Polynôme annulateur

Exercices utilisant l'outil "Polynôme annulateur"

80 exercices

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini coefficients entiers réduction modulo p Polynôme annulateur Réduction modulo p

Sous-espaces stables et diagonalisation

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

sous-espace stable diagonalisation supplémentaire stable Polynôme annulateur Théorème de la base incomplète

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs rang 2 polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines simples

Division euclidienne et itération matricielle

Puissances

A^k

matrice symétrique vecteur propre suite vectorielle Polynôme annulateur Vecteur propre

Limite des puissances d'une matrice

Propriétés Asymptotiques Structurelles

convergence projecteur nilpotence Continuité du produit Polynôme annulateur

Étude de la symétrie antidiagonale

Projecteurs et symetries

symétrie matrice antidiagonale polynômes palindromes Polynôme annulateur Changement de base

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés fines et Topologie

automorphisme Heisenberg Skolem-Noether Polynôme annulateur Changement de base

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal diagonalisation nilpotence Polynôme annulateur Caractérisation polynomiale

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Réduction par Blocs

blocs image diagonalisation Théorème du rang Polynôme annulateur

Inversibilité et projecteurs dans K[u]

Lien entre racines du polynôme annulateur et spectre

polynôme minimal inverse projecteur Polynôme annulateur Stabilité

Réduction de matrices par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre disjoint Polynôme annulateur Polynôme caractéristique

Diagonalisation des matrices circulantes

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité polynôme de matrice Polynôme annulateur Spectre d'un polynôme de matrice

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

anticommutation spectre diagonalisation Polynôme annulateur Sous-espaces propres

Éléments propres de l'opérateur de transposition pondérée

Endomorphismes canoniques de

\mathcal{M}_n(K)

transposition symétrique antisymétrique Somme directe S_n et A_n Polynôme annulateur

Caractères et coréduction d'un groupe fini

Groupes et Structures Algébriques

groupe abélien caractère codiagonalisation Polynôme annulateur Base de vecteurs propres communs

Suites polynomiales et récurrences linéaires

Structure et Théorie Générale

suite récurrente opérateur de décalage différences finies Opérateur de décalage S Polynôme annulateur

Trigonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini trigonalisation nilpotence Petit théorème de Fermat généralisé Critère de trigonalisabilité

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Structure Générale et Dimension

Jordan commutant dimension Polynôme annulateur Calcul par blocs

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

involution dérivation polynôme annulateur Polynôme annulateur Étude de u^2

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation nilpotence projecteur Binôme de Newton Polynôme annulateur

Diagonalisation de matrices circulantes sur Fp

Applications et Matrices Spéciales

matrice circulante corps fini petit théorème de Fermat Polynôme annulateur Racines de l'unité

Matrices de permutation et matrices monomiales

Matrices liées au groupe symétrique

permutation monomiale cycle Polynôme annulateur Décomposition en cycles

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Trace rationnelle et racines de l'unité

Racines de l'Unité et Cyclotomie

trace polynôme cyclotomique valeurs propres complexes Polynôme annulateur Diagonalisabilité

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace ordre fini racines de l'unité Polynôme annulateur Somme de complexes

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Projecteurs spectraux

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Puissances

A^k

diagonalisation puissance de matrice polynôme minimal Polynôme annulateur Récurrence

Trace et réduction sous contraintes polynomiales

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace projecteur racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme de L(E)polynôme annulateur Polynôme annulateur Propriétés des projecteurs

Réduction de l'opérateur de retournement des polynômes

Projecteurs et symetries

involution polynôme réciproque caractéristique Polynôme annulateur Base de vecteurs propres

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs similitude diagonalisation Changement de base Polynôme annulateur

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Approfondissement : Endomorphismes et Similitude

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Relation trace-racines

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

blocs polynôme annulateur orthogonalité Trace Polynôme annulateur

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude Sylvester Polynôme annulateur Transvection par blocs

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice à blocs puissance de matrice Calcul matriciel Polynôme annulateur

Diagonalisabilité de la racine carrée d'un automorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Polynôme annulateur Contre-exemple

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Fondamentaux et Exemples

noyau image rang Théorème du rang Polynôme annulateur

Spectre et diagonalisabilité des nilpotents

Fondamentaux et Exemples

nilpotence valeur propre diagonalisable Polynôme annulateur Espace propre

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Composantes connexes des matrices cycliques

Matrices d'ordre fini et torsion

composantes connexes matrices diagonalisation Polynôme annulateur Connexité de GLn(C)

Matrices et relation trace-puissance

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

trace diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Trace

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisation polynôme d'endomorphisme matrice à paramètres Polynôme annulateur Valeurs propres

Diagonalisation modulo p d'une matrice entière

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

réduction modulo p polynôme minimal Bézout Polynôme annulateur Relation de Bézout

Racine carrée d'une matrice nilpotente de rang 1

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence rang 1 équation matricielle Noyaux itérés Changement de base

