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2.3.1

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans $K[u]$

46 exercices

Images et noyaux de polynômes d'endomorphismes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans K[u]K[u]
PGCDPPCMBézoutIdentité de BézoutLemme des noyaux

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans K[u]K[u]
polynôme minimalalgèbre monogènethéorème de BézoutThéorème de BézoutPolynôme minimal

Corps d'endomorphismes et irréductibilité

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans K[u]K[u]
polynôme minimalirréductibilitécorpsThéorème de BézoutPolynôme minimal d'une restriction

Structure de l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans K[u]K[u]
algèbre monogèneanneau réduitcorpsThéorème de BézoutPolynôme minimal

Morphismes d'algèbres monogènes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans K[u]K[u]
morphismealgèbrepolynôme minimalPolynôme minimalIdéal annulateur

Approximation polynomiale sur des compacts disjoints

Théorème de Weierstrass
Weierstrassconvergence uniformepolynômesThéorème de WeierstrassCompact

Fonction de Weierstrass et accroissements locaux

Continuité de la somme
Weierstrassdistance à l'entiernulle part dérivableSéries de fonctionsInégalité triangulaire renversée

Opérateur intégral et non-unicité de Cauchy

Convergence Dominée pour les suites
opérateur intégralconvergence uniformeCauchy-LipschitzPoint fixeSuites arithmético-géométriques

Convergence d'itérés de Picard circulaires

Convergence Dominée pour les suites
itération de Picardconvergence normaleéquation différentielleSérie exponentielleInégalité de Lipschitz

Domaine de convergence d'une série à deux variables

Convergence Dominée pour les suites
domaine de convergenceéquivalentssérie géométriqueÉquivalentsSéries géométriques

Équivalent et équation fonctionnelle d'une suite sinus

Théorème de la double limite et commurarions de limites
suite récurrenteéquivalentsérie télescopiqueDéveloppement limitéThéorème du point fixe

Approximation par des polynômes en cosinus

Dérivation de la limite
WeierstrasscosinusparitéThéorème de WeierstrassPolynômes de Tchebychev

Inverse d'un opérateur de composition

Calcul exact de la norme infinie
opérateurhoméomorphismesérie de NeumannSérie géométrique d'opérateursNorme infinie

Approximation de l'exponentielle complexe

Transmission de la continuité
exponentielleconvergence uniformecompactSéries entièresMajoration

Série de fonctions et signal carré

Théorème de la double limite et commurarions de limites
série trigonométriqueRiemann-Lebesgueconvergence uniformeLemme de Riemann-LebesgueRègle d'Abel

Extension du théorème de dérivation sous le signe limite

Dérivation de la limite
RolleLagrangeConvergence uniformePolynômes d'interpolationThéorème de Rolle

Approximation par des fonctions affines par morceaux

Méthode du calcul direct du maximum
approximationconvergence uniformefonctions affines par morceauxThéorème de HeineInterpolation linéaire

Théorème de Féjer et moyennes de Cesàro

Théorème de Weierstrass
FéjerCesàroConvergence uniformeNoyau de FéjerThéorème de Heine

Sommation de séries alternées par intégration

Dérivation de la limite
série harmonique alternéeintégraleinterversionThéorème d'intégration terme à termeDéveloppement en série géométrique

Défaut d'interversion limite-intégrale

Transmission de la continuité
convergence uniformeStirlingintégrale à paramètreFormule de StirlingTableau de variations

Propriétés des séries de Dirichlet

Limites et équivalents
Série de DirichletConvolutionUnicitéInterversion limite-sommeProduit de Cauchy

Sommation d'une série d'intégrales de Wallis

Dérivation de la limite
WallisSérie de fonctionsConvergence uniformeCSSAInterversion série-intégrale

Densité d'une sous-algèbre monogène

Théorème de Stone-Weierstrass
Stone-WeierstrassdensitéinjectivitéStone-Weierstrass

Série de fonctions rationnelles et équivalents

Dérivation de la limite
série de fonctionséquivalentforme quadratiqueComparaison série-intégraleConvergence normale

Équation fonctionnelle et série télescopique

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)
équation fonctionnellesomme télescopiquesérie géométriqueTélescopageSérie géométrique

Continuité et croissance d'une série de parties entières

Continuité de la somme
partie entièreconvergence normalecontinuité à droiteConvergence normaleThéorème de la limite épointée

Sommabilité d'intégrales itérées

Méthode par majoration globale
série de fonctionsconvergence normaleéquation différentielleThéorème de dérivation terme à termeVariation de la constante

Continuité uniforme et prolongement

Théorème de la double limite et commurarions de limites
continuité uniformesuite de fonctionsconvergence uniformeCritère de Cauchy uniformeThéorème d'interversion des limites

Asymptotique d'intégrale et séries alternées

Convergence absolue
IntégraleSérie alternéeÉquivalentChangement de variableDéveloppement en série entière

Sommation d'une série de fonctions trigonométriques

Convergence Dominée pour les suites
série de fonctionsarctanAbelCritère d'AbelDérivation sous le signe somme

Comportement asymptotique d'une série alternée

Limites et équivalents
série alternéeéquivalentconvergence uniformeCSSADérivation sous le signe somme

Série trigonométrique à coefficients de variation bornée

Étude de la convergence ponctuelle
Abelsinusconvergence uniformeTransformation d'AbelSommation par parties

Caractérisation de la dérivabilité en zéro

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)
taux d'accroissementsérie de fonctionstélescopageSomme télescopiqueSérie géométrique

Noyau de Fejér et convergence de Cesàro

Théorème de Weierstrass
FejérDirichletConvolutionNoyau régularisantIntégrale de Dirichlet

Topologie des fonctions injectives et surjectives

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)
convergence uniformeinjectivitésurjectivitéThéorème des valeurs intermédiairesCompacité

Convergence de polynômes à degrés bornés

Détermination de la limite simple
polynômesdimension finieconvergence simpleÉquivalence des normesInterpolation de Lagrange

Caractérisation des fonctions réglées

Théorème de la double limite et commurarions de limites
Fonction régléeLimite uniformeDiscontinuitéCritère de CauchyConvergence uniforme

Propriétés d'une somme de série alternée

Limites et équivalents
série alternéeconvergence uniformeéquivalentCSSAThéorème de dérivation

Série de fonctions rationnelles

Étude de la convergence ponctuelle
série de fonctionsconvergence simpleconvergence normaleéquivalentsmonotonie

Étude d'une série de fonctions exponentielle alternée

Fonctions de classe C-infini
série de fonctionsconvergence uniformeéquation différentielleCritère spécial des séries alternéesConvergence normale

Intégrabilité d'une fonction exponentielle

2.3.2
norme LpStirlingintégration terme à termeFormule de StirlingThéorème de convergence monotone

Série de fonctions et convergence dominée

Étude de la convergence ponctuelle
série de fonctionsconvergence dominéeintégrabilitéThéorème de convergence dominéeSéries géométriques

Comportement d'une suite d'intégrales exponentielles

2.3.1
intégrale à paramètreéquivalentsérie numériqueIntégration par partiesCritères de Riemann

Propriétés d'une suite d'intégrales et sommes de séries

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)
intégrale à paramètreéquivalentsérie de fonctionsIntégration par partiesThéorème de convergence dominée

Sommation d'une intégrale par développement en série

Dérivation de la limite
intégrale impropresérie de fonctionsintégration terme à termeThéorème d'intégration terme à termeSérie géométrique

Vitesse de convergence des polynômes de Bernstein

2.3.1
BernsteinHölderInégalité de JensenEspéranceConvergence uniforme