Mines Physique 2 PSI 2025 - Sujet, corrigé et rapport du jury

Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Oscillations mécaniques et électriques : de l'oscillateur à ressort à son équivalent électronique non linéaire

Le sujet étudie d'abord un oscillateur mécanique à ressort, en complexifiant progressivement le modèle (masse du ressort, oscillateur horizontal, équation de Duffing non amortie, résolution numérique par la méthode d'Euler). La seconde partie construit un circuit électronique à amplificateurs linéaires intégrés et diodes qui simule ce même oscillateur, avant d'étudier l'effet des imperfections réelles des composants.

1I Oscillateur mécaniqueÉtude énergétique et différentielle d'un ressort vertical puis horizontal, prise en compte de la masse du ressort, discussion des positions d'équilibre, barrière de potentiel, résolution numérique par méthode d'Euler explicite et équation de Duffing.
2II Oscillateur électriqueConstruction d'un circuit à amplificateurs linéaires intégrés et diodes reproduisant le comportement mécanique, puis étude de l'effet des courants de polarisation des ALI réels sur le comportement du montage.

Difficulté moyenne. Le rapport décrit un sujet progressif alternant questions de cours et questions plus calculatoires ou plus difficiles ; certaines questions ont été bien traitées quand d'autres, comme les questions 7, 19 ou 33, n'ont recueilli que très peu de réponses correctes.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 11,22 / 20 · écart-type 3,93 · 3 710 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 11,22/ 20
Écart-type: 3,93
Présents: 3 710
Coefficient: 4
Durée: 4 h
1er quartile: 8,3
Médiane: 11,3
3e quartile: 14,1

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 24 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Énergie cinétique du ressort mal modélisée · Termes d'énergie oubliés · Notion de barrière de potentiel mal comprise

Le jury souligne des défauts de forme et de fond récurrents : copies peu lisibles, mal numérotées, résultats non mis en évidence ni justifiés. Il rappelle que réussir l'épreuve suppose à la fois la maîtrise du programme et une capacité de réflexion sur les questions les plus complexes, ce que certains candidats ont bien montré.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Énergie cinétique du ressort mal modéliséeQ7
La plupart des candidats traitent l'énergie cinétique du ressort comme celle d'un point matériel, alors que la question demandait de tenir compte de la répartition de sa masse.
« La plupart des candidats ont supposé que l’énergie cinétique du ressort était celle d’un point matériel. »
2
Termes d'énergie oubliésQ3
Plusieurs candidats définissent l'énergie mécanique en oubliant l'énergie cinétique ou l'une des énergies potentielles, ou n'utilisent pas les paramètres imposés par l'énoncé.
« Plusieurs erreurs dans la définition de l’énergie mécanique avec l’oubli de l’énergie cinétique ou d’une des énergies potentielles. De nombreux »
3
Notion de barrière de potentiel mal compriseQ14
De nombreux candidats ne repèrent pas la condition sur les longueurs qui définit une barrière de potentiel et comprennent la question comme une question générale de cours.
« au fond, pas compris la question « Dans quel cas peut-on parler de barrière de potentiel ? ». »
4
Montages à amplificateur linéaire intégré mal maîtrisésQ21-Q22
Les montages à ALI posent des difficultés importantes : les candidats produisent des pages de calculs inutiles, et concluent parfois à un oscillateur harmonique même quand l'équation obtenue ne correspond pas à ce cas.
« De très nombreux candidats maîtrisent mal les montages à ALI. On trouve »
5
Simulation Python abandonnéeQ16
La question de programmation, qui découlait pourtant directement du caractère non linéaire de l'équation différentielle et restait classique, a été très vite abandonnée par les candidats.
« Elle a été très vite abandonnée et très peu aboutie alors qu’elle était assez »
6
Unités des coefficients du modèle polynomial omisesQ27
De nombreux candidats oublient l'unité du coefficient beta ou attribuent à tort une unité au coefficient alpha du modèle polynomial de la caractéristique.
« De nombreux candidats oublient l’unité deβe ou mettent une unité àαe. Q28 -Une grande »

Ce qui a été bien réussi

La question 5, portant sur la résolution de l'équation différentielle de l'oscillateur simple, a été globalement bien traitée.
La caractéristique correcte d'une diode a souvent été correctement donnée à la question 23.
Une grande majorité des candidats est arrivée à établir l'équation différentielle non linéaire à la question 28.

