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Calcul exact de la norme infinie

2 sous-chapitres · 83 exercices

Sous-chapitres

Preuve de la convergence normale par calcul exact du supremum de la fonction sur l'intervalle...0 exercices Sommation de la série numérique des maximums pour conclure...0 exercices

Exercices

Équicontinuité et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

équicontinuité convergence uniforme convergence simple Inégalité triangulaire Théorème de Borel-Lebesgue

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Calcul exact de la norme infinie

suite de fonctions limite simple convergence uniforme Dérivée Croissances comparées

Comportement au bord d'une série lacunaire

Calcul exact de la norme infinie

série entière série lacunaire comportement asymptotique série géométrique découpage de somme

Série de Bertrand pondérée et régularité

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme dérivabilité reste de série théorème de convergence monotone

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence uniforme intégration par parties Changement de variable IPP

Régularité et équation de type moyenne

Calcul exact de la norme infinie

régularité série de fonctions périodicité Norme infinie Convergence normale

Approximation polynomiale uniforme de la racine carrée

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme polynômes racine carrée Théorème de Dini Récurrence

Équation fonctionnelle alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Convergence uniforme

Propriétés de la série de Lerch alternée

Calcul exact de la norme infinie

Lerch Série alternée Équivalent CSSA Théorème d'interversion

Suite récurrente et sommation télescopique

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente d'Alembert télescopage Règle de d'Alembert Télescopage

Convergence d'une série log-exponentielle

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme série de Bertrand Somme géométrique Reste de série

Série trigonométrique et transformation de somme

Calcul exact de la norme infinie

série trigonométrique convergence uniforme télescopage Transformation d'Abel Formules de Simpson

Prolongement de la fonction Zêta de Riemann

Calcul exact de la norme infinie

zêta prolongement série alternée Accroissements finis Convergence normale

Convergence de polynômes de degré borné

Calcul exact de la norme infinie

polynômes convergence simple convergence uniforme Isomorphisme d'évaluation Équivalence des normes

Étude de la fonction êta de Dirichlet

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme fonction êta CSSA Théorème de dérivation

Inverse d'un opérateur de composition

Calcul exact de la norme infinie

opérateur homéomorphisme série de Neumann Série géométrique d'opérateurs Norme infinie

Équicontinuité et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

équicontinuite convergence uniforme Heine Théorème de Heine Critère de Cauchy uniforme

Caractérisation des limites de fonctions lipschitziennes

Calcul exact de la norme infinie

continuité uniforme lipschitz convergence uniforme Inégalité triangulaire Interpolation linéaire

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

Série alternée Somme de Riemann Limite Critère de Leibniz Théorème fondamental de l'analyse

Produit infini et équation fonctionnelle d'Euler

Calcul exact de la norme infinie

produit infini équation fonctionnelle continuité Logarithme Itération

Comportement d'une série en l'infini

Calcul exact de la norme infinie

divergence équivalent convergence normale Minoration par somme partielle Convergence dominée

Étude asymptotique de sommes de séries

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Décomposition des fonctions presque additives

Calcul exact de la norme infinie

Hyers-Ulam équation de Cauchy convergence uniforme Série normale Densité de Q

Fonction de von Mangoldt et distribution des premiers

Calcul exact de la norme infinie

von Mangoldt Zêta nombres premiers Séries de Dirichlet Produit de convolution

Fonction nombre de diviseurs et séries de Dirichlet

Calcul exact de la norme infinie

diviseurs Zêta équivalent Séries de Dirichlet Théorèmes abéliens

Théorème de sélection de Helly

Calcul exact de la norme infinie

Helly monotonie procédé diagonal Procédé diagonal de Cantor Heine

Règle de Raabe-Duhamel

Calcul exact de la norme infinie

convergence divergence rapport Développement limité Produit télescopique

Vitesse de convergence des séries

Calcul exact de la norme infinie

sommes partielles restes vitesse Transformation d'Abel Sommes télescopiques

Convergence uniforme et normale de séries rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

convergence normale double limite série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Convergence uniforme d'un reste exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

reste de Taylor inégalité de Taylor-Lagrange convergence uniforme Inégalité de Taylor-Lagrange Stirling

Comportement de séries hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

sinh cosh équivalent Changement de variable Intégrale généralisée

Comportement radial d'une série entière à termes positifs

Calcul exact de la norme infinie

série entière limite radiale positivité Sommes partielles Théorème de la limite monotone

Série de fonctions et contrainte de produit

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence simple majorations séries géométriques comparaison

Somme de limites de fonctions continues

Calcul exact de la norme infinie

limite simple continuité troncature troncature convergence normale

L'escalier de Cantor-Lebesgue

Calcul exact de la norme infinie

Cantor Lebesgue dérivée nulle Séries géométriques Convergence uniforme

Convergence uniforme et domaine d'une série exponentielle

Calcul exact de la norme infinie

domaine de définition convergence uniforme reste Séries de Riemann Reste d'une série

Concentration de mesure et convergence

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis convergence uniforme convergence dominée TCD Stirling

Étude d'une suite d'intégrales hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis équivalent série numérique Intégration par parties Critère spécial des séries alternées

Développement asymptotique sur un segment

Calcul exact de la norme infinie

intégrale convergence dominée développement asymptotique Changement de variable Théorème de convergence dominée

Analyse asymptotique d'une intégrale généralisée

Calcul exact de la norme infinie

intégrale généralisée série alternée zêta Série entière Théorème de convergence dominée

Étude d'une série alternée de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

série alternée intégration terme à terme convergence uniforme CSSA Interversion intégrale-somme