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Groupes et Structures Algébriques

groupe fini diagonalisation commutant Théorème de Lagrange Polynôme annulateur

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe linéaire isomorphisme racines de l'unité Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur spectre Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Déterminants et calculs élémentaires

rang inverse diagonalisabilité Polynôme annulateur Déterminant par blocs

Similitude et diagonalisation par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude diagonalisation Matrices de passage Polynôme annulateur

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Endomorphismes d'espaces de matrices

symétrie spectre espace d'endomorphismes Lemme des noyaux Base adaptée

Trace et codiagonalisation

Propriétés fines et Topologie

trace commutation codiagonalisation Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Matrices par blocs

Diagonalisation Commutant Dunford Polynôme annulateur Commutation

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Endomorphismes d'espaces de matrices

équation de Sylvester endomorphisme de matrices spectre Polynôme annulateur Co-trigonalisation

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice symétrique diagonalisation Calcul matriciel Polynôme annulateur

Sous-groupes finis de GL(E) et réduction

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini trace diagonalisation simultanée Polynôme annulateur Théorème de Lagrange

Traces d'un groupe fini de matrices

Moyenne et Projecteurs

groupe fini trace racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Réduction et contraintes sur les coefficients

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Spectre Trace Polynôme annulateur Trace Polynôme annulateur

Représentations de SL2 sur un corps fini

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

représentation corps fini racine de l'unité Polynôme annulateur Morphisme de groupes

Points isolés des symétries matricielles

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

points isolés symétrie trace Trace Polynôme annulateur

Topologie des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

racines de l'unité matrices diagonalisables polynôme caractéristique Polynôme annulateur Norme subordonnée

Réduction de matrices vérifiant ABA=B et BAB=A

Propriétés fines et Topologie

Diagonalisation Relations matricielles Sous-espaces stables Polynôme annulateur Lemme des noyaux

Propriétés et codiagonalisation de deux projecteurs

Projecteurs et symetries

projecteur codiagonalisation supplémentaire Polynôme annulateur Commutation

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme minimal diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Lemme des noyaux

Somme et produit de matrices commutantes

Applications directes et calculs

codiagonalisation commutant sous-espace stable Stabilité des sous-espaces propres Polynôme annulateur

Réduction et exponentielle des involutions

Calculs et méthodes explicites

involution diagonalisation exponentielle Polynôme annulateur Séries entières

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

isomorphisme groupe cyclique ordre d'une matrice Polynôme annulateur Conjugaison complexe

Réduction d'une matrice d'ordre 3

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

racines de l'unité diagonalisation similitude réelle Polynôme annulateur Spectre complexe

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Changement de base par blocs

Exercices utilisant l'outil "Polynôme annulateur"

Diagonalisabilité de matrices par blocs triangulaires

Réduction et similitude des matrices de rang 1

Réduction du produit de Kronecker

Sous-groupes d'exposant 2 et isomorphismes

Matrice de cycle pondérée

Diagonalisation simultanée d'une famille d'endomorphismes

Trace et dimension du point fixe d'une matrice de torsion

Théorème de Minkowski sur les sous-groupes finis

Sous-espaces stables et diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Division euclidienne et itération matricielle

Limite des puissances d'une matrice

Étude de la symétrie antidiagonale

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Inversibilité et projecteurs dans K[u]

Réduction de matrices par blocs

Diagonalisation des matrices circulantes

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Éléments propres de l'opérateur de transposition pondérée

Caractères et coréduction d'un groupe fini

Suites polynomiales et récurrences linéaires

Trigonalisabilité sur un corps fini

Diagonalisation de matrices par blocs

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Étude des matrices vérifiant Ak+1=AkA^{k+1} = A^kAk+1=Ak

Diagonalisation de matrices circulantes sur Fp

Matrices de permutation et matrices monomiales

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Trace rationnelle et racines de l'unité

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Trace et réduction sous contraintes polynomiales

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Réduction de l'opérateur de retournement des polynômes

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Réduction des matrices de permutation

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Propriétés des matrices de rang 1

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Diagonalisabilité de la racine carrée d'un automorphisme

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Spectre et diagonalisabilité des nilpotents

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Composantes connexes des matrices cycliques

Matrices et relation trace-puissance

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Diagonalisation modulo p d'une matrice entière

Racine carrée d'une matrice nilpotente de rang 1

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Similitude et diagonalisation par blocs

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Trace et codiagonalisation

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Sous-groupes finis de GL(E) et réduction

Traces d'un groupe fini de matrices

Réduction et contraintes sur les coefficients

Représentations de SL2 sur un corps fini

Points isolés des symétries matricielles

Topologie des matrices d'ordre fini

Réduction de matrices vérifiant ABA=B et BAB=A

Propriétés et codiagonalisation de deux projecteurs

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Somme et produit de matrices commutantes

Réduction et exponentielle des involutions

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Réduction d'une matrice d'ordre 3

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$