Conseils du jury

Fournir une composition propre, lisible, avec des questions correctement numérotées et des résultats mis en évidence.
Justifier chaque réponse, même brièvement, et ne jamais commencer une phrase par « parce que ».
Simplifier les calculs littéraux au maximum avant de les présenter, et vérifier l'homogénéité des expressions obtenues.
Fournir les applications numériques sous forme décimale avec l'unité adéquate, sans utiliser le sigle « USI ».

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

33 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

33 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

A2025 - PHYSIQUE II PSI

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2025

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : 4 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - PSI

L'énoncé de cette épreuve comporte 9 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Oscillations mécaniques et électriques

Il est souvent plus simple lorsque l'on veut étudier expérimentalement, au laboratoire, le comportement d'un oscillateur mécanique en fonction de ses paramètres, d'en réaliser une version électronique plutôt qu'une version mécanique. Les réglages sont plus fins car plus nombreux et la possibilité d'acquisition directe des signaux en divers points du circuit électrique permet la mise au point et l'adaptation de ce dernier à la richesse des oscillations mécaniques. Après avoir étudié un oscillateur mécanique et entrepris sa modélisation numérique dans la première partie, nous construirons progressivement dans la seconde son équivalent électronique. Dans tout le problème un point surmontant une fonction désigne sa dérivée temporelle :

x˙(t) = (dx)/(dt)

I Oscillateur mécanique

On considère un ressort d'extrémités

N

et

M

, de raideur

k

, de longueur à vide

l_0

et de longueur

l(t) = NM

à un instant

t

quelconque. Ce ressort est suspendu verticalement par son extrémité

N

à un point

O

fixe d'un support immobile dans le référentiel galiléen d'étude

R

. À son extrémité

M

est accroché un point matériel

P

de masse

m

. L'extrémité

N

(resp.

M

) du ressort se confond avec le point

O

(resp.

P

) (cf. figure 1).

Figure 1 - Ressort et oscillateur vertical

On suppose que le mouvement du point matériel

P

reste vertical : en se repérant dans le système de coordonnées cartésiennes (

O, u⃗_x, u⃗_y, u⃗_z

) d'origine

O

, le point

P

appartient à la droite (

O, u⃗_z

).
Dans tout le problème, le ressort reste dans son domaine élastique de fonctionnement associé à une force de rappel proportionnelle à son allongement. Le champ de pesanteur

g⃗

est uniforme égal à

g⃗ = gu⃗_z

avec

g > 0

. On néglige toute forme de frottement.
On suppose tout d'abord que le ressort a une masse

m_r

nulle.

1. Établir l'expression de l'énergie potentielle élastique $E_(p, k)$ du ressort dont on prendra l'origine lorsque la longueur du ressort est égale à sa longueur à vide. On exprimera $E_(p, k)$ en fonction de $k, l_0$ et $l$ .
1. Établir, en fonction de $m, g$ et $l$ , l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur $E_(p, p)$ du point matériel $P$ dont on prendra l'origine en $O$ .
1. En déduire l'expression de l'énergie mécanique $E_m$ du point matériel $P$ de masse $m$ dans le référentiel galiléen $R$ en fonction notamment de $l(t)$ .
1. Établir l'équation différentielle du mouvement du point matériel $P$ vérifiée par $l(t)$ dans le référentiel galiléen $R$ .
1. Résoudre l'équation différentielle obtenue à la question précédente en supposant qu'à $t = 0$ , le point matériel $P$ est lâché sans vitesse initiale de la position $l(t = 0) = L > 0$ . On fera apparaître une pulsation $ω_0$ .
  Quelle condition doit-on imposer à $L$ pour que le point matériel $P$ ne heurte pas le support fixe où est suspendu le ressort? On exprimera cette condition en fonction de $k, l_0, m$ et $g$ . Qualifier le mouvement observé : tracer l'allure de $l(t)$ en fonction de $t$ .
  Donner l'expression de la période $T_0$ du mouvement du point matériel $P$ et calculer sa valeur numérique pour $k = 0, 300 \times π^2 \approx 2, 96 N \cdot m^(- 1)$ et $m = 300 g$ .