Convergence d'une série à poids exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

Stirling double limite convergence uniforme Formule de Stirling Théorème de la double limite

Convergence uniforme et majoration par concavité

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme concavité sinus Étude de variations Inégalités de convexité

Limite de l'infimum et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme infimum continuité Norme infinie Théorème de Weierstrass

Convergence d'une suite de fonctions trigonométriques

Calcul exact de la norme infinie

convergence simple convergence uniforme intégrale Interversion limite-intégrale Étude de variations

Convergence d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale dérivabilité Théorème de la double limite Séries de Riemann

Limite d'une somme par convergence dominée

Calcul exact de la norme infinie

limite somme convergence dominée Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Série de fonctions rationnelles alternées

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Critère logarithmique de convergence

Calcul exact de la norme infinie

série logarithme Riemann Comparaison de séries Théorèmes de limites

Rotation induite par une série vectorielle

Calcul exact de la norme infinie

produit vectoriel exponentielle de matrice rotation Produit vectoriel Séries d'endomorphismes

Limite d'une intégrale de somme géométrique

Calcul exact de la norme infinie

intégrale limite somme géométrique Somme géométrique Théorème de convergence dominée

Stabilité des convergences par précomposition

Calcul exact de la norme infinie

convergence simple convergence uniforme composition de fonctions Norme infinie Voisinage

Construction d'une solution d'équation fonctionnelle

Calcul exact de la norme infinie

équation fonctionnelle série de fonctions périodicité Séries de fonctions Convergence normale

Divergence des zéros d'une suite de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme zéros Bolzano-Weierstrass Absurde Extraction de sous-suite

Équirépartition et intégrale divergente

Calcul exact de la norme infinie

Weyl équirépartition troncature Théorème de Weyl Troncature

Convergence et minoration de cosinus

Calcul exact de la norme infinie

Série Cosinus Abel Transformation d'Abel Linéarisation trigonométrique

Convergence absolue d'une série trigonométrique lacunaire

Calcul exact de la norme infinie

série lacunaire segments emboîtés convergence absolue Segments emboîtés Comparaison de séries

Série de fonctions et itérées du sinus

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme convergence normale CSSA Développement asymptotique

Étude des modes de convergence

Calcul exact de la norme infinie

séries de fonctions convergence normale convergence uniforme Critère spécial des séries alternées Comparaison série-intégrale

Convergence d'une série définie par récurrence

Calcul exact de la norme infinie

série alternée récurrence logarithme Critère spécial des séries alternées Étude de fonction

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

continuité équivalent intégration terme à terme Comparaison série-intégrale Théorème de convergence dominée pour les séries

Équivalent d'une somme de série alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent logarithme Critère spécial des séries alternées Décalage d'indice

Série d'intégrales et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

intégrale série alternée convergence uniforme CSSA Théorème de convergence dominée

Théorème d'Arzelà-Ascoli lipschitzien

Calcul exact de la norme infinie

lipschitz procédé diagonal convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Densité de Q

Comparaison série-intégrale et convergence de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

intégrabilité décroissance somme de Riemann Comparaison série-intégrale Chasles

Convergence d'une série de fonctions par morceaux

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme convergence normale Reste d'une série Norme infinie

Série de fonctions logarithmiques alternée

Calcul exact de la norme infinie

Série de fonctions Convergence uniforme Critère spécial des séries alternées Développement limité CSSA

Série de fonctions et comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Théorème d'interversion Intégrales de Riemann

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme équivalent comparaison série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Comportement asymptotique d'une suite récurrente

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente Cesàro équivalent Développement limité Théorème de Cesàro

Probabilité de coprimalité et série de Möbius

Calcul exact de la norme infinie

Möbius coprimalité partie entière Binôme de Newton Convergence dominée

Moments et nullité d'une fonction continue

Calcul exact de la norme infinie

Stone-Weierstrass Moments Orthogonalité Théorème de Stone-Weierstrass Intégration

Régularisation par sup-convolution

Calcul exact de la norme infinie

sup-convolution lipschitzienne Dini Théorème de Dini Inégalité triangulaire

Nature de la limite uniforme de polynômes

Calcul exact de la norme infinie

Polynômes Convergence uniforme Weierstrass Critère de Cauchy uniforme Théorème de Weierstrass

Convergence d'une série de fonctions puissances pondérées

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale convergence uniforme équivalents reste géométrique

Somme d'une série rationnelle télescopique

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions télescopage domaine de définition Équivalents Séries géométriques

Analyse d'une série entière et intégration terme à terme

Calcul exact de la norme infinie

série entière convergence normale intégration terme à terme Règle de d'Alembert Théorème d'intégration terme à terme

Convergence d'une série à exposant logarithmique

Calcul exact de la norme infinie

partie entière logarithme série de fonctions équivalents séries entières

Caractérisation d'une solution d'équation fonctionnelle

Calcul exact de la norme infinie

équation fonctionnelle série de fonctions périodicité Somme télescopique Convergence normale

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Calcul exact de la norme infinie

Zêta de Riemann développement asymptotique comparaison série-intégrale Intégrales généralisées Comparaison de séries

Rayon de convergence d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence dominée rayon de convergence Théorème de convergence dominée Lemme de Abel

Somme d'une série d'intégrales de Wallis alternées

Calcul exact de la norme infinie

Wallis Série alternée Convergence dominée Théorème de convergence dominée Sommes partielles

Série de fractions rationnelles et constante e

Calcul exact de la norme infinie

fraction rationnelle série double décomposition en éléments simples Fubini Décomposition en éléments simples