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2.2.3

Dérivation de la limite

51 exercices

Convergence des dérivées d'ordre p

Dérivation de la limite

Lagrange Taylor Vandermonde Interpolation de Lagrange Formule de Taylor-Intégrale

Suites de fonctions à dérivées uniformément bornées

Dérivation de la limite

classe C-infini bornitude récurrence Récurrence Théorème de dérivation uniforme

Régularité d'une série entière à paramètre

Continuité de la somme

rayon de convergence Abel dérivation sous le signe somme Critère d'Abel Théorème de dérivation

Étude d'une série d'exponentielles généralisées

Continuité de la somme

série de fonctions équivalent Gamma Comparaison série-intégrale Théorème de dérivation

Étude d'une série de fonctions à poids rationnel

continuité non-dérivabilité équivalent Taux d'accroissement Convergence normale

Régularité et croissance d'une série de fonctions

Dérivation de la limite

série de fonctions convergence uniforme classe C-infini Dérivation sous le signe somme Découpage de somme

Approximation par des polynômes en cosinus

Dérivation de la limite

Weierstrass cosinus parité Théorème de Weierstrass Polynômes de Tchebychev

Théorème de Weierstrass avec contraintes d'interpolation

Dérivation de la limite

Weierstrass Lagrange approximation uniforme Polynômes de Lagrange Inégalité triangulaire

Convergence uniforme de la série de Taylor

Dérivation de la limite

Taylor reste intégral convergence uniforme Formule de Taylor Croissance comparée

Convergence de minima de fonctions convexes

Détermination de la limite simple

convexité minimum convergence simple Inégalité des pentes Théorème des bornes atteintes

Convergence uniforme et dérivée seconde bornée

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

convergence uniforme Taylor-Lagrange équicontinuïté Formule de Taylor Inégalité des accroissements finis

Extension du théorème de dérivation sous le signe limite

Dérivation de la limite

Rolle Lagrange Convergence uniforme Polynômes d'interpolation Théorème de Rolle

Réduction du théorème de Weierstrass à la fonction valeur absolue

Dérivation de la limite

Weierstrass approximation valeur absolue Théorème de Heine Changement de variable affine

Produit eulérien du sinus et valeurs de Zêta

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

produit eulérien sinus zeta de Riemann Dérivée logarithmique Développement limité

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale lipschitzienne Théorème de dérivation Accroissements finis

Sommation de séries alternées par intégration

Dérivation de la limite

série harmonique alternée intégrale interversion Théorème d'intégration terme à terme Développement en série géométrique

Étude d'une intégrale logarithmique par série

Dérivation de la limite

logarithme intégrabilité série de Riemann IPP Série entière

Puissances du logarithme et série alternée

Dérivation de la limite

changement de variable logarithme carré série alternée u = 1/t IPP itérée

Série exponentielle et intégrales de logarithmes

Intégration sur un segment

logarithme exponentielle interversion IPP Série entière

Somme de la série de Dirichlet du sinus

Dérivation de la limite

Série de Fourier Convergence dominée Série trigonométrique Théorème de convergence dominée Somme géométrique

Comportement asymptotique d'une série de Lambert

Dérivation de la limite

série de Lambert équivalent convergence normale Comparaison série-série Télescopage

Sommation d'une série d'intégrales de Wallis

Dérivation de la limite

Wallis Série de fonctions Convergence uniforme CSSA Interversion série-intégrale

Calcul d'un produit infini par intégration de série

Intégration sur un segment

produit infini convergence normale intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Développement limité

Identité de Lambert et diviseurs

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

diviseurs série double Fubini Comparaison de séries Série géométrique

Sommation par paquets d'une suite double

Dérivation de la limite

famille sommable diagonale télescopage Sommation par paquets Séries télescopiques

Comportement de la fonction Zêta en 1

Zêta de Riemann Constante d'Euler Convergence normale Théorème de continuité des séries Inégalité des accroissements finis