Dans les 6 questions suivantes, on tient compte de la masse

m_r

non nulle du ressort. On suppose que l'expression de l'énergie potentielle élastique

E_(p, k)

du ressort établie à la question 1 n'est pas modifiée. Par contre, son énergie potentielle de pesanteur

E_(p, p)

est affectée par cette modification. Pour la déterminer, on suppose que, quelque soit sa longueur

l

, la masse

m_r

du ressort est uniformément répartie sur toute sa longueur

l

et que, pour tout

z

compris entre 0 et

l

, la tranche élémentaire de ressort comprise entre

z

et

z + dz

possède, dans le référentiel

R

, une vitesse proportionnelle à

z

. On conserve les mêmes origines que précédemment pour les énergies potentielles.

1. Établir l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur $E_(p, p)$ associée au ressort en fonction de $m_r, g$ et $l$ .
1. Établir l'expression de l'énergie cinétique $E_c$ du ressort en fonction de $m_r$ et $l$ .
1. En déduire l'expression de l'énergie mécanique $E_m$ du système constitué par le point matériel $P$ de masse $m$ et le ressort de masse $m_r$ dans le référentiel galiléen $R$ en fonction de $m, m_r, k, g, l_0$ et $l$ .
1. Établir l'équation différentielle du mouvement du point matériel $P$ vérifiée par $l(t)$ dans le référentiel galiléen $R$ . Commenter.
1. Résoudre l'équation différentielle obtenue à la question précédente en supposant qu'à $t = 0$ , le point matériel $P$ est lâché sans vitesse initiale de la position $l(t = 0) = L$ . On fera apparaître une pulsation $ω_1$ .
  Qualifier le mouvement observé en supposant que le point matériel $P$ ne heurte pas le support fixe.
  Déterminer l'expression de la période $T_1$ du mouvement du point matériel en fonction de $T_0, m$ et $m_r$ puis calculer sa valeur numérique pour $k = 0, 300 \times π^2 \approx 2, 96 N \cdot m^(- 1)$ , $m = 300 g$ et $m_r = 36, 0 g$ (on pourra utiliser l'approximation $(1 + x)^α \approx 1 + αx$ ).
1. Quelle condition doit satisfaire $m_r$ pour que l'écart relatif entre $T_0$ et $T_1$ ne dépasse pas $1%$ ? On fera l'application numérique dans les conditions de la question précédente.
  Le point matériel $P$ de masse $m$ est maintenant astreint à se déplacer, sans frottement, horizontalement sur une glissière parfaite qui se confond avec la droite ( $O^', u⃗_x$ ) (cf figure 2). Le ressort précédent, dont on suppose la masse $m_r$ nulle dans toute la suite du problème, est toujours accroché par son extrémité $N$ au point $O$ fixe dans le référentiel galiléen d'étude $R$ et par son extrémité $M$ au point matériel $P$ :

Figure 2 - Oscillateur horizontal

On se place maintenant dans le système de coordonnées cartésiennes (

O^', u⃗_x, u⃗_y, u⃗_z

) d'origine

O^'

telle que la droite (

O, u⃗_z

) soit perpendiculaire à la droite (

O^', u⃗_x

) : le point matériel

P

est ainsi repéré par son abscisse

x

sur la droite

(O^', u⃗_x)

. On note

l_c

la distance

OO^'

.

1. En fonction du paramètre $l_c$ , discuter des positions d'équilibre du point $P$ et de leur stabilité respective : on exprimera les abscisses d'équilibre $x_e$ associées en fonction des données et on donnera les allures correspondantes de $E_(p, P)$ en fonction de $x$ en précisant les valeurs remarquables.
1. Dans quel cas peut-on parler de barrière de potentiel? Préciser sa hauteur $U_b$ en fonction des données.
1. Établir l'équation différentielle du mouvement du point matériel $P$ vérifiée par $x(t)$ dans le référentiel galiléen $R$ .
  Que représente physiquement $(dE_(p, P))/(dx)(x)$ en termes de force?
1. Transformer l'équation différentielle du mouvement en 2 équations différentielles d'ordre 1 en variables $u_0(t) = x(t)$ et $u_1(t) = x˙(t)$ .
  En introduisant les estimations $u_(0, n)$ de $u_0(t)$ et $u_(1, n)$ de $u_1(t)$ aux instants $t_n = n△t$ pour $n \in ℕ$ où $△t$ désigne le pas de discrétisation temporelle, former les 2 relations exprimant $u_(0, n + 1)$ et $u_(1, n + 1)$ en fonction de $u_(0, n)$ et $u_(1, n)$ déduites de la méthode d'Euler explicite.
  Quelles valeurs doit-on donner pour $n = 0$ à $u_(0, n)$ et $u_(1, n)$ ?
  Pour $k = 0, 300 \times π^2 \approx 2, 96 N \cdot m^(- 1), m = 300 g, l_0 = 1, 00 m$ et $l_c = 0, 200 m$ , on effectue la résolution numérique de l'équation différentielle du mouvement pour déterminer $x(t)$ et $x˙(t)$ en fonction de $t$ pour 2 conditions initiales A et B différentes. Les résultats sont présentés sur la figure 3.

