Théorème du rang

Exercices utilisant l'outil "Théorème du rang"

108 exercices

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

Réduction d'une matrice de rang deux

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang image stable diagonalisabilité Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

cyclique commutant compagnon Matrice compagnon Théorème du rang

Matrices à coefficients quasi-constants

Dimension n : Structures classiques

matrice J valeurs propres diagonalisation Théorème du rang Trace

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Matrices à motifs et de rang faible

matrice symétrique damier rang 2 Théorème spectral Théorème du rang

Propriétés des matrices compagnons

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon polynôme minimal polynôme caractéristique Division euclidienne Théorème du rang

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisations spectrales

cyclique matrice compagnon sous-espace propre Lemme des noyaux Théorème du rang

Commutation et intersection de noyaux

Inversibilité et combinaisons linéaires

commutation noyau image Déterminant Polynômes

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Structure des endomorphismes nilpotents

nilpotence sous-espaces stables noyaux itérés Base cyclique Théorème du rang

Somme directe noyau et image

Théorie générale : Décomposition de Fitting

noyau image polynôme annulateur Lemme des noyaux Bézout

Réduction d'une matrice nilpotente de rang 2n

Réduction et structure de Jordan

nilpotence rang semblable Théorème du rang Noyaux itérés

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation noyaux itérés sous-espace stable Somme directe Polynôme minimal

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation somme directe noyau Théorème du rang Somme directe de sous-espaces propres

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Trace et Paires de Weyl

crochet de Lie commutateur rang 1 Trace Théorème du rang

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation polynôme annulateur espace de fonctions Polynôme d'endomorphisme Théorème du rang

Multiplicité d'une valeur propre et vecteurs propres à gauche

Matrices à Structure Particulière

valeur propre multiplicité rang Forme linéaire Matrice par blocs

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice vecteur propre valeur propre Formule de la comatrice Polynôme caractéristique

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Caractérisations Théoriques Fondamentales

multiplicité polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Théorème du rang

Cotrigonalisation et commutateur de rang un

Relations de commutation spécifiques

commutateur crochet de Lie trigonalisation simultanée Récurrence sur la dimension Théorème du rang

Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers

Similitude vs Équivalence

pinceau de matrices déterminant sous-espace stable Trigonalisation par équivalence Théorème du rang

Étude d'une équation matricielle et trace

Commutateurs et Lemme de Jacobson

trace commutateur somme directe Théorème du rang Trace d'un commutateur

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence sous-espace cyclique Jordan Récurrence Théorème du rang

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Réduction par Blocs

blocs image diagonalisation Théorème du rang Polynôme annulateur

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Théorie générale : Décomposition de Fitting

polynôme minimal valuation lemme des noyaux Théorème de Bézout Lemme des noyaux

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction des matrices à coefficients constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Matrices dont l'image est un sous-espace propre

Propriétés élémentaires et structurelles

image sous-espace propre projecteur Théorème du rang Projecteurs

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Propriétés fines et Topologie

commutant vecteur propre dimension impaire Théorème du rang Polynôme caractéristique

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace noyau image Théorème du rang Trace d'une matrice

Moyenne de Cesàro et projecteur spectral

Moyennes de Cesàro

Cesàro puissances projecteur Somme télescopique Théorème du rang

Rang minimal et nombres algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

corps des rationnels nombre algébrique matrice compagnon Théorème du rang Polynôme minimal

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Trace

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Stabilisation au rang 1

valeur propre semi-simple noyaux itérés supplémentaire stable Théorème du rang Lemme des noyaux

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Théorie de Fitting (Cas général)

noyaux itérés images itérées stationnarité Théorème du rang Somme directe

Similitude de matrices de carré nul

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Théorème du rang Base adaptée

Réduction des matrices de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace polynôme caractéristique Théorème du rang Lien trace-valeurs propres

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables lemme des noyaux rang Lemme des noyaux Bézout

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisabilité espace propre Polynôme caractéristique Théorème du rang

Réduction d'une matrice à structure de bord

Matrices à structure de bord et de rang faible

valeurs propres vecteurs propres rang Théorème du rang Système linéaire

Réduction des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence noyaux itérés blocs de Jordan Somme directe Théorème du rang

Matrices semblables à leur carré

Problèmes avancés et originaux

similitude carré spectre Lemme des noyaux Théorème du rang

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Approfondissement : Endomorphismes et Similitude

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Relation trace-racines

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance de matrice diagonalisation polynôme annulateur Polynôme caractéristique Théorème du rang

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

rang 1 rang 2 polynôme caractéristique Théorème du rang Matrice par blocs

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Endomorphismes cycliques et commutants

Caractérisations spectrales

nilpotence commutant cyclique Théorème du rang Polynôme caractéristique

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure rang symétrie Théorème spectral Restriction à l'image

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant cyclique polynôme minimal Polynôme caractéristique Théorème du rang

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Diagonalisation de matrices de faible rang

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang trace image Théorème du rang Endomorphisme induit

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace valeurs propres Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Matrices à Structure Particulière

matrice bidiagonale rang valeurs propres simples Théorème du rang Polynôme caractéristique

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace déterminant Théorème du rang Invariance par similitude

Existence de droites et d'hyperplans stables

Le cas réel : existence et construction

droite stable hyperplan stable valeur propre Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Réduction d'une matrice triangulaire à paramètres