Série de fonctions rationnelles et équivalents

Dérivation de la limite

série de fonctions équivalent forme quadratique Comparaison série-intégrale Convergence normale

Calcul d'une somme de série par transformation intégrale

Dérivation de la limite

série rationnelle intégration terme à terme fonction digamma Théorème de convergence dominée Changement de variable

Racines de polynômes et séries numériques

Convergence absolue

racines récurrence linéaire périodicité Sommes de Newton Abel

Sommation d'une série de fonctions trigonométriques

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions arctan Abel Critère d'Abel Dérivation sous le signe somme

Unicité des coefficients d'une série trigonométrique

Intégration sur un segment

sommabilité série trigonométrique coefficients de Fourier Interversion somme-intégrale Orthogonalité

Minorante convexe d'une fonction croissante

Dérivation de la limite

convexité intégration fonction croissante fonctions en escalier enveloppe convexe

Moyenne asymptotique et partie fractionnaire

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

partie fractionnaire moyenne oscillations Changement de variable Densité des fonctions en escalier

Seconde formule de la moyenne de Bonnet

Dérivation de la limite

intégration monotonie moyenne Intégration par parties Théorème des valeurs intermédiaires

Théorème de Heine via les fonctions en escalier

Dérivation de la limite

Heine uniforme continuité escalier Inégalité triangulaire Subdivision

Étude asymptotique de deux séries de fonctions

Limites et équivalents

équivalent série de fonctions comparaison série-intégrale Comparaison intégrale Théorème de continuité de la somme

Limite et régularité d'une suite de fonctions à radicaux

Détermination de la limite simple

Série de fonctions Convergence normale Développement asymptotique Télescopage Convergence uniforme

Continuité d'une limite simple et fonctions lipschitziennes

Transmission de la continuité

limite simple lipschitzien accroissements finis Inégalité des accroissements finis Passage à la limite

Stabilité de l'équation de Cauchy

Dérivation de la limite

équation fonctionnelle Cauchy Hyers-Ulam Séries télescopiques Convergence normale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Dérivation de la limite

série de fonctions convergence normale comparaison série-intégrale Théorème de continuité Théorème de dérivation

Régularité d'une série de fonctions rationnelles

Dérivation de la limite

série de fonctions convergence normale classe C1 Dérivation terme à terme Étude de variations

Comportement asymptotique d'une intégrale paramétrée

Dérivation de la limite

convergence dominée intégrale limite Théorème de convergence dominée Changement de variable

Comportement asymptotique d'une intégrale à paramètre

Convergence Dominée pour les suites

intégrale généralisée convergence dominée équivalent Théorème de convergence dominée Critère de Riemann

Étude d'une suite d'intégrales par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme série entière intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Intégration par parties

Propriétés d'une suite d'intégrales et sommes de séries

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

intégrale à paramètre équivalent série de fonctions Intégration par parties Théorème de convergence dominée

Intégrale d'une fonction puissance pondérée par une exponentielle

Intégration sur un segment

Intégrale à paramètre Série de fonctions Interversion Théorème d'intégration terme à terme Intégration par parties

Sommation d'une intégrale par développement en série

Dérivation de la limite

intégrale impropre série de fonctions intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Série géométrique

Convergence d'une approximation de l'exponentielle

Dérivation de la limite

convergence simple convergence dominée exponentielle Théorème de convergence dominée Développement limité

Développement en série d'intégrales logarithmiques

Intégration sur un segment

Intégration terme à terme Série entière Zêta de Riemann Théorème d'intégration terme à terme Développement en série entière

Séries alternées et calcul intégral

Dérivation de la limite

série alternée intégrale zêta de Riemann Série géométrique Critère de Leibniz

Convergence de l'interpolation de Fejér-Hermite

Absence de convergence simple

Chebyshev Hermite Convergence uniforme Interpolation de Lagrange Développement limité