Figure 3 - Solutions numériques pour deux conditions initiales distinctes

1. Comparer le plus précisément possible la nature du mouvement dans les 2 cas.
1. Dans le cas B, établir une expression approchée de la valeur moyenne $⟨x(t)⟩$ des oscillations (en fonction de $l_c$ et $l_0$ ) et de leur période $T_2$ en fonction de $T_0, l_c$ et $l_0$ .
  Effectuer les applications numériques et comparer les résultats aux valeurs lues sur la figure 3. Conclure sur les approximations effectuées.
1. Les 2 cas A et B correspondent à deux types de mouvements différents du point $P$ . Dans le cas où les conditions initiales sont du type $x(t = 0) = X_0 > 0$ et $x˙(t = 0) = 0$ , établir la condition que doit vérifier $X_0$ pour que l'on soit dans le cas A .
  En conservant les valeurs $k = 0, 300 \times π^2 \approx 2, 96 N \cdot m^(- 1)$ et $l_0 = 1, 00 m$ , on a représenté sur la figure 4 l'allure de $(dE_(p, P))/(dx)(x)$ en fonction de $x$ dans les cas $l_c < l_o$ (à gauche) et $l_c > l_o$ (à droite).

Figure 4 - Représentation graphique de la dérivée de l'énergie potentielle de pesanteur de

P

On suppose pouvoir modéliser la fonction

(dE_(p, P))/(dx)(x)

par un polynôme de degré 3 de la variable

x

de la forme :

(dE_(p, P))/(dx)(x) ≃ α_m x + β_m x^3

1. Commenter cette affirmation et préciser en fonction de la valeur de $l_c$ les signes des constantes $α_m$ et $β_m$ .
  Réécrire alors l'équation différentielle du mouvement du point matériel $P$ vérifiée par $x(t)$ . Cette équation est connue sous le nom d'équation de Duffing non amortie.

II Oscillateur électrique

Dans la suite du problème, nous allons étudier le circuit électronique présenté sur la figure 5 visant à simuler l'oscillateur mécanique décrit dans la partie précédente. Les trois amplificateurs linéaires intégrés (ALI) nommés (A1), (A2) et (A3) sont supposés idéaux, de gain infini et fonctionnant en régime linéaire. On notera

+ V_(sat)

et

- V_(sat)

leurs tensions de saturation haute et basse.

1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $x(t)$ définie sur le circuit de la figure 5.
  À quelle situation mécanique ce circuit correspond-il?
1. On suppose, uniquement dans cette question, que l'on place dans le circuit de la figure 5 une résistance $R_0$ en parallèle sur le condensateur de capacité $C_1$ . Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $x(t)$ . À quelle situation mécanique ce circuit correspond-il?

Figure 5 - Oscillateur électronique

On considère la diode

D

représentée sur la partie gauche de la figure 6. Elle est orientée en convention récepteur que l'on modélise la manière suivante : lorsque

i_d > 0

, alors

u_d = V_D

: la diode est passante et lorsque

u_d < V_D

, alors

i_d = 0

: la diode est bloquée; la tension

V_D

, caractéristique de la diode considérée et appelée tension seuil de la diode, est une tension supposée positive et constante.
On réalise avec une diode

D_1

de tension seuil

V_(D_1) > 0

et une diode

D_2

de tension seuil

V_(D_2) > 0

le dipôle, dit tête-bêche, représenté sur la partie droite de la figure 6 .