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisation matrice triangulaire paramètres Théorème du rang Sous-espaces propres

Divisibilité et noyaux itérés

Problèmes avancés et originaux

noyaux itérés rang divisibilité Théorème du rang Chaîne de noyaux

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Théorie de Fitting (Cas général)

rang noyaux itérés commutativité Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes matrice spectre Théorème du rang Base adaptée

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace spectre Théorème du rang Trace et valeurs propres

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Matrices à Structure Particulière

comatrice rang diagonalisation Théorème du rang Formule de la comatrice

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace et valeurs propres

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Fondamentaux et Exemples

noyau image rang Théorème du rang Polynôme annulateur

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Approche concrète et calculatoire

noyau image nilpotence Théorème du rang Cayley-Hamilton

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisation matrice complexe symétrie Théorème du rang Polynôme caractéristique

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Espaces vectoriels quotients et applications structurelles

Approfondissement structurel : Quotients

quotient rang Frobenius Théorème de factorisation Supplémentaire

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Somme directe noyau-image et noyaux itérés

Stabilisation au rang 1

noyau image somme directe Théorème du rang Contre-exemple

Propriétés du rang de la comatrice

Lien Rang / Degré / Comatrice

comatrice rang mineurs Formule de la comatrice Théorème du rang

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trigonalisation trace Théorème du rang Polynôme caractéristique

Espaces propres d'une matrice compagnon

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon rang valeur propre Théorème du rang Déterminant triangulaire

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Noyau et image d'une matrice à bordure

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure théorème du rang base du noyau Théorème du rang Indépendance linéaire

Spectre d'une matrice de rapport

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace spectre Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

diagonalisation matrice bidiagonale sous-espace propre Théorème du rang Critère de diagonalisabilité

Classes de similitude et rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang indice de nilpotence Théorème du rang Lemme des noyaux

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Éléments propres d'une matrice de rang deux

Propriétés élémentaires et matrices explicites

rang trace spectre Théorème du rang Trace

Endomorphisme de trace et diagonalisabilité

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Trace Théorème du rang

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Analyse spectrale d'une matrice de rang deux

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang image stable Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Applications Avancées et Ouvertures

algèbre de division polynôme minimal isomorphisme Théorème du rang Polynômes irréductibles sur R

Invertibilité de matrices et problème des masses

Problèmes avancés et atypiques

déterminant corps fini système linéaire Déterminant modulo 2 Théorème du rang

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrice symétrique rang Théorème du rang Trace

Similitude par blocs et équation de Sylvester

Coefficients et Blocs

Sylvester Similitude Blocs Théorème du rang Isomorphisme

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Réduction des matrices nilpotentes de taille 3

Réduction et structure de Jordan

nilpotence similitude base de Krylov Théorème du rang Cayley-Hamilton

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Diagonalisation d'une matrice à paramètre

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

rang valeur propre polynôme caractéristique Théorème du rang Discriminant

Sous-espace stable commun d'une algèbre

Théorème de Burnside (Algèbres associatives)

sous-espace stable algèbre de matrices dimension Théorème du rang Isomorphisme d'évaluation

Commutants de matrices de taille 3

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant matrice cyclique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Diagonalisabilité d'un opérateur de trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace endomorphisme diagonalisable Théorème du rang Somme des dimensions des sous-espaces propres

Réduction d'une matrice de rang 2

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang 2 image stable valeurs propres Théorème du rang Somme des carrés

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

inversibilité dimension spectre Théorème du rang Valeurs propres

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable noyau image Théorème du rang Polynôme caractéristique

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

projecteur diagonalisation trigonalisation Théorème du rang Polynôme minimal

Exercices utilisant l'outil "Théorème du rang"

Réduction et similitude des matrices de rang 1

Minoration de la dimension du commutant

Diagonalisabilité de u et de u^2

Réduction d'une matrice de rang deux

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Matrices à coefficients quasi-constants

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Propriétés des matrices compagnons

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Commutation et intersection de noyaux

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Somme directe noyau et image

Réduction d'une matrice nilpotente de rang 2n

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Multiplicité d'une valeur propre et vecteurs propres à gauche

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Cotrigonalisation et commutateur de rang un

Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers

Étude d'une équation matricielle et trace

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Réduction des matrices à coefficients constants

Matrices dont l'image est un sous-espace propre

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Moyenne de Cesàro et projecteur spectral

Rang minimal et nombres algébriques

Réduction d'une matrice de rang un

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Diagonalisation par conjugaison complexe

Dénombrement de classes de similitude

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Similitude de matrices de carré nul

Réduction des matrices de rang un

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction d'une matrice à structure de bord

Réduction des endomorphismes nilpotents

Matrices semblables à leur carré

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Calcul de puissances de matrices

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Propriétés des matrices de rang 1

Endomorphismes cycliques et commutants

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Diagonalisation de matrices de faible rang

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Existence de droites et d'hyperplans stables

Réduction d'une matrice triangulaire à paramètres

Divisibilité et noyaux itérés

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Déterminant d'une matrice de rang un

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Réduction d'une matrice de rang un

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Réduction d'une perturbation de rang 1

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Espaces vectoriels quotients et applications structurelles

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Somme directe noyau-image et noyaux itérés

Propriétés du rang de la comatrice