle à verrouillage de phase

Fig. 3 : multiplieur

Le signal

s(t) = s[1 + ke(t)]

(ω_0 t)

, avec

e(t) = Ecos(Ωt)

est modulé en amplitude. Le circuit multiplieur délivre la tension

u(t) = Ks(t)_0(t)

, où

e_0(t) = E_0 sin(ω_0 t)

désigne un signal d'amplitude constante

E_0

de même fréquence

f_0 = ω_0/2π = 1MHz

que celle de la porteuse. Vis-à-vis de la sortie, le multiplieur (fig. 3) se comporte comme un générateur de tension d'impédance interne nulle.

◻10

- Exprimer

u(t)

et préciser les différentes composantes de son spectre.

◻11

- Comment peut-on conserver les informations sur l'amplitude de la porteuse et sur la pulsation

Ω

12 - Quelle est l'utilité de conserver une image de l'amplitude de la porteuse?

◻13

- Le circuit multiplieur alimente le filtre de la figure 4, où l'amplificateur opérationnel est supposé parfait. Justifier, dans un montage réel, le rôle de la résistance

3R/2

14 - Déterminer la fonction de transfert du filtre en régime sinusoïdal permanent. Préciser la nature du filtrage effectué ainsi que l’ordre du filtre. Écrivant la fonction de transfert sous la forme canonique $H_- = (V_-)/(U_-) = (H_0)/(1 + 2jαω/(ω_c) - (ω^2)/(ω_c^2))$ , on précisera les expressions des coefficients $H_0$ et $α$ ainsi que celle de la pulsation caractéristique $ω_c$ .

Fig. 4 : circuit de filtrage

15 -On impose $α = 1/(\sqrt2)$ et une atténuation de 80 dB à $2ω_0$ . Justifier le choix de cette fréquence et calculer $n$ , $ω_t$ et $R$ lorsque $C = 1nF$ et $f_0 = ω_0/2π = 1MHz$ .
16 -Commenter la valeur numérique obtenue pour $ω_c$ .
17 -Représenter le diagramme de Bode associé à la fonction de transfert $H_-$ (module et phase).
$◻18$ -Représenter les signaux $e(t)$ et $v(t)$ pour des taux de modulation $m$ respectivement inférieurs et supérieurs à 1 . Comparer les signaux obtenus à la sortie du filtre avec ceux que l'on obtiendrait avec une simple détection d'enveloppe.

Lors de la réception du signal modulé en amplitude, il est nécessaire de produire le signal

e_0(t)

. Cette opération, qui s'appelle reconstitution de porteuse, repose sur l'emploi d'une boucle à verrouillage de phase (fig. 5, page 4) comprenant les éléments suivants :

un multiplieur identique à celui de la figure 3 , de sortie $v_d(t)$ ,
un filtre passe-bas noté F dont la transmittance vaut 1 pour tous les signaux de fréquence très inférieure à $f_0$ , et de sortie $v_s(t)$ ,
un oscillateur contrôlé en tension (OCT), délivrant un signal sinusoïdal $v_s(t)$ d'amplitude constante $E_s$ , de pulsation $ω_s$ proportionnelle à la tension de sortie du filtre $F : ω_s = ω_b + K_s v_f$ .

La boucle est verrouillée lorsque la fréquence du signal incident est égale à celle du signal de sortie de l'oscillateur OCT.

◻19

- Pour des tensions

v_e(t) = Esin(ω_0 t + φ_e)

v_s(t) = E_s cos(ω_0 t + φ_s)

, et en suppo-
sant que les dérivées temporelles de

φ_e

φ_s

sont très inférieures à

ω_b

, montrer que la tension de sortie du filtre F s'écrit

v_f(t) = K_f sin(φ_e - φ_s)

. Préciser l'expression de

K_f

20

- Lorsque la boucle est verrouillée, quelle particularité présente la phase de la sortie par rapport à celle de l'entrée?

Fig. 5 : circuit de reconstitution de porteuse

21 - Quelle relation simple lie

v_f(t)

φ_e

φ_s

pour un régime proche du verrouillage ? Quel intérêt voyez-vous au verrouillage de phase ?

22 -Le signal

v_e(t)

est modulé en amplitude :

v_e(t) = E(1 + mcosΩt)sin(ω_0 t)

. Exprimer la tension de commande de l'OCT en supposant le régime proche du verrouillage. En déduire l'équation différentielle vérifiée par

φ_s

.
23 -En déduire que le signal de sortie de l’OCT se fixe rapidement à la valeur

v_s(t) = E_s cosω_0 t

, qu'il y ait ou non une modulation d'amplitude sur la porteuse.
24 - L'oscillateur contrôlé en tension alimente un filtre introduisant un déphasage

φ

et une atténuation

A

à la fréquence

f_0

. Quelle doit être la valeur de

φ

pour obtenir le signal

e_0(t)

introduit au début de la deuxième partie du problème ?
25 - Quelle est l'influence de l'atténuation introduite par ce dernier filtre?
26 - Proposer un schéma synoptique complet du "détecteur synchrone" et conclure sur son intérêt.

FIN DE CE PROBLÈME
FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quoi porte le sujet de physique 1 Mines-Ponts MP 2000 ?

Il porte entièrement sur l'électronique : démodulation d'un signal modulé en amplitude, par détection d'enveloppe puis par boucle à verrouillage de phase.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet Mines-Ponts physique 1 MP 2000 ?

Une confusion entre les fréquences de modulation et de signal, un recours inutile au développement en série de Fourier, et des valeurs numériques non homogènes non remises en question.

Le sujet de physique 1 Mines-Ponts MP 2000 est-il difficile ?

Oui, le rapport indique qu'il a surpris un grand nombre de candidats, avec un nombre anormalement important de copies très mauvaises.

Ce sujet Mines-Ponts MP 2000 porte-t-il uniquement sur l'électronique ?

Oui, le rapport précise que l'épreuve ne contient qu'un seul thème, l'électronique, autour de la démodulation de signaux modulés en amplitude.

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Détection d'enveloppe

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Sur quoi porte le sujet de physique 1 Mines-Ponts MP 2000 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet Mines-Ponts physique 1 MP 2000 ?

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