Figure 6 - Description d'une diode (à gauche) et d'un montage à diode en tête-bèche (à droite)

1. Tracer la caractéristique courant-tension $i_d = f(u_d)$ de la diode $D$ .

Établir la caractéristique courant-tension

i = g(u)

du dipôle tête-bèche puis tracer cette caractéristique. On précisera l'état des deux diodes (passante ou bloquée) sur les différentes zones apparaissant dans cette caractéristique.

On considère le montage de la figure 7 réalisé avec un amplificateur linéaire intégré nommé (A4) supposé idéal, de gain infini et fonctionnant en régime linéaire. On suppose que les deux diodes

D_1

et

D_2

implantées dans ce montage sont parfaitement identiques et de même tension seuil

V_D > 0

.

Figure 7 - Circuit à diodes

1. Établir la caractéristique $s = h(e)$ du montage de la figure 7. Cette caractéristique fait apparaitre 3 zones différentes : dans chacune d'entre elles, on précisera l'expression de $s = h(e)$ et la condition que doit vérifier $e$ pour être dans la zone considérée en fonction des résistances $R_3, R_4, R_5, R_6$ et de la tension seuil $V_D$ .
  $◻ - 25$ . Pour $R_5 = 500Ω, R_3 = R_4 = R_6 = 1, 00kΩ$ , tracer la caractéristique $s = h(e)$ : on précisera la valeur numérique des pentes des droites apparaissant sur le tracé ainsi que l'expression des coordonnées des points remarquables en fonction de $V_D$ : extrema, intersections avec l'axe des abscisses.

Grâce à un montage en laboratoire, on a pu relever le tracé de la caractéristique

s = h_(exp)(e)

correspondant au circuit de la figure 7. Cette caractéristique est reproduite sur la figure 8.

Figure 8 - Relevé expérimental de la caractéristique

s = h_(exp)(e)

du montage de la figure 7

1. Comparer précisément le tracé $s = h(e)$ de la question 25 avec le relevé expérimental $s = h_(exp)(e)$ et proposer une interprétation pour les écarts entre les tracés.
  Estimer la valeur numérique de la tension seuil $V_D$ en supposant que les valeurs numériques des abscisses des points d'intersection du relevé expérimental $s = h_(exp)(e)$ avec l'axe des abscisses s'identifient aux expressions établies dans la question 25.

On suppose pouvoir modéliser la fonction

h_(exp)(e)

par un polynôme de degré 3 de la variable

e

de la forme :

h_(exp)(e) ≃ α_e e + β_e e^3

1. Déterminer les valeurs numériques de $α_e$ et $β_e$ fixées par le relevé expérimental de la figure 8.

On insère maintenant le circuit à diodes de la figure 7, d'entrée

e(t)

et de sortie

s(t)

, dans le circuit de la figure 5 comme indiqué sur la figure 9 ci-dessous :

Figure 9 - Circuit complet

1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $x(t)$ du circuit de la figure 9 en fonction de $R_1, R_2, C_1, C_2, α_e$ et $β_e$ . Commenter.
  Si $R_3 = R_4 = R_6 = 1kΩ$ , quelle condition doit vérifier $R_5$ pour se trouver dans une situation semblable à celle de la question 20 avec $l_c > l_0$ ? On expliquera le raisonnement.
  On souhaite relever expérimentalement sur le montage de la figure 9 des courbes analogues à celles de l'oscillateur mécanique données sur la figure 3.
1. Comment avoir accès expérimentalement à une tension proportionnelle à $x˙(t)$ ?

Comment imposer expérimentalement des conditions initiales

x(0)

et

x˙(0)

non identiquement nulles dans le montage de la figure 9 ?
Lorsque l'on réalise le montage de la figure 9 , les allures des tensions

x(t)

et

x˙(t)

relevées expérimentalement ne sont pas semblables à celles des oscillations mécaniques de la figure 3.
On se propose d'interpréter ce fait expérimental en considérant que les amplificateurs linéaires intégrés utilisés ne sont pas idéaux car ils présentent des courants d'entrée d'intensités

I_(p +)

et

I_p

- faibles (de l'ordre du nanoampère) mais non nulles.
Il faut alors reprendre l'analyse du montage de la figure 9 en changeant la modélisation des ALI. Pour ce faire, on peut par exemple introduire deux générateurs de courant comme dans le schéma de la figure 10 où la modélisation de l'ALI réel (A1) apparait entourée par des pointillés.

Figure 10 - Circuit avec la modélisation d'un ALI réel

1. En supposant les intensités $I_(p +)$ et $I_(p -)$ constantes dans le temps, établir l'équation différentielle reliant les tensions $z(t)$ et $s(t)$ .
  Résoudre cette équation en $z(t)$ pour $s(t) = S_0 sin(ωt)$ en supposant le condensateur de capacité $C_1$ initialement déchargé.
  En déduire pourquoi les allures observées des tensions $x(t)$ et $x˙(t)$ ne sont pas celles attendues; préciser le phénomène observé.
  On place dorénavant une résistance $R_7$ en parallèle avec le condensateur de capacité $C_1$ .
1. Établir l'équation différentielle reliant les tensions $z(t)$ et $s(t)$ et donner la forme générale (sans préciser toutes les constantes) de $z(t)$ en régime établi pour $s(t) = S_0 sin(ωt)$ .
  En déduire l'intérêt de placer une résistance $R_7$ en parallèle sur le condensateur $C_1$ et une résistance $R_8$ en parallèle sur le condensateur $C_2$ du circuit de la figure 9 .
  Après avoir placé les deux résistances identiques $R_7 = R_8 = R_A$ , en parallèle sur les condensateurs $C_1$ et $C_2$ du circuit de la figure 9 réalisé avec $R_1 = R_2 = 100kΩ$ et $C_1 = C_2 = 10, 0μ F$ , on obtient les relevés expérimentaux présentés sur la figure 11.

Figure 11 - Relevés expérimentaux pour deux conditions initiales différentes lorsque une résistance

R_A

est placée en parallèle sur

C_1

et

C_2

1. Commenter et interpréter précisément les allures des tensions $x(t)$ et $x˙(t)$ dans les 2 cas $C$ et $D$ en faisant le lien avec les questions précédentes.
  Quelle propriété possède le circuit vis-à-vis de ses conditions initiales?
  On souhaite que le comportement du circuit de la figure 9 réalisé avec des ALI réels soit le plus proche possible de celui décrit par l'équation différentielle établie à la question $28$ sur une durée $T$ de l'ordre de la centaine de secondes. En choisissant $R_1 = R_2 = 100kΩ$ , $R_3 = R_4 = R_6 = 1kΩ, R_5 = 500Ω, C_1 = C_2 = 10, 0μ F$ et deux résistances $R_7 = R_8 = R_B$ , de valeur identique on obtient finalement les résultats expérimentaux présentés sur la figure 12 .

Figure 12 - Relevés expérimentaux pour trois conditions initiales différentes lorsque les paramètres du circuit de la figure 9 sont correctement réglés avec une résistance

R_B

placée en parallèle sur

C_1

et

C_2

1. En appuyant votre raisonnement sur une équation différentielle que l'on essaiera de rapprocher le plus possible de celle de Duffing obtenue à la question 28, comparer qualitativement les valeurs de $R_A$ (cas C et D de la figure 11) et de $R_B$ (cas $E, F$ et G de la figure 12).

Apparait-il d'autres conditions que les composants du circuit de la figure 9 devraient vérifier pour lui assurer le comportement souhaité? Les préciser.

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quoi porte l'épreuve de physique 2 PSI Mines-Ponts 2025 ?

Le sujet étudie un oscillateur mécanique à ressort de plus en plus complexe, puis son équivalent électronique construit avec des amplificateurs linéaires intégrés et des diodes.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de physique PSI ?

Une mauvaise prise en compte de l'énergie cinétique du ressort, des oublis de termes d'énergie, une mauvaise maîtrise des montages à ALI et des unités manquantes ou fausses sur les coefficients numériques.

Ce sujet de physique 2 PSI 2025 est-il difficile ?

Le rapport le décrit comme progressif, mêlant questions de cours bien réussies et questions plus difficiles où très peu de candidats ont obtenu des réponses correctes.

Faut-il savoir utiliser la méthode d'Euler pour ce sujet de physique PSI Mines-Ponts ?

Oui, une question demande de transformer l'équation différentielle du mouvement en deux équations du premier ordre et d'en déduire les relations de récurrence de la méthode d'Euler explicite.

Mines Physique 2 PSI 2025Sujet, corrigé et rapport du jury

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